一種基于小波變換的圖像去噪方法研究

李 冬,柯秀文

(商丘職業技術學院，河南 商丘 476000)

一種基于小波變換的圖像去噪方法研究

李 冬,柯秀文

(商丘職業技術學院，河南 商丘 476000)

小波去噪是根據信號和噪聲小波變換的不同表現形態，構造出相應的規則，對信號和噪聲的小波變換系數進行處理，處理的實質在于減小以至完全剔除由噪聲產生的系數，同時最大限度的保留有效信號對應的小波系數.

圖像去噪；小波變換；小波閾值去噪；自適應閾值

1 小波分析與圖像去噪

在信號的時頻分析的多個方法上，小波分析屬于其中的一種，對時頻域同時具有良好的局部化特征，是其最重要的特點，它克服了窗口傅里葉變換在單位分辨率上的不良方面.小波變換和窗口傅里葉變換有著本質的不同，主要是在于它能自動改變窗口的大小，所以，頻域的高低就是改變大小時的參照.

一種相似性的、生動性的描述或寫真，是客觀對象在圖像的反應.圖像應該包括被描述對象的相關信息，因此可以說，圖像本質就是對客觀對象的一種客觀的表示，它是人們所能查看的最主要的信息源[1]247-248.而沒有經過采樣與量化的模擬圖像，計算機是不對它進行處理的.那么，將表示圖像的連續的模擬信號離散以后得到的數字圖像就是圖像數字化.

我們把阻礙人的視覺或其他傳感器對圖像信息進行分析的多種因素稱為噪聲.圖像處理中舉足輕重的一個環節就是控制噪聲.因為噪聲干擾圖像的輸入到最后輸出中的過程，尤其是圖像在輸入和采集過程中的噪聲，其一定會干擾圖像處理的過程，從而影響最后的輸出.所以噪聲是無法預估的變化多端的信號.

為了還原理想圖像，就要對圖像去噪.圖像去噪的一個首要問題是怎么樣才能從所獲得的降質圖像中把噪聲除掉.也就是說，要使圖像的信噪比得到提升，就是盡可能地保留圖像的原本的特性信息.

小波變換用于圖像去噪的基本思想流程如圖1所示.

圖1 小波變換用于圖像去噪的基本思想流程

2 去噪圖像質量的評價方法

圖像質量的含義體現在圖像的逼真度和圖像的可懂度兩點上[2]3005-3008.圖像的逼真度是指被噪聲所污染后的圖像與原始圖像在對比上的偏離程度；圖像的可懂度是指計算機能從被噪聲污染后的圖像中，還能夠獲取的信息的多少程度.所以，權衡小波圖像去噪方法的好與壞，去噪后的圖像的質量是一個主要的評價方式.當然，去噪圖像的評價方法，有主觀的評價和客觀的評價.

2.1 圖像質量的客觀評價

圖像質量的客觀評價方法，是依照人眼的主觀視覺系統設置數學模型，然后依據公式而獲得的圖像的質量的好與壞.通過使用灰度圖像和原始圖像兩者的差距，我們可以權衡圖像灰度的質量.均方誤差(MSE，mean squared error)和峰值信噪比(PSNR，peak signal to noise rate)是經常使用的圖像質量客觀評價方法.

計算原始圖像和失真像像素差值的均方值后，再通過均方值的大小來確定失真圖像的失真程度，就是均方誤差法的判斷過程[3]34-38.

(1)

權衡圖像質量的評價方法上，依賴于通信理論提出的PSNR是一個主要的評價方法，就是使用最大信號量與噪聲強度的所得比值.而數字圖像的像素，是用離散的數字來表示的，所以我們就用圖像的最大像素值，來代替最大信號量.

(2)

在(2)中，255代表圖像中像素的最大灰度值.

2.2 圖像質量的主觀評價

圖像質量的主觀評價是通過人們參照一定的準則，對圖像質量的好與壞給予評價.這種評價方式，在評價的過程當中，和評價人自身甚至圖像周圍的外在某些環境條件，都有密切的關系.所以，主觀的圖像評價就不僅僅和圖像自身的質量關系.絕對評價和相對評價是主觀評價法的兩種方式.

其中，Cm表示圖像是第m類的得分，Nm表示評判圖像是第m類評判者數量，分母代表評判者總數，分子代表圖像的總得分.

3 小波閾值去噪和小波包去噪

3.1 小波閾值去噪方法

3.1.1 基本原理

我們能發現在經過小波變換以后，圖像有噪聲信息的能量分布在各個高頻子帶上，而在最低分辨率子帶上，含噪圖像是主要的聚積能量.因為在小波系數的絕對值上，絕對值較大的是原始圖像的信息，而絕對值比較小的則是被污染過的噪聲信息，如果我們設定一個恰當的閾值，以此達到能夠去除絕對值小于閾值的小波系數，我們把這一部分作為噪聲去除，閾值小于絕對值的小波系數則能夠被保存；我們利用閾值函數映射的方式能夠得到估計系數，而要完成圖像重構，就要對估計系數進行逆變換.

3.1.2 常用閾值選擇方法

能不能夠選擇一個恰當的閾值是小波閾值去噪的效果大小影響的關鍵[4]84-87.如果一個閾值選擇的太小，就會保留下來太多的噪聲，圖像信息在去噪之前和去噪之后的信息的對比上差別不會很多，從而顯示不出理想的去噪的效果；如果閾值選擇太大，會使去噪之后的圖像變得不清楚，這樣太多的有需要的圖像細節丟失.所以選擇恰當的閾值就顯得舉足輕重.局部閾值和全局閾值是小波圖像去噪時運用的兩種閾值.

參照小波系數的局部特征進行靈活設定的閾值是局部閾值.它是首先觀察圖像在經過小波變換后的系數在某一個局部的特征，然后參照特定標準來鑒定小波變換后的系數是“主信”，或者是“主噪”，然后確定是留下還是去除.我們設置不同的閾值在圖像的垂直方向、水平方向和對角方向，這樣可以分離出來分布在各個層全部方向的噪聲，以達到局部閾值來約束其成分的目的.

全局閾值是對圖像小波分解后，同一個層內的全部系數或是各個層的系數都同一的閾值.全局閾值有以下幾種.

2)閾值δ=3σ～4σ，其中σ是噪聲標準方差.

3)閾值Tmap=λ，其中λ為Lappace分布參數值.

3.2 小波包圖像去噪方法

3.2.1 小波包

就小波包來說，它是小波觀點的一個擴充，實際上就是一函數族.我們在去噪時利用小波圖像的實質，就是利用小波的變換使圖像分離成兩個部分，即高頻和低頻，對于低頻部分我們進一步的分解.但是，如果想要更精細的分解，以達到更精細的效果，我們可以利用小波包，進一步的分解高頻部分.

3.2.2 基本原理和步驟

小波包的局部分析的能力和小波分析比起來顯得更加精準.在圖像去噪時，因為能夠對高頻和低頻的分解，能夠體現出小波包的強大適應力和精準度.其圖像去噪主要步驟：首先利用小波包分解圖像；然后參照特定的準則，找到合適的小波包；再選取一個恰當的閾值大小，對小波包分解系數閾值量化；最后對小波包進行重構.

4 基于自適應閾值的小波圖像去噪方法

1)對加噪之后的圖像用小波變換進行多尺度分解.

6)小波系數閾值化后，對圖像進行重構，去噪完畢，得到圖像.

5 結語

圖像的去噪在圖像處理中是很重要的一個環節，文章闡述的是在小波圖像去噪方面的一些研究，但難免會有疏漏.其中怎樣才能選取最優的閾值函數使圖像去噪獲得更好的效果，是接下來的研究重心.

[1] 陳世文，高 燕.基于內容的圖像檢索[J]．中小企業管理與科技，2008(32).

[2] 張 震, 任 遠,平西建.圖像質量參數分析及其在圖像拼接檢測中的應用[J]．計算機工程與設計，2009(12).

[3] 任 雪. 圖像質量客觀評價方法的研究與實現[D]．南京:南京航空航天大學，2008.

[4] 湯立文,唐東峰. 基于matlab的小波信號降噪技術[J]．湖南科技大學學報：自然科學版，2014，29(1).

[責任編輯 冰 竹]

An Image Denoising Method Based on Wavelet Transform

LI Dong, KE Xiuwen

(ShangqiuVocationalandTechnicalCollege,Shangqiu476000,China)

Wavelet shrinkage is a method that creating certain regulation according to the different representation of signal and noise in wavelet domain and processing the wavelet coefficients. The essential lies in shrinking or deleting the coefficients raised from noise and reserving those raised from signal.

image denoising; wavelet transform; wavelet threshold denoising; adaptive threshold

2015-07-20

李 冬(1982- )，男，河南商丘人，商丘職業技術學院講師，碩士，主要從事圖像處理、數字媒體技術研究。

1671-8127(2015)05-0029-03

TP391.41

A