中國股指期貨和現貨市場時變聯動與波動溢出研究
——基于DCC-MGARCH-VAR模型的實證分析

吳國平，谷慎

中國股指期貨和現貨市場時變聯動與波動溢出研究
——基于DCC-MGARCH-VAR模型的實證分析

吳國平，谷慎

為研究我國滬深300股指期貨推出后股指期貨市場與現貨市場波動率及兩市場間相關關系的變化路徑，特引入DCC-MGARCH-VAR模型進行實證分析。研究結果表明：股指期貨推出后，現貨市場的波動率呈現出一定的遞減特征；兩市場的相關系數具有顯著的時變性，且未出現相關關系逐步增強的跡象；具有現貨市場對期貨市場的波動溢出效應。

股指期貨；時變聯動；波動溢出；DCC-MGARCH-VAR模型

全球稍有規模的資本市場都有自己的股指期貨。2010年4月16日，我國推出了滬深300股指期貨，以期規避市場劇烈波動的風險。經過多年發展，現貨市場與期貨市場存在什么樣的辯證關系呢？對這種關系的正確認識有利于完善我國多層次的證券市場。

一、研究方法

（一）兩市場動態相關系數的DCC-MGARCH模型

Engle通過兩個步驟對DCC-MGARCH模型進行估計[1]。首先利用單變量GARCH模型估計每個市場收益率的條件方差hi,t和殘差序列εi,t，用獲得的殘差除以條件方差得到標準化殘差ui,t；其次利用得到的標準化殘差序列估計動態條件相關系數。

首先，對期貨市場與現貨市場的收益率序列建立單變量GARCH（1,1）模型：

其中，ht是條件方差，ut為εi的標準殘差，i= 1,2。Ωt-1為r在時刻t-1已獲得的信息集。Dt為從單變量GARCH模型得到的2×2階對角時變標準差矩陣。

其次，利用第一步得到的ui,t估計動態條件相關系數。

定義Rt為動態條件相關系數矩陣，其元素pij,t可通過求εi,t(i=1,2)的相關系數得到，εi,t的均值為0，則：

故兩個市場的條件方差協方差矩陣為：

其中i=1,2，j=1,2。qij,t為非條件方差，為標準殘差ut的無條件方差矩陣，α和β為DCC模型的系數。α反映了滯后一期的標準化殘差乘積對動態相關系數的影響，β則體現了相關性的持續性特征。

最后，根據動態條件相關系數矩陣繪制出兩市場間的動態時變相關系數圖。

（二）兩市場波動溢出效應的模型構建

鑒于DCC模型只適用于探究波動率間的相關關系，不適用研究股指期貨與現貨市場間的波動溢出效應，因此筆者建立VAR-(BV)EGARCH模型，在認識到波動的非對稱性前提下，探究兩市場間的波動溢出效應。

EGARCH模型解決了參數非負的約束且能夠解釋波動的非對稱性[2]，在研究金融市場間的波動溢出效應時被廣泛使用，構建如下模型：

假定R1、R2分別表示股指期貨日收益率、滬深300指數日收益率，則可建立如下條件均值方程：

為了更加清晰地認識股指期貨市場與現貨市場間的波動溢出效應，將波動率方程表示如下：

zi,t1=＞0代表好消息，而＜0代表壞消息。

模型中的參數采用的是基于極大似然估計的BHHH算法，其中樣本數為T，則系數向量θ的似然函數為

而最終需要重點考察三個方面：

第一，式（12）和式（13）中βij（i=1,2,j=1,2）的值，即分析兩個市場間的均值溢出效應。

第二，式（16）和式（17）中系數γ1（γ2）、μ1（μ2）、的值，其中γ1（γ2）用以衡量期貨（現貨）市場前期條件方差對市場的影響，μ1（μ2）表示期貨（現貨）市場前期條件方差對當期現貨（期貨）市場方差的溢出性。

第三，式（18）中δi在αij（i=1,2,j=1,2）的前提下，若δi=0，表示波動不具有非對稱性；若δi,＜0，表示負的收益率沖擊對波動的增加幅度大于正的收益率沖擊；若δi,＞0，表示正的收益率沖擊對波動的增加幅度大于負的收益率沖擊。

二、實證研究

（一）數據描述

筆者選取2010年4月16日至2013年6月7日的滬深300指數期貨（以下簡稱期貨）日收盤價和滬深300指數（以下簡稱現貨）日收盤價作為樣本。數據來源于通達信交易軟件，共選取761組數據。分析軟件為Eviews6.0和matlab。對期貨價格序列和現貨價格序列取自然對數,并進行一階差分處理，得到期貨市場價格收益率，記為RIF；現貨市場價格收益率，記為RHS300。

對RIF和RHS300的數據分析得出，RIF峰度大于RHS300，表明期貨市場更容易出現極端收益的情況。兩市場收益率序列的峰值都大于3，表明兩市場的收益呈尖峰厚尾不對稱分布，適合用GARCH族模型進行擬合分析。同時，RIF和RHS300正態檢驗（J-B）沒有通過概率為0，進一步驗證了兩收益率序列不服從正態分布。另外，滯后1至10階自相關系數是否聯合為0的Q（10）統計量檢驗表明，在10%顯著水平下，期貨市場與現貨市場均存在顯著自相關現象。詳見表1。

表1 期貨與現貨市場收益率序列的描述統計表表

（二）數據預分析

1.平穩性檢驗

為保證對收益率序列進行直接建模不出現偽回歸問題，采用擴展的迪福（Augmented Dickey-Fuller,ADF）檢驗來確定RIF和RHS300這兩個收益率序列是否服從單位根過程。檢定結果表明，在1%的顯著水平下，拒絕RIF和RHS300非平穩的原假設，即兩市場均為平穩序列（見表2），可對它們直接建立模型。

表2 單位根檢驗

2.ARCH效應檢驗

從前面描述性統計分析可知，RIF和RHS300序列均存在自相關性，同時結合DCC-MGARCH模型中均值方程的設定，因此考慮建立的均值模型進行ARCH效應檢驗。最終依據LR、FPE、AIC、SC、HQ準則選取的最優滯后階數為3。檢驗結果表明，在1%的顯著水平下，F統計量和LM統計量均十分顯著，所以RIF和RHS300序列具有顯著的ARCH效應。

（三）實證研究及結果分析

1.期貨與現貨動態相關系數的DCC-MGARCH模型估計

首先，我們來估計RIF和RHS300的單變量GARCH過程，前面ARCH效應檢驗中已經為我們得到了最優均值方程，在此基礎上建立GARCH（1,1）模型并進行參數估計（詳見表3）。從表3得出，兩個市場收益率序列的ARCH項和GARCH項的系數十分顯著，且GACH項系數遠大于ARCH項系數，說明這兩個市場本期條件方差主要受上期條件方差影響，波動率具有持久性的特征。

表3 GARCH(1,1)模型檢驗結果

將兩市收益序列的條件方差作對比得出，期貨市場的波動幅度要明顯大于現貨市場。這主要與期貨市場的杠杠交易機制以及T+0交易機制有關，同時也顯現了股指期貨市場的非理性交易，說明股指期貨市場存在對某些信息的過度反應。但是從整個變化路徑來看，隨著各類投資者的廣泛參與和交易規則的逐步完善，現貨市場的波動率出現了一定程度的降低。

其次，考察兩市場的相關系數變化路徑。在進行相關系數估計前，先進行DCC檢驗，以判斷用DCC模型估計股指期貨市場與現貨市場間的相關系數是否合適。檢驗結果顯示，使零假設成立的檢驗統計量值為20.6635，對應的P值為0.0021，表示兩市間的相關系數為0.21%，即兩個市場存在著緊密的動態關聯性。因此，當我們進行相關的期現套利交易和套期保值交易時，如果長時間不調整相關系數的值，顯然就會對交易結果產生重要影響，因此筆者不僅從理論角度豐富了時變相關系數的相關研究，而且從實際應用角度為套利和套保等機構投資者提供了一種相關系數的計算方法，以期能夠將交易模型精準化，從而提升交易收益率。

圖4 期貨市場與現貨市場間的時變相關系數圖

最后，在GARCH（1，1）模型估計結果的基礎上，我們基于（6）-（11）式的DCC模型進行極大似然估計，得到期貨市場與現貨市場間的時變相關系數圖（圖1）。從圖1可以看出，股指期貨自推出以來，一直與現貨市場長期保持較高的相關關系，除一些顯著地異常值外，相關系數基本維持在0.94-0.96之間,隨著時間推移并沒有出現兩市場相關關系增強的跡象。分析原因，主要是目前股票現貨市場做空機制雖然缺乏融資融券業務的推出，為市場參與者提供了一種做空的工具，但是由于轉融通業務尚未全面開展，融券標的較為有限，極大地限制了股票的做空交易。因此，一定程度制約了股指期現貨市場間的信息傳遞作用，尤其是期貨市場向現貨市場的信息傳遞。

2.VAR-(BV)EGARCH模型估計

前面運用DCC-MGARCH模型分析了股指期貨市場與現貨市場間相關系數的時變特征，接下來構建VAR-(BV)EGARCH模型，分析股指期貨市場與現貨市場間的波動溢出效應。

就多變量EGARCH模型的參數估計而言,多采用極大似然估計法[3]。筆者采用極大似然估計的BHHHH算法對模型參數進行估計。估計結果見表4。

表4 VAR-(BV)EGARCH模型估計結果

系數α10、γi(i=1,2)均在10%水平下顯著，說明兩市場條件方差具有一致性的常數關系和波動的聚集性。在檢驗期貨市場與現貨市場的相互影響中，主要考察這兩個市場的均值溢出效應、波動溢出效應和波動的非對稱性。從條件均值方程估計結果看出：β11和β21均統計顯著，說明兩市場收益率序列自相關性顯著。β12和β22的估計值在5%水平下均顯著，說明兩市場存在雙向的均值溢出效應。從條件方差方程估計結果看出：對于條件方差項而言，μ1（＞0）在10%水平下顯著，說明現貨市場對期貨市場存在條件方差項的溢出效應。而μ2（＜0）在10%水平下不顯著，說明期貨市場對現貨市場不具有明顯的條件方差溢出效應。對于均值殘差項而言，α12和α22在10%水平下不顯著,說明兩市場之間不具有均值殘差項的溢出效應。

三、結論與啟示

筆者通過建立DCC-MGARCH模型和VAR-(BV)EGARCH模型首先對我國股指期貨市場和現貨市場的波動特征進行了深刻分析。其次在單變量GARCH模型估計基礎上，構建了DCC模型，清晰刻畫出兩市場間相關系數的時變性。最后通過構建VAR-(BV)EGARCH模型對兩市場的信息傳導機制和波動溢出性進行了實證研究。實證結果如下：

一是股指期貨推出后，現貨市場的波動呈現出一定的遞減特征，但我國股指期貨市場的波動程度明顯比現貨市場強烈。

二是兩市間具有較強的時變聯動性，相關系數一直維持在較高的水平，說明兩市場間的信息傳導機制較為完善，但是相關系數的異常值的出現也在一定程度反映出由于交易機制的非完全同步，導致信息傳遞的暫時失效。

三是股指期貨市場與現貨市場具有波動的非對稱性。就波動而言，現貨市場對期貨市場具有溢出效應，而期貨市場對現貨市場不具有溢出效應。

鑒于以上結論，建議引入機構投資者以及程序化交易等理性交易方式，從而使得股指期貨市場的價格發現功能和套期保值功能得到更充分的發揮。

[1]胡秋靈，張蘇鳳，文博.滬深300指數期貨的價格發現和波動溢出效應研究[J].北京理工大學學報(社會科學版)，2012，（6）.

[2]韓復齡，范泰奇.股指期貨與股指現貨間關聯關系的動態研究[J].價格理論與實踐，2013，（12）.

[3]岳華，潘圣輝.股指期貨市場對現貨市場波動性影響的實證研究——基于滬深300股指期貨[J].山東社會科學，2014，（12）.

[責任編輯：劉烜顯]

吳國平，西安交通大學經濟與金融學院博士研究生；谷慎，西安交通大學經濟與金融學院副教授，博士生導師，陜西西安710062

F830.9

A

1004-4434(2015)10-0066-05

國家社會科學基金重大項目“民間資本供求風險防范及其健康發展研究”（12&ZD071）