小學計算教學中的三個平衡點

■姜瑞欣　金修發(fā)

小學計算教學中的三個平衡點

■姜瑞欣金修發(fā)

計算教學是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容，培養(yǎng)計算能力是小學數(shù)學教育的重要目標之一，是學生數(shù)學學習和數(shù)學能力發(fā)展的基礎。因此，計算教學一直是小學數(shù)學教學的重中之重。然而課改以來，由于一些教師沒能從整體上理解新課程理念，導致計算教學弱化。通過實踐，我們認識到，加強小學計算教學關(guān)鍵是要把握三個平衡點。

一、復習鋪墊與情境創(chuàng)設的平衡點

計算教學傳統(tǒng)復習鋪墊的主要目的是激活學生頭腦中已習得的知識，找到新知的生長點，弊端是教師牽著學生鼻子走；情境創(chuàng)設是結(jié)合實際為學生研究問題提供豐富﹑開放﹑鮮活的現(xiàn)實信息資源，激活學生的求知欲望和興趣，但習得知識弱化。顯然，純粹的復習鋪墊或情境創(chuàng)設都存在一定的不足。因此，兩者優(yōu)勢互補應是計算教學的明智選擇。例如：執(zhí)教四年級《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課，可以這樣引入：

出示情境圖：飛機1小時行駛718千米，汽車1小時行駛76千米，火車1小時行駛145千米。照這樣計算：

飛機飛行5小時一共飛行（）千米汽車行駛13小時一共行駛（）千米火車行駛12小時一共行駛（）千米

學生收集信息，并依次列出三道算式：76×13，718×5，145×12

引導學生比較發(fā)現(xiàn)：列三道算式的依據(jù)是“速度×時間=路程”這個數(shù)量關(guān)系。然后引導學生豎式計算718×5和76×13。學生上臺演板，并講解是怎樣算的，從而復習三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。

通過三小題之間的比較，學生發(fā)現(xiàn)：145×12是一道三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，從而引入課題。

三位數(shù)乘兩位數(shù)的知識生長點是兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)。通過創(chuàng)設學生熟悉的現(xiàn)實情境，將新舊知識同置于數(shù)學情境中，將復習鋪墊與情境創(chuàng)設進行融合，實現(xiàn)在情境中鋪墊，在鋪墊中遷移，讓學生在順理的邏輯思維中利用習得的知識和經(jīng)驗主動解決問題的同時獲得新知。

問題的關(guān)鍵是把復習鋪墊與情境創(chuàng)設有機結(jié)合起來，找準兩點的平衡點。

二、算理與算法的平衡點

算理是算法的原理依據(jù)，算法是算理的體現(xiàn)與延伸。算理不清，算法缺乏根基；算法不明，計算技能難以形成。傳統(tǒng)計算教學的一般流程是：教材給一種算法——教師示范講解——學生模仿學習——進而強化訓練。這樣的教學，重算法，輕算理，學生雖然能依葫蘆畫瓢，但并非知其所以然。通過反復演練，學生短時間內(nèi)似乎計算正確率和速度都不錯，實質(zhì)上計算技能并不牢固，一旦停止這種機械訓練，計算錯誤率就會大大上升。現(xiàn)在，新教材的編排充分展示計算原理和豎式模型的建構(gòu)過程。這樣，算理教學得到強化，而算法卻被弱化。實踐證明，這種做法同樣沒能帶來學生計算能力的提高，反而普遍下降。經(jīng)驗告戒我們，計算教學既需要理解算理，也需要掌握算法，讓兩者相得益彰，并行不悖。在教學五年級《異分母分數(shù)加﹑減法》一課中，我們是這樣進行的：

師：異分母分數(shù)能不能直接進行加法計算？為什么？

生1：這兩個分數(shù)的分母不同，就是分數(shù)單位不同，所以不能直接計算。

師：怎樣才能讓異分母的兩個分數(shù)直接進行加法計算呢？

（學生分小組討論，結(jié)合透明膠片畫一畫、拼一拼，互相說一說后，學生匯報）

師：看來，異分母分數(shù)要想直接相加，就要先通分，統(tǒng)一分數(shù)單位。

想一想、說一說：異分母分數(shù)加法的計算方法是什么？

生1：異分母分數(shù)不能直接進行計算。

生2：異分母分數(shù)加法要先通分，再進行計算。

生3：通分后分母相同，分母不變，把分子相加。

師：能用一句話說出來嗎？

生：異分母分數(shù)加法計算，要先通分，把異分母轉(zhuǎn)化成同分母；再按照同分母分數(shù)加法的方法計算。

在這個教學中，用“圖例+操作”直觀顯現(xiàn)了算理的演變過程，學生在動手操作中理解了算理。當分母不同的分數(shù)重新劃分成同樣大小的小扇形重合在一起，可以很直觀地看到分數(shù)單位發(fā)生了變化。這個過程也就形象地將通分﹑統(tǒng)一分數(shù)單位展現(xiàn)了出來，從而有效地幫助學生去體驗﹑理解異分母分數(shù)加法轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加法的過程，在直觀中加深了對異分母分數(shù)加法算理的理解。在理解算理的基礎上及時提出算法。這樣，算理為算法提供了理論指導，算法使算理具體化，理解算理和構(gòu)建算法達成平衡，同時也促進學生的思維在這樣一個聚焦﹑抽象的過程中提升。

三、算法多樣化與算法優(yōu)化的平衡點

新課標指出：“由于學生所處的文化環(huán)境﹑家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的﹑主動的和富有個性的過程。”算法多樣化是學生不斷改變學習方式的必然結(jié)果，因為學生不再是單純地依賴老師的教，不再是機械地模仿與死記硬背，而是根據(jù)他們的個人知識和各自解決問題的策略，主動進行觀察﹑比較﹑思考﹑操作﹑交流等學習活動所得出的不同算法。那么，提倡算法多樣化，也允許學生選擇自己喜愛的算法或優(yōu)化算法。有的教師把算法多樣化與算法優(yōu)化對立起來，以為算法優(yōu)化就不存在算法多樣化。其實，算法優(yōu)化是一個相對的概念，多樣化經(jīng)過優(yōu)化，是多樣化的提升。算法多樣化為學生進行比較﹑反思提供了充分的素材，在多樣化的算法中，有些學生的思維凌亂無序，有些方法不合理，這些都是正常的。教師要充分利用學生的多種算法，引導學生在體驗比較中學會選擇。選擇是智慧，學生的算法逐步優(yōu)化，選擇的過程是思維超越﹑提升的過程。下面是一年級《兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法》一課中的一個教學片段：

（創(chuàng)設情境后，學生列出算式24+ 9）

師：24+9等于多少呢？請大家試著算一算。

（學生先獨立思考，然后小組交流）

師：用你想的方法去試一試，然后在小組內(nèi)交流。

生1：從24開始數(shù)，往后數(shù)9個等于33。

生2：把24分成23和1，1+9=10，再23+10=33。

生3：9比10少1個，先算24+10= 34，再算34-1=33。

生4：先算個位上的4+9=13，再20+13=33。

生5：把9分成6和3，24+6=30，30再加3等于33。

師：你認為哪種算法比較好呢？

（學生們各抒己見，爭論激烈）

師：小朋友講的很有道理。我們在計算時可以選用你喜歡的、比較簡單的方法來計算。

（出示：3+9 23+9 43+9 73+9先讓學生獨立計算，然后再比一比，說一說）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)每道題的得數(shù)的個位上都是2。

生2：每道題里面都有3+9。

生3：都要先算3+9。

生4：我發(fā)現(xiàn)后面的題目只要再算20+12，40+12，70+12就可以了。

此時，我并沒有點明方法，但是學生的頭腦里已自覺形成了最優(yōu)算法。

回顧以上教學過程，為什么學生對算法的主動選擇前后會有能如此強烈的反差？這是因為當學生匯報多種算法時，繁簡差異不是很明顯。而到后面的口算時，不同算法帶來的計算繁簡的對比一下子就凸顯出來了。這給學生一個強烈的感受，引發(fā)了他們的認知沖突，自覺地對計算方法進行回顧﹑反思﹑比較﹑自我調(diào)節(jié)。通過這組口算題的練習，學生的感受隨著量的累計逐漸加深，對優(yōu)化算法的需要也在這個漸變的過程中逐漸清晰起來。這個過程也是一個思維不斷深入過程。在進行多中選優(yōu)﹑擇優(yōu)而用中，學生學會了選擇。

因此，應在算法多樣化的基礎上關(guān)注算法優(yōu)化，應以多樣化的算法為基礎，在學生說出多種算法后，通過對各種算法的比較，領(lǐng)悟不同算法的優(yōu)劣，再讓學生選擇簡捷且適合自己的方法。由此可見，只有算法多樣化和算法優(yōu)化的和諧統(tǒng)一，才能從量和質(zhì)兩個層面發(fā)展學生的思維。

計算教學是當前小學數(shù)學教學中一個值得研究的領(lǐng)域，我們必須在教學過程中正確把握好平衡點，不斷優(yōu)化計算教學。

（作者單位：武漢市育才小學）

責任編輯王愛民責任編輯廖林