如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思，以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

李劍

摘 要：大多數(shù)學(xué)生在解決復(fù)雜問題時缺乏反思意識和反思能力，造成解題不完整或失誤，形成數(shù)學(xué)難學(xué)的心理錯覺。因此，引導(dǎo)學(xué)生正確反思，形成反思的意識和習(xí)慣尤為重要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，積極反思，要充分調(diào)動學(xué)生求思的積極性和主動性，養(yǎng)成善于觀察、分析、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo)反思；強(qiáng)化意識；優(yōu)化思維；提高能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個完整的心智過程，在這個過程中，沒有一個跌宕起伏的探究與調(diào)控的思維活動是難以完成的。大多數(shù)學(xué)生在解決復(fù)雜問題時缺乏反思意識和反思能力，造成解題不完整或失誤，形成數(shù)學(xué)難學(xué)的心理錯覺。因此，引導(dǎo)學(xué)生正確反思，形成反思的意識和習(xí)慣尤為重要。反思就是從一個新角度對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析、思考，從而深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律，溝通知識間的相互聯(lián)系；反思是一種積極的思維活動和探索行為，反思過程是主體自覺地對自己的認(rèn)識活動進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評價和調(diào)節(jié)的過程；反思是同化、是探索、是發(fā)現(xiàn)、是再創(chuàng)造。通過反思可以拓寬思路、優(yōu)化解法、完善思維過程；通過反思可以溝通新舊知識的同化和遷移，深化對知識的理解；通過反思可以提高科學(xué)意識，優(yōu)化思維品質(zhì)。

那么，怎樣在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思呢？下面談?wù)勎业捏w會。

一、 反思知識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是知識的同化和遷移的過程，反思是知識同化和遷移的推進(jìn)器，通過反思可以挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對例題、習(xí)題的結(jié)論進(jìn)行反思，擴(kuò)大和完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，豐富學(xué)生的元認(rèn)知能力。

例1 求證：

（1）<2； （2）>2

（3）<4； （4）>1+

這組習(xí)題取自教材的例題、練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，師生共同完成第（1）題后，學(xué)生分組完成后3題，我們不能停留在學(xué)生會做這些題目上。

（1）上面四條不等式分別與下面四條不等式

①，②，

③，④等價嗎（等價）。

（2）上述問題（1）中，各不等式左邊兩根式的被開方數(shù)之和與右邊兩根式的被開方數(shù)之和有何關(guān)系？（相等）

（3）問題（1）中各不等式左邊兩根式的被開方數(shù)之積與右邊兩根式的被開方數(shù)之積有何關(guān)系？（題（1）中，3×7<5×5；題（2）中，6×7>8×5；題（3）中，3×5<4×4；題（4）中，3×8>1×10）

（4）試找一找問題（1）中，各不等式的不等號方向取決于什么？（不等號方向取決定于不等式兩邊兩根式的被開方數(shù)之積的大小）

（5）設(shè)a、b、c、d為正實(shí)數(shù)，若a+b=c+d，且ab>cd，由（3）（4）猜想與的大小關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論。（>）證明略。通過以上設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生反思，挖掘這些不等式的內(nèi)在聯(lián)系，找出不等號取向的規(guī)律，使學(xué)生將教材習(xí)題的結(jié)論同化遷移得到一般性的結(jié)論，大大提升了學(xué)生解題能力。

二、反思思維過程，優(yōu)化思維品質(zhì)

在舉例、訓(xùn)練、講評數(shù)學(xué)問題時，倡導(dǎo)學(xué)生“一題多解、一題多變、多題一解”。我引導(dǎo)學(xué)生從不同角度考察問題時，擺脫固定的思維模式，注意反思思維過程的不足之處，完善思維過程，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。答案做出來后，引導(dǎo)學(xué)生反思：“這種解法有漏洞嗎？”。“能否做得更好一點(diǎn)？”通過反思，激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望，努力探求解題的完整性，尋求最佳解題方法，促進(jìn)元認(rèn)知能力的發(fā)展，激發(fā)思維的創(chuàng)造性和靈活性。

例如，（2007廣東韶關(guān)課改）解方程：

有的學(xué)生在去分母時，右邊的1漏乘了，解完后只把答案代入最簡公分母檢驗(yàn)，就下輕易結(jié)論了，這時教師要提醒要知道解出的結(jié)果是否正確，可以代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，促使學(xué)生反思哪一步出現(xiàn)了錯誤，找到失誤所在，作出修改，從而進(jìn)行總結(jié)，避免以后再犯類似錯誤。

通過對解題策略或解題方法的反思，尋求適用于某一解題方法的問題特點(diǎn)，從而把握解題的方法，確定正確、簡捷的解題方法。

又如，如圖小正方格邊長為1，求△ABC的周長和面積。在求出面積后，鼓勵學(xué)生多角度，多方向反思這個問題。

方法一：用矩形面積減去三個三角形面積。

方法二：用梯形面積減去兩個三角形面積。

方法三：先證明△ABC為直角三角形，再求△ABC的面積。

方法四：過點(diǎn)C作CE⊥OX，證明△AOB≌△CEB，從而證

明△ABC為直角三角形，再求△ABC的面積。

方法五：過B點(diǎn)作BG⊥AC，利用等腰三角形的“三線合一”計(jì)算出BG的長，再求出△ABC的面積。

方法六：利用格點(diǎn)圖形，設(shè)BC經(jīng)過的格點(diǎn)為H，則△ABC面積應(yīng)為△ABH面積的2倍。

學(xué)生的積極主動性調(diào)動起來了，創(chuàng)造意識也得到了培養(yǎng)。

三、強(qiáng)化反思意識，養(yǎng)成反思習(xí)慣

教學(xué)過程中，我們要把反思能力的培養(yǎng)貫穿于信息加工的各個環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知水平的提高，讓學(xué)生具備自我反思意識和養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，在教學(xué)過程中我們要抓好兩條：一是指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行自我診斷；二是創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自我反思，真正做到通過學(xué)生自己的思考來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如，（2007河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G，一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B。

（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E.此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線

段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）

在講解這個題目時，我接著引導(dǎo)同學(xué)們，你能用一句話概括一下嗎？（等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高）。如果三角尺繼續(xù)平移，結(jié)果會怎么樣呢？接著給出：當(dāng)三角尺在（3）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到點(diǎn)F在線段AC的延長線上時，DF所在的直線與直線BC交于F，（2）中的猜想是否仍然成立？

猜想DE、DF與CG的數(shù)量關(guān)系。（DE-DF=CG）

反思并不是新思想，我國古代教育家就有反思意識，如“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，“吾日三省吾身”等至理名言，強(qiáng)調(diào)了學(xué)與思的統(tǒng)一，注重學(xué)習(xí)后的反思，這些名言也對我們后人的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，積極反思，要充分調(diào)動學(xué)生求思的積極性和主動性，養(yǎng)成善于觀察、分析、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。