高中數學高考中數列題的解題策略分析

封利峰

摘 要：數列數高中數學中的重要知識點，也是高考的必考內容。數列主要可以分為兩個大類，即等差數列和等比數列。高考中的數列題目基本上都是以這兩類數列形式出現，對數列基礎知識和相關解題方法進行了考察。因此，在學習數列知識的過程中，需要結合高考考查方向，進行針對性的學習，提升解題水平。本文對高中數列做了簡單介紹，深入分析了解題策略，以期促進數列教學。

關鍵詞：高中數學；數列題；解題策略

數列是一種離散型函數，在高中數學中占有重要地位。關于數學解題的方法和思想都比較多，在面對實際題目的時候，應該根據題目所表現出的基本性質，選擇合理的手段進行解題，以便提升解題速率和準確度。

一、數列的含義

首先需要明確的是，數列是函數的一種特殊形式，從本質上來說，數列也屬于函數范疇。數列的特殊性主要表現在定義域和值域這兩個方面。數列的定義域可以是單獨的數，也可以是連續的范圍。通過函數的相關思想來認識數列是很關鍵的，函數主要有三種表示方法，而數列也可以通過三種形式進行表現，即列舉法、圖像法和解析法。列舉法就是對數列包含的元素進行列舉，比如三原色包括了{紅、綠、藍}，這就是一個列舉型數列；圖像法是通過圖像對數列進行表示；解析法是通過解析式表示數列的范圍，解析式一般可以分為遞推公式和通項公式。函數不一定存在解析式，數列也不一定存在通項公式，這是在解答相關數列題目過程中需要時刻注意的。

數列根據其變化規律可以分為等比數列、等差數列以及自然數列；如果數列包含的項數有限，數列就可以稱為有限數列；如果數列包含的項數無限，數列就可以稱為無限數列。就高考而言，主要考查對象就是等差數列和等比數列這兩種數列形式。因此，在學習過程中，需要加強這兩部分知識的學習。

二、數列題解題策略

（一）明確高考考點

明確高考考點是學習數列知識的重要環節，只有明確高考的考查重點，再進行針對性學習，才能有效提升學習成果。否則，學習沒有重點就很容易導致學習成效低下。

遞推數列是高考考查的重點知識，近些年在各省高考試題中的出現頻率很高。因此，需要加強對遞推數列相關知識的學習和題目解答。解決遞推數列題目的關鍵有三個：第一，將遞推數列轉化為等比數列或等差數列，再進行求解；第二，研究數列性質，利用遞推關系直接求解；第三，利用數學歸納法進行求解。

比如，有這樣一道題目：已知有不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|對任意x∈R 恒成立，又有函數f（x）=x2+ax+b （a，b∈R），數列列{an}符合：a1=1/2，2an =f（an-1）+15 （n≥2，n∈N* ），數列{bn}符合：bn=1/（an+2）（n∈N* ），試求a，b的值；若Sn為數列{bn}的前n項和，前n項積為Tn，試求Sn+2n+1Tn。

對于這個題目而言，可以解出2x2+4x-30=0的根為：x=3或x=-5。當x=3時，可以得出f（x）=x2+ax+b=（x-3）（x+5）=x2+2x-15，進一步得出a=2和b=-15。當x=-，5時，可以得出f（-5）=0，，即-5是f（x）的一個零點。由此，就可以得出a值為2，b值為-15。

對于第二問，可以先算出bn，即把a值和b值帶入數列{an}，求出an后再將其帶入bn，進而可以得出bn=1/（an+2）=an/2an+1。在此基礎上，可以求出Tn=1/2n+1an+1。Sn=2-1/an+1，進而就可以得出Sn+2n+1Tn=2-1/an+1+2n+1·1/2n+1an+1=2.

（二）與不等式結合

在高中中，對數列知識的考察往往會和其他知識點結合，進行綜合考察。不等式就是與數列結合最為常見的一種形式，也是高考中常見的一類數列題型。因此，在學習數列的過程中，就應該對這部分題目加強練習。

已知數列{an}滿足：an+1-2/an=an-2/an-1（n≥2），a1=1，a2=3。如果bn=1/（1+an），試求{bn}通項公式；試證明|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|<3。

對于這個題目，就考查了數列和不等式的基本知識，因此需要結合兩方面的知識進行綜合解題。對于第一問，根據已知可以得出an+1-2/an=1，將其進行變形可以得到1/（1+an+1）=1/2[1-1/（1+an）]，可以得出bn+1=1/2（1-bn），經過進一步變換可以得出bn-1/3=-1/3（-1/2）n，即bn=1/3[1-（-1/2）n]，此即為{bn}的通項公式。

對于第二問，可以根據第一問的結果進行相應變形，得出3（1-1/22k）<3，在將其帶入不等式中就可以得出原不等式小于3（1-1/22k）+3/（22k+1+1）<3，進而得出|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|<3。

（三）與解析幾何結合

解析幾何是數列知識考查的另一個方面，通常是以直線、曲線為基礎展開數列知識考查。在遇到這類題目時，應該把問題細化為幾個小的部分，在根據之間的相互關系，從基礎入手，逐一解答相關問題。

比如，有拋物線C：y=x2，有一斜率為ko的直線lo從原點O出發，交拋物線于O、A1兩點，點A1（x1，y1），經過點A1的直線l1交拋物線于點A2（x2，y2），以此類推，點An+1（xn+1，yn+1），已知kn=kon+1，試求x1，x2，······，xn的遞推關系；試求數列{xn}通項。對于這個題目，首先可以由拋物線方程和直線lo的方程解出點A1，然后再將其帶入直線l1的方程，以此類推，就可以得出kn=xn+1+xn=kon+1，此即為x1，x2，······，xn的遞推關系。對于第二問，可以對第一問中的遞推關系進行構造，進而得出xn=[kon+1-（-1）nko]/ko+1。

根據這道題目的解題過程中不難看出，與解析幾何結合是數列考察的一種方式。在學習過程中，需要加強數列知識的綜合運用。

三、結語

數列知識是高中數學的考察重點，是高考的必考內容。在數列解題的過程中，需要明確高考考點，加強數列與不等式、解析幾何的結合，綜合運用相關知識，提升數列解題能力。

參考文獻：

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