高中數學中集合函數的教學開展與分析

高保國

摘 要：集合函數是高中數學中的重要知識，也是函數知識的幾何表現形式。其核心思想包括了集合性質和函數性質兩個方面，在教學過程中也需要從這兩個方面入手，切實加強集合函數的教學，提升學生的基礎水平。集合函數的知識點眾多，在教學過程中，應當根據集合函數的考察重點展開針對性教學，以期提升集合函數教學整體效果，促進學生發展。

關鍵詞：高中數學；集合函數；教學

集合函數的相關知識主要集中在高一階段，其是許多數學知識的基礎，因此在教學過程中，應當通過合理的手段強化教學效果，給學生打下堅實的基礎，使其能夠對幾何函數的相關知識形成全面深入的理解掌握。

一、集合函數教學

集合函數是高中數學的重點知識之一，也是高考的考察重點。在教學過程中，整體教學思路應該分為三個部分。

第一個部分，明確教學目標。教學目標是教學活動展開的方向，根據集合函數的實際教學需求而言，其教學目標應該和高考考查的目標相一致，確保教學活動符合實際要求，促進教學成果不斷提升。

第二個部分，明確教學計劃。教學計劃主要包括了兩個方面的基本內容：一是教學內容，二是教學手段。集合函數的教學內容主要包括了集合與函數的基本性質、充要條件、奇偶性、單調性、反函數、函數圖像等多個方面的內容。教學手段就是展開教學的方式，對于集合函數教學而言，教學方式就應該根據教學實際進行制定。

第三個部分是展開集合函數教學，在教學過程中，需要明確相關知識點，由淺入深，逐層遞進展開教學。確保學生能夠從最基本的知識點開始，逐步對集合函數形成全面深入的掌握。

二、集合函數教學展開

（一）加強反向思考

反向思考是一種十分重要的教學和學習思想，在某些題目的解答過程中，正面思考容易碰到很難解決的問題，因此可以從相反的方向進行求解，可以起到事半功倍的效果。在教學過程中，加強反向思考教學，需要教師設置合理的題目，通過實例講解，可以強化學生對反向思考的認識。在此基礎上，在設置一定的題目由學生自主進行解答，教師從旁給予引導和協助。通過這樣的方式，就可以使學生逐步樹立起反向思考的習慣和能力。

比如，有這樣一道題目：已知有兩個相等的集合A和B，A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，試求x的值。對于這個題目，就可以利用反向思考進行解決。即從集合B來看，根據集合元素互異性可知，x不等1，也不等2，因此可以得出唯一符合條件的等式：x2-x=2，可以解出x的值為-1。從解題過程來看，這道題目先根據集合元素互異性對x值進行了限定，在此基礎上構建符合x限定條件的等式，進而解出唯一的x值-1。

在教學過程中，教師就可以根據這樣的題目展開教學，對學生進行逐步引導，使其對集合函數的基本性質和規律形成認識，打下堅實的基礎。

（二）滲透數學思想方法

數學思想方法是數學解題的關鍵因素，在集合函數教學過程中，加強數學思想方法的滲透，對促進教學活動具有十分積極的意義。滲透數學思想和方法主要可以從三個方面進行：第一，加強基礎知識教學，確保學生能夠形成堅實的基礎，以便可以順利展開后續教學。第二，明確集合函數的數學思想方法，并在教學過程中進行凸顯，使學生對其形成深刻認識。第三，通過實際例題，對數學思想方法進行展現，加強學生認知。

比如，已知有函數y=lgx，試問下列選項中哪一個函數的定義域和y=lgx相同。

A.f（x）=lnx；B.f（x）= ；C.f（x）=∣x∣。D.f（x）=ex。

對于上述四個選項，只需從函數的基本性質入手就可以選出答案。y=lgx的定義域為x>0，根據A、B、C、D四個選項來看，A的定義域為x>0，B的定義域為x≥0，C的定義域為R，D的定義域也為R。所以，只有選項A是符合題目要求的。

（三）綜合運用集合函數知識

集合函數主要囊括了集合與函數這兩個方面的基本知識，因此在教學活動中，需要將這兩個方面的知識進行綜合教學，確保學生具有綜合運用這部分知識的能力。在實際教學過程中，教師可以設置一些綜合了集合與函數，相關知識的題目，通過在課堂中進行解答，引導學生對集合函數相關知識形成理解認識。

比如，有這樣一道題目：已知函數f（x）=x2-3x-10的兩個零點分別為x1和x2，且有A={x∣x≤x1，或x≥-2，B={x∣2m-1

對于這個題目，其重點就在于綜合了集合與函數的相關知識，對集合函數的性質和關系進行了深入考察。已知有A B不為空集，那么可以得出2m-1≥-2，或者3m+2≤5，同時還有3m+2>2m-1，或者3m+2<2m-1。據此，就可以解出m≥-1/2，且m≤1，或者m<-3。所以，該題的最終答案就是{m∣-1/2≤m≤1，m<-3}。

根據實際的解題過程中不難看出，其綜合使用了集合與函數的相關知識。因此在教學過程中，也應當加強集合函數知識的綜合運用，最大程度深化教學。

三、結語

集合函數是高中數學的重要教學內容，在教學過程中，首先應該從基礎知識加強反向思考，其次要滲透數學思想方法，最后要綜合運用集合函數相關知識。只有這樣，才能確保集合函數教學深入展開并發揮作用。

參考文獻：

[1]王產軍.集合函數解題思考[J].數理化解題研究，2014，08.

[2]高明霞.高中數學“集合函數”教學的展開與探究[J].數理化解題研究，2014，02.