例談高中數學的研究性學習

郝艷平

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。

數學研究性學習的特點主要體現在它的開放性、研究性和實踐性。它的功能在于能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

在實際教學中，我們應該怎樣組織學生進行研究性學習呢？

一、在課堂教學中滲透研究性學習

求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。教師在教學中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知欲望，以幫助學生走出思維低谷。如講黃金分割時，介紹了華羅庚教授的“優選法”以及“優選法”在工農業生產、科學實驗中實現最優化目標的巨大作用，并介紹它在建筑、藝術、語言、生物等方面的奇巧應用，使學生驚嘆數學無所不在，神通廣大，提高了學生的求知欲望，使他們感到應極快掌握這一知識。講授新課之前，先設置一個疑團，讓學生產生懸念，急于要了解問題的結果，而使學生求知欲望大增。例如在講授排列應用題時，我們的開場白是：現在我手上有6本不同的書，分給某6位同學，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學們議論紛紛，有的同學甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時教師抓住這一有利時機指出：這一問題是這節課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣盡管這節課的內容是一些繁雜枯燥的計算，學生在課堂上卻是興趣盎然。青少年學生求知欲望強，敢說，敢想，喜歡發表自己的意見，組織討論能很好地發揮這種心理優勢，有一次在講棱錐的時候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個側面都是正三角形，則底面是A.矩形;B.菱形;C.正方形;D.平行四邊形。”然后讓同學們思考和討論，教室里的氣氛一下活躍了，爭論的焦點集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下，這時坐在后面的一個男同學用紙織了一個模型，送到了講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性，因為如果是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點不在同一平面，堅持正方形的同學興奮極了。最后教師充分肯定了這位同學的創造精神并理論上證明了這一結論，使另一部分同學心服口服。

實踐證明在遵循教學規律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣，是提高課堂教學效果和培養學生研究能力的重要途徑。

二、結合開放性題型進行研究性學習

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

開放題是數學教學中的一種新題型，它是相對于傳統的封閉題而言的。開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現。為了使數學適應時代的需要，我們選擇了數學開放題作為一個切入口，開放題的引入，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力。關于開放題目前尚無確切的定論，通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題。近兩年高考題中也出現了開放題的“影子”，如“關于函數f（x）=4Sin（2x+π/3）（x R），有下列命題：由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數倍;②y=f（x）的表達式可改寫為y=4Cos（2x-π/6）：y=f（x）的圖象關于點（-π/6，0）對稱;④y=f（x）的圖象關于直線x=-π/6對稱。其中正確的命題是──（注：把你認為正確的命題的序號都填上）”顯然《高中代數》上冊第184頁例4“作函數y=3Sin（2x+π/3）的簡圖。”可作為其原型。學生如果明白這些道理就會產生對問題開放的需求，逐步形成自覺的開放意識。

有了開放的意識，加上方法指導，開放才會成為可能。開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路。

如《高中代數》下冊第12頁例7，除教材介紹的方法外，根據目標的結構特征，改變一下考察問題的角度，或同時對目標的結構作些調整、重新組合，可獲得如下思路：兩點（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點（b，a）、（0，0）的連線的斜率;b個單位溶液中有a個單位溶質，其濃度小于加入m個單位溶質后的濃度;在數軸上的原點和坐標為1的點處，分別放置質量為m、a的質點時質點系的重心，位于分別放置質量為m、b的質點時質點系的重心的左側等。

函數概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在學習函數時，往往較少考慮實際意義，本題旨在通過學生根據自己的知識經驗給出函數的實際解釋，體會到數學概念的一般性和背景的多樣性。這是對問題理解上的開放。

研究性學習的開展需要有合適的載體，而數學開放題作為研究性學習的載體，滿足了學生求知的欲望，充分調動了學生學習數學的積極性，使學生創造潛能得到了極大的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。