基于PSO的鋼管混凝土減震框架小震作用下優化分析*

梁健偉，任鳳鳴

(1.廣東工業大學土木與交通工程學院，廣東廣州510006;2.廣州大學工程抗震研究中心，廣東廣州510006)

0 引言

鋼管混凝土結構因其豎向承載力高、塑性好、經濟效益好等優點，在高層建筑中的應用已越來越廣泛(鐘善桐，2006)。現代建筑的高度越來越高，結構也更加復雜，對建筑結構在地震作用下的性能要求也越來越高。在鋼管混凝土框架中設置耗能減震裝置能有效地改善結構的抗震性能，減小結構和構件的損傷，為了進一步提高結構的抗震性能和耗能能力，對鋼管混凝土減震框架的參數進行優化是很有意義的。

目前智能優化算法是優化領域的一個研究熱點，已有學者采用智能優化方法對耗能減震結構的耗能裝置參數優化或位置優化進行了研究。曲激婷和李宏男(2008)提出了針對黏彈性阻尼器優化設置的新型數學模型，并采用遺傳算法對黏彈性阻尼器進行了位置優化。Farhat等(2009)采用遺傳算法對設置防屈曲支撐的耗能減震結構分別進行單目標優化和多目標優化。熊仲明等(2011)采用循環優化法以及循環優化和遺傳算法相結合的方法分別對耗能減震結構的耗能減震裝置進行位置優化。目前的研究主要采用遺傳算法對耗能減震結構進行優化，但遺傳算法在建立模型時需要先確定遺傳編碼，遺傳操作也比較復雜。

粒子群算法(Particle Swam Optimization，簡稱PSO)是一種新型的智能優化算法，由于其參數較少、優化效果好等特點而被應用于很多領域(蘇海鋒等，2012;江岳文等，2007;王森等，2012)。目前PSO已經在土木工程中得到了應用(Perez，Behdinan，2007;陳秋蓮等，2007;李曉龍等，2009)，但在耗能減震結構中的應用主要針對阻尼器的優化(Leung，Zhang，2009)，針對耗能減震結構性能優化的研究尚少。筆者基于PSO采用Matlab編寫了鋼管混凝土減震框架優化算法，以鋼管混凝土框架的層間位移角和結構構件的內力為約束條件、防屈曲支撐的總截面面積為目標函數，通過算例對該優化算法在鋼管混凝土減震框架中的應用進行了分析研究。

1 粒子群算法基本原理

粒子群算法的研究始于對大自然生物行為的分析(崔志華，曾海潮，2011)，Kennedy和Eberhart(1995)最先提出了粒子群優化算法。在PSO中，優化問題可能的解可視為算法中的粒子，每個粒子都有各自的速度和位置。每個粒子根據其適應值，確定粒子的個體最優位置以及群體最優位置。在每次迭代中，每個粒子通過個體最優位置和群體最優位置來更新運動的方向和運動的速度，向最優解移動。對于一個n維問題，用Xi=(xi1，xi2，…，xin)表示粒子 i的當前位置，用 Vi=(vi1，vi2，…，vin)表示粒子 i的當前速度，粒子所經歷的最好位置為粒子的個體最優位置，表示為Pbesti，所有個體的最好位置為群體最優位置，表示為gbest。在每次迭代中，每個粒子根據式(1)和式(2)來更新個體的速度和位置，式(3)為粒子的速度范圍。

其中:i表示第i個粒子;j表示粒子的第j維;t表示迭代數;w為慣性權重;c1、c2為常數，稱為學習因子;r1、r2為區間 ［0，1］內的隨機數。

式(1)右邊由3部分組成，第一部分為粒子的先前速度;第二部分為粒子的“認知”部分，表示了粒子自身的思考;第三部分為粒子的“社會”部分，表示了粒子之間的信息交流(Shi，Eberhart，1998)。式(2)是粒子根據自身經驗和社會經驗來調整位置。式(3)是限制粒子的最大速度，防止粒子由于速度值太大而飛出搜索空間。

2 優化模型

鋼管混凝土減震框架優化設計問題包括設計變量、約束條件和目標函數3個要素。本文以設置了防屈曲支撐的鋼管混凝土框架為例進行分析研究。

2.1 設計變量

鋼管混凝土減震框架的耗能性能與防屈曲支撐的性能密切相關。防屈曲支撐主要是通過核心單元為結構提供剛度和耗散地震能量，在防屈曲支撐長度一定的情況下，核心單元的橫截面積是決定其初始剛度的重要因素，因此把核心單元的橫截面積xi作為優化變量，其中i表示第i層。

2.2 約束條件

對于耗能減震結構來說，在結構上設置耗能減震裝置是為了消耗輸入結構的能量，降低結構的損傷，同時使結構的各項指標滿足規范的要求，因此將結構的層間位移角和構件內力作為約束條件，要求鋼管混凝土框架各層的層間位移角小于規范規定的層間位移角限值，且結構構件內力小于構件極限承載力。

其中:i表示第i層，θlim和Flim分別為層間位移角限值和內力限值。

由于PSO是無約束優化算法，因此需要把約束優化問題轉化為無約束優化問題。在本文中，筆者采用“回飛技術”(fly－back mechanism)(黃志斌，2006)處理約束條件。在每次粒子更新位置后，有可能會飛出可行區域，對于飛出了可行區域的粒子，通過強制粒子返回原來的位置，使粒子在可行區域內搜索，這就是“回飛技術”的基本原理。

2.3 目標函數

鋼管混凝土減震框架的優化目標是在結構滿足《鋼管混凝土結構技術規程》(CECS28—2012)要求的前提下，減震框架中防屈曲支撐總截面面積最小，目標函數為

式中，f(x)為所有防屈曲支撐的截面積之和，xi表示第i層防屈曲支撐的截面積，n表示總層數。

2.4 鋼管混凝土減震框架的優化設計流程

(1)建立鋼管混凝土減震框架的有限元分析模型。本文的分析模型采用桿系模型，梁柱采用平面梁單元，防屈曲支撐采用桁架單元按單斜型鉸接于鋼管混凝土框架上;

(2)根據具體問題確定優化變量、約束條件以及目標函數，建立鋼管混凝土減震框架的優化模型;

(3)運用PSO對鋼管混凝土減震框架的耗能構件參數進行優化。

3 算例

3.1 結構參數

某五層三跨鋼管混凝土框架，各跨跨度均為8 m，各層層高4 m，結構抗震設防烈度為Ⅶ度，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組第二組，豎向荷載為結構自重和均布荷載的組合值之和。根據底部剪力法計算多遇地震下結構每層承受的水平地震作用，結構的每層荷載如圖1所示，鋼管混凝土框架的相關參數如表1所示。初步假定在結構每層的中跨布置防屈曲支撐。

表1 鋼管混凝土框架結構參數Tab.1 Parameters of the CFST frame

各防屈曲支撐的核心單元橫截面積為優化變量，防屈曲支撐的截面選擇范圍為0～0.005 6 m2。

3.2 分析模型

本文中的鋼管混凝土減震框架采用桿系模型，梁、柱采用平面梁單元，每個節點有3個自由度:位移ux、uv和轉角θ。

鋼管混凝土柱的軸壓剛度和抗彎剛度采用由疊加法得到的換算剛度(鐘善桐，2006)，計算公式為

式中，Es、Ec分別為鋼材的彈性模量和核心混凝土的彈性模量，As、Ac、A分別為外鋼管面積、核心混凝土面積以及鋼管混凝土柱截面積;Is、Ic分別為鋼管的慣性矩和核心混凝土的慣性矩;(E0A)、(EI)sc分別為換算軸壓剛度和換算抗彎剛度。

3.3 約束條件

根據《鋼管混凝土結構技術規程》(CECS28—2012)對框架結構彈性層間位移角的限制要求，結構層間位移角約束限值為1/300，內力限值為彈性階段抗彎承載力，根據鐘善桐(2006)提出的用彎矩—曲率關系曲線的彈性段的極值確定鋼管混凝土柱的極限承載力為93.136 kN·m。

3.4 優化結果

對于該算例，PSO參數可選擇為:c1=0.5、c2=0.5;慣性權重w由0.9線性遞減至0.4;迭代次數為200次。為了對比PSO的優化結果的優劣性，筆者采用群搜索算法(Group Search Optimizer，簡稱GSO)對同一模型進行優化，所得出的防屈曲支撐核心單元截面優化結果如表2所示。

表2 優化結果Tab.2 Results of optimization

從表2可以看出，PSO和GSO的優化結果中，第1～3層設置的防屈曲支撐的核心單元橫截面積相同。PSO的優化結果中，結構第4～5層不需要設置防屈曲支撐，而GSO的優化結果中，結構第4層也要設置防屈曲支撐。總的來說，PSO的優化結果中防屈曲支撐核心單元的總橫截面積更少。

表3為無控框架的層間位移角和設置防屈曲支撐并經PSO優化后結構的層間位移角。從表中可見，無控框架的第2～3層的層間位移角超出了《鋼管混凝土結構技術規程》(CECS28—2012)規定的彈性層間位移角限值1/300的要求。結構布置了防屈曲支撐并經過PSO優化后，各層的層間位移角均滿足彈性層間位移角限值1/300的要求。

從表2～3可知，經PSO優化后，結構第4～5層的防屈曲支撐面積為零，所以不用設置防屈曲支撐，僅需在第1～3層設置防屈曲支撐。雖然PSO優化結果的防屈曲支撐核心單元橫截面積比GSO的優化結果少，但結構的層間位移角均滿足規范要求。

表4～5分別為結構經PSO優化前后的柱彎矩值和柱底剪力值，其中柱為圖1中軸2所對應的柱。從表4～5可知，整體而言，設置了防屈曲支撐后，結構柱的最大彎矩值和柱底剪力均得到了明顯地減少。由于在第1～3層設置了防屈曲支撐，增加了這三層的抗側剛度，因此結構的內力發生了重分布，第4～5層的柱底彎矩有所增大，這兩層的柱底剪力減少較少，但均滿足設計要求。

圖2為PSO優化收斂過程。從圖中可以得出，在程序優化計算前期，由于慣性權重w較大，算法的全局搜索能力強，粒子迅速向最優解處移動，隨著慣性權重w線性遞減，算法后期的局部搜索能力增強，進行到122次迭代時，算法已經得到最終解0.003 2 m2，整個優化過程用時19 s。從優化的結果看，與無控結構相比，在設置的防屈曲支撐橫截面積總和趨于最小的情況下，經過優化后結構的層間位移角有所降低，滿足規范的相關要求。鋼管混凝土框架柱的最大彎矩和柱底剪力也得到減少，因此PSO應用于鋼管混凝土減震框架優化效果良好，是一種可應用于鋼管混凝土減震框架優化的新型方法。

表3 結構層間位移角Tab.3 Inter-story drift angles of the structure

表4 結構柱彎矩值Tab.4 Moment of the structrual columns

表5 結構柱剪力值Tab.5 Shear of the structrual columns

4 結論

筆者采用PSO對一個五層三跨的鋼管混凝土減震框架在小震作用下進行優化，得出以下結論:

(1)從算例的優化過程來看，本算例在算法運算的前期就迅速向最優解收斂，該算法收斂速度快。

(2)通過對PSO與GSO的優化結果進行對比，在防屈曲支撐核心單元的橫截面積總和趨于最小的情況下，經過PSO優化后結構的層間位移角、鋼管混凝土框架柱最大彎矩和柱底剪力均明顯降低，PSO應用于鋼管混凝土減震框架優化效果良好。

(3)將PSO應用于鋼管混凝土減震框架的優化設計是可行的。

如何改進粒子群算法，進一步提高該算法的收斂速度和穩定性，使算法應用于鋼管混凝土減震框架的優化效果更好，有待今后繼續研究。

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CECS28—2012，鋼管混凝土結構技術規程［S］.