●李 波 (蒼溪中學(xué)校 四川廣元 628400)

滴水見彩虹小題異精彩
——對(duì)2015年重慶市數(shù)學(xué)高考文科第14題的探究

●李 波 (蒼溪中學(xué)校 四川廣元 628400)

2015年高考已經(jīng)落下帷幕，與往年相比，2015年數(shù)學(xué)高考重慶卷文、理科均無(wú)偏題、怪題，題型常規(guī)，學(xué)生入手容易;思維常規(guī)，無(wú)刻意追求技巧解法，著重考查通解通法.試題非常適合重慶考生的水平和實(shí)際，文、理科試題難度與2014年基本持平.不但滿足了難度要求，在試題的區(qū)分度上也體現(xiàn)得非常好.筆者以2015年重慶市數(shù)學(xué)高考文科第14題為例，從多角度進(jìn)行解析，訓(xùn)練思維的靈活性，優(yōu)化思維品質(zhì).

評(píng)析利用不等式求最值是不等式最重要的一個(gè)應(yīng)用.在用不等式求函數(shù)的最值時(shí)，往往需要變形才可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不等式的問(wèn)題.本解法是利用(m+n)2≤2(m2+n2).

評(píng)析拉格朗日數(shù)乘法實(shí)際上是借助于多元函數(shù)極值點(diǎn)求函數(shù)的最值，通常用來(lái)求限制條件下的最值問(wèn)題，操作簡(jiǎn)單，也是通式通法，在競(jìng)賽解題中經(jīng)常用到.

本題是一道給力的高考題，命題者在設(shè)計(jì)題目時(shí)力求情景熟悉、入口廣泛、同時(shí)也很好地貼近了重慶地區(qū)考生的實(shí)際情況，學(xué)生入手容易;思維常規(guī)，無(wú)刻意追求技巧解法，著重考查通解通法.雖然只是一道高考填空題，但考查了基本不等式、函數(shù)與方程、線性規(guī)劃、向量、數(shù)列等知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，真可謂“滴水見彩虹，小題異精彩”.高考題是經(jīng)典之作，需要我們潛心研究，最大限度地去挖掘其教學(xué)價(jià)值，從而提高課堂教學(xué)效率.