基于解耦并聯角度調整機構分析與研究

史明輝，陳建魁

（華中科技大學 數字制造裝備與技術國家重點實驗室，武漢 430074）

0 引言

隨著半導體行業的飛速發展，芯片的凸點數目急劇增加[1]。這對芯片的封裝設備提出了更高的要求，原有的封裝設備不能實現芯片與基板平行度調整等不足。為了滿足高密度芯片的封裝要求，開發具有角度調整能力的高密度封裝設備越來越受到重視。

為提高并聯機構的運動精度，需要對其進行運動學乃至動力學分析。關于并聯機構的動力學分析，許多學者都進行了研究。針對高密度封裝的工藝要求蔡偉林等人通過型綜合提出了一種適用高密度倒裝鍵合工藝的解耦并聯機構作為芯片的調平機構[2]，并對該機構做了自由度分析和ADAMS驗證；鄭建勇等人針對一種三自由度并聯解耦機構進行了運動學分析[3]；曲云霞針對二自由度RR&LR和RR&PRR解耦球面并聯機構進行了運動學分析，分別建立了兩種解耦球面并聯機構的運動學方程，給出了機構的位置、速度和加速度正、反解的表達式[4]；郝齊針對一種二自由度并聯機構進行了動力學分析，并提出一種動力學控制策略[5]；Wei-Hsiang Yuan等人對一種3-PRS并聯機構進行動力學分析，并提出一種考慮摩擦力的動力學前饋控制策略[6]；Ping-Lang Yen等人對一種3自由度并聯耦合機構進行動力學解耦分析，并提出一種解耦后的控制策略[7]；Stefan Staicu對一種3自由度并聯機構進行運動學分析，并提出一種新穎的分析矩陣大大提高了運動學運算的實時性[8]；Yangmin Li等人對一種3-PRC機構進行了動力學逆解分析，并基于動力學模型提出一種動力學控制策略[9]。蔡偉林等人對本文機構的分析僅限于型綜合、自由度，不能滿足現有的使用要求；后面的人針對各自的并聯耦合機構進行了動力學分析，存在數學模型解耦的復雜過程十分繁瑣。

因此，本文針對角度調整機構整體的運動學特性進行了深入的研究，利用其解耦的機械特性將空間的兩個旋轉運動分解為平面的旋轉運動，推導該機構的位置、速度和加速度數學模型。為該機構的運動學控制提供了模型，是動力學研究的基礎和前提。

1 角度微動機構介紹

角度微動機構具有體積小、結構剛度高、承載能力強等優點，同時運動控制簡單且易保證加工精度和裝配精度，已經被應用于高密度倒裝鍵合設備。

如圖1所示，角度微動機構組成如下：a為靜平臺，b為動平臺，c為支鏈2，e為支鏈1，d為支鏈3。支鏈2驅動副運動時，動平臺整體繞著靜平臺三個旋轉副A、F、N運動實現V向旋轉；支鏈3驅動副運動時，動平臺繞著自身旋轉副H、L運動實現U向旋轉。

角度微動機構動平臺的轉動副軸線和靜平臺的轉動副軸線為異面垂直，實現了支鏈2與支鏈3的運動互相解耦。該機械結構的解耦特性極大的簡化了運動控制的難度，提高了運動控制的精度。

李宏舉等人對本文角度微動機構進行了位置分析[10]，推導了旋轉角度和驅動副運動的距離的關系，根據推導關系為了實現該機構的±0.01o調平精度需要驅動副的運動精度需要達到±5um。基于驅動電機模型的控制方法很難保證±5um的運動精度，因此角度微動機構很難實現±0.01o的設計精度，因此有必要對該機構進行速度、加速度的分析。對機構的速度和加速度分析，為機構的運動學控制提供數學模型，給該機構動力學研究、動力學控制算法設計奠定了一定的基礎。

圖1 角度微動機構結構簡圖

2 角度微動機構運動學分析

2.1 角度微動機構繞Y模型

如圖2所示建立角度微動機構繞Y旋轉模型：AF為靜平臺，FE為公共支鏈1，CE為動平臺，AC為支鏈2。

圖2 角度微動機構繞Y旋轉簡圖

以F點為原點，AF為x軸，FE為y軸建立坐標系如圖2所示，把作為系統的廣義坐標q，∠BAF=θ2作為二極坐標，其他桿件桿長定義如下：FE=a11、CE=a12、BC=a13、AF=a4。

在圖2中建立的坐標系下寫出各個點的坐標：

結合上式可以求解出a2關于θ1的表達式：

以F點為參考點求B速度：

聯立式(2)~式(3)解出B點x、y方向上的速度分量，其中ω1是參考點角速度與廣義坐標系角速度比值。桿AB的運動是由繞A點的旋轉和沿AB方向直線運動組成，我們要求解B點在上的速度分量：

同理以F點為參考點求B加速度：

2.2 角度微動機構繞X模型

如圖3所示建立角度微動機構繞Y旋轉模型：FN為靜平臺，FE為公共支鏈1，JK為動平臺，NK為支鏈3。

圖3 角度微動機構繞Y旋轉簡圖

在圖3建立的坐標系下，寫出各個點的坐標：

聯立上式解出b3關于1α的表達式：

考慮到該模型是個五桿機構，用幾何分析方法求解M點的速度和加速度會比較繁瑣，本文直接將b3對t求導得到M點的速度，再將對t求導得到M點的加速度。

3 基于ADAMS的運動學模型仿真

為了驗證上文中推導的數學模型的可靠性，利用ADAMS對角度微動機構進行建模并運動仿真是常用的方法。其中各個桿的桿長信息如下（mm）：a11=151、a12=67、a13=30、a3=75，b11=16、b12=63、b13=16、b2=30、b4=67、b5=151。

為角度微動機構廣義坐標1θ和1α分別添加sin(t)和t的角位移驅動，單位是度。從仿真運動可以看出支鏈2和支鏈3在旋轉副驅動下同時運動，動平臺也同時繞X、Y運動。利用ADAMS畫出支鏈2中桿AB和支鏈3中桿MN的位移曲線，與運動學模型求解曲線對比。

圖4 角度微動機構3D模型

如圖5所示紅色的點劃線為ADAMS仿真數據繪制的曲線，藍色的實線根據式繪制a2曲線。從圖中兩條曲線對比情況來看誤差主要集中在峰值處即位移突變處，從該處放大圖來看誤差在亞微米級別，驗證了式的可靠性，證明調平機構可以在±1um精度下運動。

圖5 桿AB位移a2曲線圖

圖6 桿MN位移b2曲線圖

如圖6所示紅色的點劃線為ADAMS仿真數據繪制的曲線，藍色的實線根據式繪制b2曲線。從橫坐標1.585～1.587的放大圖來看圖中兩條曲線對比情況來看誤差非常小，驗證了式的可靠性，證明調平機構可以在±1um精度下運動。

給角度微動機構廣義坐標θ1和α1分別添加sin(t)和t2的角位移驅動，單位是度。同樣利用ADAMS畫出支鏈2和支鏈3的加速度曲線，與運動學模型求解曲線對比。

如圖7所示紅色的點劃線為ADAMS仿真數據繪制的曲線，藍色的實線根據式繪制曲線。從圖中兩條曲線對比情況來看誤差主要集中在一秒位置和峰值處。從橫坐標10.5～11.5的放大圖來觀察誤差在5%以內，驗證了式(6)的可靠性。

圖7 桿AB加速度曲線圖

如圖8所示，紅色的點劃線為ADAMS仿真數據繪制的曲線，藍色的實線根據式繪制曲線。從橫坐標0.6～0.7的放大圖來看兩條曲線對比情況來看誤差在1%以內，驗證了式（10）的可靠性。

圖8 桿MN加速度曲線圖

仿真結果顯示，角度調整機構具有解耦的連續運動能力，利用式和推導的支鏈運動值均可以達到亞微米的精度，為支鏈2、3實現±5um運動精度提供了有效支撐，在不考慮控制誤差的前提下驅動副運動精度在±5um以內可以有效保證調平機構整體±0.01o的調平能力。

4 結論

本文對一種具有X、Y方向轉動解耦的角度微調機構進行了運動學分析和研究。在該機構運動解耦的基礎上對機構進行了分解，將兩條驅動支鏈獨立分析。推導了該機構基于支鏈的位置逆解、速度和加速度模型，并使用ADAMS仿真驗證了推導的可靠性。本文對推導公式的曲線和ADAMS軟件得出曲線進行了詳細的對比，從對比的誤差著手驗證了本文推導公式的可靠性，并得出利用本文運動學模型可以實現角度微動機構±0.01o調平能力的結論。本文未對該機構的動力學學模型進行推導是一大缺憾。

[1]龍樂.電子封裝技術發展現狀及趨勢[J].電子與封裝,2012,12(1): 39-43.

[2]蔡偉林,熊濤,尹周平.基于螺旋理論的轉動解耦調平機構型綜合[J].中國機械工程,2012,23(18):2213-2218.

[3]鄭建勇,李為民,史金飛,等.一種三自由度并聯解耦機構的構型與運動學分析[J].機械科學與技術2008,27(7):891-895.

[4]曲云霞.二自由度解耦球面并聯機構運動學行為研究[M].河北工業大學,2008,10.

[5]郝齊.一種兩自由度并聯機構優化設計及動力學控制研究[D].清華大學,2011,10.

[6]Wei-Hsiang Yuan, Meng-Shiun Tsai.A novel approach for forward dynamic analysis of 3-PRS parallel manipulator with consideration of friction effect[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 30(2014):315-325.

[7]Ping-Lang Yen,Chi-Chung Lai.Dynamic modeling and control of a 3-DOF Cartesian parallel manipulator[J].Mechatronks 19(2009):390-398.

[8]Stefan Staicu.Dynamic modelling of a 3-DOF parallel manipulator using recursive matrix relations[J].Robotica 24(2006):125-130.

[9]Yangmi Li, Qingsong Xu.Dynamic modeling and robust control of a 3-PRC translational parallel kinematic machine[J].Robotics and Computer Manufacturig 25(2009):630-640.

[10]李宏舉,陳建魁.基于并聯機構的角度調整機構運動分析[J].制造業自動化,2013,35(11):58-61.