高中數學思想方法的應用例說

季峰

摘要：高中數學教學，無論是從數學認知結構的角度還是從數學概念的角度探討數學能力的實質，都強調了數學思想和數學方法的重要性。

關鍵詞：數學思想；數學方法；數學精神；素質教育

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）09-083-1

數學思想，既包括對數學科學的看法，對數學本質與規律的認識，也包括學習數學知識、處理數學問題時的意識與取向。數學方法，則是在數學活動中處理問題的具體途徑、方式與手段，因此，數學思想與數學方法又有著密不可分的聯系。不少高中數學老師把它們統一于數學學習和研究活動之中，通過具體方法來體現數學思想。

數學思想是指在具體的認識過程中提煉出來的觀念和意向。現今的高中數學教學中尤其以四大思想——函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉換思想為主導，筆者現主要就這四大思想通過例證談談它的內涵和指導作用。

一、函數與方程思想

（09年全國高考題的變形）：設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a>o），方程f（x）-x=0的兩根為x1，x2，且0分析：這是函數與方程的綜合問題，在歷年高考中曾多次出現，當x∈（0，x1）時顯然x