淺析函數綜合題

王輝

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2015）12-004-02

一、適用對象分析

初三學生，應具備解決函數綜合題的能力。在學習了反比例函數、正比例函數、以及一次函數等相關性質后，能靈活的運用數學思想方法解決問題。

二、教學目標分析

（1）培養學生從題意中獲得解題信息，可以從條件和結論兩方面入手。

（2）通過一題多解，培養學生靈活運用知識的能力，形成解函數綜合題的一般解題策略和方法。

（3）在學習本題中，讓學生通過小組合作，總結提煉解決本題時的知識點和方法，形成基本解題思路。

（4）通過學生嘗試變式，加深對知識的回憶和合理遷移，有效的培養學生獨立分析和小組協作的能力，并形成系統的函數知識體系。

教學內容：（課本教材的改編）題目：如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=相交于A（-1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△BOC的面積是1.

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式.

教學目標：

1. 復習函數的相關性質、三角形面積公式等.

2. 會確定一次函數和反比例函數的表達式.

3. 在分析問題的過程中，培養學生充分利用數學思想方法，靈活運用數學綜合知識的能力。

教學重點：反比列函數、正比列函數、一次函數的性質、三角形面積公式.

難點：圖像的對稱性.

教學資源：ppt

教學過程：

（1）分析題意

請認真讀題，從已知條件中尋找到哪些信息？從結論中尋找到哪些信息？

2分鐘后小組交流。

生：通過條件：1.直線y=mx與雙曲線y=的圖象都關于原點對稱，關于直線y=x成軸對稱。2.A、B兩點是關于原點對稱，且a>0，m<0，n<0。3.根據△BOC的面積是1，得到n=2.

通過結論：1.求參數值的時候，往往要用到方程。2.待定系數法，先求A、C兩點坐標。

（2）解題策略

根據題意分析，你能想到幾種方法，5分鐘后小組內交流。每種方法小組加2分。

三、總結提煉

解決本題時，你能歸納總結出哪些知識和方法？同學們互相補充。

基本思路：引導學生先認真讀題，發現題中的隱含條件和注意點，再用待定系數法求函數表達式。

解題：引導學生思考先求一次函數還是先求反比例函數表達式，各種方法中要用到哪些知識點。

學法指導：指導學生在考試中，能先求哪一個字母的值就先求，這樣培養了學生推理能力和運算能力，同時利用小組合作學習，完善和歸納出本題解答，最后教師通過適時點撥和追問，提煉出解決這類綜合題的一般學法。

知識點：

（1）確定反比例函數的表達式

方法一：先求B點坐標，再求得n=-2.

方法二：通過反比例函數的性質，由△BOC的 面積是1，且n<0，得到n=-2.

（2）數形結合

∵A（-1，a）在第二象限 ∴a>0

∵直線y=mx與雙曲線y=的圖象都在第二、四象限

∴m<0，n<0

（3）待定系數法

利用點的坐標求函數表達式。

（4）對稱性 （還關于關于直線y=x成軸對稱）

正比例函數和反比例函數的圖象都是中心對稱圖形。

（5）方程思想 （求參數值時往往要用到方程）

把A的坐標代入兩個解析式，得到兩個方程。

（6）解題習慣

善讀題、善多解、善變化、善總結。

四、題目變式

你能對本題進行改編嗎？小組內互相檢查。每變一題，小組加2 分。

五、結語

針對近幾年南通中考題的特點，要求學生在學習中不僅要注重夯實基礎，還要加強解題策略、思路、方法的訓練；并對中考熱點題型認真思考，進行拓展和改編。調整好心態，在中考中有更大的所收獲。