高空作業(yè)平臺伸縮臂變幅及調(diào)平機構(gòu)的配合分析

朱來福

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 201418）

高空作業(yè)平臺伸縮臂變幅及調(diào)平機構(gòu)的配合分析

朱來福

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 201418）

對液壓油缸變幅系統(tǒng)的運動軌跡進行分析，同時對高空作業(yè)平臺變幅和調(diào)平機構(gòu)在運動過程中產(chǎn)生的誤差的原因和過程進行了闡述，提出了誤差的解決方案。

高空作業(yè)平臺；液壓油缸；變幅；調(diào)平；運動突變

1 高空作業(yè)平臺平衡系統(tǒng)的構(gòu)成以及問題的提出

1.1 高空作業(yè)平臺平衡系統(tǒng)工作原理及其誤差的產(chǎn)生

以最簡單的直臂式高空作業(yè)平臺為基礎(chǔ)，建立高空作業(yè)平臺變幅和調(diào)平機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖，如圖1所示。

圖1 高空作業(yè)平臺伸縮臂變幅和調(diào)平機構(gòu)運動簡圖

整個系統(tǒng)由兩套相似的液壓系統(tǒng)組成，當(dāng)變幅系統(tǒng)和調(diào)平系統(tǒng)的液壓油缸安裝尺寸成比例時，調(diào)平系統(tǒng)液壓油缸減少的長度與變幅系統(tǒng)液壓油缸增加的長度相同，則在工作范圍內(nèi)，無論伸縮臂在什么位置工作區(qū)域始終與地面平行。

然而，當(dāng)上述系統(tǒng)按照規(guī)定要求進行連接之后，當(dāng)液壓系統(tǒng)按照預(yù)定工況條件進行運動時，調(diào)平系統(tǒng)無法在工作范圍內(nèi)始終與地面保持平行，有時調(diào)平系統(tǒng)在相同的液壓油缸長度變化情況下產(chǎn)生的角度大于變幅系統(tǒng)同一時刻的擺動角；有時情況又會發(fā)生反向突變。

1.2 傳統(tǒng)高空作業(yè)平臺伸縮臂變幅系統(tǒng)運動過程中的系統(tǒng)誤差解決方法

為了解決變幅系統(tǒng)運動過程中所產(chǎn)生的運動突變，曾經(jīng)的工程師們使用了下面的方法，由于這一突變與幾何安裝尺寸有著極大的關(guān)系，因此他們也首先對變幅系統(tǒng)進行了數(shù)學(xué)建模，得到了如圖2所示機構(gòu)運動簡圖。

圖2 變幅系統(tǒng)機構(gòu)運動簡圖

假設(shè)系統(tǒng)中線段AB的長度為a，線段AO的長度為b，由三角形的余弦定理可以得到

通過式(1)可以得到伸縮臂擺動角與液壓油缸安裝長度變化的關(guān)系。由于在這一過程中，運動軌跡存在拐點，即運動方程的二次導(dǎo)數(shù)等于0的點，因此，根據(jù)數(shù)學(xué)特性，設(shè)計人員往往以拐點作為運動區(qū)域的中心，希望通過對稱分布的工作區(qū)域使得變幅系統(tǒng)在運動過程中由幾何關(guān)系和安裝方式產(chǎn)生的運動突變達到最小。

然而，這一方式存在著很大的問題。通過式（1）可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的變幅系統(tǒng)設(shè)計過程中只是認為伸縮臂和固定邊之間角度的變化只和變幅油缸的長度變化有關(guān)，然而，通過對變幅系統(tǒng)的運動微分分析可以發(fā)現(xiàn)，θ的變化同樣也受到變幅油缸和伸縮臂之間夾角的變化的影響。因此只使用余弦定理對L和θ之間的關(guān)系進行討論是不準(zhǔn)確的。

2 高空作業(yè)平臺變幅和調(diào)平機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的分析與選擇

為此，在文章“對液壓油缸變幅系統(tǒng)真實運動軌跡的計算”[1]中對變幅系統(tǒng)可運動端的完整數(shù)學(xué)模型進行了討論與分析，得到其運動方程

式中 θ——伸縮臂與固定邊的夾角(rad)；

F0——液壓油缸作用力；

b——液壓油缸一端在伸縮臂上的安裝位置；

α——變幅油缸與伸縮臂之間的夾角(rad)；

IAO——伸縮臂的轉(zhuǎn)動慣量。

圖3 變幅機構(gòu)數(shù)學(xué)模型理論與實際軌跡

以變幅油缸的長度變化L為自變量，以伸縮臂與固定邊之間的夾角θ為因變量作圖，可以得到如圖3所示曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，實際運動軌跡與理論運動軌跡之間存在一定的差異。這一差異由機械結(jié)構(gòu)造成，當(dāng)作為時間的α，其最小刻度越接近于0時，變幅系統(tǒng)理論運動軌跡與實際運動軌跡的差異越小。

2.1 運動軌跡的分析

對于變幅系統(tǒng)而言，其理論運動軌跡可以分為兩個部分，線性運動近似部分以及非線性運動區(qū)。由于機械結(jié)構(gòu)的限制，因此其工作區(qū)域往往選擇在線性運動近似區(qū)。在這一區(qū)域，當(dāng)變幅油缸的長度均勻變化時，伸縮臂同時以均勻的速度進行轉(zhuǎn)動。

觀察理論運動軌跡與實際運動軌跡的差異可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變幅油缸的長度小于B點的橫坐標(biāo)時，伸縮臂與固定邊之間角度Δθ在單位時間內(nèi)變化比實際運動軌跡的大；當(dāng)變幅油缸的長度大于B點時，伸縮臂與固定邊之間角度在單位時間內(nèi)變化比實際運動軌跡的小。當(dāng)變幅系統(tǒng)的理論軌跡與實際軌跡的差異越小，即理論軌跡的線性度越高，變幅系統(tǒng)的運動越穩(wěn)定。

當(dāng)變幅油缸長度過長時，變幅系統(tǒng)的工作區(qū)域進入非線性區(qū)，此時伸縮臂的角度會有較大幅度的突變。因此，對于變幅系統(tǒng)而言，其工作區(qū)域的選擇有特定的范圍θ∈{0°，95°}。

2.2 誤差的解決方案

通過對變幅系統(tǒng)運動軌跡的分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變幅油缸長度減小時，其角度變化速率與長度增加時的角度變化速率不同；同時，在圖中可以發(fā)現(xiàn)，L1和L2的長度不同，也就是說當(dāng)變幅系統(tǒng)的長度從最長開始減小時，變幅油缸需要使用較長的時間到達實際運動軌跡與理論運動軌跡的交點B點。換言之，當(dāng)變幅油缸的安裝長度由大變小時，需要較長時間才能達到B點，而當(dāng)變幅油缸的安裝長度由小變大時，需要較短時間就能達到B點。當(dāng)變幅油缸的長度進行全尺寸運動時，圖像關(guān)于B并不對稱。

因此，即使變幅系統(tǒng)和調(diào)平系統(tǒng)的安裝尺寸完全相同，當(dāng)同時運動的兩套系統(tǒng)的變化幅度相同，但方向不同時，液壓平動系統(tǒng)在運動過程中產(chǎn)生誤差不可避免。在液壓平動系統(tǒng)的設(shè)計中，有兩種伸縮臂變幅系統(tǒng)和調(diào)平系統(tǒng)的布置方式在高空作業(yè)平臺的設(shè)計中被使用來解決運動過程中所產(chǎn)生的誤差。

第一種方案如圖4所示。這種方案最早在歐洲公司所制造的高空作業(yè)平臺上出現(xiàn)，由于高空作業(yè)平臺變幅和調(diào)平機構(gòu)的誤差是由于兩套相似的液壓系統(tǒng)的運動方向不同造成的，即一套液壓系統(tǒng)的液壓油缸長度增加的同時，另一套液壓系統(tǒng)的液壓油缸長度減小，因此這一方案中，通過調(diào)整液壓油缸的安裝方式使得兩套液壓系統(tǒng)的運動方向相同。這種布置方式使得系統(tǒng)能夠避免由于系統(tǒng)幾何限制所帶來的誤差，然而，在運動過程中由于管路長度較大所帶來的沿程流量和壓力損失同樣無法避免。

圖4 方案一機構(gòu)運動簡圖

這一方案的另一個缺點在于調(diào)平機構(gòu)在作業(yè)平臺載荷的作用下始終受到拉力。當(dāng)變幅系統(tǒng)突然失效時，作業(yè)平臺會完全傾覆，調(diào)平系統(tǒng)無法使用機械結(jié)構(gòu)為作業(yè)平臺提供最后一道安全保障。

第二種方案如圖5所示。這種高空作業(yè)平臺變幅與調(diào)平系統(tǒng)的布置方式在高空作業(yè)平臺和叉裝車中更為常見。這種方式布置時，調(diào)平系統(tǒng)和變幅系統(tǒng)變化幅度相同，但變化方向不同，因此由運動軌跡差異造成的誤差無法避免。變幅系統(tǒng)的理論運動軌跡中非線性部分并不是圓軌跡的一部分，此時需要通過調(diào)整液壓油缸安裝的幾何尺寸使變幅系統(tǒng)的理論運動軌跡盡可能接近圓軌跡使誤差達到最小。

圖5 方案二機構(gòu)運動簡圖

2.3 變幅系統(tǒng)運動軌跡重要參數(shù)的討論

1）運動軌跡的角速度

對式（2）求一階導(dǎo)數(shù)，可以得到

2）變幅系統(tǒng)的角加速度

變幅系統(tǒng)的運動需要盡可能穩(wěn)定，因此需要系統(tǒng)的角加速度盡可能小，同時，液壓油缸尺寸往往較大，變幅系統(tǒng)運動速度過快會使得伸縮臂產(chǎn)生的慣性較大，變幅系統(tǒng)的運動速度也需要盡可能小。通過比較式(4)與式(5)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α=45°時，角加速度達到最大值，同時速度達到最小值，根據(jù)剛體力學(xué)運動特性，系統(tǒng)角加速度越大，意味著可以承受的外力形成的力矩足夠大，而速度達到最小則速度的慣性達到最小。

由此可得

此時，系統(tǒng)的角加速度達到最大，根據(jù)剛體力學(xué)動力學(xué)公式，最大的角加速度意味著變幅系統(tǒng)在這一時刻能夠承受最大的外力引起的力矩。此時的變幅系統(tǒng)是用于起重機的，當(dāng)變幅系統(tǒng)用于類似高空作業(yè)平臺一樣，起重重量一定，以位置改變?yōu)橹饕δ艿墓こ虣C械時，角加速度需要盡可能小，角速度的運動需要盡可能穩(wěn)定。不同的功能決定了變幅系統(tǒng)在設(shè)計過程中不同參數(shù)的取值。

3）變幅油缸單位時間變化的長度

根據(jù)式（3）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α→0時，或者α→90°時，變幅油缸長度的變化與α的變化無關(guān)，此時變幅油缸長度的變化與系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)。

根據(jù)上面的結(jié)果，通過選取不同的幾何參數(shù)可以使變幅系統(tǒng)的理論運動軌跡與實際運動軌跡更加接近。

2.4 變幅系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的意義

以上就是對變幅系統(tǒng)運動規(guī)律，以及在兩套液壓油缸協(xié)調(diào)使用時為什么會出現(xiàn)誤差的原因。在工程機械中，復(fù)雜的液壓油缸組合系統(tǒng)的運動規(guī)律往往是通過幾何方式將不同尺寸變化進行疊加而成，而這一運算基于單個變幅系統(tǒng)的運動規(guī)律。

變幅系統(tǒng)的運動由單獨的時間變量α進行度量。時間變量α可以根據(jù)伸縮臂所處的不同位置進行變化，而其最小值與系統(tǒng)的屬性相關(guān)。不同的尺寸所得到的變幅系統(tǒng)所對應(yīng)的時間刻度是不同的。

液壓油缸變幅系統(tǒng)不僅在工程機械中廣泛被使用，通過對人類運動系統(tǒng)的解剖學(xué)結(jié)構(gòu)的研究中可以發(fā)現(xiàn)，人類的運動系統(tǒng)中肌肉使用類似的方式對骨骼的運動進行驅(qū)動。相比工程機械，人類的運動系統(tǒng)控制精度更高，同時，人類使用肌肉關(guān)于骨骼對稱分布的方式將線性運動驅(qū)動回轉(zhuǎn)運動時所產(chǎn)生的誤差完全消除。此時如果將變幅系統(tǒng)的機構(gòu)運動簡圖進行變形，就可以得到圖6所示的系統(tǒng)。

圖6 肌肉運動等效液壓系統(tǒng)

在這一系統(tǒng)中，同樣以α作為時間對骨骼的轉(zhuǎn)動和肌肉長度的改變進行度量，由此可得其運動方程

當(dāng)系統(tǒng)使用單側(cè)肌肉對骨骼的運動進行驅(qū)動時，非線性部分所造成的運動突變同樣是人類血液系統(tǒng)無法經(jīng)常面對的。而對稱分布的系統(tǒng)很好地解決了這一問題，肌肉以均勻的方式分布于骨骼四周，當(dāng)系統(tǒng)對稱分布時，另一側(cè)肌肉的運動方程如下

3 結(jié) 語

以上就是對高空作業(yè)平臺變幅系統(tǒng)與調(diào)平系統(tǒng)運動過程中誤差產(chǎn)生的原因和過程的分析，整個系統(tǒng)是由兩套結(jié)構(gòu)相似、尺寸成一定比例的液壓油缸系統(tǒng)構(gòu)成。在實際運動過程中，變幅系統(tǒng)與調(diào)平系統(tǒng)之間，無法始終保持作業(yè)平臺與地面平行，造成這一結(jié)果的原因主要有兩個。

1）運動軌跡并不是圓的一部分，因此，運動軌跡前部和后部軌跡的變化率不同，由于這一特點的存在，組合液壓油缸幅系統(tǒng)在運動過程中的誤差無法避免。

2）造成變幅和調(diào)平機構(gòu)運動過程中隨動系統(tǒng)無法完全復(fù)刻主動系統(tǒng)的動作原因還在于工程機械的尺寸較大，管路較長，在液壓油流動的過程中，會存在較大的沿程壓力和流量損失。

針對這兩種造成系統(tǒng)運動過程中存在誤差的原因，同樣也有兩種方式來解決。

1）在對系統(tǒng)安裝尺寸進行確定時，其值需要盡可能比液壓油缸單位時間內(nèi)變化長度大得多；通過這種方式使得系統(tǒng)的運動軌跡更接近圓軌跡，使運動過程中組合液壓油缸系統(tǒng)的誤差更小。

2）當(dāng)工程機械尺寸較大，同時作業(yè)平臺水平度誤差較高時，可以通過設(shè)置額外的液壓系統(tǒng)對運動過程中的沿程壓力和流量損失進行補充，這種補充同樣可以使得系統(tǒng)的水平度更高。

[1]朱來福.對液壓油缸變幅機構(gòu)真實運動軌跡的計算[J].建筑機械化，2015，（7）：56-58.

[2]趙 偉，李洪彪.基于ADAMS的飛機除冰車臂架調(diào)平機構(gòu)仿真分析[J].工程機械，2010，(2)：20-24.

[3]高崇金.李新華.高空作業(yè)車自動調(diào)平系統(tǒng)的研究[J].山西建筑，2008，(11)：331-332.

[4]胡 元.高空作業(yè)車工作平臺調(diào)平機構(gòu)[J].工程機械，2006，(12)：34-36.

（編輯 賈澤輝）

Analysis of aerial working platform telescopic amplitude and fi t of leveling mechanism

ZHU Lai-fu

TH112.1；TH137

B

1001-1366(2015)09-0042-04

2015-01-26