《植樹問題》教學設計

孟桂華

教材分析：學生第一次接觸到“植樹問題”，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“一一對應”的數學方法，讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。

學情分析：三四年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標：

1.通過探究發現一條線段上兩端都植樹，兩端都不植樹，一端植樹問題的規律。

2.使學生經歷和體驗“一一對應”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

教學重、難點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教具準備：多媒體課件。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：同學們，老師給大家帶來一種水果，你們想看一看嗎？（出示課件蘋果圖）

師：你能一眼就看出哪幅圖中紅蘋果和綠蘋果的個數一樣多嗎？對！第二幅圖中的紅蘋果和綠蘋果的個數一樣多，這種一個對一個數的方法在 數學上叫“一一對應”。這節課我們就用這種方法來學習“植樹問題”。（板書：植樹問題）

師：今天，我們要學習的是植樹問題。請伸出你的右手，我們把5個手指想象成5棵樹（師5個手指并攏），現在，這5棵樹這樣種在地里行嗎？（不行，相鄰2棵樹之間要有空隙，引導學生理解間隔與間隔數的含義）

師：同學們回答得真好，相鄰兩顆樹之間要有一定的空隙，這樣植物才有生長的空間，這個空隙在植樹問題里叫“間隔”。（板書：間隔）

師：這是幾棵樹？有幾個間隔？對，5棵樹就有4個間隔，4就是間隔數。同桌之間互相說說5棵樹有幾個間隔，間隔數是幾。如果有4棵樹，間隔數是幾。（學生初步理解間隔與間隔數之間的關系）

師：這節課我們重點來研究棵樹與間隔數之間的關系，讓我們一起去模擬植樹，好嗎？

二、探究植樹問題

1.課件出示例1

同學們在全長100m的小路邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？

師：從這道例題中，你能獲得哪些信息？（100米長的小路，一邊，每隔5米種一棵）

師：每隔5米是什么意思？（兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米）

2.設計方案，動手種樹

師：了解了已知條件，你們心里有什么想法？想不想自己親手設計一下呢？但是100米的路太長了，我們來看20米可以栽幾棵。請同學們前后桌四位同學組成一個小組，拿出老師給你們準備的學具按要求來設計一下吧！

3.反饋交流

師：很多小組都已經完成了，先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）

（1）兩端都栽

師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？我們先從棵數最多的說起吧！哪個小組設計的是需要5棵的？展示一下你們的設計方案。（小組展示設計方案）

師：他們小組的設計符合要求嗎？這里他們是用什么來表示樹的？根據他們的設計，一共需要5棵，幾個間隔呢？你能用“一一對應”的方法說說為什么樹多，間隔少嗎？

師：你能用一個等式表示出棵樹和間隔數之間的關系嗎？

預設：棵樹-1=間隔數 ?間隔數+1=棵樹（板書：兩端都種：間隔數+1=棵樹）

兩端都種的情況下，要想求出棵樹，先要求出什么？（間隔數）

請同學們在練習本上列出算式。

預設：20÷5=4（個） 4+1=5（棵）

師：4個代表什么？（間隔數）怎么得來的？

預設：5米是一個間隔的長度，20米里有4個5米，就有4個間隔，所以，全長÷間距=間隔數

師：為什么加1呢？

這條路是100米，該怎樣列式呢？

預設：100÷5=20 ?20+1=21（棵）

（2）只栽一端

師：哪個小組設計的是需要4棵的？（小組展示設計方案）

師：他們的設計符合要求嗎？4個間隔種了4棵樹，這種情況下間隔數和棵樹什么關系呢？

預設：間隔數=棵樹（板書：只栽一端：間隔數=棵樹）

這種情況下一共栽了多少棵樹？怎樣列式？

預設：20÷5=4（棵）

師：這條路是100米，又該怎樣列式呢？

預設：100÷5=20（棵）

（3）兩端都不栽

師：有的小組只要3棵就能完成要求，他們是怎樣設計的呢？（小組展示設計方案）

師：他們小組的設計同樣符合要求。4個間隔種了3棵樹，棵樹比間隔數多1，這種情況下間隔數和棵樹什么關系？

預設：間隔數-1=棵樹（板書：兩端都不栽：間隔數-1=棵樹）

師：怎樣列式？

預設：20÷5=4 ?4-1=3（棵）

師：這條路還是100米，你能列出算式嗎？

預設：100÷5=20 ?20-1=19（棵）

師：剛才我們探究了三種不同的栽法，間隔數與棵樹之間的關系大家都已經有所了解了。

四、鞏固練習，應用方法

（課件出示練習，學生獨立完成，師指正）

1.園林工人在全長150米的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹苗？

2.把1題中“一邊植樹”改成“兩邊植樹”，一共需要多少棵樹苗？

3.把1題中“兩端都要栽”改成“兩端都不栽”，一共需要多少棵樹苗？

4.把1題中“兩端都要栽”改成“一端栽，另一端不栽”，一共需要多少棵樹苗？

五、小結

師：這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，并能運用規律解決生活中的實際問題。你知道還有哪些問題屬于植樹問題嗎？如路燈問題、排隊問題、上樓問題等，也就是說，只要我們留心觀察生活，數學無處不在。

六、板書設計（略）

（責任編輯 ?付淑霞）