復合材料板簧剛度的預測及匹配設計方法

柯 俊，史文庫，錢 琛，李國民，袁 可

（1.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春130022；2.寧波華翔汽車零部件研發有限公司，浙江 寧波3150332；3.南京依維柯汽車有限公司，江蘇 南京210028）

為了滿足可持續發展的要求，輕量化已經成為汽車發展的必然趨勢.在剛度相同的前提下，復合材料板簧的質量不到鋼板彈簧的一半，有利于降低汽車的油耗和排放.同時，它的疲勞壽命至少是鋼板彈簧的2倍，對汽車的舒適性、安全性都有明顯的提升作用，具有良好的應用前景.因此，復合材料板簧成為了國內外學者競相研究的熱點領域［1-3］.目前，相關的研究主要集中在復合材料板簧的結構優化和接頭設計方面［4-5］，未見系統深入的與復合材料板簧性能匹配設計相關的研究.

復合材料板簧的剛度直接影響汽車的操縱穩定性和平順性，是復合材料板簧的關鍵性能參數.然而，復合材料具有各向異性，鋪層數量有幾十層，設計變量非常多，導致復合材料板簧的剛度預測和匹配設計變得非常復雜和棘手.若剛度達不到要求，往往需要更改模具的結構，并反復調試鋪層方案和工藝參數，導致研發成本和周期急劇上升.因此，如何準確預測復合材料板簧的剛度，并在掌握鋪層參數與復合材料板簧剛度之間關系的基礎上，合理高效地設計復合材料板簧的鋪層方案，使之一次性地達到設計的剛度，這對復合材料板簧的推廣應用具有重要意義.

本文以設計剛度為目標，匹配設計了復合材料板簧的鋪層方案，并綜合應用MATLAB 剛度計算程序和有限元法預測了復合材料板簧的剛度.樣件的臺架試驗結果表明，復合材料板簧的剛度得到了準確的預測和合理的匹配設計.

1 結構設計及選材

1.1 鋼板彈簧的結構和性能參數

鋼板彈簧的結構和安裝狀態如圖1所示.其中，橢圓形標記和矩形標記內分別是鋼板彈簧的中部結構和接頭結構.鋼板彈簧的相關參數如表1所示.其中K 為剛度，H0為自由弧高，L 為長度，b為寬度，Fs為靜載荷，Fm為動載荷.

圖1 鋼板彈簧的結構和安裝狀態Fig.1 Structure and install state of steel leaf spring

表1 鋼板彈簧的相關參數Tab.1 Parameters of steel leaf spring

1.2 復合材料板簧的結構設計

設計的復合材料板簧總成結構如圖2所示.根據相關文獻，復合材料板簧簧身的最優結構是寬度以雙曲線形式變化，同時厚度從接頭到中部以線性形式增加［6-7］.然而，變寬度結構將導致玻璃纖維布裁剪過程中的浪費.綜合考慮成本及輕量化性能，將復合材料板簧的簧身結構設計成具有較高材料利用率的等寬拋物線板簧結構.由于復合材料的比強度和比模量高于彈簧鋼，當復合材料板簧和鋼板彈簧具有相同的剛度時，復合材料板簧的厚度必然小于鋼板彈簧.這將導致車身高度的降低并影響整車性能.因此在板簧中部下方設計了一個金屬夾板.該金屬夾板具有與簧身和板簧底座配對的凹凸面和凸臺，從而實現了板簧總成的準確定位和縱向載荷的可靠傳遞，同時補足車身高度.接頭結構方面，金屬接頭與簧身通過螺栓進行機械連接，并在簧身與金屬接頭之間的接觸面上采用高強度粘接劑進行粘接.

圖2 復合材料板簧總成Fig.2 Structure of composite leaf spring

1.3 制造材料的選擇及材料的力學性能參數

聚氨酯的韌性、沖擊強度和對玻璃纖維的浸潤性都優于環氧樹脂.因此，選擇聚氨酯作為復合材料板簧的基體材料.同時，選用具有較高性價比的E玻璃纖維作為復合材料板簧的纖維增強材料.此外，選用綜合性能優良的40Cr鋼作為復合材料板簧中金屬零件的制造材料.

對E玻璃纖維／聚氨酯層合板進行樣件試制和力學性能試驗.試驗測得的E 玻璃纖維／聚氨酯層合板力學性能參數如表2所示.其中：Exx為縱向拉伸模量，Eyy為橫向拉伸模量，Gxy為面內剪切模量，νxy、νxx、νyy為泊松比，ρ為密度，XT為縱向拉伸強度，XC為縱向壓縮強度，YT為橫向拉伸強 度，YC為橫向壓縮強度，Sxy為面內剪切強度.

表2 E玻璃纖維／聚氨酯層合板的力學性能參數Tab.2 Mechanical properties of E-glass／polyurethane

2 鋪層方案的匹配設計

2.1 鋪層方案的初步設計

鋪層方向為0°時，玻璃纖維高強度、高模量的優勢能夠得到最充分的發揮［8-10］，因此選擇0°作為復合材料板簧的鋪層方向.由于復合材料板簧是較厚的層合板結構，對外部載荷的響應呈現一定的整體性.因此，利用傳統的拋物線板簧設計理論來對復合材料板簧的簧身尺寸進行初步設計，并為鋪層方案的設計提供基本的框架.

壓平狀態下拋物線板簧的尺寸參數如圖3 所示.根據鋼板彈簧的圖紙，可直接確定的尺寸參數如表3所示，其中各尺寸參數的含義見圖3.為了使拋物線板簧具有預期的剛度，其中部厚度（H），端部厚度（h）和各截面的厚度（hx）仍需要確定.

圖3 壓平狀態下拋物線板簧的尺寸參數Fig.3 Parameters of parabolic leaf spring in flat status

表3 復合材料板簧的已知參數Tab.3 Known parameters of composite leaf spring

若l1＝200 mm，根據相關設計理論［11］，前、后半段拋物線段末端的厚度分別為

由于Lf與Lr接近，為了使板簧前、后半段的h相同，可以認為

拋物線板簧的前半段的剛度（Kf）、后半段的剛度（Kr）和拋物線板簧的整體剛度（K）分別為

式中：E 為材料的彈性模量，ξ為修正系數，ξ＝0.92，I0為截面慣性矩，δ和λ均為計算參數，無物理意義.

將K ＝120N／mm 代入式（5），聯立式（2）、（3）、（4），解得H≈37mm，h≈21mm，因此分別選定37和21mm 作為復合材料板簧的中部厚度和末端厚度.

鋼板彈簧的自由弧高H0＝140 mm，因此復合材料板簧自由狀態下的曲率半徑為

通過上述計算，可初步確定復合材料板簧的大體尺寸.纖維體積含量為58%的單向E 玻璃纖維／聚氨酯層合板的厚度為0.808 mm，則鋪層總數量為37／0.808≈46.各鋪層的寬度為70mm，各鋪層長度可通過拋物線板簧的拋物線段外圍輪廓確定.通過上述方法即可建立起復合材料板簧的初步鋪層方案.

復合材料板簧的簧身是拋物線形，因此復合材料板簧的簧身被分成4部分，如圖4所示.圖中，區域A 由等長鋪層構成，區域B 由漸變長度鋪層構成，區域C 由漸變長度的短鋪層構成.為了降低區域B 和區域C 中鋪層發生剝離破壞的可能性，設置區域D.區域D 由等長的長鋪層構成.

圖4 初步鋪層方案的區域分布Fig.4 Regions in initial layer scheme

2.2 復合材料板簧剛度的計算理論

有了具體的鋪層后，就可以進行復合材料板簧剛度的理論計算了.復合材料板簧的受力分析圖如圖5所示.其中，F 為復合材料板簧受到的垂直外力，Ff和Fr分別為復合材料板簧前、后接頭受到的支反力.ab 段和cd 段是復合材料板簧產生變形的區域.以ab 段為例，將ab 段平均分成許多薄片，每片長度為Δx，每片的彎曲剛度用Ki表示，其中i是每個薄片的序號.

圖5 復合材料板簧的受力分析圖Fig.5 Force diagram of composite leaf spring

對第i個薄片，選擇復合材料板簧的圓周方向作為x 軸，寬度方向為y 軸，厚度方向為z 軸.由于復合材料板簧具有一定的曲率，且是變截面的，因此第i個薄片的中性軸與幾何中心軸不重合，因此引入中性軸位移系數δ 來實現計算過程中誤差的修正，且有

式中：di為第i個薄片的中性軸（拉應力與壓應力的分界）與幾何中心軸之間的距離.hi為第i 個薄片的厚度.若在第i個薄片中，第k層鋪層的截面與薄片的幾何中心軸之間距離為zikg，則第k 層鋪層的截面與薄片的中性軸之間距離為

對具體的鋪層而言，zikg和δhi均為已知量，則zik可通過式（7）計算得到.

根據經典層合板理論［12］，對第i個薄片，其正則化剛度系數由下式計算得到

式中：

式中：n為第i個薄片的鋪層數量，θk為第i個薄片中第k個鋪層的鋪層角度.

第i個薄片的正則化彎曲剛度矩陣D＊，正則化面內剛度矩陣A＊和正則化耦合剛度矩陣B＊可通過上面的正則化剛度系數表達式得到.則第i個薄片的彎曲剛度矩陣D，面內剛度矩陣A 和耦合剛度矩陣B 分別為

可構造出第i個薄片的柔度矩陣為

對第i個薄片，其承受的載荷向量可表示為

式中：Nx、Ny、Nxy為第i個薄片承受的力分量，Mx、My、Mxy為第i個薄片承受的扭矩分量.

則第i個薄片的應變向量可表示為

應變向量的第4行可表示為εx，該應變分量是由Mx引起的，因此第i個薄片的彎曲剛度為

根據材料力學，由Ff和Fr引起的板簧撓度分別為

式中：m 為ab段或cd 段中薄片的數量.則復合材料板簧的前半段剛度和后半段剛度分別為

則復合材料板簧的剛度為

2.3 鋪層方案關鍵參數的剛度靈敏度分析

基于各向同性材料的傳統拋物線板簧剛度計算結果和基于各向異性材料的復合材料板簧剛度計算結果的誤差是必然存在的，因此需要對初步鋪層方案進行調整，以修正復合材料板簧的剛度.因此，如何高效合理地修正復合材料板簧的剛度，是復合材料板簧剛度匹配設計中的重要問題.

在MATLAB軟件中，根據2.2 節中的計算理論，編寫了復合材料板簧的剛度計算程序，并利用該程序計算了鋪層方案關鍵參數與復合材料板簧剛度之間的關系，如圖6 所示.其中，θ 為鋪層角度，φB為纖維體積分數，nA為區域A 中的鋪層數量.

根據圖6（a），θ與K 之間的關系是非線性的，0°鋪層對應的剛度最高而40°～60°鋪層對應的剛度最低.同時，φB 與K 之間的關系是線性的，K 隨φB的升高而增大.與φB 相比，K 隨θ 的變化斜率更大，因此θ的剛度靈敏度大于φB 的剛度靈敏度.根據圖6（b），nA與K 的關系是非線性的，且隨著鋪層數量的增多，K 的增大幅度有增加的趨勢，且nA的剛度靈敏度大于φB 的剛度靈敏度.根據圖6（c），當鋪層角度為0°時，K 隨nA的增多而增大的速率最快，且nA的剛度靈敏度大于θ的剛度靈敏度.

圖6 鋪層關鍵參數與復合材料板簧剛度之間的關系Fig.6 Relationships among key parameters of layer scheme and stiffness of composite leaf spring

綜上所述，通過調整鋪層角度、纖維體積分數與區域A 中的鋪層數量均可達到調整復合材料板簧剛度的目的，但靈敏度不同.3個關鍵參數對復合材料板簧剛度的靈敏度從高到低排列分別是nA，θ及φB.同時，增減區域A 中的鋪層數量既不改變模具結構和復合材料板簧的應力分布狀態，具有很強的可行性，因此采用增減區域A 中的鋪層數量的方法來修正復合材料板簧初步鋪層方案的剛度.

2.4 復合材料板簧剛度匹配設計的計算程序

根據上述設計理論，采用MATLAB 軟件編寫了復合材料板簧的剛度匹配計算程序，程序的流程圖如圖7所示.

圖7 計算程序的流程圖Fig.7 Flow-chart of MATLAB program

2.5 鋪層方案的確定

由于0°鋪層具有最佳的強度和抗蠕變、抗疲勞性能，因此將復合材料板簧的鋪層角度全部設置為0°（纖維排布方向沿板簧圓周方向）.為了保證復合材料板簧的接頭強度，簧身末端鉆孔處設置一定比例的45°鋪層.根據剛度匹配計算程序的計算結果，若將復合材料板簧的剛度設計為120N／mm，區域A、B、C 和D 中的鋪層數量分別為：22層，21層，10層和2層.其中，區域C 中的鋪層數量對復合材料板簧的剛度影響較小，其鋪層數量由簧身凸臺的尺寸決定.

3 復合材料板簧剛度的有限元分析

雖然MATLAB 計算程序可以快速地預測復合材料板簧的剛度，但理論計算模型經過了大量的簡化，且不能直觀地驗證復合材料板簧的應力分布和變形狀態.為了彌補MATLAB 計算程序的不足，通過有限元方法來進一步驗證鋪層設計方案的合理性.

3.1 有限元模型的建立［13-15］

復合材料板簧的三維幾何模型是在CATIA 軟件中建立的.利用CATIA 軟件切割出簧身的4 個鋪層區域，并對復合材料板簧各零件進行模擬裝配和干涉分析.將復合材料板簧的三維幾何模型導入HYPERMESH 軟件中進行網格劃分.由于鋪層間的橫向剪切效應和鋪層截面的正應力不能忽略，因此采用體單元對復合材料板簧進行離散化.單元類型采用C3D8I單元，因為該類單元可以避免剪切自鎖現象，且單元具有較小變形的情況下對位移和應力的計算精度較高.為了保證網格質量，采用六面體網格進行網格化分.最終為每一鋪層建立一層單元，并使相鄰鋪層單元之間的節點重合.模型共有457 482個單元和518 750個節點，如圖8所示.

圖8 復合材料板簧的網格Fig.8 Gridding of composite leaf spring

在刪除幾何元素后，將復合材料板簧的網格模型以INP 文件形式導入 ABAQUS 軟件.在ABAQUS軟件中，E 玻璃纖維／聚氨酯層合板的材料參數在Property模塊中以工程常數的方式定義，參數值按表1 輸入.復合材料板簧的鋪層參數由composite layup manager對話框定義，其中鋪層方向按照discrete method定義.然后，在Step模塊中建立3個載荷步，分別模擬中部U 型螺栓夾緊過程（0.02s），預加載過程（0.02s）和施加正弦垂向載荷過程（0.03s）.在Step模塊中要求輸出參考點A 的載荷-時間曲線和位移-時間曲線.參考點A 與復合材料板簧的中部耦合.此外，在Interaction模塊定義綁定約束和耦合約束，在Load模塊定義載荷和邊界條件.其中，載荷施加在參考點A 上，載荷幅值與鋼板彈簧圖紙標明的動載荷相同；接頭的運動約束通過約束參考點B 和參考點C 的自由度來實現.參考點B 和參考點C 分別與復合材料板簧的后接頭內表面和前接頭內表面耦合.建立的復合材料板簧有限元模型如圖9所示.

3.2 有限元模擬結果

將模型提交ABAQUS 軟件的求解器進行計算，并通過后處理模塊對計算結果進行處理.由參考點A 輸出的復合材料板簧剛度曲線如圖10 所示.其中S 為參考點A 的位移，F 為參考點A 受到載荷，根據圖10，通過有限元仿真預測的復合材料板簧剛度為119.8N／mm，滿足設計目標.

圖9 復合材料板簧的有限元模型Fig.9 Finite element model of composite leaf spring

圖10 通過有限元仿真得到的復合材料板簧剛度曲線Fig.10 Predicted stiffness curve of composite leaf spring according to finite element method

復合材料板簧承受18 500N 的最大垂向載荷時的應力云圖如圖11所示.從圖11可看出，復合材料板簧的最大拉應力是487.6 MPa，最大壓應力為104.9MPa，均遠低于E 玻璃纖維／聚氨酯層合板的拉伸極限強度和壓縮極限強度.此外，簧身的應力分布比較均勻，沒有明顯的應力集中現象，是近似的等強度梁，說明復合材料板簧的設計方案是合理的，可以進行樣件試制.

圖11 復合材料板簧的應力云圖Fig.11 Stress nephogram of composite leaf spring

4 驗證試驗

為了驗證復合材料板簧剛度預測及匹配設計方法的正確性，通過高壓RTM 工藝（高壓樹脂傳遞模塑成型工藝）制作了3 個復合材料板簧樣件，如圖12所示.復合材料板簧總成的重量不到鋼板彈簧總成重量的40%.樣件試制的工藝參數為：抽真空后的模具溫度為70 ℃左右，樹脂注射壓力為11 MPa左右，合模壓力為200t，保壓30min.后固化溫度為120 ℃，后固化時間為2h.

圖12 復合材料板簧的樣件Fig.12 Samples of composite leaf spring

復合材料板簧的剛度臺架試驗如圖13所示.根據試驗結果，3個復合材料板簧樣件的平均剛度為118 N／mm，因此復合材料板簧的試驗剛度為118N／mm.

圖13 復合材料板簧的剛度臺架試驗Fig.13 Bench test for stiffness of composite leaf spring

復合材料板簧剛度的設計值、預測值和試驗值之間的對比如表4所示.從表4可看出，3個剛度值的誤差小于2%，說明復合材料板簧的剛度得到了準確的預測和正確的匹配設計.

表4 剛度設計值、預測值及試驗值之間的對比Tab.4 Comparison among expected stiffness，predicted stiffness and test stiffness

5 結 論

（1）綜合應用MATLAB計算程序和有限元法，可以快速可靠地預測復合材料板簧的剛度，并直觀地展示復合材料板簧的應力分布和變形狀態.

（2）根據有限元模擬的結果，設計的復合材料板簧近似為等強度梁，具有較高的材料利用率.

（3）根據樣件的臺架試驗結果，復合材料板簧的剛度得到了準確的預測和正確的匹配設計.說明提出的復合材料板簧剛度的預測及匹配設計方法是正確的和有效的，可為類似工程問題提供參考，并大幅度降低復合材料板簧的開發周期和成本.

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