AM0光譜下三結太陽能電池的溫度及聚光特性

饒 蕾，計春雷

（1.上海電機學院 電子工程系，上海200240；2.上海電機學院 計算機科學系，上海200240）

太陽能電池是利用半導體材料的光生伏特效應將太陽能轉化為電能的一種光電器件，通常也被稱為光伏電池，大面積光伏應用設備是以太陽能電池單元為基礎的［1］.據國際能源組織估計，2014 年世界光伏生產總量已經超過150 GW，預計到2050年，光伏電池的發電量將會占到全球發電量的16%，從而使得二氧化碳的全球排放量每年降低4 Gt［2］.在航天領域，太陽能電池是空間飛行器電源系統的核心器件，當前應用衛星的2個重要發展趨勢，即應用在通信領域的大功率衛星和應用于各種場合的小型及超小型衛星，都對太陽電池性能提出了更高的要求.我國航天飛行器急需高性能、長壽命和通用化的電源系統［3-4］.

近十幾年來，基于GaAs的Ⅲ-Ⅴ族化合物半導體多結太陽能電池技術得到了里程碑式的突破.與目前廣泛使用在地面光伏基礎設施的硅基太陽能電池相比，基于GaAs材料的太陽能電池具有更高的光電轉換效率、更強的抗輻照能力和更好的耐高溫性能，正在航天領域里逐步得到廣泛應用［5-6］.GaInP2／GaAs／Ge三結太陽能電池是國際上太陽能電池研究處于領先地位的Spectrolab 公司的產品，在高倍聚光條件下，其實驗室測試AM0 光譜下的轉換效率最高可達到30%以上，已經應用于多種空間衛星電源系統［7］.通過對GaInP2／GaAs／Ge三結太陽能電池進行建模仿真，可以得到該電池在不同溫度及聚光條件下的開路電壓和光電轉換效率，并預測該電池工作在各種環境下的輸出性能參數，從而對空間飛行器的電源系統設計提供可靠數據支持.

基于目前廣泛使用的單二極管等效電路模型建立三結太陽能電池的仿真模型.以Spectrolab公司的ITJ三結GaInP2／GaInAs／Ge太陽能電池為例，在AM0光譜下，采用黑體輻射理論計算得到各子結電池的短路電流密度，代入該模型計算得到電壓-負載電流密度曲線和電壓-輸出功率曲線，計算結果與實驗結果相一致.利用該模型研究太陽能電池工作在不同溫度和聚光條件下的輸出特性.

1 模型建立

Spectrolab公司的ITJ三結GaInP2／GaInAs／Ge太陽能電池由3個p-n結分別構成頂層1、中層2和底層3，而3個p-n結的禁帶寬度Ei滿足E1＞E2＞E［8］3.其中，i為各子電池的編號，i＝1為頂層電池，i＝2為中層電池，i＝3為底層電池.當太陽光入射時，太陽光譜中短、中、長波長的太陽光依次被頂層、中層和底層的電池所吸收，太陽能電池的工作波長覆蓋了整個太陽光譜波段，從而可以實現光電轉換效率的最大化.由p-n結的物理特性可知，每個p-n結均可等效為包含有電流源、二極管、并聯電阻和串聯電阻的電路模型，因此可以得到三結太陽能電池的等效電路模型［9-10］，如圖1所示.由二極管的物理特性可知，該等效電路的回路負載電流密度可表示為

圖1 三結太陽能電池等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model for triple-junction solar cell

式中：Jsc，i和Jo，i分別為各子電池的短路電池密度和反向飽和電流密度；Di為各子電池的等效二極管；ni為二極管影響因子（一般為1～2）；q為單位電量；kB為波爾茲曼常數；T 為絕對溫度；A 為太陽能電池的面積；Rsh，i和Rs，i分別為各子電池的并聯電阻和串聯電阻；Ui為各子電池輸出電壓.從式（1）可以看出，要得到太陽能電池負載電流密度JL隨輸出電壓Ui變化的曲線須計算得到各子電池的短路電池密度Jsc，i和反向飽和電流密度Jo，i.

在太空中，可以將太陽近似成黑體，即任何入射到太陽表面的光線都會被太陽所吸收而不會被反射［11-12］.由普朗克輻射定律［13］可知，在一定溫度下，單位面積的黑體在單位時間、單位立體角和單位波長間隔內的輻射出射度為

式中：h為普朗克常數，c為光速，λ 為真空波長.可以看出，輻射出射度是溫度和波長的函數.假設只考慮輻射復合且每個光子只產生一對電子-空穴對，則各子結電池吸收太陽光輻射并轉化成電流的短路電流密度為

式中：Ts＝5 759K，為太陽表面溫度［14］；φs＝0.267°為地球對太陽所張立體角的一半；Eh和El對應于頂層、中層、底層電池分別為∞（實際AM0 的截至波長約為0.2μm）和E1、E1和E2、E2和E3.假設各子電池存在連續的費米能級，且各子電池僅吸收所有能量大于其禁帶寬度的光子，并對能量小于禁帶寬度的光子透明［15］.由（3）式可知，各子結電池短路電流密度Jsc，i僅與各子結電池的禁帶寬度Ei有關.

各子結電池的反向飽和電流密度Jo，i是溫度的函數［9］：

式中：κi和γi是和材料有關的常數，γi一般為0～2.由（4）式可知各子結電池的反向飽和電流密度Jo，i與各子結電池的禁帶寬度Ei及電池所處環的境溫度有關，是強烈依賴于溫度變化的函數.

半導體材料的禁帶寬度是隨溫度微弱變化的函數，在很多公開報導［16］中，這種微弱變化可忽略，即假設禁帶寬度在較窄溫度范圍內保持不變.本文為了保證等效電路模型在大范圍溫度變化情況下的準確性，引入單質半導體材料的禁帶寬度隨溫度變化的關系式［17］：

式中：Eg（0）為半導體材料在溫度為0K 時的禁帶寬度，α和σ 是和材料有關的常數.從式（5）可以看出，隨著溫度的升高，半導體材料的禁帶寬度是現下降趨勢.當已知半導體材料在溫度為0K 時的禁帶寬度時，由式（5）可以計算得到半導體材料在不同溫度下的禁帶寬度.本文所考慮的ITJ三結GaInP2／GaInAs／Ge太陽能電池中的底層電池Ge在不同溫度下的禁帶寬度可直接依據式（5）計算得到.當半導體材料由多種化合物組成時，由于制造商對化合物的合成方法有差異，使得即使是化合物名稱相同，不同廠商生產的化合物禁帶寬度也會出現微小的差異.考慮到這種差異性，化合物的禁帶寬度采用以下線性疊加方程［18-19］表示：

式中：A1-xBx是化合物的名稱，Q 則是疊加方程（6）的線性調整系數.本文所考慮的ITJ三結GaInP2／GaInAs／Ge太陽能電池中的頂層電池GaInP2由GaP和InP 2 種化合物合成，中層電池GaInAs由GaAs和InAs 2種化合物合成.因此，可聯立式（5）及（6）得到頂層電池GaInP2和中層電池GaInAs在不同溫度下的禁帶寬度.κi，γi和ni一般可通過查閱相關文獻獲取，代入式（4）即可計算得到各子結電池在不同溫度下的Jo，i.

忽略各子電池的并聯電阻Rsh，i，考慮到3個子電池為串聯形式，則由式（1）可得電路輸出總電壓為

式 中：Rs為 回 路 串 聯 電 阻 之 和，Rs＝Rs，1＋Rs，2＋Rs，3.當JL＝0時，等效電路模型的開路電壓為

電路的輸出功率P＝JLAU，當?P／?JL＝0時，電池達到最大輸出功率Pm.電池的效率η定義為最大輸出功率除以輸入功率：

式中：G 為太陽能電池的入射光功率密度，在AM0光譜下G＝135.3 mW／cm2［20］；Jm和Um分別為電池達到最大輸出功率Pm時的回路總電流密度和輸出電壓；C 為聚焦因子，定義為C＝Jsc，i／Jsc，i（1sun）.其中，Jsc，i（1sun）表示子結電池在非聚光常規狀態下的輸出電流密度，這里取AM0 光譜情況下即太陽輻照為G＝135.3mW／cm2情況下，各子結電池的輸出短路電流密度.則在聚焦情況下，太陽能電池各子結電池的短路電流密度Jsc，i與AM0光譜照射下的短路電流密度Jsc，i（1sun）成正比，比例系數為聚焦因子C.

2 仿真驗證

從文獻中可以歸納得到Spectrolab公司ITJ三結GaInP2／GaInAs／Ge太陽能電池的各項材料參數如表1所示［21-22］.由此計算得到，在AM0 光譜下，各子結電池短路電流密度Jsc，i和反向飽和電流密度分別為Jo，i隨溫度t 變化的曲線分別如圖2（a）和2（b）所示，其中，t的單位為℃.在28 ℃時，各子結電池短路電流密度分別為Jsc，1＝23.68 mA／cm2，Jsc，2＝16.90mA／cm2，Jsc，3＝36.78 mA／cm2；各子結電池反向飽和電流密度分別為Jo，1＝3.37×10-12mA／cm2，Jo，2＝3.35×10-9mA／cm2，Jo，3＝0.55mA／cm2.從圖2可以看出，隨著溫度的升高，各子結電池短路電流密度Jsc，i基本保持不變（僅有微弱的增幅），而反向飽和電流密度Jo，i呈幾何級數增大，這是由式（3）和（4）所決定的.

串聯結構的三結太陽能電池需要實現各子電池之間的電流匹配.當各子電池的短路電流密度越接近（電流匹配程度越高）時，Jm就會越大，Uoc、Um和η 也均會隨之提高，從而對光譜的利用率也就越高［21-22］.在AM0光譜下，超過1／3的光子均可以穿過頂層和中層電池，到達底層電池Ge 并被其吸收［23-24］，因此，電路總電流密度Jm受限于頂層和中層電池的短路電流密度.一般采用Jsc，1／Jsc，2來衡量電流匹配程度，當Jsc，1／Jsc，2＝1時，Jm最大，電路達到電流匹配.從圖2（a）可以看出，頂層電池GaInP2和中層電池GaInAs的短路電流密度分別為Jsc，1＝23.68mA／cm2，Jsc，2＝16.90mA／cm2，由此計算得到Jsc，1／Jsc，2＝1.4.要使得Jsc，1／Jsc，2減小，可以將頂層電池GaInP2的厚度減小，以便更多的光子能穿過頂層電池到達中層電池，減小Jsc，1的同時增大Jsc，2.

圖2 各子結電池的短路電流密度和反向飽和電流密度隨溫度變化曲線Fig.2 Short current densities and reverse saturation current densities of each junction solar cell under different temperatures

圖3 太陽能電池電壓-負載電流密度曲線和電壓-輸出功率曲線Fig.3 Solar cell load current densities and output powers under different voltages

如圖3所示為在AM0光譜下，當t＝28℃、A＝1cm2、C＝1時，ITJ三結GaInP2／GaInAs／Ge太陽能電池的電壓-負載電流密度曲線和電壓-輸出功率曲線.其中，灰色曲線為本文仿真數據，黑色曲線為實驗數據.由圖3（a）可得，Jsc＝16.90mA／cm2，Uoc＝2.53 V；如圖3（b）中虛線所示，當Um＝2.28V時，Pm＝37.8mW，此時Jm＝16.62mA／cm2，η＝27.9%.將本文的仿真結果（Cal）與Spectrolab公司公開資料中的實驗測試結果（Exp）同時放于圖3內部的表格里［25］.比較Jsc、Uoc、Jm、Um的仿真結果和實驗測試結果，可以發現仿真結果和實驗測試結果數值相近，由此驗證了本模型結構及輸入參數的正確性.為了使仿真結果和實驗結果相匹配，忽略各子電池的并聯電阻Rsh，i，將Rs設為0.023mΩ.

3 輸出特性

如圖4 所示為不同聚焦因子C 和不同溫度下的電池開路電壓Uoc.從圖4（a）可以看出，隨著溫度t的升高，開路電壓下降，而隨著聚焦因子C 的增大，開路電壓上升.由公式（3）和（4）可知，Jsc，i／Jo，i的比值與Jsc，i／Jo，i的比值與溫度t3＋γi成反比，代入式（8）可知，隨著溫度t的升高，開路電壓下降.當電池引入具有聚焦因子的聚光器件時，Jsc，i增大C 倍，而Jo，i保持不變，代入式（8）可知，電路的開路電壓近似與ln C 成正比.因此，隨著聚焦因子C 的增大，開路電壓上升.為了當C 為不同值時T 對Uoc的影響系數，將圖4（a）的橫坐標設為T，得到圖4（b）.由此得到當C 為不同值時Uoc的溫度系數，如表2所示.

圖4 不同聚焦因子和不同溫度下的電池開路電壓Fig.4 Solar cell open voltage under variable concentration and temperature values

如圖5所示為不同聚焦因子C 和不同溫度t下的電池轉換效率η.從圖5（a）可以看出，當C 從1增大到400時，η上升；而當C 進一步增大到1000時，η略有下降.由式（7）可知，隨著C 的增大，JL增大C倍，導致電池內部串聯電阻Rs兩端的分壓從忽略不計到明顯增大.因此，電池輸出電壓U 先上升后下降，從而使得η先上升后下降.在t＝28 ℃、C 為400左右時，η達到最大值30.88%.為了計算當C 為不同值時，t對η 的影響系數，將圖5（a）的橫坐標設為t，得到圖5（b）.由此得到，當聚焦因子C 為不同值時開路電壓的溫度系數dUoc／dt（和電池轉換效率的溫度系數dη／dt，如表2所示.

圖5 不同聚焦因子和不同溫度下的電池轉換效率Fig.5 Solar cell efficiency under variable concentration and temperature values

表2 當聚焦因子為不同值時開路電壓的溫度系數和電池轉換效率的溫度系數Tab.2 Open voltage temperature coefficients and solar cell conversion efficiency temperature coefficients with variable concentration values

4 結 語

本文基于p-n結的單二極管等效電路模型來建立三結太陽能電池的仿真電路模型，模型的計算結果與實驗結果相一致.利用該模型研究太陽能電池工作在不同溫度和聚光條件下的輸出特性.從太陽能電池的開路電壓來看，隨著溫度的升高，開路電壓下降；而隨著聚焦因子C 的增大，開路電壓上升.從太陽能電池的光電轉換效率來看，當C 從1增大到400時，η上升，而當C 進一步增大到1 000時，η 略有下降.研究結果表明：在溫度為28 ℃，C 為400左右時，其光電轉換效率達到最大值，為30.88%.通過該模型可以仿真得到ITJ三結太陽能電池工作在太空中各種環境（聚光、溫度）下的輸出性能參數，調整環境參數使得電池的光電轉換效率達到最大，為空間飛行器提供可靠電源系統.

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