計及軸承傳熱的高密度永磁電機溫升計算

張晗妮，張 琪，黃蘇融，張舟云，2

（1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海200072；2.上海電驅動股份有限公司，上海200240）

追求節能與環保已經成為當今世界經濟發展的主要趨勢，也對自動化技術的發展提出了更嚴苛的要求.電動機是工業自動化領域中應用最為廣泛的電力驅動裝置，高密度永磁電機具有高轉矩／電流、高功率密度、高效率、小型輕量化等優點，被廣泛應用在電動汽車、航空航天和工業機器人等領域［1-3］.然而，高密度永磁電機的高電磁負荷和高熱流密度特征對電機冷卻與導熱技術以及溫升的正確評估提出了苛刻的要求［4-6］，必須合理選取和布置冷卻系統，進行電磁和熱耦合的精細化設計［7-8］，快速校核電機關鍵發熱部件在持續功率和短時峰值功率周期工作制下的溫升是否超過溫升允許的極限值，以便于從熱能管理的角度論證冷卻與導熱工程技術的可行性［9-11］.

基于電機熱網絡模型的熱性能計算是一種簡單靈活快速估算電機各部件溫升的方法，能快速校核電機關鍵部件在規定容量和運行工作制時的溫度分布，為電機方案的確定提供依據［12-14］.

高密度永磁電機的磁性能與永磁體的工作溫度密切相關，永磁體溫度的急劇上升會導致永磁體磁性能的大幅度減退，進而影響電機的電磁性能和熱性能，甚至導致電機完全失去驅動能力［15-16］.軸承是電機轉子散熱路徑中的關鍵部件，正確估算軸承的熱傳導能力是準確計算永磁體溫度的前提，這無疑也成為高密度永磁電機精細化設計不可或缺的重要環節［17-19］.

然而，電機軸承結構及其內部流體運動狀態復雜，難以精確計算其傳熱能力.以前在分析電機熱性能時常常忽略軸承對電機溫升的影響，假定端蓋與轉軸直接接觸，既沒有考慮軸承損耗，也忽略了軸承內滾珠導熱和潤滑物散熱因素對電機的影響.近幾年來，隨著高密度、高速永磁電機的廣泛應用，一些學者對軸承的發熱與傳熱特性進行研究.Wrobel等［20］提出將軸承等效成形狀與軸承外形一樣的有熱源幾何體，考慮了軸承摩擦損耗對電機熱性能的影響.黃東洋等［21-23］采用熱路法或有限元方法分析軸承的溫度分布情況，薛志嵩等［23］還考慮了軸承內外圈與轉軸和軸承座的接觸熱阻，但是都忽略了軸承內部潤滑物對軸承的散熱作用.Ataton等［24］提出用一段空氣間隙等效軸承的傳熱能力，其等效長度由實驗確定，由于需要實驗數據作為支撐，無法在設計前期應用.因此，如何正確計算軸承的熱性能已成為高密度永磁電機精細化設計亟待解決的關鍵技術之一.

本文首先論述軸承傳熱的基本理論，分析軸承內部潤滑劑的2種流體狀態，并給出相應的熱參數計算方法.然后，以單列深溝球軸承為例，依據其機械結構模型和傳熱方式建立軸承熱網絡模型，結合高密度永磁電機熱網絡模型，在Matlab／Simulink平臺上對一臺48槽／8極高密度車用永磁電機進行2種不同工況下的熱性能計算，分析選用不同型號軸承對電機溫升的影響.最后用樣機進行實驗驗證.

1 電機軸承傳熱的基本理論

1.1 單列深溝球軸承的基本結構

以單列深溝球軸承為例，軸承由內圈、外圈、滾珠和保持架等部件組成，其結構如圖1所示.圖中，rii為內圈內半徑，rio為內圈外半徑，roi為外圈內半徑，roo為外圈外半徑，rm為軸承節圓半徑，Dw為滾珠直徑，δ為環隙高度，lT為環隙長度.內外圈空隙由潤滑液填充，一方面起到潤滑的作用，另一方面可以在一定程度上提高散熱性能.隨著軸承內圈和滾珠的運動，軸承內部的潤滑液會產生不同的運動狀態.

圖1 單列深溝球軸承示意圖Fig.1 Diagram of single-row deep-groove ball bearing

1.2 軸承的傳熱理論

1.2.1 泰勒庫艾特流 在流體力學中，泰勒庫艾特流是由夾在2個旋轉圓柱之間縫隙中的黏性流體組成.當電機運行時，軸承內圈與轉軸一起轉動，軸承外圈靜止不動，因而，環隙部分的流體可以視為泰勒庫艾特流.當內圈轉速較低時，環隙內流體僅僅沿滾道作周向運動.但是，當轉速超過臨界轉速后，流體會產生泰勒渦，隨著轉速的進一步升高，環隙內的流體流動現象會依次發生一系列的轉換，直至形成湍流為止.庫艾特流體的運動狀態可以用泰勒數Ta來表征［25］.

不同泰勒數下的流體努賽爾數NuTa的計算方法不同，計算公式為［26］

式中：幾何因子

1.2.2 迪恩二次流 二次流是指在一定的主流速度下，在一定幾何邊界條件下作曲線運動的黏性流體所產生的一種有規律的伴隨運動.迪恩流是一種典型的二次流，是由于離心力的作用而產生的一對反向渦旋，在一定條件下存在于彎曲管道內.迪恩流特有的流場結構能加強管內流體的擾動，提高彎管的傳熱系數.

假定軸承中滾道與滾珠之間有非常微小的同心圓弧間隙，該間隙中的流體會因內圈的滾動而隨轉軸軸線旋轉，同時又隨著滾珠旋轉，因此，滾道間隙的流體運動可視為迪恩二次流.

迪恩流的特征可由迪恩數De表征［27］：

式中：雷諾數Re＝ΩD2w／υ.其中，Ω 和υ 分別表示軸承旋轉角速度和內部潤滑液的運動黏度.

對于迪恩二次流，其努賽爾數NuDe的計算可采用與螺旋盤管相同的經驗公式［28］：

式中：普朗特數Pr＝υ／α，熱擴散率α＝λ／（ρcp）.其中，λ為流體熱導率、ρ為流體密度和cp為流體定壓比熱容.

1.2.3 滾珠熱傳導 當軸承承載時，滾珠與滾道之間會形成一個小的接觸區域以取代點接觸，此時，載荷可分攤到整個接觸面上，如圖2所示為軸承滾珠熱傳遞等效區域（圖中接觸面的尺寸被放大）.

根據赫茲點接觸理論和滾珠與滾道的各個接觸弧面的接觸狀態，可以計算出接觸區域的大小.接觸區域為橢圓，其長半軸la、短半軸lb的計算公式［29］分別為

圖2 軸承滾珠熱傳遞等效區域Fig.2 Equivalent heat transfer zone of bearing ball

式中：F 為滾動體與滾道之間的法向力，∑ρ為描述軸承的滾珠與滾道接觸接觸狀態的曲率和，ν1、ν2分別為滾珠和內外圈材料的泊松比，E1、E2分別為滾珠和內外圈材料的彈性模量，la＊、lb＊為與軸承滾珠滾道接觸處的曲率差有關的橢圓積分，可根據確定的曲率差經過查表得出相應數據［29］.

2 單列深溝球軸承熱網絡模型

2.1 單列深溝球軸承熱網絡模型的構建

圖3 單列深溝球軸承熱網絡模型Fig.3 Thermal network model of single row deep groove ball bearing

忽略軸承軸向的熱傳遞，得到軸承熱網絡模型，如圖3所示.該熱模型中包括熱傳導和熱對流2種類型的熱阻.傳導熱阻包括滾珠熱阻Rball、軸承內圈熱阻Rin1、Rin2、Rin3和軸承外圈熱阻Rout1、Rout2、Rout3.對流熱阻包括環隙中的泰勒庫艾特流對流熱阻RTa1、RTa2和 滾 道 間 隙 中 的 狄 恩 二 次 流 對 流 熱 阻RDe.軸承的摩擦損耗P 主要由滾珠與滾道摩擦產生，因而將摩擦損耗作為2個等值的熱流源P／2，置于滾珠與內圈滾道及滾珠與外圈滾道之間.

2.2 軸承熱阻計算

2.2.1 傳導熱阻計算 軸承內、外圈熱阻可視為圓筒壁導熱熱阻.球形滾珠傳導熱阻Rball可等效成橢圓柱狀體計算：

式中：λs為滾珠材料的熱導率，N 為深溝球軸承的滾珠數.

2.2.2 對流熱阻計算 環隙的泰勒庫艾特流對流熱阻的計算公式為

式中：對流系數hTa＝NuTaλf／δ，λf為填充潤滑油介質熱導率，努賽爾數NuTa計算如式（1）；與滾道的接觸面積ATa＝πdmlT，lT為環隙的軸向長度，dm為軸承節圓直徑.

迪恩二次流對流熱阻的計算公式為

式中：hDe＝NuDeλf／Dw，ADe＝πDw·πdm.

2.3 軸承熱源計算

滾動軸承摩擦力矩T 包括由外加載荷引起的摩擦力矩T1和黏性摩擦力矩Tν，即

由外加載荷引起的摩擦力矩可用經驗公式［29］計算：

式中：Fβ為軸承的計算載荷：f1為與軸承結構和載荷有關的系數.對于深溝球軸承，

其中，Fs為軸承當量靜載荷，Cs為軸承的基本額定靜載荷.

對于單列深溝球軸承，黏性摩擦力矩可用經驗公式計算［29］：

式中：υ0是潤滑劑在工作溫度下以cSt為單位表示的運動黏度，N 為轉速，f0是一個與軸承類型和潤滑方案有關的系數，具體數值可查表［29］得出.

假定摩擦損耗全部轉化為熱能，則軸承摩擦損耗為

3 考慮軸承傳熱的電機溫升計算

以一臺48槽／8極的42kW 車用高密度永磁電機樣機為例進行溫升計算，其轉子永磁體為V 型結構，樣機冷卻方式采用機座外水冷.

3.1 機座外水冷的永磁電機熱網絡模型

為簡化分析，根據電機的實際運行情況，引入一些近似假定：

1）定子鐵芯周向溫度分布均勻，故齒和槽沿徑向的中心線為絕熱面；

2）忽略槽內繞組和鐵芯沿軸向溫度分布的非均勻性.

3）忽略定轉子鐵芯疊片間的傳熱.

圖4 水冷機座高密度永磁電機的熱網絡示意圖Fig.4 Diagram of thermal network for water cooling high density PM

根據電機的結構、熱源分布、熱流方向將電機分成許多小區域，將各區域中心作為溫度節點.節點間用熱阻和熱源支路連接，構成熱網絡模型.考慮電機的熱源分別分布在定子鐵芯軛部、定子鐵芯齒部、槽內繞組、繞組端部、轉子鐵芯及永磁體等部件中，為此，在熱網絡中對各發熱體分別設置溫度節點，并將熱源集中分布于對應的溫度節點上.如圖4所示為水冷機座高密度永磁電機的熱網絡示意圖，圖中“轉子外側（內側）”指V 型永磁體開口側外圈到轉子外徑（內徑）區域的鐵芯，中間部分鐵芯稱為轉子中部.圖中，Rf為電機機殼的傳熱熱阻，Re為電機端蓋的傳熱熱阻，Rs為電機轉軸傳熱熱阻，Ri為電機內部空氣的熱阻，Rg為電機定轉子間空氣隙的傳熱熱阻，Rce為繞組端部到電機內部空氣的對流熱阻，Rcm為永磁體端面到電機內部空氣的對流熱阻，Py為電機定子軛部損耗，Ps為電機定子齒部損耗，Pw為電機定子槽內繞組銅耗，Pe為電機定子繞組端部銅耗，Pr1、Pr2、Pr3分別為電機轉子鐵芯外側、中部以及內側的損耗，Pm為電機轉子永磁體渦流損耗，Pb為電機軸承的摩擦損耗；tw為定子機座冷卻水的平均溫度.圖4中軸承熱阻的熱網絡建模見圖3，其他熱阻的具體計算方法可參考文獻［30］.

3.2 樣機熱源確定

為驗證電機熱網絡模型的可行性和有效性，對定轉子鐵心和永磁體所用的材料進行溫度和電磁性能測試，并用實驗測試數據進行Ansoft Maxwell 2D 和Maxwell 3D 仿真，計算出定、轉子鐵耗和磁鋼渦流損耗，軸承的損耗根據公式（9）～（12）計算.

如表2所示為樣機在工況一（N＝4 000r／min、TL＝100N·m）和工況二（N＝7 000r／min、TL＝57N·m）這2種額定持續運行工況下的主要熱源計算結果.電機定位軸承與傳動軸承分別采用SKF6206和SKF6209.

3.3 樣機熱網路模型仿真分析

運用水冷機座永磁電機熱網絡模型進行樣機熱性能仿真，仿真結果如表3所示.為了分析軸承傳熱對電機溫升的影響，表2給出了2種不同軸承熱模型下電機溫升仿真計算結果：1）無熱源實心導熱體模型，即將軸承視為與端蓋材料相同、形狀與軸承外形相似的實心導熱體；2）熱網絡模型為按圖3所建立的熱模型.

由表2的2種軸承模型仿真結果可知，永磁電機熱網絡模型中加入軸承熱網絡模型后，槽內繞組和定子鐵芯的溫升變化較小，而永磁體的溫度有所增加，且隨著電機轉速的增加影響程度增大.這是由于軸承傳熱模塊既考慮了軸承損耗，又將滾珠導熱和潤滑物散熱因素用熱阻方式進行模擬，使軸承傳熱能力更加接近真實情況.與無熱源實心導熱體模型相比，在冷卻恒溫水箱溫度和轉子熱源相同的情況下，加入軸承等效熱阻增大了轉子熱量通過軸承導熱的難度，導致永磁體的溫度升高.另外，由于軸承摩擦損耗隨轉速的增加而增加，轉速越高，2種模型的永磁體溫度計算結果差距越大.綜上，電機在高速運行時必須要考慮軸承傳熱及軸承損耗對電機轉子溫度的影響.

表2 樣機額定持續運行時各部件的溫度計算Tab.3 Temperature calculation for different components of prototype machine under rated continuous operation

3.4 選用不同型號軸承對電機溫升的影響

由以上分析可知，電機轉速越高，軸承對電機永磁體的溫升影響越大.下面分析電機在工況二下額定持續運行時，不同尺寸的定位軸承和傳動軸承對電機溫升的影響.選用“SKF62××”系列深溝球軸承進行額定溫度仿真.

圖5 電機溫度隨定位軸承尺寸的變化情況Fig.5 Change situation of motor temperature as size of locating bearing changes

當傳動軸承選用SKF6209、定位軸承尺寸不同時，電機溫度的仿真結果如圖5所示.圖中，dii為軸承內徑，tm、tb分別表示永磁體溫度和軸承外圈溫度.當定位軸承選用SKF6206、傳動軸承尺寸不同時，電機溫度的仿真結果如圖6所示.

由圖5可知，當傳動軸承尺寸型號選定后，定位軸承的尺寸對電機的溫升影響不大；由圖6可知，當定位軸承選定后，傳動軸承的尺寸對電機溫升有一定影響，隨著傳動軸承內徑增加，電機溫升升高.這是由于電機傳動端軸承比定位端軸承承受更大的徑向載荷，當軸承尺寸改變時，軸承摩擦損耗發生較大變化，進而影響軸承及電機轉子的溫度.

圖6 電機溫度隨傳動軸承尺寸的變化情況Fig.6 Change situation of motor temperature as size of driving bearing changes

4 樣機實驗驗證

如圖7所示為樣機熱性能實驗平臺.其中，被測電機采用轉矩控制，陪測電機采用轉速控制，系統配置了水冷系統.

在工況一的情況下，樣機運行效率的仿真結果為96.3%，實驗結果為95.8%；而在工況二的情況下，樣機的仿真結果為94.3%，實驗結果為94.1%.可知，進行熱路計算時所需的電機各部分的損耗值與實際實驗數據相差不大.

圖7 樣機溫升實驗平臺Fig.7 Temperature test platform of prototype machine

為了測試電機各部件的溫度情況，驗證熱網絡模型的正確性和可行性，理論上應該在每個部件的不同位置安置多個熱敏電阻，計算其溫升的平均值作為該部件的平均溫度.但是，受實驗條件的限制，實驗前僅在需要檢測溫度的各部件處安置一個熱敏電阻，如圖8所示.轉子永磁體熱敏電阻信號通過電機軸伸端電刷（圖中未標出）引出.

圖8 實驗時樣機的熱敏電阻分布示意圖Fig.8 Diagram of thermistor distribution of prototype machine during experiment

當樣機冷卻水道進水溫度為48℃、水流量為12 L／min時，比較樣機在工況一和工況二下槽內繞組、永磁體和軸承外圈溫度的計算值tc與實驗值tt，比較結果如表3所示.由表3可知，樣機溫度實驗值與考慮軸承傳熱的熱網絡模型溫度計算值基本吻合，驗證了考慮軸承熱傳導的熱網絡模型的有效性.

表3 不同運行工況下的溫度仿真結果與實驗結果對比Tab.3 Comparison between simulation results and experiment results of temperature under differnent operation conditions

5 結 語

軸承熱模型的建立有效解決了由于軸承內潤滑液復雜的運行狀態和承載后滾珠與滾道之間接觸點的形變而導致的傳熱建模的困難，完善了電機熱網絡模型，有助于快速評估高密度永磁電機的溫升，尤其是永磁體的溫升預測，并避免永磁體發生不可逆退磁.

運用計及軸承傳熱的熱模型對樣機進行的溫升仿真結果表明：軸承是高密度永磁電機轉子散熱的必經途徑之一，軸承發熱損耗和傳熱熱阻的數值直接影響永磁體的溫升，且隨著電機轉速的增加，影響程度增大.因此，高密度永磁電機軸承的熱網絡模型對轉子部件熱性能的正確評估至關重要.由進一步的仿真結果可知，傳動軸承的尺寸對電機轉子及軸承的溫度影響較大.為了增加永磁轉子的散熱能力，在考慮軸承承載能力的同時，應盡量選取尺寸較小的傳動軸承.

綜上，本文所提出的軸承熱模型有助于快速校核電機關鍵部件在規定容量和運行工作制時的溫度分布，實現有效的熱能管理.

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