基于集成觀測器的PMSM 無差拍直接轉矩控制系統

孫 丹，陳 殷，林 斌

（浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州310027）

永磁同步電機（PMSM）直接轉矩控制（DTC）策略直接將電機轉矩和磁鏈作為控制對象，無需電流中間控制環節，動態響應快，參數魯棒性強［1-2］.但由于采用滯環控制器，常規DTC 存在轉矩脈動大、開關頻率不恒定等問題.針對上述問題，學者們對DTC進行了大量的改進研究.Mathapati等［3］通過選擇最優的轉矩和磁鏈控制器滯環帶寬，較大程度地減小了電流諧波；Preindl等［4］引入模型預測控制思想，優化了開關矢量的選擇；Zhang等［5-6］將空間矢量調制（SVM）技術用于DTC，使得開關頻率固定，減小了轉矩和磁鏈的脈動.PMSM 無差拍直接轉矩控制（DB-DTC）［6-7］是在PMSM 轉矩和磁鏈離散化方程的基礎上，在當前周期算出下一周期所需施加的電壓矢量，并在下一周期開始時施加，在轉矩和磁鏈控制中無需使用PI調節器，減小了工作量，保持了常規DTC的優異動態性能，SVM 策略的使用也確保了開關頻率的恒定及穩態性能的提高，因此，DB-DTC是一種具有優異控制性能的新型控制方法.

作為PMSM DB-DTC 系統中電機定子端施加電壓矢量精確計算中所必需的反饋量，轉矩和磁鏈的觀測準確性直接影響了整個系統控制性能.轉矩觀測的精度在很大程度上也取決于磁鏈的觀測精度，因此，高精度磁鏈觀測器的設計非常必要.常規定子磁鏈觀測主要有電壓模型［8］和電流模型［9］2種方法.電壓模型采用純積分器對反電勢進行積分，其結構簡單，只需定子電阻參數，使用廣泛.但純積分器的使用使其性能受初值誤差積累、直流偏移及電阻變化的影響，低速時觀測性能差.電流模型有不受定子電阻與積分誤差積累影響的優點，但需轉子電角度，對轉子角度檢測精度要求較高，且對電機參數的變化較敏感.Hu等［10］采用一階低通濾波器替代純積分器，以減少誤差的累積，但同時也引入了幅值誤差與相位偏移，且低速時受電阻變化的影響較大；全階磁鏈狀態觀測器［11］可改善系統低速性能，但需用到多種電機參數，對參數依賴性大；陳振等［12］提出的基于擴展卡爾曼濾波的定子磁鏈觀測器對系統噪聲和測量噪聲具有很好的抑制作用，但磁鏈觀測矩陣的初值難確定，且涉及高階矩陣運算，計算量大；Foo等［13］采用加權系數的方式將電壓-電流模型組合，具有電流模型適合低速觀測和電壓模型適合高速觀測的雙重優勢，提高了磁鏈觀測性能，但此法僅簡單結合了2種觀測模型，屬開環觀測，魯棒性差.

本文首先研究了PMSM 的DB-DTC系統，并提出了一種結合定子磁鏈電壓和電流模型并具有電流誤差反饋校正的閉環滑模觀測器，有效提高了觀測準確性及魯棒性.為減小定子電阻的變化對系統性能的影響，并滿足高性能、高可靠性應用場合中無速度傳感器運行的要求，該觀測器同時集成了電阻在線辨識及電機轉子位置和速度觀測，形成了基于集成觀測器的PMSM DB-DTC系統.詳盡的實驗研究結果驗證了PMSM DB-DTC系統優異的動、靜態運行性能以及集成觀測器的良好觀測性能.

1 PMSM 無差拍直接轉矩控制系統

在轉子兩相同步旋轉坐標系下，PMSM 的數學模型可表示為

式中：Vd、Vq、id、iq、ψd、ψq 分別為d、q 軸定 子電壓、電 流和磁鏈，Ld、Lq分 別 為 電 機d、q 軸 電 感，Rs為定子電阻，Te為 電 磁 轉 矩，P 為 極 對 數，ψpm 為 轉 子磁鏈幅值，ωr為轉子角速度.

將式（3）帶入式（1），在一個采樣周期內離散化可得：

式中：Ts為采樣周期，k表示時刻.

對式（2）求導得：

將式（3）、（4）帶入離散化后的式（5）中，可得到用于無差拍控制的系統方程：

式中：

如忽略電阻，在k＋1時刻的電機定子磁鏈幅值可根據式（4）求得：

DB-DTC通過改變PMSM 定子端的電壓矢量Vd（k）、Vq（k），使得經過一個采樣周期后的k＋1時刻，實現轉矩和磁鏈幅值等于其給定值的無差拍控制目標，即有Te（k＋1）＝T＊e，ψs（k＋1）＝.聯立式（6）和（7）可求得方程中的未知量Vd（k）、Vq（k）.

PMSM DB-DTC系統框圖如圖1所示，其中集成觀測器集成了轉矩、磁鏈、電阻、轉子位置和轉速的觀測，其輸入量α、β軸定子電流iα、iβ由采樣得到的電機A、B兩相定子電流經CLARK 變換獲得，α、β軸定子電壓Vα、Vβ則由直流電壓Vdc和逆變器三相開關信號計算得出.速度觀測值ωr與給定轉速ω＊相比較，差值經PI調節器，輸出電磁轉矩給定值.為提高系統效率，磁鏈給定值由最大轉矩／電流比方法（MTPA）［14］確定.T、與經集成觀測器得到的Te、ωr、ψd、ψq 共同輸入 到DB-DTC 模塊，計算得到應施加的電壓矢量，經SVM 模塊得到開關信號，從而控制PMSM 的運行.

圖1 PMSM DB-DTC系統框圖Fig.1 Block diagram of DB-DTC for PMSM

2 集成觀測器

2.1 定子磁鏈滑模觀測器

在α-β 坐標系下，PMSM 定子磁鏈的電壓模型方程可表示為

在電壓方程的基礎上，以電流為控制量，利用滑模理論設計反饋通道將定子磁鏈電壓模型和電流模型相結合，構建出定子磁鏈滑模觀測器模型：

式中：Vα、Vβ，iα、iβ，ψα、ψβ分別為α-β 坐標系下的定子電壓、電流及磁鏈分量，帶有“＾”代表觀測值；k1、k2為電流誤差線性反饋系數；KSMO為電流誤差的滑模非線性反饋系數；sgn（s）為符號函數.

為避免電阻變化對滑模磁鏈觀測器的影響，同時對Rs進行觀測.在保證觀測器穩定的前提下，k1、k2值越大，觀測器動態響應越快，但觀測結果易受噪聲干擾；KSMO值越大，觀測器的魯棒性越強，但觀測結果會出現明顯的抖動；如果KSMO值過小，觀測器的魯棒性降低.

式（9）中的估算電流值可由電流模型反解后求出

其中θr為轉子位置，與Rs一樣，均通過觀測得到.

2.2 滑模觀測器穩定性分析

當電機估算的角度＾θr等于實際角度θr時，可得電流誤差為

根據式（8）與式（9），可得觀測磁鏈誤差導數為

為證明磁鏈觀測器穩定且磁鏈誤差收斂，可構造有關磁鏈誤差的李雅普諾夫函數為

式中：ε為收斂因子，ε＞0.

結合式（11）和（13）可知，如需保證dV／dt＜0，需滿足：

且矩陣

正定.

由式（14）可確定參數KSMO＞0，由矩陣正定可確定參數k1、k2的取值范圍，而式（15）可通過Rs的準確在線觀測得以保證.

2.3 電阻在線辨識

PMSM 高速運行時，定子電阻上的壓降相對于反電勢比例很小，電阻的變化對磁鏈觀測基本無影響；而低速時，該壓降比例相對較大，其影響無法忽略，需在線觀測，因此，本文在磁鏈觀測器中集成了電阻辨識功能.

為確保PMSM DB-DTC系統的穩定，可利用誤差電流和采樣電流根據式（15）在線估算出定子電阻.電阻在線辨識公式可表達如下：

可知，ε的大小決定了電阻辨識的速度，ε越大，辨識時間越短，但辨識值會出現振動；ε過小，辨識穩定，但辨識時間過長.

2.4 轉子位置和轉速估算

滑模磁鏈觀測器中有涉及到旋轉坐標系，因此，需準確的轉子位置信息.本文引入虛擬有效磁鏈方法對轉子位置和轉速進行觀測，并實現無速度傳感器運行［15］.

定義轉子兩相同步旋轉坐標系下定子磁鏈的虛擬有效磁鏈分量為

經坐標變換得α-β坐標系下虛擬有效磁鏈分量：

則轉子位置可觀測如下：

將式（19）進行微分可得轉子速度：

由于計算結果高頻噪聲較大，在實際中須經低通濾波LPF的處理.

2.5 集成觀測器

綜合上述定子磁鏈滑模觀測器、定子電阻辨識、位置估算和速度估算，加上轉矩觀測式（21），可得集成觀測器的原理框圖如圖2所示.

圖2 集成觀測器的原理框圖Fig.2 Block diagram of integrated observer

3 實驗研究

為驗證PMSM DB-DTC 系統的優異控制性能及集成滑模觀測器的良好觀測性能，搭建了如圖3所示的實驗平臺，進行了詳盡的實驗研究，并與常規DTC進行對比.實驗系統中DSP 采用TI公司的TMS320F28335，PMSM 裝有編碼器，其參數如表1所示，磁滯測功機作為負載與PMSM 同軸相連.采樣周期為10kHz，實驗結果如圖4～11所示.

表1 PMSM 參數Tab.1 Parameter of PMSM

圖3 PMSM 實驗平臺框圖Fig.3 Block diagram of experimental platform of PMSM

圖4 PMSM 空載起動及變速運行實驗Fig.4 Experimental starting and operating performance

3.1 PMSM DB-DTC系統性能

圖4（a）、（b）分別為PMSM 基于DTC 和DBDTC的實驗結果，圖中由上至下依次為轉速、電磁轉矩和定子磁鏈幅值曲線.實驗條件為空載起動，零速時給定階躍轉速750r／min，運行平穩后再將轉速給定階躍變化為1 500r／min.可看出，DTC 起動速度快、響應迅速，但磁鏈和轉矩脈動大，且實驗運行過程中高頻噪聲大、抖動明顯；與DTC 相比，DBDTC具有同樣優異的動態性能，且磁鏈和轉矩脈動明顯減小，穩態性能顯著提高，實驗中無明顯高頻噪音和振動.另外也可看出，電機定子磁鏈并非恒定值，這是由于DTC和DB-DTC均采用了MTPA 運行方式，以提高系統的效率.需說明的是，由于電機的轉動慣量小，且空載起動，電機加速過程中的電磁轉矩并未保持其最大值.

3.2 定子磁鏈觀測器觀測性能

當PMSM 低速運行時，基于電壓模型的磁鏈觀測器受電阻壓降的影響較大，此時采用更為精確的基于電流模型的磁鏈觀測器作為比較的基準，分別與基于電壓模型和滑模的磁鏈觀測器的觀測結果進行對比.在中高速區域，由于電機反電勢較大，電壓模型具有良好的觀測性能且不受系統參數影響，此時直接以電壓模型為基準與滑模磁鏈觀測器的觀測結果進行比較.

圖5為PMSM 空載運行于250r／min 的實驗結果.由圖5（a）可見，在低速情況下，由電流模型觀測得到的基準定子磁鏈ψ＊α、ψ＊β峰值均為0.128 Wb，而 電 壓 模 型 觀 測 出 的 磁 鏈ψα1、ψβ1 峰 值 超 過0.166 Wb，誤差較大；圖5（b）中，滑模磁鏈觀測器觀測的磁鏈與電機ψ＊α、ψ＊β基本一致，誤差小.

圖5 PMSM 空載低速運行的磁鏈觀測實驗結果Fig.5 Experimental flux observer performance at low speed operation of PMSM without load

圖6為PMSM 空載運行于1 500r／min的實驗結果.由圖可知，滑模磁鏈觀測器觀測的磁鏈與基于電壓模型的電機運行磁鏈ψ＊α、ψ＊β的誤差非常小，波形無明顯差異.

圖6 PMSM 空載中高速磁鏈觀測實驗結果Fig.6 Experimental flux observer performance at high speed operation of PMSM without load

圖7為PMSM 帶載2.5N·m 運行時的磁鏈觀測結果.圖7（a）為電機運行于低速250r／min時滑模磁鏈觀測器與電流磁鏈觀測器的比較結果，圖7（b）為電機運行于高速1 500r／min時滑模磁鏈觀測器與電壓磁鏈觀測器比較的結果.

圖5～7表明，不論PMSM 運行于低速或高速、空載或帶載，滑模磁鏈觀測器均能準確觀測磁鏈，誤差較小.

圖7 PMSM 帶載不同轉速磁鏈觀測實驗結果Fig.7 Experimental flux observer performance at different speed of PMSM with load

3.3 定子磁鏈觀測器魯棒性

為了驗證滑模磁鏈觀測器的魯棒性，對其在電感參數變化時的性能進行了分析，并與易受參數影響的電流模型觀測器進行了比較.考慮到直軸電樞反應電感受電機工作電流影響較小，而交軸電樞反應電感受電流影響較大［16］，在魯棒性實驗中針對交軸電感參數進行分析.實驗條件為：PMSM 給定負載為2N·m，給定轉速為250r／min，DB-DTC系統分別采用電流模型觀測器和滑模磁鏈觀測器進行控制，觀測器中電感參數Lq1初值等于電機實際電感值17mH，實驗中對觀測器中所用電感參數進行突變而電機實際電感不變，實驗結果如圖8所示，其中圖8（a）～（c）為Lq1變大的情況，圖8（d）～（f）為Lq1變小的情況.圖中響應曲線依次為電機轉速ωr、電磁轉矩Te、定子磁鏈幅值ψs 以及電感參數Lq1.

圖8（a）采用電流模型，當電感參數Lq1突增時，電機轉速ωr減小，輸出轉矩Te變大，電機運行狀態變動明顯；圖8（b）采用滑模磁鏈觀測器，且KSMO＝0.1，當電感參數Lq1增大時，ωr和Te變化較小，電機狀態穩定，但轉矩波形有毛刺；圖8（c）中KSMO增大為0.3，當電感變動時，Te和ωr基本不變，但Te毛刺增加；圖8（d）～（f）表示當電感參數Lq1減小，采用電流觀測器時，ωr增大、Te減小，電機運行狀態發生變化，當采用滑模磁鏈觀測器時，Te變動不大，ωr也平穩，隨著滑模反饋系數的KSMO增大，盡管電感參數Lq1變小，但電機運行狀態保持穩定，不足之處在于反饋系數增大，轉矩上毛刺也增大.實驗結果說明，電流觀測器受電感參數變動影響較大.電感參數發生變動時，電機運行狀態會受影響，魯棒性較差；滑模磁鏈觀測器觀測性能穩定，其滑模反饋環節能有效抑制電感參數變動帶來的影響，反饋系數越大，魯棒性越強，但滑模反饋系數增大會帶來轉矩的抖動，因此需合理選取滑模系數.

3.4 定子電阻辨識實驗

圖9為觀測器在線辨識電阻值的實驗波形.由圖可知PMSM 穩定運行于400r／min時，在t1時刻之前觀測器已辨識出定子電阻的阻值約為1.35Ω，當在t1時刻定子三相同時串入0.5 Ω 的電阻，PMSM 定子電阻發生變化，辨識值在t1時刻也開始變化，實驗中經10s辨識的阻值穩定在1.82Ω，誤差為0.03Ω，觀測較為準確，可削弱電阻變化對觀測磁鏈的影響，增強系統的魯棒性.

3.5 位置和速度觀測實驗

圖10為PMSM DB-DTC系統空載運行于250 r／min和1 500r／min時，經集成觀測器所得的位置和速度觀測結果，圖中波形依次為PMSM 編碼器檢測的實際轉速、經速度觀測器得到的觀測轉速、編碼器檢測轉子電角度以及觀測電角度.可見，不論在低速或是高速，集成觀測器均能準確觀測轉子位置，觀測誤差較小.圖11為PMSM DB-DTC 系統采用速度觀測器的觀測值作為反饋進行閉環控制的空載實驗結果，圖11（a）為PMSM 穩定運行于75r／min的情況，此時轉速波動在-4%～＋4%之間；圖11（b）為給定轉速750r／min時的起動情況，PMSM 可快速起動并穩定運行.圖11驗證了文中提出的速度觀測器在低速和高速無速度傳感器控制中的適用性.

圖8 電感參數變化實驗Fig.8 Experimental inductance variation

圖9 電阻辨識結果Fig.9 Experiment resistance identification

圖10 集成觀測器觀測轉速實驗結果Fig.10 Experimental speed estimation performance of integrated observer

圖11 無位置傳感器閉環控制實驗結果Fig.11 Experimental close-loop sensorless control performance

4 結 論

（1）永磁同步電機的DB-DTC策略保持了常規DTC的優異動態性能，獲得了固定的開關頻率，降低了系統噪音，極大地改善了常規DTC系統的靜態特性，是一種具有優異控制性能的PMSM 控制方法.

（2）滑模磁鏈觀測器在低速、高速、空載、帶載時均能準確觀測電機定子磁鏈，且受電感參數變化影響小，魯棒性強.

（3）集成觀測器可用簡單的方式快速辨識PMSM 的定子電阻，減小電阻變化對電機運行性能的影響，特別是在低速情況下可改善電機運行性能.

（4）集成觀測器能準確觀測PMSM 運行速度并可進行DB-DTC閉環控制，實現系統的無速度傳感器運行.

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