基于誤差調節的DSTATCOM 重復控制策略

楊 昆，王 躍，陳國柱

（浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州310027）

隨著電力電子技術的進步，有源電能質量治理技術得到了長足發展，其中基于鏈式結構多電平逆變器的配電靜止同步補償器（distribution static synchronous compensator，DSTATCOM）具 有 結構簡單、模塊化、輸出容量大，耐壓等級高、輸出諧波含量小、調節迅速以及運行范圍寬等優點，是中壓配電網中冶金、采礦和大功率牽引等行業大量使用的無功和諧波治理裝置，受到國內外學者的廣泛關注［1-5］.

由于配電網負載的多樣性，鏈式裝置受到死區和控制信號的延時差異以及電網畸變等的影響，在輸出電流中產生低次諧波.除了無功補償和電壓支撐外，其控制策略需要考慮諧波跟蹤／抑制算法［6-8］.基于內模原理的重復控制器對周期信號提供高增益，能夠零靜差跟蹤諧波信號，在有源濾波領域得到了廣泛應用，并被逐漸引入到DSTATCOM 無功補償輸出電流的波形控制［9-14］.由于重復控制引入周期延時環節，控制器動態性能不佳，比例積分（proportional-integral，PI）控制與重復控制組合的控制方法一定程度上彌補了系統的動態性能和魯棒性.但是，由于基波誤差經過周期延時后在前饋通路疊加產生擾動，導致動態調節時間變長，無法滿足用戶和國家標準對無功補償響應及鎮定時間的要求［7］，并且可能產生振蕩.

滯環比較器對非線性階躍信號具有很快的動態響應速度，本文將滯環比較器對輸入誤差信號的快速響應特性與重復控制的高穩態控制精度相結合，設計誤差調節器，利用滯環對基波無功誤差信號進行判斷，根據誤差幅值選擇調節方式.當穩態或指令波動較小時，利用衰減器調節誤差，保證裝置的無功補償精度和諧波補償／抑制能力；當動態指令突變時，屏蔽重復控制作用，減少對前饋快速通道的影響，減少裝置的鎮定時間，提高動態性能和穩定性.最后，進行誤差調節器的仿真分析和實驗驗證.

1 DSTATCOM 系統結構及其數學模型

鏈式DSTATCOM 系統結構如圖1所示，包括主電路和控制電路.其中，主電路由基于若干H 橋換流模塊（H-bridge based converter module，HCM）串聯構成的換流鏈（converter chain，CC）和連接電抗器（interface reactor，IR）2部分組成.Rc、Lc為IR的等效阻抗，通常CC損耗也折算到Rc中；Cdc為支撐電容，由于各HCM 直流側相互獨立，需要檢測直流電壓udc進行穩壓和均壓控制，控制電路實現信號檢測、補償指令的提取和閉環跟蹤，同時產生CC工作PWM 脈沖；uc、ic分別為裝置的輸出電壓和輸出電流；us為裝置檢測公共接入節點（point of common coupling，PCC）電壓；ug、Lg分別為電網電壓和等效線路阻抗；iL為負載電流；a、b、c分別表示三相.

假設電網及負載三相平衡，根據電路原理列出裝置交流側環路電壓方程：

式中：L 和R 分別為線路總電感和總損耗等效電阻.以裝置接入節點A 相電壓為基準，將其變換到dq 同步旋轉坐標系下，并映射到s 域整理得DSTATCOM 在dq坐標系下的交流側數學模型：

圖1 鏈式DSTATCOM 系統結構Fig.1 System configuration of cascaded DSTATCOM

式中：Ugd、Ugq分別為電網電壓功、無功軸分量，Ucd、Ucq分別為裝置輸出電壓有功、無功軸分量，Icd、Icq分別為裝置輸出電流有功、無功軸分量；ω 為變換角速度.

2 DSTATCOM 電流跟蹤策略

2.1 控制系統結構

圖2 DSTATCOM 電流環控制系統結構Fig.2 Configuration of DSTATCOM current-toop control system

根據式（2）設計電流環控制系統結構如圖2所示，圖中Idr、Iqr分別為有功、無功電流指令.針對裝置數學模型中有功電流和無功電流耦合以及電網電壓擾動對補償電流的影響，控制系統分別設計電流解耦和電壓前饋環節消除其影響，Gi（s）為電流控制器.將控制框圖化簡，可以得到從控制器輸入誤差到裝置輸出電流的等效控制框圖.由于有、無功被控對象相同，電流控制器可以使用相同的結構和參數.

2.2 基于誤差調節的重復控制器設計

為提高裝置諧波的跟蹤能力，文獻［11］設計了PI內環加嵌入式重復控制外環的復合控制器，利用準內模發生器對周期信號產生的高增益，修正PI控制對諧波信號的跟蹤誤差.但是，由于延時環節的引入，重復控制器響應大于一個基波周期，誤差前饋通路可以在指令階躍時直接將誤差信號送入PI控制器，進行快速調節，保證系統的響應速度.但是，誤差信號E（z）經過重復控制器基波周期延時后仍然被送入PI控制器，相當于在內環輸入疊加了一個擾動信號，延長了系統的鎮定時間.并且，由于內模發生器對高頻信號的放大作用，當指令變化大、內環衰減能力低時，閉環控制系統可能產生振蕩破壞系統的穩定性；若提高內環衰減能力，則會犧牲控制器的響應速度.

為解決上述問題，在保證復合控制器穩態跟蹤精度的前提下，提高其動態性能和穩定性.以q軸為例，提出如圖3所示的基于誤差調節的重復控制器.在重復控制通路中引入誤差調節器，利用滯環比較器對輸入誤差信號E（z）進行快速響應，根據誤差幅值對擾動量進行調節.通過限制重復控制在動態時對誤差信號的放大作用，達到提高裝置動態性能和穩定性的目的.

圖3 誤差調節器原理框圖Fig.3 Principle block diagram of error regulator

滯環和多路開關（switch，SW）構成選擇器.根據輸入誤差幅值快速切換調節方式，當幅值超過滯環上限時，衰減系數恒置為0，相當于在動態指令突變時屏蔽重復控制作用，消除對前饋快速通道的影響，減少裝置無功響應和鎮定時間并提高穩定性；反之，當幅值低于滯環下限時，誤差送衰減器調節，保證在穩態或指令變化不大時系統的指令跟蹤能力；在滯環范圍內調節方式不變.滯環上限決定了系統的動態調節速度，滯環上限越低調節越迅速.但是，這會影響系統穩態或動態波動量較小時的跟蹤精度，滯環上限的取值應該小于引起系統振蕩的最小誤差幅值以保證系統穩定，并根據裝置補償范圍折中考慮調節速度和跟蹤精度選取.滯環下限的設計應該保證動態過程中重復控制被屏蔽足夠長的時間，以減少系統的鎮定時間.

Z型隸屬函數MRz和低通濾波器構成衰減器.其中，隸屬函數實現對低頻誤差幅值的衰減，由于只考慮誤差絕對值，其作用域下限為0，上限根據最大誤差范圍選取，通常選擇為等于滯環比較器的上限，衰減系數在0～1.0線性調節，低通濾波器實現對高頻干擾的濾除，其截止頻率應大于裝置補償／抑制的最高次諧波頻率.最終，輸入誤差信號E（z）與衰減系數相乘獲得調節后的誤差信號E′（z），并送入重復控制.

2.3 控制器動態性能分析

滯環比較器上、下限分別取100和300A，衰減器作用范圍設計為0～300A，當指令在0～600A階躍變化時，有無誤差調節器情況下的復合控制器閉環輸出響應曲線如圖4（a）所示，圖中橫坐標為時間t，縱坐標為幅值M.可以看到，由于重復控制的影響，系統輸出在達到指令值后，仍以20ms的基波周期產生振蕩.不加誤差調節器時階躍響應最高振蕩幅值超過30%，且衰減速度慢，嚴重影響閉環系統的響應時間和動態穩定性；而加入誤差調節器后基波周期振蕩明顯減少，最高幅值不超過5%，且衰減速度加快，鎮定時間減少.誤差調節器輸出如圖4（b）所示.可以看到，在指令突變時，由于跟蹤誤差大，選擇器輸出為0，屏蔽重復控制；當誤差減小到滯環下限后，衰減器開始作用，根據誤差幅值進行微調，保證閉環系統的響應時間和穩定性.

圖4 復合控制器和誤差調節器階躍響應曲線Fig.4 Step response curves of compound controller and error regulator

3 仿真及實驗驗證

3.1 仿真驗證

在Matlab／Simulink 環 境 中 搭 建 三 相12 級 聯鏈式結構DSTATCOM 仿真模型，將裝置分別在單PI控制、PI加重復控制和誤差調節重復控制3種控制方法下的運行性能進行對比研究，驗證本文提出的控制策略的可行性.其中，連接電抗器參數Lc＝2mH，Rc＝0.02Ω；滯環比較器上限為100A，下限為10A；衰減器上限為100A，下限為0；濾波器截止頻率為1kHz；PI控制器比例系數Kp＝8.1，積分增益Ki＝48.6；重復控制器采用文獻［10］的結構，超前矯正4拍，衰減系數為0.98；二階濾波器轉折頻率為1.8kHz，阻尼系數為0.85.

圖5 無功補償仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of reactive compensation

表1 穩態仿真波形FFT分析Tab.1 FFT analysis of steady state waveforms

在HCM 橋臂上下管之間設置死區時間為3.5μs，令裝置在3種控制方法下補償無功負載，指令電流從容性100A 突變到感性100A.如圖5所示為切換時刻的動態仿真波形，包括輸出電流和跟蹤誤差，圖中縱坐標為電流幅值，如表1所示為穩態時波形的快速傅立葉變換（fast Fourier analysis，FFT）分析結果，包括5、7 次諧波含有率HRI5、HRI7和 總 諧 波 失 真（total harmonic distortion，THD），Ir為電流指令.從波形和數據中可以得出如下結論.

1）在PI控制下裝置響應迅速，只在指令突變瞬間產生較大的跟蹤誤差，t＜5ms，且不存在超調和振蕩.但是，由于受到死區的影響，穩態時誤差曲線存在毛刺，且輸出電流波形存在低次諧波，容性、感性輸出電流的THD 分別為2.6%和2.5%，以5、7次諧波為主.

2）在PI加重復控制作用下，由于PI前饋通道的作用，指令切換時刻控制器也迅速作出響應.但是在一個基波周期后由于滯后誤差的疊加，輸出電流又產生了較大振蕩，此時跟蹤誤差被放大，甚至超過指令切換時刻.此后，每個基波周期都存在類似振蕩，4個基波周期后振蕩仍未完全消除，極大增加了鎮定時間.但是，裝置的諧波抑制能力提高，誤差曲線光滑，容性、THD 分別下降到0.7%和0.8%，5、7次諧波被明顯抑制.

3）引入誤差調節器后，指令切換時輸出電流只在第一個基波周期內存在輕微振蕩，并很快消除，鎮定時間與單PI控制相當.并且，穩態時誤差曲線光滑，ITHD和5、7次諧波抑制能力與重復控制相當，控制策略兼顧具有良好的動態和穩態性能.

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證本文提出的控制策略在實際系統中的控制性能，在一臺鏈式結構DSTATCOM 工業樣機上進行實驗驗證.樣機額定電壓、容量為10kV／±3 Mvar，每相由12級HCM 串聯構成，采用單極倍頻CPS-SPWM 調制技術，輸出電壓為25電平PWM 波形，連接電抗器參數為Lc＝0.6mH，Rc＝0.006Ω；采用調壓器和升壓變壓器模擬為10kV母線，母線額定容量為1Mvar；滯環比較器上限為25A，下限為5A，衰減器上限為25A，下限為0，濾波器截止頻率為1kHz；PI控制器比例系數Kp＝21，積分增益Ki＝60；重復控制器采用文獻［10］提出的結構，超前矯正4拍，衰減系數為0.9，二階濾波器轉折頻率為2kHz，阻尼系數為0.7.

因為容量限制，額定電壓下母線可以承受的動態電流較小，所以降低母線電壓進行動態實驗，實驗波形如圖6所示，圖中橫坐標為時間t′，縱坐標為電壓、電流幅值U、I.樣機輸出電壓、電流定義為非關聯參考方向，發出無功，其中圖6（a）、（c）工況相同，為6kV 下樣機輸出電流從0階躍到容性40A.可以看出，在2種控制方法下裝置響應和鎮定速度基本相同.由于在實際工況下，母線電壓在指令切換時產生較大波動，樣機在PI加重復控制下產生振蕩，引發保護（側面說明誤差調節器有效提高了裝置的穩定性），進一步降低母線電壓到2.5kV（如圖6（b）所示），指令階躍到容性30A.可以看出，輸出電流在指令階躍一個基波周期后產生振蕩，與仿真結果相符.

圖6 無功補償動態實驗波形Fig.6 Dynamic waveforms of reactive compensation

將母線電壓調整到10kV，采用緩增方式將電流指令增加到容性40A，如圖7所示分別為裝置在PI控制和誤差調節重復控制作用下的穩態輸出電流波形，以及通過Wavestar軟件的FFT 分析結果.FFT 分析波形中橫坐標為諧波次數k，縱坐標為諧波含有率HRI.由于實驗廠區有大量諧波和不平衡負載，10kV 側母線電壓存在低次諧波，以2～7次為主.由實驗波形和分析結果可以看出，單PI控制下裝置輸出電流存在畸變，總畸變率達到7.35%；而在誤差調節重復控制作用下，裝置輸出電流的THD下降到1.32%，20次以下各次諧波含有率均小于0.1%.

圖7 無功補償穩態實驗結果Fig.7 Steady state results of reactive compensation

4 結 語

為了保證DSTATCOM 無功和諧波的補償精度，本研究在抑制裝置自身輸出的低次諧波電流能力的前提下，提高裝置的動態性能和穩定性，提出了基于誤差調節的重復控制策略.仿真結果表明：PI加重復控制復合控制策略可以有效提高裝置對諧波信號的跟蹤精度；誤差調節器可以有效減小系統動態過程中產生的振蕩，減少鎮定時間，提高系統動態性能和穩定性.實際工業樣機中的動態無功和穩態實驗證明了控制策略的可行性和實用性.本文提出的誤差調節器同樣可以應用到有源電力濾波器（APF）、模塊化多電平變換器（MMC）以及風機變流器等具有類似拓撲和原理結構的電壓源并網逆變器中，以提高系統的動態性能和穩定性.

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