面向高光譜圖像分類的半監督Laplace鑒別嵌入

李志敏張 杰*黃 鴻馬澤忠

①(重慶大學光電技術與系統教育部重點實驗室 重慶 400044)

②(重慶市國土資源和房屋勘測規劃院 重慶 400020)

面向高光譜圖像分類的半監督Laplace鑒別嵌入

李志敏①張 杰*①黃 鴻①馬澤忠②

①(重慶大學光電技術與系統教育部重點實驗室 重慶 400044)

②(重慶市國土資源和房屋勘測規劃院 重慶 400020)

為有效提取出高光譜遙感圖像數據的鑒別特征，該文闡述一種融合標記樣本中鑒別信息和無標記樣本中局部結構信息的半監督Laplace鑒別嵌入(SSLDE)算法。該算法利用標記樣本的類別信息來保持樣本集的可分性，并通過構建標記樣本和無標記樣本的Laplace矩陣來發現樣本集中局部流形結構，實現半監督的流形鑒別。在KSC 和Urban數據集上的實驗結果說明：該算法具有更高的分類精度，可以有效地提取出鑒別特征信息。在總體分類精度上，該算法比半監督最大邊界準則(SSMMC)算法提升了6.3%～7.4%，比半監督流形保持嵌入(SSSMPE)算法提升了1.6%～4.4%。

圖像處理；高光譜遙感圖像；鑒別特征；Laplace矩陣；半監督Laplace鑒別嵌入

1 引言

高光譜遙感作為一種高精尖端技術，它的出現無疑是現代科技領域里的一次履新革面的發展。高光譜遙感圖像具有豐富的空間地物和光譜信息，可應用于資源探測、海洋及大氣監測、軍事國防等諸多現代化領域[1,2]。然而，由于高光譜遙感圖像具有數據量偏大、維數過高、冗余性較強等特點，致使高光譜圖像的處理過程復雜化，并且分類精度和分類效率明顯降低，嚴重制約著高光譜遙感技術的廣泛應用[3,4]。因此，如何提取出有用的鑒別特征信息來提升高光譜圖像的分類性能已成為一個亟待深入探究的關鍵問題。

目前，研究者們已經提出了一系列的有關高維數據降維及特征提取的理論和算法。如傳統的主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)[5]、線性判別分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)[6]、極大邊界準則(Maximum Margin Criterion, MMC)[7]等。這些算法具有堅實的理論基礎，易于執行和分析，應用廣泛。但它們均為全局假設的線性算法，不能發現隱藏在高光譜遙感圖像數據中的局部流形特征。近年來，學者們提出了各種基于鄰域流形結構關系的非線性特征提取技術，如局部線性嵌入(Locally Linear Embedding, LLE)[8]、等距特征映射(ISOmetric feature MAPping, ISOMAP)[9]、拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmap, LE)[10]等。這些算法無法解決對于新樣本的學習問題。因而，文獻[11,12]分別提出了局部保持投影(Locality Preserving Projection, LPP)算法和鄰域保持嵌入(Neighborhood Preserving Embedding, NPE)算法，其非線性流形學習能力較好，但忽略了標記樣本的類別信息，容易破壞數據集在特征空間中的可分性。

為了有效利用標記樣本和未標記樣本的鑒別特征信息以及節約人工標記樣本所需的高額成本，研究者提出了半監督的學習方法。例如，文獻[13]提出半監督稀疏鑒別嵌入(Semi-supervised Sparse Discriminant Embedding, SSDE)算法。文獻[14,15]分別提出半監督最大邊界準則(Semi-Supervised Maximum Margin Criterion, SSMMC)算法和半監督流形保持嵌入 (Semi-Supervised Sub-Manifold Preserving Embedding, SSSMPE)算法，用于圖像識別時取得了較好的識別效果，但存在參數的優化選擇困難，識別效率較低，噪聲敏感等問題，導致算法穩定可靠性較差。

由于傳統的全局線性特征提取算法存在不能發現數據集的局部流形結構特征，以及單純的局部流形學習方法忽略了標記樣本的類別信息，容易破壞數據集的可分性問題。因而，本文結合上述各算法中的優缺點，提出了半監督Laplace鑒別嵌入(Semi-Supervised Laplace Discriminant Embedding, SSLDE)算法，該算法利用標記樣本的類別信息來保持樣本數據集在特征空間中的可分性，并通過構建標記樣本和無標記樣本的Laplace矩陣來發現樣本數據集在特征空間中局部流形結構信息。特別地，該算法融入了無標記樣本數據的局部結構信息，實現半監督的鑒別特征提取，進一步提升了高光譜圖像的分類精度，并且具有較好的穩定可靠性，以及參數優化選擇簡單等優點。

2 相關理論

2.1 特征提取

特征提取是指利用某種方法將隱藏在原始高維數據中的特征信息提取出來，在低維嵌入空間中簡潔、有效地表征出原始數據中的鑒別特征信息。針對高光譜遙感圖像數據的特征提取問題，就是尋找一個最佳鑒別的投影矩陣，將原始高維數據集映射到一個恰當的低維嵌入空間，此低維嵌入空間保留了高維數據集中的鑒別信息特征，如局部流形特征，從而在低維嵌入空間中進行高光譜遙感數據的分類，可有效提升分類性能。具體描述：首先將高光譜遙感圖像數據表示成N×b的數據集X= {x1,x2,…,xN}，其中N為像素點數，b為波段數，然后根據相關理論尋找一個低維特征空間Y來表征高維數據X的有用鑒別特征信息。

2.2 譜圖理論

譜圖理論的基本思想是把數據空間中各個數據點之間的局部近鄰結構關系看作是一個流形上的近鄰關系圖G。首先，將流形上的數據點用V表示，各個數據點之間的近鄰關系用E表示，從而可將整個數據空間形式化為一個基于局部流形結構關系的近鄰關系圖G=(V,E)。其中，利用近鄰數據點之間的某種距離或者相似性來權重近鄰關系E，用wij表示數據點xi與xj之間E的權重值。于是可以得到近鄰關系圖G的權重矩陣W =[wij]N×N，其表達式為

其中，k(xi)表示數據點xi的k個最近鄰數據點。Laplace矩陣L=D?W, D為對角矩陣，且Dii=。Laplace矩陣L包含了數據點的局部近鄰信息，其特征向量與流形結構上Laplace-Beltrami算子的特征函數可看作為是一種近似離散關系。因而，Laplace矩陣L應用在高維數據的特征提取時，能夠使得高維數據空間中流形上近鄰數據點在低維空間中也可保持局部近鄰結構關系不變。

3 半監督Laplace鑒別嵌入算法

3.1 SSLDE算法原理

基于保護樣本集的可分性原則及譜圖理論的鄰域流形學習思想，本文提出一種融合標記樣本中鑒別信息和無標記樣本中局部結構信息的半監督Laplace鑒別嵌入(SSLDE)算法。該算法利用標記樣本的類別信息來保持樣本集在特征空間中的可分性，并通過構建標記樣本和無標記樣本的Laplace矩陣來發現數據集在特征空間中的局部流形結構信息，實現半監督的流形鑒別特征提取。該算法不需要調整過多的參數就可獲得更加理想的分類效果，且具有較高的穩定可靠性。

(1)利用標記樣本的類別信息，構建同類數據的類內散度矩陣Sw和異類數據的類間散度矩陣Sb，尋求一個最佳鑒別矢量的目標路徑，使異類數據的類間散度矩陣極大化、同類數據的類內散度矩陣極小化來保持樣本集在特征空間中的可分性。其中，Sw和Sb的表達式分別為

其中，c是類別數，ni表示第i類樣本數，xij表示第i類的第j個樣本，mi是第i類樣本的均值向量，m是總樣本集的均值向量。

(2)利用標記樣本和無標記樣本的Laplace矩陣保持高維數據集中的局部流形結構信息，使在原始高維空間中流形上相距較遠的樣本數據點映射到低維特征空間中仍保持較遠距離，流形上相距較近的樣本數據點映射到低維特征空間中仍保持較近距離，從而保持高光譜遙感圖像數據集的局部流形結構信息不變。

步驟.1 利用式(1)描述的近鄰法來構建標記樣本和無標記樣本的近鄰關系圖G，并設置權值矩陣W=[wij]N×N的表達式為

步驟2 計算局部流形結構上的Laplace矩陣=?LDW；

步驟.3 利用步驟2中所得的Laplace矩陣L，計算d維嵌入空間Y。為保持高光譜遙感圖像數據集從原始高維數據空間映射到低維嵌入空間后鄰域流形特征不變，構造變換函數為

其中A為投影矩陣，ATX=Y，且ATA=I。

SSLDE算法思想是在保持數據集在特征空間中

N可分性和局部流形特征的前提下將高維數據集X投影到低維嵌入空間Y，因此可以通過優化方法求得最佳投影矩陣A以及低維嵌入空間Y。

采用熟悉的Lagrange乘子法，可以將式(7)的最優化問題轉換為特征方程的廣義特征值求解：

由式(6)可定義SSLDE算法的目標函數為

解得式(8)中最大的d個特征值λ1,λ2,…,λd和與之相應的d個特征向量[a1,a2,…,ad]，即可求得從高維空間投影到低維嵌入空間的投影矩陣A=[a1, a2,…,ad]。

3.2 SSLDE算法步驟

本文所提出的SSLDE算法的具體步驟為：

步驟1 對訓練樣本數據集進行主成分變換并求取變換矩陣APCA及低維數據YPCA=X；

步驟2 利用步驟1所得數據集YPCA中標記樣本數據點求得類內散度矩陣Sw和類間散度矩陣Sb；

步驟3 構建YPCA的近鄰關系圖G，利用式(4)計算權值矩陣W =[wij]N×N，求Laplace矩陣L= D?W；

步驟4 計算式(8)的d個最大特征值及其相應的d個特征向量[a1,a2,…,ad]，且AZ=[a1,a2,…,ad]；

步驟5 計算最佳投影矩陣A=APCAAZ，即可獲得低維嵌入空間Y=ATX。

4 實驗與分析

為了評估本文所提出的SSLDE算法在高光譜遙感圖像中的分類性能，分別對具有代表性的KSC和Urban高光譜遙感數據集進行分類實驗。首先利用各種算法對同一訓練樣本集計算得出在特征空間中各自相應的投影矩陣，然后利用所得的投影矩陣對相同的測試樣本集進行投影降維，得到測試樣本集在低維嵌入空間中的特征表示，最后用K最鄰近(K-Nearest Neighbor, K-NN)結點算法進行遙感數據的分類處理。在滿足各種算法參數選取最優的條件下，將PCA, LDA, LPP, NPE, MMC, SSMMC以及SSSMPE與SSLDE算法的分類結果進行對比分析。

4.1 KSC數據集

KSC數據集是位于美國Florida的肯尼迪航天中心(Kennedy Space Center, KSC)的高光譜遙感圖像，如圖1所示。已知該遙感圖像的地面空間分辨率為18 m，共有614×512個像素點，光譜范圍為400～2500 nm，波段數為224，經過預處理后將剩余的176個波段進行分類實驗研究。該數據集中含有13類已知地物，其中樣本點共有5211個，本實驗選取其中含地物數據樣本點最多的7個類別數據進行分類實驗，其類別信息如表1所示。

表1 KSC數據集的類別信息

本實驗分別從表1中的每類已知地物中隨機選取10, 20, 30個標記樣本和30個無標記樣本作為訓練樣本，100個樣本點作為測試樣本。由于KSC數據集中每類地物數據量大，而實驗選取的測試樣本數目相對較少，為了提升實驗的精確性及可信度，每種算法重復進行10次分類實驗，然后對10次實驗的分類精度求平均值得到最終的總體分類精度。由于嵌入在高維特征空間中流形結構的本征維數是未知、不可確定的，因而本實驗在不同的低維嵌入空間維數下進行了分類實驗，同時為了對比分析不同算法在不同訓練樣本數目情況下的分類性能，圖2給出了不同算法在不同訓練樣本數、不同維數下進行分類實驗的總體分類精度，表2給出了不同算法在不同訓練樣本數的情況下的最高總體分類精度值及其標準偏差和所在低維嵌入空間的維數。

圖1 KSC高光譜遙感圖像

圖2 不同算法在不同訓練樣本數、不同維數下的總體分類精度

表2 不同算法的最高總體分類精度(平均值±標準偏差(%)(維數))

由圖2和表2可知，本文SSLDE算法在分類性能上較優于其它幾種特征提取算法。其中PCA, MMC, SSMMC, SSSMPE以及SSLDE算法的分類精度隨訓練樣本數的增加而增加；NPE, LPP算法是基于局部結構關系的流形學習方法，其分類精度主要受鄰域結構關系和最近鄰點數k的取值影響；LDA在線性二分類問題中應用效果較好，但高光譜遙感數據屬于多類非線性問題。

PCA算法是在尋求全局最佳逼近的情況下提取特征信息，對于全局結構為線性屬性的數據集能夠很好地去除其冗余性，有效保留數據集中的主成分特征信息，但高光譜遙感數據是存在非線性屬性的，因而PCA算法并不能較好地從原始遙感數據中提取出鑒別特征信息，導致總體分類精度并不理想；LDA和MMC算法利用了標記樣本的類別信息，保持了樣本集在特征空間中的可分性，但忽略了高光譜遙感數據集的局部流形結構特征，因而通過LDA和MMC算法對高光譜遙感圖像數據進行特征提取后的分類效果并不突出；NPE和LPP算法僅保持數據集在特征空間中的鄰域流形結構信息，卻沒有考慮到標記樣本中最重要的類別信息，破壞了樣本集的可分性，導致算法的鑒別性差，總體分類精度低；SSMMC和SSSMPE算法的參數優化復雜，分類性能受到影響；本文SSLDE算法既保持了樣本集的局部流形結構特征，也沒有破壞樣本集在特征空間中的可分性，分類精度最高，且該算法參數優化選擇簡單，分類效果穩定可靠。

由表2可得，在10, 20, 30個標記訓練樣本和30個無標記訓練樣本的情況下，本文SSLDE算法的最高總體分類精度比SSMMC分別提升了約7.37%, 6.32%, 7.07%；相對于SSSMPE分別提升了約1.66%, 2.28%, 2.69%。

4.2 Urban數據集

Urban數據集是位于某城郊住宿區的高光譜圖遙感圖像，如圖3所示。已知該遙感圖像的地面空間分辨率為3 m，共有307×307個像素點，波譜范圍為400～2500 nm，波段數為210，經過預處理后將剩下的162個波段進行分類實驗研究。該遙感數據集中有道路、建筑、樹木和草地4類已知的地物種類，其中陰影部分為未知地物。

本實驗分別從每類已知地物中隨機選取10, 20, 30個標記樣本點和30個無標記樣本點作為訓練樣本，800個樣本點作為測試樣本進行實驗。由于Urban數據集中每類地物數據量大，而實驗選取的測試樣本數目相對較少，為了提升實驗的精確性及可信度，每種算法重復進行10次分類實驗，然后對10次實驗的分類精度求平均值得到最終的總體分類精度。由于嵌入在高維特征空間中流形結構的本征維數是未知、不可確定的，因而本實驗在不同的低維嵌入空間維數下進行了分類實驗，同時為了對比分析不同算法在不同訓練樣本數目情況下的分類性能，圖4給出了不同算法在不同訓練樣本數、不同維數下進行分類實驗的總體分類精度，表3給出了不同算法在不同訓練樣本數的情況下的最高總體分類精度值及其標準偏差和所在低維嵌入空間的維數。

圖3 Urban高光譜遙感圖像

表3 不同算法的最高總體分類精度(平均值±標準偏差(%)(維數))

圖4 不同算法在不同訓練樣本數、不同維數下的總體分類精度

由圖4可得，針對Urban高光譜遙感數據集進行特征提取及分類時，本文SSLDE算法的分類精度明顯高于其它幾種特征提取算法。因為SSLDE算法不僅利用標記樣本的類別信息保持樣本集在特征空間中的可分性，還利用標記樣本和無標記樣本的Laplace矩陣保持樣本集在特征空間中的局部流形結構信息，有效提取出高光譜遙感圖像的鑒別特征信息，具有更高的分類精度。

PCA算法降低了高光譜遙感數據的冗余性，在一定程度上提升了分類精度；LDA和MMC算法雖利用了標記樣本的類別信息，但忽略數據集中鄰域流形特征，所以分類精度不夠突出；NPE和LPP算法僅僅保持了樣本集的鄰域流形結構關系，忽略了標記樣本中最重要的類別信息，破壞了高光譜遙感數據集在特征空間中的可分性，結果導致算法分類精度較低；SSMMC和SSSMPE算法為半監督學習算法，利用了無標記樣本的流形特征信息，在總體分類精度上有一定的提高。本文SSLDE算法同樣也作為一種半監督的特征提取算法，可是相對于SSMMC和SSSMPE算法的參數優化選擇較為困難及分類性能易受所選參數影響的缺點，SSLDE算法不僅無復雜的參數優化過程，并且分類精度更高。

從表3可以得出，在10, 20, 30個標記訓練樣本和30個無標記訓練樣本的情況下，本文SSLDE算法的最高總體分類精度比SSMMC分別提升了約6.80%, 7.15%, 6.34%；相對于SSSMPE分別提升了約4.40%, 3.85%, 3.24%。同時，SSLDE算法的標準偏差值也最小，可說明該算法的穩定性更好。

4.3 算法復雜度比較

為了比較算法的復雜度與實時性，通過記錄各種算法的運行時間來反映算法復雜度。本實驗是在Intel(R) Core(TM)2 T6570 2.10 Hz 的CPU和2.00 GB的RAM平臺上進行的。在低維嵌入空間維數d=30(LDA例外)的情況下，各種算法分別重復進行10次實驗，記錄每次實驗的運行時間，再求平均值得到最終結果如表4所示。

由表4可得SSMMC, SSSMPE, SSLDE算法的運行時間明顯比其他算法更長，這是因為半監督算法考慮了大量無標記樣本的特征信息，所以算法復雜度更高，運行時間更長。在實際應用中，犧牲一定的實時性來提高分類精度也是可取的。

5 結束語

本文通過對比分析高光譜遙感圖像處理中常用的降維及特征提取算法，提出一種融合標記樣本中鑒別信息和無標記樣本中局部結構信息的半監督Laplace鑒別嵌入(SSLDE)算法。該算法充分利用標記樣本的類別信息和樣本集中局部流形結構信息將高維數據投影到一個恰當的低維特征空間中，簡潔、有效地刻畫出數據集的鑒別特征信息。特別地，利用無標記樣本的Laplace矩陣來引入半監督的流形鑒別嵌入方法，進一步提升了高光譜圖像數據的分類性能。

在KSC 和Urban數據集上的實驗結果證明：本文SSLDE算法比其它常見的方法具有更高的分類精度，可以有效提取出高光譜遙感圖像數據的鑒別特征信息。在總體分類精度上，本文算法比SSMMC提升了約6.3%～7.4%，比SSSMPE提升了1.6%～4.4%。該算法具有參數優化選擇簡單，分類精度較高，穩定可靠性好等優點。但本文的研究工作還存在某些不足或者有待深入的地方，比如如何進一步提高運算效率，如何結合遙感圖像中的空間紋理結構信息來提高分類性能，以及進一步研究多流形或者叢流形結構的特征提取問題。

表4 各種算法的運行時間(s)

[1] 張達, 鄭玉權. 高光譜遙感的發展與應用[J]. 光學與光電技術, 2013, 11(3): 67-73.

Zhang Da and Zheng Yu-quan. The development and application of hyperspectral remote sensing[J]. Optical and Photoelectric Technology, 2013, 11(3): 67-73.

[2] 宋相法, 焦李成. 基于稀疏表示及光譜信息的高光譜遙感圖像分類[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(2): 268-272.

Song Xiang-fa and Jiao Li-cheng. Hyperspectral remote sensing image classification based on the sparse representation and spectral information[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(2): 268-272.

[3] 陳宏達, 普晗曄, 王斌, 等. 基于圖像歐氏距離的高光譜圖像流形降維算法[J]. 紅外與毫米波學報, 2013, 32(5): 450-455.

Chen Hong-da, Pu Han-ye, Wang Bin, et al.. Based on Euclidean distance of hyperspectral image manifold dimensionality reduction algorithm[J]. Journal of Infrared and Millimeter Wave, 2013, 32(5): 450-455.

[4] 杜博, 張樂飛, 張良培, 等. 高光譜圖像降維的判別流形學習方法[J]．光子學報, 2013, 42(3): 320-325.

Du Bo, Zhang Le-fei, Zhang Liang-pei, et al.. Hyperspectral image discriminant manifold learning method of dimension reduction[J]. Acta Photonica Sinica, 2013, 42(3): 320-325.

[5] Abdi H and Williams L J. Principal component analysis[J]. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics, 2010, 2(4): 433-459.

[6] Moulin C, Largeron C, Ducottet C, et al.. Fisher linear discriminant analysis for text-image combination in multimedia information retrieval[J]. Pattern Recognition, 2014, 47(1): 260-269.

[7] Wan M, Lai Z, and Jin Z. Feature extraction using two-dimensional local graph embedding based on maximum margin criterion[J]. Applied Mathematics and Computation, 2011, 217(23): 9659-9668.

[8] Zhao X and Zhang S. Facial expression recognition using local binary patterns and discriminant kernel locally linear embedding[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2012, 2012(1): 1-9.

[9] Rosman G, Bronstein M M, Bronstein A M, et al.. Nonlinear dimensionality reduction by topologically constrained isometric embedding[J]. International Journal of Computer Vision, 2010, 89(1): 56-68.

[10] Luo W. Face recognition based on Laplacian Eigenmaps[C]. Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Computer Science and Service System (CSSS), Nanjing, China, 2011: 416-419.

[11] He X and Niyogi P. Locality preserving projections[C]. Proceedings of the Advances in Neural Information Processing Systems, Vancouver, BC, Canada, 2004: 234-241.

[12] He X, Cai D, Yan S, et al.. Neighborhood preserving embedding[C]//Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV), Beijing, China, 2005: 1208-1213.

[13] 黃鴻, 曲煥鵬. 基于半監督稀疏鑒別嵌入的高光譜遙感影像分類[J]. 光學精密工程, 2014, 22(2): 434-442.

Huang Hong and Qu Huan-peng. Hyperspectral remote sensing image classification based on SSDE[J]. Optics and Precision Engineering, 2014, 22(2): 434-442.

[14] Song Y Q, Nie F P, Zhang C S, et al.. A unified framework for semi-supervised dimensionality reduction[J]. Pattern Recognition, 2008, 41(9): 2789-2799.

[15] Song Y Q, Nie F P, and Zhang C S. Semi-supervised sub-manifold discriminant analysis[J]. Pattern Recognition Letters, 2008, 29(13): 1806-1813.

李志敏： 男，1955年生，副教授，碩士生導師，研究方向為數字圖像處理、計算機網絡、嵌入式系統.

張 杰： 男，1988年生，碩士生，研究方向為數字圖像處理、遙感圖像分類、嵌入式系統等.

黃 鴻： 男，1980年生，副教授，碩士生導師，研究方向為流形學習、模式識別、遙感圖像處理等.

馬澤忠： 男，1972年生，教授級高級工程師，碩士生導師，研究方向為空間數據信息處理與系統開發、虛擬現實與三維空間數據制作體系理論、定量.

Semi-supervised Laplace Discriminant Embedding for Hyperspectral Image Classification

Li Zhi-min①Zhang Jie①Huang Hong①Ma Ze-zhong②

①(Key Laboratory of Optoelectronic Technique and Systems of the Ministry of Education, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

②(Chongqing Institute of Surveying and Planning for Land Resources and Houses, Chongqing 400020, China)

In order to extract effectively the discriminant characteristics of hyperspectral remote sensing image data, this paper presents a Semi-Supervised Laplace Discriminant Embedding (SSLDE) algorithm based on the discriminant information of labeled samples and the local structural information of unlabeled samples. The proposed algorithm makes use of the class information of labeled samples to maintain the separability of sample set, and discovers the local manifold structure in sample set by constructing Laplace matrix of labeled and unlabeled samples, which can achieve semi-supervised manifold discriminant. The experimental results on KSC and Urban database show that the algorithm has higher classification accuracy and can effectively extract the information of discriminant characteristics. In the overall classification accuracy, this algorithm is improved by 6.3%～7.4% compared with Semi-Supervised Maximum Margin Criterion (SSMMC) algorithm and increased by 1.6%～4.4% compared with Semi-Supervised Sub-Manifold Preserving Embedding (SSSMPE) algorithm.

Image processing; Hyperspectral remote sensing image; Discriminant characteristics; Laplace matrix; Semi-Supervised Laplace Discriminant Embedding (SSLDE)

TP751.1

： A

：1009-5896(2015)04-0995-07

10.11999/JEIT140600

2014-05-08收到，2014-07-04改回

國家自然科學基金(61101168, 41371338)，中國博士后科學基金(2012M511906, 2013T60837)，重慶市基礎與前沿研究計劃項目(cstc2013jcyjA40005)，重慶市國土房管局科技計劃項目(CQGT-KJ-2012028)和博士后科研計劃項目(2012M511906, 2013T60837, XM2012001)資助課題

*通信作者：張杰 zhangjie_fly@126.com