探尋圖形中的隱含條件

蔣明玉

我們學(xué)過了求長方形和正方形的周長與面積。長方形和正方形的周長與面積的相關(guān)問題也很容易混淆，特別是對于一些變化的問題，我們要善于從圖形中找到隱含的條件，發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口。

【問題1】一個長方形紙片的周長是36厘米，正好可以剪成兩個完全一樣的小正方形。每個小正方形的面積是多少平方厘米？

【思路點(diǎn)睛】根據(jù)長方形紙片的周長是36厘米，可知長+寬=18厘米。因?yàn)樗芗舫蓛蓚€完全一樣的正方形，我們就可以發(fā)現(xiàn)這樣一個隱含條件：長方形的長等于兩個長方形寬的長度，即長方形的長是寬的2倍。這樣就可以求出小正方形的邊長是6厘米，進(jìn)而求出正方形的面積。

36÷2 =18（厘米）

1+2=3

18÷3=6（厘米）

6x6=36（平方厘米）

【問題2】一個正方形被分成4個大小、形狀完全一樣的長方形，每個小長方形的周長都是75厘米。求這個正方形的面積。

【思路點(diǎn)睛】要求正方形的面積，一般要先求出正方形的邊長。觀察右圖，可以發(fā)現(xiàn)這樣一個隱含條件：小長方形的長就是正方形的邊長，正方形的邊長是長方形寬的4倍。根據(jù)這個條件可以.先算出4個長方形的周長和是75x4=300（厘米），4個長方形的周長和=8個小長方形的長+8個小長方形的寬。因?yàn)?個小長方形的寬=2個小長方形的長，所以，4個長方形的周長和=8個小長方形的長+2個小長方形的長=10個小長方形的長=10個正方形的邊長。因此4個長方形的周長和與10條正方形的邊長和是相等的。

75x4=300（厘米）

300÷10=30（厘米）

30x 30=900（平方厘米）

【問題3】用四個完全一樣的長方形水泥板，拼成一個大正方形，中間是正方形噴水池。大正方形的邊長是9米，噴水池邊長是3米。求一個長方形的面積。

【思路點(diǎn)睛】觀察圖形，長方形的長+長方形的寬=大正方形的邊長（9米）;長方形的長一長方形的寬=小正方形的邊長（3米）。即長+寬=9米，長-寬=3米，結(jié)合和差問題的規(guī)律，就可以分別求出長方形的長和寬各是多少了。

長：（9+3）÷2=6（米）

寬：（9—3）÷2=3（米）

面積：6×3=18（平方米）

解決比較復(fù)雜的長方形、正方形周長與面積問題，通常要先畫出示意圖，深入觀察圖形的特點(diǎn)，認(rèn)真探尋圖形之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)圖形中的隱含條件，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，從而巧妙地解決問題。

1.用24厘米長的鐵絲圍成一個長是8厘米的長方形。這個長方形的面積是多少平方厘米？

2.在一塊正方形的木板上截去一塊面積為18平方分米的長方形木條，長方形木條的長比寬多3分米。正方形木板的面積是多少平方米？

3.兩個完全一樣的長方形，如果把它們的長連在一起，拼成一個新長方形，周長比原來的總周長減少14厘米;如果把它們的寬連在一起，拼成一個新的長方形，周長比原來的總周長減少8厘米。原來每個長方形的面積是多少平方厘米？

4.如右圖，已知大正方形的面積比小正方形的面積多52平方米，大正方形的邊長比小正方形多2米。小正方形的面積是多少平方米？