對小學數學解決問題方法多樣化的分析

王學勇

昌黎縣葛條港鄉西沙河完全小學

對小學數學解決問題方法多樣化的分析

王學勇

昌黎縣葛條港鄉西沙河完全小學

對于小學數學來講，問題是小學數學的一個重要組成部分，并且對于一個問題使用多種解決方案有利于開發學生的教學思維，對于小學數學的發展具有非常重要的價值。隨著我國新課程改革的不斷實行，新課程標準中明確指出，在解決問題時要采用多種方法，并且在數學這一學科的教學以及實踐中也在大力推行解決問題多樣化的教學模式。在近十多年的小學數學解決問題方法多樣化的研究過程中，并沒有發現對此問題的系統研究。

小學數學；教學；解決問題；多樣化；新課程改革

0 前言

在新一輪課程改革以后，對于數學這一學科來講從小學開始就開始培養學生用多鐘方法解決問題的教學情境中，但是這種情景對于學生來講有何影響呢？通過對一些列多樣化的解決問題的方法進行評價、優化以后學生對這些方式的感受如何等問題都有待于回答，并且也成為了實際的需要。就目前我國小學教學的現狀來講，雖然小學數學教學解決問題的多樣化在持續進行，但是在學生解決問題的方法方法的發展與創新卻非常脆弱。

1、對數學問題解決策略的研究

很多數學學者以及相關的研究人員都是這樣認為的，在解決問題的過程中，作為學習者來講他們首先會從自己已有的知識、經驗中尋找一些可以用的解題方式，并且在確定的過程中明確出成功的聯結并將此轉變為較高層次的技能。實際上，我國通常所進行的題型教學就是這種觀點的一種事例。廣東教育學院心理學教授施鐵如曾經發現，在解題的過程中解體人員是否可以正確的辨別出應用題的類型在一定程度上影響到問題是否可以順利的解決。

2、在小學數學教學過程中多種方法解決問題的一些影響因素

2.1 對影響因素的分類

從解題的主體以及客體所處的環境為基礎，對影響數學問題解決的因素進行分析后得出主要有以下四種因素會對其造成影響：（1）問題本身，如問題的結構、問題的難度或是解題所能用到的數學知識；（2）解題者自身的條件，例如解題者自身的知識結構、能力以及風格等；（3）解題者的解題行為；（4）解題者所處的環境特征，主要是只外部環境。

2.2 解題者知識的基礎

相關的學者是這樣認為的，是解題個體的數學能力對問題的解決造成了影響，數學能力主要包含有對數學事實的一種認知能力，并且其中最為重要的方面就是數量之間的關系，也就是通常所說的理解各種數字與算式的概念或是理解數學材料中可以表現出數量關系的式子，理解并能運用各種數學符號,進行數、式的變換。

這是強調數量關系的理解對于問題解決的重要性。

2.3 問題表征

然而,儲備足夠的圖式、將面臨的問題與已有的圖式建立某種聯系,這僅僅是解決問題的一部分。正如前面的論述,對問題的不同表征會引導人們識別和提取不同的圖式用以解決問題,所以,人們普遍認為,問題表征的質量影響著問題解決的難度,甚至影響著能否成功解決問題氣張傳偉(2003)也指出,問題表征就是調動所有相關信息形成對問題的完整印象,問題的有效解決依賴于適當的表征,不同的表征會產生不同的解題方法,導致不同的計算量和難度。

2.4 問題表征與問題的多種解決方法

盡管人們通常將解決問題的數學操作程序稱為解法,沒有對解決數學問題的過程與結果的關系進行深入思考,但他們也往往認為,就是由于問題條件和解決途徑有多種可能、形成了一個可以選擇的備用空間,而從這個空間中選擇不同的處理方式,就會形成不同的“解法”。呂學琴則認為,一題多解的實質是釆用不同的論證方式來反映條件和結論之間的必然本質聯系。

3、數學解決問題方法多樣化

3.1 數學解決問題多樣化的本質

由于數學問題的解決方法是解決問題的產生式系統與問題情境內在規定性的綜合體,所以,數學解決問題方法多樣化,就是對一個問題開發出多個產生式鏈的行為,或稱為構造多種用以解決數學問題的產生式及其聯結鏈。數學解決問題方法多樣化,本質上就是數學構造的多樣化。

3.2 數學解決問題方法多樣化的依據和來源

一個解決方法與另一個解決方法的區別,最根本的標準在于問題情境規定之下的產生式系統的不同,也就是解決方法當中所體現的基本數量關系的組合不同,或者說,解決方法本身的數學結構不同。由此,可以看到,一個數學問題能夠有不同的解決方法,其根本就在于：在該問題的情境之下、可以有多種允許的產生式系統存在,也就是有較多備選的產生式系統可以用以解決該問題。因此,為一個數學問題開發多種解決方法,其依據就是問題情境的規定性,即所開發的各種解決方法都必須是與問題情境是切合的、有意義的;而數學解決問題方法多樣化的來源就在于有多個可選的產生式系統。這就是數學解決問題方法多樣化的機制。

3.3 解讀數學解決問題方法多樣化的教育價值

具有靈活性思維的具體表現就包括：能多角度考慮問題、運用多種“在紙上各不相同”的方法解決問題;利用一題多解培養學生的思維，然就是共識孫旭花等從變式教學的視角出發,肯定了一題多解的教育價值：“一題多解”以多個解題方法的形式,對學生內部產生的影響是,通過對方法進行比較和連接,融會貫通各個領域的數學知識、融匯學生多方面的活動經驗、建構更廣義的數學方法體系。所以,數學解決問題方法多樣化,實際上可以促進兒童對復雜知識的掌握、促進知識向更多復雜情境的遷移。

4、結語

數學解決問題方法多樣化具有促進學生思維發展的重要價值。在我國現行義務教育數學課程標準中,提出了對“用多種方法解決問題”的要求。課程標準的實施也已經走過了10多個年頭,但至今鮮有關于數學解決問題方法多樣化的研究、更沒有關于學生數學解決問題方法多樣化發展方面的研究,導致目前在課程和教學實踐中雖然進行著數學解決問題方法多樣化的教學、但人們卻不能用量化方法衡量其教學成效、沒有形成關于數學解決問題方法多樣化教學的理論。

[1][美]波利亞.數學的發31[M](—、二).劉景麟等譯.內蒙古人民出版社,1979-1981;歐陽鋒譯.北京：科學出版社,1982：187

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[3]李文斌.從初中數學的一題多解談培養中學生創新思維能力[J)].中國校外教育(中旬刊),2010(1)：54-57