活化過程體驗 觸摸概念核心

潘修鑾 劉雙梅

[摘 要]教學中給數學的基本概念以核心地位，使學生深刻領悟概念的本質及內涵是實現有效教學的根本。在教學“軸對稱圖形”時，教師通過正反對比、動手操作等活動，引導學生在變化的過程中，不斷觸及概念的核心，深刻理解所學概念的內涵。

[關鍵詞]軸對稱圖形 核心 對比 爭辯

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-037

教學中給數學的基本概念以核心地位，使學生深刻領悟概念的本質及內涵是實現有效教學的根本。在我校舉行的“小學數學核心知識教學設計與實施的案例研究”課題研討活動中，一位教師執教“軸對稱圖形”一課，他緊緊圍繞數學的核心概念，在變化的活動過程中，不斷引導學生觸及概念的核心，使學生深刻理解所學概念的內涵，取得了較好的教學效果。下面呈現其中的兩個精彩教學片斷，與大家共享。

一、對比操作，加強體驗，觸摸核心

教學片斷：

師（出示天安門、獎杯、帆船、鑰匙等圖片）：哪些圖形有對稱的特征，哪些沒有？你們打算怎樣進行驗證？

生：動手折一折。

師：將手中這些圖形對折，看看都有怎樣的發現。

生1：天安門、獎杯等圖形對折后兩邊大小一樣。

生2：兩邊形狀也一樣。

生3：兩邊重合了。

師：帆船圖對折后，折痕兩邊不是也有重合的部分嗎？

生4：它們只重合了一部分。

生5：它們沒有完全重合。

師：那“完全重合”是什么意思？

生6（邊說邊演示）：就是對折后，折痕兩邊不多也不少，完全蓋住另一邊，不像帆船、鑰匙等圖片對折后還有多出的部分。

（師利用課件演示“完全重合”與“部分重合”，引導學生比較它們的不同之處）

……

思考：

“對折后完全重合”既是軸對稱圖形的本質特征，又是軸對稱圖形概念的核心。學生對軸對稱圖形“對折后完全重合”這一特征的認識，并不是從概念中獲得的，而是從教師創設的有價值的情境、在動手實踐與操作的體驗中獲得的。因此，教材提供天安門、獎杯等軸對稱圖形，讓學生在對折、驗證等活動中體會、理解“完全重合”的內涵。可是，學生雖然動手操作了，但他們始終不能主動地往“完全重合”這方面去思考，交流的范圍也比較小，對于“完全重合”這一表象建立不夠清晰，很難觸及概念的本質。上述教學中，教師在原有素材的基礎上，增加了兩個不是軸對稱的圖形讓學生操作，使學生形成了“沒有完全重合”的表象，教師再適時追問“帆船圖對折后，折痕兩邊不是也有重疊部分嗎”，引導學生將兩種不同現象進行對比。這樣教學，學生的思維被充分調動起來，使“完全重合”這一數學語言自然生成，并且被演化成更加豐富的說法。課堂教學中，教師通過呈現正反兩類的學習素材，引導學生在操作活動中觀察比較，明確“部分重合”與“完全重合”的不同，使學生在正反對比中不斷觸摸概念的核心。

二、引發爭辯，排除干擾，深化核心

教學片斷：

（師提供教材“試一試”的四個幾何圖形，讓學生判斷是不是軸對稱圖形）

生1：原來我認為平行四邊形是軸對稱圖形，可是對折后發現它不是軸對稱圖形。

師：誰有不同的意見？

生2：我也進行了對折，我認為平行四邊形是軸對稱圖形。

師：課堂上出現了兩種不同的聲音，我們就請雙方闡述理由，大家當裁判，想一想哪一方說得有道理。

生2：把這個平行四邊形斜著對折，折痕兩邊完全一樣（如圖1），所以它是軸對稱圖形。

生1：雖然大小、形狀都一樣，但是并沒有完全重合。你看（演示），這邊多一些，那邊少一些，不符合軸對稱圖形的定義，所以它不是軸對稱圖形。

生2：你再對折一次不就完全重合了嗎？（如圖2）我認為平行四邊形是軸對稱圖形。

師（故意）：好像有點道理呀！

生1：再對折，就對折了兩次，判斷的圖形已經不是原來的平行四邊形了。

生2：對折一次也可以，只要沿折痕剪開，換一個方向，兩邊就能完全重合了。

師：你很會動腦筋，利用剪、拼的方法實現了完全重合。你們同意嗎？

生3：我不同意。軸對稱圖形只能是對折后兩邊完全重合，不能將它剪開，那樣圖形就變了。

師（對生2）：在這么多事實面前，你還有什么想法嗎？

生2：現在我也同意平行四邊形不是軸對稱圖形了。

生4：我覺得如果把平行四邊形四條邊的長度變成一樣的，就變成一個菱形，那樣就是軸對稱圖形了。

師：你的想法很特別。老師臨時為你們剪一個菱形，現在請大家觀察一下它是不是軸對稱圖形。（學生有的說是，有的說不是）

師：看來，僅靠觀察還不夠，還需要動手操作來進行驗證。

生5（邊折邊說）：把菱形對折后，折痕兩邊能完全重合，所以它是軸對稱圖形。

師：實驗，讓我們再一次看到了真相。

……

思考：

一個圖形對折后能夠完全重合，折痕兩邊必定大小、形狀完全一樣，但是兩邊大小、形狀相同的圖形對折后并不一定能完全重合。受這一因素的干擾，學生很容易產生思維錯覺，而判斷“平行四邊形是不是軸對稱圖形”卻直指這一思維誤區，學生判斷上存在諸多差異。因此，在體驗活動中如能充分暴露學生的思維過程，營造爭辯的氛圍，讓不同的思維發生碰撞，將這些干擾因素有效排除，能使學生對軸對稱圖形有一個更加清晰的認識，從而深化理解所學概念的核心。上述教學中，當學生說出平行四邊形不是軸對稱圖形時，教師并沒有急著讓學生模仿驗證，簡單地判斷“是”或者“不是”，而是在肯定了學生的做法后，追問“誰有不同的意見”，有意識地激發學生的認知矛盾，挑起學生的爭辯意識。同時，教師讓學生通過思辨、交流、驗證等活動，明辨“兩邊完全一樣”與“完全重合”的區別。當一個學生通過對折兩次做到“完全重合”時，教師故意問道“好像有點道理”，及時將辯論之球踢給了學生，讓學生去解釋、去評判。為了刻意追求“完全重合”，有的學生甚至不惜將圖形剪開、旋轉，教師肯定了學生積極的學習態度后，再次引發學生進行爭辯，使學生在辨析中自我否定、自我提升，深化理解軸對稱圖形“對折后完全重合”這一本質特征。正是有了這種爭辯的氛圍，才使得一個學生冒出“將平行四邊形變成菱形”的想法，學生再一次通過實驗判斷特殊的平行四邊形——菱形是不是軸對稱圖形，使學生對平行四邊形是不是軸對稱圖形的認識更趨完善。

總之，在學習數學概念時，教師要緊扣概念的核心，設計有意義的學習活動，使學生在活動中經歷探索與實踐、交流與思辨等過程，不斷觸及概念的核心，積累數學活動經驗。

（責編 杜 華）