從錯例談“乘法分配律”的教學策略

朱虹

[摘 要]概念教學既是小學數學教學的重點，也是難點。因此，課堂教學中，教師不僅要善于激活學生的生活經驗，促進學生對概念內涵的理解，而且要加強比較和反思，引導學生把握數學知識的本質并有效內化。

[關鍵詞]概念教學 記憶 理解 運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-041

學習“乘法分配律”之后，學生已經將這個規律背熟了，課后的簡算習題也做得挺好，誰知出了幾道檢測題，學生卻出現了以下的錯誤：（33+4）×25=33+4×25，12×97+3=12×（97+3），25×（4×8）=25×4+25×8。這讓我匪夷所思：“為什么明明背得出，卻做不對呢？”究其原因：一是學生對乘法分配律缺乏認知，還停留在機械背誦和模仿層面，沒能真正理解其內涵;二是學生對乘法分配律遺忘較快。這讓我開始反思自己的教學，發現主要有兩個重視和兩個忽視：一是重視乘法分配律的發現，忽視乘法分配律的原理;二是重視乘法分配律的記憶，忽視乘法分配律的理解和運用。正是這兩方面的因素，導致學生不能把握乘法分配律的本質。那么，如何讓學生有效建構乘法分配律呢？我認為知識的建構需要三個層次，即理解、記憶、運用。其中，理解能夠促進記憶，運用建立在記憶的基礎上，每一個步驟都需要扎實進行，不可偏廢。下面根據教學實踐，談談自己的一些體會。

一、從生活到經驗，強化生活表征

有教師認為學生的知識錯誤大多跟生活經驗的欠缺有關，但事實上，學生缺乏的是對學習意義的挖掘。基于此，在教學伊始，我就讓學生明白乘法分配律并不只是為了簡算而簡算，它的目的是要為生活服務。課堂教學中，我向學生出示三道題：“（1）甲乙兩車同時從兩地相對開出，4個小時后相遇，甲車70千米 / 時，乙車50千米 / 時，甲乙兩地相距多少千米？（2）家里要鋪地磚，左面每排鋪6塊，鋪9排;右面每排鋪5塊，也鋪9排，一共要鋪多少塊？（3）單位要買30個臺歷，一個臺歷16元，臺歷板一個5元，總共需要多少元？”根據問題，學生列出算式，并能夠從生活的角度理解乘法分配律具有的意義。

二、從形式到模型，強化數學理解

在此基礎上，我帶領學生從數學的角度，分三個層次深入理解乘法分配律的內涵，感受數學知識的本質。層次一，引導學生鞏固所學舊知，從中找到乘法分配律的應用。如有學生提出（4+6）×2和4×2+6×2形似長方形的周長計算方法（a+b）×2、a×2+b×2;有學生討論后認為，“兩位數乘一位數”和乘法豎式計算或多或少也有乘法分配律的因素。層次二，采用數形結合的方式，讓學生進行直觀思維。如啟發學生根據鋪地磚的生活情境，一排排出示綠色小正方形，總個數為5×3;再出示算式4×3，學生一排排出示藍色小正方形;最后問一共有多少個小正方形，學生列式為5×3+4×3。我演示兩個圖形的合并（如圖1）過程，去除格子線，學生將（a+b）×2和a×2+b×2抽象成（a+b）×c=ac+bc，繼而能用長方形的面積“畫”出乘法分配律（如圖2）層次三，回到知識源頭，將幾個小正方形抽象為“幾個幾”，最終用乘法意義來解釋乘法分配律。以上教學，不僅滿足了學生發現乘法分配律的探究需求，而且能夠讓學生經歷乘法分配律從生活表征到圖形表征再到數學表征的整個過程，從而有效建構乘法分配律的意義，理解乘法分配律的內涵。

圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

三、從比較到反思，強化有效運用

如何讓知識的保存時間更長久，需要強化所學知識的外部特征，使學生對知識真正了然于心，并能夠進行運用。運用能促進有效記憶，而記憶奠定有效運用的基礎。為此，我進行了三個方面的教學。首先，幫助學生從符號記憶向意義記憶發展。我抓住乘法分配律中的“分配”這個關鍵詞，將（b+c）分成兩部分并分別配給a，相乘后合起來。其次，進行橫向和縱向的比較。在錯例中，學生容易將乘法分配律與乘法結合律混淆。為此，我借助生活情境將這兩種規律進行比較，讓學生重新建構乘法分配律：（1）出示28×（4×2），假設這個28表示每瓶酒的價格，那么算式中的每一步都有什么意義？去掉括號，變為28×4×2，表示什么意義？（2）出示28×（4+2），如果將括號去掉，28×4+2的計算結果有變化嗎？將24×（4+2）去掉括號要怎么寫呢？（3）同樣都是去掉括號，28×（4×2）=28×4×2和28×（4+2）=28×4+28×2有什么區別？再次，讓學生綜合運用乘法分配律和乘法結合律。出示25×44，可以有兩種簡算法，即如果變成25×（4×11），用乘法結合律;如果變成25×（40+4），用乘法分配律。

總之，對于數學而言，最重要的是理解和運用。只有先“知其理”，而后“識其貌”，才能使所學的“知”與“識”內化于心，變成自己本身具有的技能，受益終身。

（責編 杜 華）