“三角形的面積”教學與反思

陳豐蘭

[摘 要] “三角形的面積”一課屬于“圖形與幾何”領域的教學內(nèi)容。根據(jù)教學內(nèi)容的特點，教師要為學生提供自主實踐探究的機會，引導學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，使學生進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學思想。

[關鍵詞]面積 操作活動 探究 反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-042

教學片斷一：

師：請同學們先拿出兩個完全一樣的銳角三角形拼一拼、擺一擺，看看能拼成我們學過的哪種圖形。

生1：能拼成我們學過的平行四邊形。

師：那同學們能不能根據(jù)平行四邊形的面積推導出三角形的面積呢？

生2：能。因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

師：請大家再拿出兩個完全一樣的直角三角形擺一擺、拼一拼，看看能拼成我們學過的哪種圖形。

生3：可以拼成長方形、正方形、平行四邊形。

師：大家能不能根據(jù)這些圖形的面積推導出三角形的面積？

生4：能。因為這些圖形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2

師：請大家再拿出兩個完全一樣的鈍角三角形，看看能拼成學過的哪種圖形。

生5：能拼成學過的平行四邊形。

……

師（出示判斷題）：兩個大小相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（全班一半學生判斷此題對）

……

教學片斷二：

師：同學們昨天準備了很多的三角形，今天請大家拿出學具，想怎么擺就怎么擺，但要求必須擺成我們已經(jīng)學過的規(guī)則圖形。先拼擺，再說說自己發(fā)現(xiàn)了什么，最后看能不能根據(jù)拼成的圖形，推導出三角形的面積。

生1：我先拿出一個銳角三角形，然后拿出多個三角形拼擺，最后發(fā)現(xiàn)只有兩個完全一樣的銳角三角形才能拼擺成我們學過的平行四邊形。因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

生2：我費了好大的功夫，最后發(fā)現(xiàn)只有兩個完全一樣的直角三角形才可以拼成長方形、正方形、平行四邊形，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

生3：我先挑了一個鈍角三角形，然后挑出多個三角形試拼，好不容易才拼擺出已學過的平行四邊形。我發(fā)現(xiàn)只有兩個完全一樣的鈍角三角形才可以拼擺成平行四邊形，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積底×高÷2。

師（出示判斷題）：兩個大小相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（全班學生都判斷此題錯）

……

反思：

上述兩個教學片斷，反映了教師兩種不同的教學理念，前者理念陳舊，后者理念新穎，雖然都有學生的操作活動，但存在著本質(zhì)的區(qū)別。

教學片斷一中的操作活動是教師發(fā)出的指令，學生猶如一臺機器機械地進行操作活動，學生并不清楚為什么要拿出兩個完全一樣的三角形進行拼擺。這里，學生的操作是機械的，沒有思維含量，既不能培養(yǎng)學生動手操作的能力，又嚴重阻礙了學生思維的發(fā)展。由于學生得到的知識是教師教給的，自己沒有經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、形成過程，勢必造成學生對所學知識的模糊和不理解。練習中出示的判斷題“兩個大小相等的三角形可以拼成一個平行四邊形”，全班一半學生判斷是對的，究其原因就在于教師的教學設計中沒有學生的自主探究。

教學片斷二中，教師敢于“該放手時就放手”，為學生提供了自主實踐探究的機會。這里，學生操作的目標是明確的，活動是自由的，思維是發(fā)展的。教師的一句“想怎么擺就怎么擺”，學生聽了非常高興，因為學生最不喜歡受教師的嚴格束縛和限制，極大地滿足了學生的心理需求。而且，教師提出的目標是明確的——必須拼擺成我們學過的圖形，這樣學生心中就有一個明確的指向燈，紛紛躍躍欲試，形成了“要學生做”變成“學生要做”的教學氛圍和環(huán)境。學生在拼擺過程中要不斷調(diào)控自己的操作活動，在調(diào)控操作的同時要反思什么樣的三角形才能拼成平行四邊形，由于學生經(jīng)歷了知識產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程，所以清晰的數(shù)學概念就自然形成了。這樣教學，真正做到了操作活動自主化，增加了操作中的思維含量，最大限度地滿足了學生自主發(fā)展的需要，使學生在操作中學習、在主動中發(fā)展、在探究中思考，發(fā)展了學生的思維。當練習出現(xiàn)教學片斷一中的判斷題時，全班學生無一人答錯，因為他們親身經(jīng)歷了知識的形成過程。這樣一節(jié)課下來，學生人人都有收獲，人人都有發(fā)展，人人都有喜悅，正是“你有，我有，全都有”。

（責編 杜 華）