動車組單部件兩級非完美維護策略及優化研究

王 紅， 杜維鑫， 劉志龍， 蔣祖華

(1.蘭州交通大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730070;2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

國內外一直使用多級維護機制對高速動車組進行維護［1］.維護等級越高，維護時所涉及部件的零件就越多，進而部件恢復的程度就越好，直到在某一級維護時對部件進行更換.在這種機制中，對部件進行更換之前的各級維護對部件來說都屬于非完美維護，由于每種級別中維護零件的范圍不同，這就使得各個非完美維護之間又存在一定的差異，屬于“多級別非完美維護”.且由于動車組部件價格昂貴，更換費時費力，在實際操作中對部件的整體更換很少發生，而是采取多級別非完美維護的手段，使其服役時間盡量延長.

然而，在以往非完美維護問題的研究中，一類是對一級非完美維護進行研究［2-3］，另一類雖然對預防性維護的種類有所劃分，但還是從是否為完美維護這個角度將其劃分為更換和維修兩種形式.文獻［4-7］以可修復的劣化系統為研究對象，將預防性維護方式設定為維修和更換，對系統的維修策略進行優化.文獻［8-9］中預防性維修方式增加了保養，但是由于其對系統可靠度的影響較小，沒有作為維護決策的研究重點.這些維護模型為生產系統的維護決策提供了有力支持，但是由于動車組維護機制的特殊性，采用這些模型對動車組部件的維護計劃進行研究是不夠準確的.此外，目前已有的維修模式對檢測、診斷條件和人員素質的要求高，前期投資大［10］，致使其很難在部件維護中廣泛應用.

因此，本文選取在動車組四級修時進行更換的某部件為研究對象，以成熟的可靠性理論為根據，建立了單部件的兩級非完美預防性維護模型，即初級維修和高級維修.為了使部件的維護策略與我國動車組維護制度貼合更加緊密，提出了兩種更具操作性的動車組部件維護方案，并在保證部件安全運營的前提下，對部件的維護費用和維護時間進行了優化.

1 問題描述與假設

動車組某部件要求在整車的四級檢修(里程為Lmax)時進行更換，部件運行允許的最小可靠度為Rmin.在里程區間［0，Lmax］內的單部件預防性維護方式只有維修，且方式為“維護非新”，但在維護時對維修的選擇有初級維修和高級維修兩種形式.

根據我國動車組各級檢修的檢修范圍和性質，對要求在動車組四級修修程時進行更換的部件維護效果做如下處理.我國動車組的維修統一劃分為一至五級修:一級修是以快速檢查為主的例行檢修，其目的是維持列車部件處于正常工作狀態，發現并盡早消除安全隱患，對部件來說其相當于小修;二級修以部件專項修為主要內容，對部件施行專業化檢修，但由于檢修場所能力的限制，對部件的修理程度有限，相當于對部件的一種非完美維護(初級維修);三至五級修的維修場所為動車基地或主機廠，高一級別維修的檢修范圍和程度在低一級的基礎上都有所增加，維修和更換的對象也由零件擴大到部件，直至在五級修中對整車進行分解檢修.本文中該部件在四級修時進行更換，因此，在五級修修程時也對部件進行更換，在三級修時對部件施行高于二級修時的非完美維護(高級維修).

結合我國動車組的維護制度，提出動車組部件的兩種維護方案:方案1，選擇部件所屬動車組的檢修時機對部件進行維護，對部件維修的級別不做要求;方案2，部件的檢修時機和維修級別都必須與動車組檢修一致，如圖1所示.

圖1 結合動車組檢修計劃為部件提出的兩種維護方案Fig.1 Two maintenance plans for component combined with the EMU's maintenance rule

為此，本文以部件在服役里程內的總維修費用最低、總維修時間最少為預防性維修計劃的優化目標，并且使部件滿足最低的可靠度要求.針對本文要解決的問題，作以下假設:

(1)部件從全新狀態開始工作;

(2)部件有單次最小維修操作時間;

(3)部件的故障里程服從尺寸參數為η，形狀參數為β(β＞1)的威布爾分布.有研究表明，威布爾分布被稱為“萬能分布”［11］，通過對其參數的設定可以描述研究對象的多種故障率分布形式，如指數分布、對數正態分布、威布爾分布等［12］;

(4)小修用來消除部件產生意外故障的可能性，使部件處于正常運行狀態.小修不改變部件的可靠度和衰減速率;

(5)不同等級的維修對未失效零件的改善效果相同;

(6)部件的檢修時機必須與所屬動車組的檢修時機相一致，且在任何情況下對部件的維護操作時間小于對整車的維護操作時間;

(7)整車的三級檢修可以對部件進行初級維修，而二級檢修不可以對部件進行高級維修.

2 模型的建立

2.1 可靠度建模

部件在運行里程范圍［l0，lm］內共進行了m－1次預防性維修，并且在lm時對部件進行整體更換，維護的時機分別為li(i=1，2，…，m)，其中 l0=0，lm=Lmax.從li－1到li之間的區間稱為部件的第 i個維護周期，用R［i］(l)表示該周期內的部件可靠度函數.

參照文獻［8-9］中的可靠度模型，第i個預防性維修周期部件的可靠度函數表示為

式中:Rs［i］為第i個預防性維修周期失效零件的初始可靠度;

Rp［i］(l)為第i個預防性維修周期內未失效零件在運營里程為l時的可靠度，i=1，2，…，m.

由于非完美維護的等級不同，維修后可靠度會在恢復程度以及可靠度衰減加速程度這兩個方面有所差異，如圖2所示.

2.1.1 可靠度恢復程度建模

考慮“維護非新”的維護方式，引入可靠度修復因子θ1(0＜θ1＜1).本文研究的問題中，部件的維護方式有初級維修和高級維修，因此提出變量

圖2 不同維修類型下可靠度的變化情況Fig.2 Variation of reliability on different maintenance actions

由圖2可見，在li－1時對部件進行第i－1次預防性維護，若執行初級維修，則恢復后的可靠度小于上一次維護后部件的可靠度R+i－2;若執行高級維修，則恢復后的可靠度小于上一次高級維護后部件的可靠度RsLast.可靠度恢復程度的定量關系為

式中:

θ1i=(2 － xi－1)θ1j+(xi－1－ 1)θ1s為第 i個維護周期的可靠度修復因子;

θ1j與θ1s為初級維護和高級維護的可靠度修復因子;

Ri－表示第i次預防性維修前后的部件可靠度;

RsLast為上次高級維護后部件的可靠度恢復值.

2.1.2 可靠度衰減速度建模

如圖2所示，第i個預防性維護周期內部件的可靠度衰減速率會在第i－1個周期的基礎上有所增加.由于li－1時對部件執行維修的等級不同，維護后部件的可靠度衰退速率的加速情況會有所區別，初級維修后衰退速率加速的較多，而高級維修后衰退速率加速的較少.

己知部件的故障里程服從威布爾分布，則第i個預防性維修周期內的可靠度函數為

式中:

θ2i為第i個維護周期的可靠度加速因子，θ2i≥1;

θ3為未故障相關零件改善因子，0＜θ3＜1.

式中:θ2j、θ2s分別為初級維修和高級維修的可靠度加速因子，且1 ＜ θ2s＜ θ2j.

綜上所述，第i個預防性維修周期內部件的可靠度表示為

式中:

i=1，2，…，m.

可靠度與故障率之間的關系為

將式(6)代入(7)，得出在第i個維護周期內部件的故障率

部件第i個預防性維修周期的初始故障率

式中:

λsLast為上次高級維護后部件的故障率恢復值.

2.2 維護時間建模

部件一個更換周期內的總維護時間為

式中:tr為部件小修的維修時間;

topei為第i次預防性維修操作時間;

tadd為整車的維護級別無法滿足部件的維修要求時，部件在運輸過程中產生的附加時間;

yi用來表示第i次預防性維修時部件的維修級別和整車維修級別的匹配情況:

部件處于不同可靠度時對其進行維護所需的操作時間不同，本文用不可靠度(F=1－R)對維護操作時間進行建模.隨著不可靠度的增加，部件的使用性能逐漸變差，對其維修所需的操作時間就會增多，并且不同的維修等級對部件進行維護所需的操作時間存在差異.如圖3所示，當0＜F＜F1xi(xi=1或2)時，不同等級維護所需的時間都為最小維修操作時間tmin，且由于高級維護經驗豐富、設備優良等客觀原因，使得高級維護可以對更大區間的部件以最小維護時間完成任務(F11＜F12).對處于相同不可靠度的部件進行高級維護所需的時間較少，且對初級維護來說，它的能力是有限的，無法承擔較高不可靠度時的維修任務.

圖3 不同維修類型所需操作時間與不可靠度的關系Fig.3 Relationship between unreliability and operation time for different maintenance actions

因此，第i次預防性維護時所需的操作時間為

式中:

xi=1或2;

F1xi表示初級維修或高級維修對部件進行維護時，操作時間為tmin的最大不可靠度;

Fmaxxi表示初級維護或高級維護所能承擔的最大不可靠度;

tmaxxi為其對應的維護操作時間;

Fi為第i次預防性維護前部件的不可靠度值.

2.3 維護成本建模

部件一個更換周期內的總維護費用為

式中:

cr為部件小修的維修成本;

ci為每次預防性維護所需支付的費用，初級維護時為cj，高級維護時為cs，即

ca為部件與整車的維修等級不符造成的單次附加成本;

cw為部件更換時未達到最小可靠度而產生的價值浪費

式中:

cv為部件從初始狀態到達到最低可靠度的利用價值.

2.4 目標函數

兩種維護方案都選擇在動車組的檢修時機對部件實施維修，此時動車組沒有運營任務，對部件進行維護所需的時間不會造成額外的停機損失.因此，維護時間和成本之間沒有明確的關系，無法簡化為單目標問題求解，只能對維護時間和維護成本同時進行優化，屬于多目標優化問題.由以上建模可得到兩種方案的優化模型.

方案1:

式(16)表示部件在研究區間內必須滿足最低可靠度的要求;式(17)表示各維修時機間的順序關系;由動車組的檢修周期可知，每2萬km都會對動車組進行檢修，因此，只要選擇在偶數里程時對部件進行維修就一定能保證部件的維修時機是選擇在動車組整車的檢修時機執行的，如式(18)所示;式(19)對維修周期進行限定，防止部件出現過維護和欠維護的情況.

方案2:

式(21)～(23)與方案1相同，式(24)～(25)表示部件的維修時機和維修級別約束，在動車組進行三級修(120萬km)時對部件實施高級維修，其他都為初級維修.

3 求解方法

由于需要同時優化部件維護時機和維護級別，使得模型變得非常復雜，且兩個優化目標維修總時間和維護成本間沒有定量關系，屬于多目標問題，求解相對復雜.本文采用多目標遺傳算法［13］(genetic algorithm，GA)對模型進行求解.

(1)編碼和初始化種群

采用實值編碼法對染色體進行編碼.每條染色體分為兩部分，前半部分用來記錄預防性維護的執行時機，稱為維修時機染色體.維修時機染色體中的基因用整數 li(i=1，2，…，m －1)表示，li∈［li－1+lmin，li－1+lmax］其中，l0=0.染色體中基因的個數由 lm－1∈［Lmax－ lmax，Lmax)控制.

后半部分用來記錄對應執行預防性維護的等級，稱為維修等級染色體.維修等級染色體中的基因用xi表示，xi=1或2，個數與維修時機染色體中的基因個數一致.

按照約束條件隨機得到種群數量染色體組成初始種群Pj(j=0)，為了使后續操作方便，用“－1”將所有染色體補齊，將這部分稱為無意義區.如區間為(0，200］、lmin=30、lmax=70 的一項任務，產生的初始種群如式(26)所示.

(2)交叉

本文采用單點交叉法同時對維修時機染色體和維修等級染色體進行交叉操作.即將Pj中的兩個染色體作為父本，兩染色體對應的交叉點位置之后的基因進行交換并將兩個新個體儲存在Qj+1中.若交叉點染色體不符合約束條件則重新選擇交叉點.

(3)變異

對Qj+1中維修時機染色體或維修等級染色體進行單點變異操作，而其他位置的基因保持不變.當變異位置處于操作時機染色體時，按照維護時機規則重新生成一個里程將原數代替.當變異位置處于維護等級染色體時，變異采用1和2之間的替換.

經過變異后的染色體必須滿足編碼要求，如果變異后的染色體不符合約束條件，則重新進行變異.

(4)選擇

多目標遺傳算法是根據支配的概念運作的［14］.對于多目標的問題，任意兩個解 z1和 z2之間有以下二種關系:一個解支配另一個解;沒有解支配另一個解.如果說z1支配z2，則必須同時滿足兩個條件:①對于所有的目標z1非劣于z2;② 至少有一個目標z1優于z2.多目標優化問題的所有非支配解組成了Pareto最優集.

第j+1代種群中的第g個個體zg在該代種群中有u個個體支配它，則它在種群中的秩為

按照本文的兩個目標函數，每個個體的秩如圖4所示.

Pareto最優集中所有非劣解的秩都是1.

按照式(10)和式(13)對 Zj+1=Pj∪Qj+1中所有個體的目標值進行求解，并按照式(27)計算出所有個體的秩.

若未達到循環次數j=j+1，并按秩從小到大選擇出種群數量個解，儲存在 Pj中，返回到步驟(2);若達到要求的循環次數，則選出秩為1的解，組成Pareto最優集.

圖4 種群中個體的秩Fig.4 Pareto rank of the individuals in the population

4 算例

動車組四級檢修里程Lmax為240萬km;部件故障里程服從威布爾分布，η=100，β=2;運行期間的最小可靠度Rmin=0.6;初級維護可靠度恢復因子 θ1j=0.6，可靠度加速因子 θ2j=1.05;高級維護可靠度恢復因子θ1s=0.9，可靠度加速因子θ2j=1.02;可靠度改善因子 θ3=0.8.為避免過維護和欠維護(lmin=8，lmax=40).非完美維護時間和費用如表1所示.

表1 維護參數Tab.1 Factors of maintenance

在Matlab R2012中編程實現求解該模型.終止條件為種群的代數達到指定代數100，種群規模為500，交叉概率為0.70，變異概率為0.05.兩種維護方案的優化結果如表2所示，并編號為維修計劃1至5.為比較本文提出的模型與單一非完美維護方式的優化模型的差異，在研究區間內只安排單一非完美維護的優化結果進行求解，如表3所示.

由表2與表3可以看出，在動車組四級修修程內若僅采用初級維護則無法得到滿足條件的維修計劃;若僅采用高級維護雖然可以得到滿足條件的維修計劃，但對部件的維修時間是兩級非完美預防性維護策略下維修時間的近兩倍，維修成本是兩級非完美預防性維護策略下維修成本的 1.2～1.5倍.由此可以看出，兩級非完美維護策略高于單一非完美維護的優越性.

由表2中兩種維護方案的優化結果可以看出，按照方案1進行維護可以減少部件的維護次數，且維護費用較少，但是由于部件的維護等級會出現與整車維護等級不一致的情況，使得在總維護時間中增加了一部分額外的運輸時間，造成部件生命周期內總維修時間增多.而方案2與動車組整車的維修計劃更加貼合，部件隨整車進行同等水平的維護，會減少管理部門額外的工作量，但付出的代價是對部件施行頻繁的維護以使其滿足可靠度要求，進而會使部件的維護成本增加.

表2 兩級非完美預防性維護優化結果Tab.2 Optimization results of bi-level imperfect preventive maintenance

表3 單一非完美維護優化結果Tab.3 The results of single imperfect maintenance mode

多目標優化問題中多個目標同時達到最優的情況是不存在的.為對兩種維護方案下的維護成本進行比較，選取維護時間最接近的計劃1和4進行比較.由表2可知，維修計劃1的期望維修時間只比計劃4多2.98%，卻節省了11%的維護成本.可靠度變化曲線如圖5所示.

圖5 維修計劃1和4的可靠度變化Fig.5 Reliability change of maintenance schedule 1 and 4

由可靠度隨里程的變化情況來看，按照維修計劃1進行維護時能使部件在服役里程的后半部分中保持更高的可靠度.

5 結論

本文以動車組多級檢修制度為背景，提出了多級非完美維護策略.在對我國動車組維護制度深入研究、做出必要假設的基礎上，選取動車組四級修修程時更換的某部件為對象，建立了一種有兩級非完美維護的模型.從優化結果可以看出，兩等級非完美維護模型較以往單一非完美維護來說是一種更加經濟合理的維護方式.配合我國動車組整車的維修計劃，為部件制定了兩種維護方案，方案1能夠在較少的維修次數下使部件的可靠度保持在一個較高的水平，尤其是在部件服役里程的后半階段，且其維修費用反而比方案2少.從經濟性和安全性兩個角度來看，方案1應該是更加合理的維護方式.在現階段我國動車組開始進入四級修修程的背景下，本文建立的維護模型具有較強的現實意義.另外，在生產制造行業中對設備施行多級非完美維護的現象很普遍，所以本文中建立的兩等級非完美維護可靠度模型對生產設備的維護也有實用意義.

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