鋼板噴丸處理殘余應力場和表面粗糙度數值模擬

強 斌， 李亞東， 顧 穎， 楊元錄

(1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031;2.江蘇中泰橋梁鋼構股份有限公司，江蘇 泰州 214521)

噴丸技術利用鑄鐵或陶瓷丸以一定的速度沖 擊結構件，使其表面產生不均勻的塑性變形.噴丸技術被用來對橋梁用鋼板進行表面處理，其功效主要體現在3個方面:一是可以對鋼板表面進行除銹;二是使表面粗糙度達到涂裝要求;三是噴丸會導致表層有限深度內產生殘余壓應力，有利于抑制疲勞裂紋的萌生和擴展，提高了結構件的使用壽命［1-3］.

眾多學者對噴丸技術進行了大量的研究.鑒于噴丸處理的試驗研究非常耗時費力，相比之下大型商用有限元軟件如ABAQUS、ANSYS等可以直觀地展示整個動態噴丸過程，方便進行參數研究，因而得到了更多應用.

對噴丸過程的計算機模擬，已發展了多種模型.Hong等［4］建立了單丸有限元模型，分析了彈丸直徑、沖擊速度、入射角度和噴射次數對靶材表面殘余應力的影響.Meo等［5］建立了單丸的軸對稱模型，驗證了噴丸處理產生的表面殘余壓應力可以有效削弱由于焊接導致的殘余拉應力.然而，噴丸是一個非常復雜的過程，參與噴射的彈丸數量很多，簡單的單丸模型存在一定的局限性.Meguid等［6］發展了單丸、雙丸以及多丸三維模型，分析了單丸情況下彈丸尺寸、速度、形狀對殘余應力的影響，討論了雙丸彈丸間距對等效應力軌跡的作用以及靶材的應變硬化率對塑性區形成和分布的影響.Majzoobi等［7］模擬了多顆彈丸對靶材的沖擊，獲得了不同的彈丸速度和噴丸覆蓋率對殘余壓應力的影響.Kim等［8］提出了面平均的方法，建立了多彈丸三維對稱模型，系統地分析了噴丸殘余應力的形成過程.Miao等［9］建立了隨機的三維多丸模型，分析指出該模型在預測實際噴丸過程方面比傳統的有限元模型更具合理性.

已有研究主要集中在對噴丸過程所產生的殘余應力和塑性區域分布上，對表面粗糙度的關注及對于橋梁用鋼的噴丸過程模擬較少，實際噴丸過程中的相關工藝參數依舊依靠試驗和經驗來確定.本文基于ABAQUS有限元軟件建立三維多丸模型，對橋梁用鋼的噴丸處理進行了數值模擬，分析了彈丸尺寸、噴射速度以及沖擊次數對鋼板表面殘余壓應力和表面粗糙度的影響;根據表面粗糙度Rz隨沖擊次數N的變化規律，建議采用對數函數來表示二者的關系，同時基于中國現行的公路和鐵路橋梁涂裝規范對表面粗糙度的要求，劃定了彈丸直徑為1.4 mm時對應的噴丸速度和沖擊次數的合理范圍，以此來指導實際工藝參數的選取.

1 有限元模型

1.1 多丸噴丸模型

有限元分析采用了ABAQUS/EXPLICIT有限元模塊.文獻［7，10］中都提到了常見的偏置建模法，借鑒該方法建立如圖1所示的九彈丸(4+1+4)有限元模型，其中第一組4個彈丸彼此緊挨彈丸中心相距為D(D為彈丸直徑)，后續兩組分別相對第一組彈丸在X－Y平面內以搭接率0.5向前后左右各偏置相應距離.這樣建模是為了保證后續彈丸不再重復沖擊前一位置，盡可能的沖擊前一組未沖擊到的盲點區域，從而提高噴丸覆蓋率，九彈丸平面位置俯視圖如圖2所示.

圖1 多丸噴丸有限元模型Fig.1 The finite element model for multi-shot penning

圖2 彈丸位置俯視圖Fig.2 The top view of shots location

圖1中:圓柱體為靶材，球體為彈丸;R為圓形靶材的半徑;h為靶材的板厚.9粒彈丸按沖擊先后順序分為3組(4+1+4)，依次撞向9個不同的位置為完成1次沖擊.模擬中選用了橋鋼表面處理常用的5 種規格彈丸，分別為 D=1.0，1.2，1.4，1.7，2.0 mm，取 R=6 mm，h=5 mm ＞2D ，符合噴丸模型要求［11］.為了提高計算精度，對彈丸與鋼板表面接觸區域以及厚度方向上進行了局部網格細化，最小單元尺寸為0.02D，彈丸單元尺寸與靶材細化區域單元尺寸相當.靶材面板采用三維實體單元C3D8R，彈丸采用三維實體單元C3D8.對靶材底面進行固定約束，彈丸只允許進行縱向(U3)運動，忽略了彈丸的反彈和相互碰撞.彈丸與面板的接觸為面－面接觸，考慮有限滑動，摩擦因數設為0.2，另外，考慮了幾何非線性的影響.

為了驗證文中有限元模型的合理性，與文獻［12］的數值研究成果進行對比.利用本文所建立的模型，采用文獻［12］中的相關參數模擬了彈丸速度為100 m/s時的單彈丸的噴丸過程，圖3為當前模型模擬結果與文獻［12］的對比，其中:σ11為水平向殘余應力;σ0=600 MPa為文獻［12］中靶材的屈服應力.由圖3可知，兩種模型的模擬結果非常接近，驗證了本文所建立模型的合理性和準確性.

圖3 有限元模型的數值驗證Fig.3 Numerical validation of the finite element model

1.2 材料模型及參數

噴丸處理是動態沖擊過程，涉及到材料的彈塑性變形，因而需選擇合適的本構模型及約束條件.實際噴丸中采用的彈丸為硬度很高的鑄鐵丸，在模擬過程中將彈丸視為剛體.彈丸的材料參數為:彈性模量 E1=206 GPa;泊松比 ν1=0.3;密度 ρ1=7800 kg/m3.鋼板靶材為 Q345鋼，密度 ρ2=7800 kg/m3，彈性模量 E2=206 GPa，泊松比 ν2=0.3.噴丸過程中鋼板表層會發生高速塑性變形，研究發現Q345鋼有明顯的應變率效應［13］，因而本文中靶材鋼板采用了可以反映出率相關硬化的Johnson-Cook(JC)動態本構模型，模型具體表達為

式中:

σs為各個應變率狀態下的屈服應力;

σ0s為參考應變率和參考溫度下的初始屈服應力［13］，σ0s=374 MPa;

B、n分別為材料應變硬化模量和硬化指數［13］，B=795.71279 MPa，n=0.4545;

C 為材料應變率強化參數［13］，C=0.01586;

m為材料熱軟化指數;

JC動態本構模型將流動應力的變化分解為應變硬化f1(ε)、應變率強化f2()和熱軟化f3(θ)的乘積.

2 殘余應力場分布模擬

高速運動的彈丸與靶材碰撞后，會使靶材表面發生永久塑性變形而形成凹坑和隆起，在靶材表面以及內部產生不均勻的殘余應力場.本文分別研究了不同的沖擊速度、沖擊次數和彈丸直徑對水平向殘余應力(σ11)沿板厚h方向分布的影響.

2.1 沖擊速度對殘余應力的影響

取彈丸直徑 D=1.4 mm，沖擊速度 v=10，20，40，60，80，100 m/s.圖 4 為沖擊速度為 40 m/s，在9粒彈丸沖擊1次后的水平向殘余應力(σ11)分布云圖.圖4中:應力負表示受壓;應力正表示受拉.

從圖4可知，最大水平向殘余壓應力出現在后四粒彈丸沖擊形成沖擊坑表面正下方，最大拉應力位于沖擊坑周圍，中間位置的沖擊坑由于受到周邊沖擊坑的擠壓使得最大壓應力減小.為了更好地反映出彈丸之間的相互影響，取中間沖擊坑的中軸線作為殘余應力沿厚度方向的研究路徑，見圖4(b).

圖5給出了不同速度下9粒彈丸沖擊1次后水平向殘余應力(σ11)沿圖4(b)所示路徑的分布.

由圖5(a)可知，當沖擊速度分別為10、20 m/s時，因表面受沖擊后形成的塑性凹坑較小，相鄰凹坑間距較大，殘余應力的變化趨勢基本接近于單丸模型的結果［3］.隨著厚度的增加，殘余壓應力先增大到一個最大值而后逐漸減小直到轉變成殘余拉應力;殘余拉應力先增大后減小，最終趨近于零.沖擊速度較小時最大殘余壓應力隨速度的增大而增大，出現的位置也向較深處發展.由于受到周邊彈丸沖擊的影響，多丸模型的殘余壓應力區域相應變大，對應的最大殘余壓應力值與單丸模型相差不大.

從圖5(b)可知:當沖擊速度大于20 m/s，噴丸覆蓋率相應提高，相鄰凹坑之間彼此相互影響，使得殘余應力在初始階段的壓應力區出現了較明顯的波動，而后殘余壓應力逐漸減小，此時較大的沖擊速度所對應的殘余壓應力區也相應較大.

圖4 沖擊速度為40 m/s時殘余應力云圖Fig.4 Residual stress nephogram for impact velocity of 40 m/s

圖5 不同沖擊速度下殘余應力沿厚度的分布Fig.5 Distribution of residual stress along the depth for different impact velocities

2.2 沖擊次數對殘余應力的影響

圖6為彈丸直徑D=1.4 mm，沖擊速度分別為20、50 m/s時，9粒彈丸經過不同沖擊次數后殘余應力沿厚度的分布圖.需要指出:多次沖擊從第2次開始彈丸的沖擊位置與第1次完全相同，分別按照(4+1+4)的順序依次沖擊第1次形成的凹坑位置.

由圖6可知，當v=20 m/s時，殘余壓應力先增大后減小，隨著沖擊次數N的增加，最大殘余壓應力相應減小，出現的位置也逐漸向厚度方向發展;當v=50 m/s時，殘余應力經歷了先增大后減小再增大再減小的波動過程，隨著沖擊次數的增加，殘余壓應力在厚度方向的范圍也越來越大.

對比圖6(a)、(b)發現，當v=50 m/s時，經多次沖擊后的最大殘余壓應力比v=20 m/s相應殘余壓應力小.其原因是，速度較大時，沖擊坑面積比較大，噴丸覆蓋率也隨之提高，相鄰的凹坑會互相影響，對殘余應力有一個均勻化的過程，使得殘余壓應力在一定深度范圍內的變化減小.

2.3 彈丸直徑對殘余應力的影響

圖7 為 D=1.0，1.2，1.4，1.7，2.0 mm 時，9 粒彈丸沖擊1次后殘余應力沿厚度方向的分布，為了保證覆蓋率，沖擊速度取為50 m/s，此時的覆蓋率接近100%.

由圖7可知，殘余應力在h=1.0 mm范圍內經歷了相似的波動過程，后逐漸變小;隨著彈丸直徑的變大，最大殘余壓應力值變化不明顯，相應殘余壓應力在厚度方向的范圍卻越來越大.

圖6 不同沖擊次數下殘余應力沿厚度的分布Fig.6 Distribution of residual stress along the depth for different impact times

圖7 不同彈丸直徑下殘余應力沿厚度的分布Fig.7 Distribution of residual stress along the depth for different shot diameters

3 表面粗糙度模擬

合理的防腐涂裝要求鋼板具有適當的表面粗糙度.現行的《鐵路鋼橋保護涂裝及涂料供貨技術條件》［14］中對于涂裝前鋼表面的粗糙度要求為:涂裝涂料涂層時，鋼表面粗糙度Rz(微觀不平度十點高度)要求在25～50 μm之間;電弧噴涂鋁金屬時鋼表面的粗糙度要求在50～100 μm之間.《公路橋梁鋼結構防腐涂裝技術條件》［15］中對于涂裝前鋼表面的粗糙度要求為:熱噴鋅(鋁)時鋼材表面粗糙度要求在60～100 μm之間，噴涂無機富鋅底漆時鋼材表面粗糙度為50～80 μm，噴涂其他防護層鋼材表面粗糙度為30～75 μm.

Rz為評定粗糙度的參數，具體為取樣長度內5個最大的輪廓峰高的平均值與5個最大的輪廓谷深的平均值之和.由于在模擬過程中噴射的彈丸大小和速度都相同，因而Rz取為中間沖擊坑隆起高度和凹下深度之和，如圖8所示，圖中:h1和h2分別表示隆起高度和凹下深度，故有Rz=h1+h2.

圖8 沖擊坑示意圖Fig.8 Schematic of impact crater

3.1 彈丸直徑對表面粗糙度的影響

在相同的速度v=50 m/s時，彈丸取D=1.0，1.2，1.4，1.7，2.0 mm 進行噴丸模擬，圖 9 給出了5種情況下9粒彈丸經過1次沖擊后靶材表面凹坑的輪廓圖，圖中:H為沖擊坑深度;x為距離沖擊坑中心點的水平距離.

圖9 不同彈丸直徑下彈坑輪廓圖Fig.9 Crater profiles for different shot diameters

由圖9獲得5種情況下的粗糙度Rz分別為44、48、56、72 和 86.隨著彈丸直徑的增大，彈丸所具有的動能也相應增大，使得靶材發生了較大的塑性變形，沖擊坑面積和凹下深度也隨之增大，沖擊過后靶材表面粗糙度也增大.對隆起高度而言，前四種直徑時的模擬結果隨直徑增大而相應增高，后兩種直徑時的結果比較接近，這是因為隨著直徑的逐漸增大，隆起高度受到相鄰彈丸的擠壓就更加明顯，從而抑制了隆起高度持續增高.

3.2 沖擊速度和次數對表面粗糙度的影響

采用偏置建模法建立的九彈丸模型保證了較高的噴丸覆蓋率，同時也反映了隨著時間增加彈丸對靶材的連續作用.因而借用九彈丸模型近似的評價彈丸沖擊速度和次數對表面粗糙度的影響，預測粗糙度隨二者的變化規律具有一定的現實意義和可行性.直徑為1.4 mm的鑄鐵丸在實際噴丸過程中比較常用，據此取D=1.4 mm的彈丸模型，模擬了不同速度和不同沖擊次數下的噴丸過程.

根據表面粗糙度Rz隨沖擊次數N的變化規律，建議采用對數函數表示二者的關系，表達式為

式中:a、b為待定常數，可以通過已有模擬數據進行擬合.

為了節約計算資源，針對8種不同的速度(10～80 m/s)，分別模擬了9粒彈丸的6次沖擊過程，然后利用模擬所得數據擬合出a和b的值，預測出后續多次沖擊后的表面粗糙度值.圖10給出了粗糙度Rz隨沖擊速度v、沖擊次數N(N最大值取為20)變化的三維關系曲面.

由圖10可知，在指定速度下，Rz隨沖擊次數的增加而增加，但增長率逐漸變小;當沖擊次數一定時，Rz隨速度的增加而增大.總之，粗糙度Rz隨著沖擊速度和沖擊次數的增加而增大.

圖10 不同沖擊速度和沖擊次數下表面粗糙度的分布Fig.10 Distribution of surface roughness for different impact velocities and impact times

根據現行鐵路和公路涂裝規范對于涂裝前鋼結構表面粗糙度Rz的要求，基于可用的噴丸工藝條件，可以從圖10中選取設計粗糙度下對應的沖擊次數和沖擊速度的理想組合.例如:指定Rz=75 μm時，對應的組合可以是 v=30 m/s和 N=10，或者 v=40 m/s和 N=3.

4 結論

(1)當沖擊速度較小時，殘余壓應力σ11沿厚度方向先增大后減小，整個變化趨勢接近于單丸模型.當沖擊速度大于20 m/s時，殘余應力在初始階段出現波動，而后逐漸減小歸零.隨著沖擊速度、沖擊次數以及彈丸直徑的增加，殘余壓應力的分布范圍逐漸向厚度方向發展，同時也使得表層殘余應力場趨于均勻，緩解了應力集中.

(2)表面粗糙度Rz隨著沖擊速度、沖擊次數和彈丸直徑的增加而增大.在彈丸直徑和沖擊速度確定的前提下，基于本文提出的Rz－N關系曲線，可方便地組合出與設計粗糙度對應的沖擊次數和沖擊速度，以此來確定實際噴丸處理中的相應參數.

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