應用型本科院校線性代數課程的教學探索

楊七九

【摘要】為高效快速培養學生掌握線性代數各方面知識的應用，特別是針對應用型本科院校學生，根據實際工作技能需要，結合應用型人才培養目標，針對“行列式計算”、“矩陣計算”及“線性方程組”等任務進行分析，推出完成工作任務需要的各種技術能力，根據需要掌握的技術能力總結歸納出課程需要涵蓋的知識模塊，有針對性地對學生實施情景教學。對線性代數課程引入實驗內容，用MATLAB軟件解決學生計算難問題，實證表明，在線性代數中引入MATLAB及實驗后教學效果較好，對學生興趣及求知欲的激發有極大地作用。

【關鍵詞】線性代數教學 實驗 MATLAB 應用型人才

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0017-02

線性代數作為高等院校數學課程中的一門重要的基礎課，不論是經濟、會計，還是計算機等不同專業，都有及其廣泛的應用。傳統的線性代數課程教學注重理論、輕視實踐的觀念比較顯著，不能滿足應用型人才培養的要求，教學脫離了現實問題，導致教學內容抽象，致使大部分學生對學習不感興趣，產生恐懼心理，談不上應用，不能滿足實際工作的需要。學生學完線性代數后，不知道如何應用，學習好的學生在解答卷面問題時能根據條件及相應方法能求出結果，但針對到具體的實際問題，就不知道從何下手，原因在于教材中的例題、練習沒辦法與實際問題聯系起來。故此針對培養應用型人才的實用型課程線性代數的教學進行了一定的探索和實踐。

根據實際工作需要，結合實用型人才培養的方針，線性代數課程作為高校重要的數學基礎課程，課程理論結合實際，以解決實際問題為任務驅動導向，培養學生運用線性代數知識、相關工具分析問題、解決問題的教學目標。

一、課程概述

線性代數課程在大學數學中沒有先修課程，后續課程為“運籌學”、“會計學”、“程序設計”、“數學建模”、“預測與決策”等。課程教學內容和教學方式根據實際應用出發，以應用型人才培養為目的，在教學組織中，緊密結合實際、專業課程的需求，設計教學內容及上機實訓內容，在教學活動中以情景教學模式為導向，以分解出教學任務為驅動，使教學活動與實際問題有機結合，使學習與工作有機結合，以達到能學以致用的目的。

二、課程設計

線性代數課程以培養運用數學軟件、數學知識解決實際問題的能力為目標，以理論夠用、實用化、情景化為目標設計課程的教學內容及教學方式。

1.教學內容

線性代數課程主要研究的內容可概括為五個模塊，即“三個工具，兩個問題”，三個工具指行列式、矩陣、向量空間；兩個問題指線性方程組、二次型。

線性代數課程內容具有概念、理論較多，內容抽象，證明方法不易被學生理解的特點，因此，我校結合培養應用人才培養目標，適當降低理論深度，有些定理的證明不講解，注重實踐能力培養為主的原則對線性代數內容進行教學改革。根據需要掌握的知識配備上典型工作任務，達到既能涵蓋知識點又能體現工作任務的課程教學任務的情景單元。本著面向應用型人才培養的目標，將學時分配和教學重點偏向具體應用，并在相應的教學任務情景單元中加入基本概念和知識的應用。教學任務情景單元及能力要求如下：

教學任務1：行列式

情景教學單元：城市環島交通網絡流問題。

能力要求：（1）行列式的計算能力；（2）利用克萊姆法則求線性方程組的能力。

知識模塊：（1）使用MATLAB計算行列式的方法；使用數學軟件計算線性方程組的方法。

教學任務2：矩陣

教學任務情景單元：（1）成本核算問題；（2）投入產出模型。

能力要求：（1）利用矩陣描述和解決實際問題的能力；（2）利用矩陣運算來解決實際問題的能力；（3）利用逆矩陣解決相關的實際問題的能力；（4）利用逆矩陣解決相關的實際問題的能力。

知識模塊：（1）投入產出模問題構建線性方程組的方法； （2）用矩陣表示線性方程組的方法；（3）應用數學軟件實現矩陣運算的方法；（4）應用數學軟件求逆矩陣的方法；（5）利用計算機軟件求解線性方程組的方法。

教學任務3：線性方程組

教學任務情景單元：（1）城市交通流量問題；（2）減肥藥配方問題；（3）城市交通流問題求解；（4）減肥配方問題求解。

能力要求：（1）建立數學模型的能力；（2）用初等行變換求解矩陣方程的能力；（3）用初等變換求矩陣的秩能力；（4）線性方程組解的判定能力。

知識模塊：（1）構建線性方程組方法；（2）利用計算機軟件模擬初矩陣等變換的方法；（3）利用計算機軟件求解矩陣方程的方法。

教學任務4：向量空間

教學任務情景單元：（1）城市交通流問題各解見的關系；（2）減肥藥配方問題各解間的關系。

能力要求：（1）判斷向量組線性相關的能力；（2）求向量組的極大無關組及將其余向量用極大無關組線性表示的能力；（3）求線性方程組及其解的結構的能力。

知識模塊：（1）構建線性方程組方法；（2）利用計算機軟件模擬初矩陣等變換的方法；（3）利用計算機軟件求解矩陣方程的方法。

教學任務5：特征值與特征向量

教學任務情景單元：購車決策問題。

能力要求：方陣的特征值與特征向量的計算能。

知識模塊：利用計算機軟件求解特征值與特征向量的方法。

教學任務6：二次型

教學情境單元：商品的市場占有率問。

能力要求：（1）實對稱矩陣對角化的能力；（2）正交變化法化二次型的標準型；（3）二次型的正定性判定。

知識模塊：（1）利用MATLAB對實對稱矩陣進行對角化的方法；（2）利用計算機軟件化二次型為標準型的方法；（3）利用計算機軟件判定二次型的正定性的方法。

2.教學方式

教學方式以教學情境案例為載體，再現真實的環境，運用線性代數的知識及數學軟件，完成工作任務。以任務驅動，真實的工作任務情景單元中按分析、解決問題的過程組織和安排教學，綜合運用基于問題解決過程的項目引導教學法、任務驅動法、案例分析法、分組討論法等教學方法開展教學。在教學內容的組織上注重理論與實踐能力的關系，弱化定理的證明、推導，強調知識的應用、數據的來源及歸納，精講多練，采用問題引導知識，用知識引導應用，強化用所學知識解決實際問題的能力培養。

線性代數課程的實踐教學采用MATLAB為實驗平臺，在講授MATLAB軟件時不作系統講解，圍繞線性代數教學內容介紹軟件的使用。實訓采用社會實踐和小組團隊合作方式進行，注重學生自學能力、團隊協作能力、應用數學知識解決實際問題能力的培養，弱化手工計算過程，重視培養學生運用工具解決問題的能力。

3.教學安排

根據教學內容及教學目的，線性代數課程的教學對象為經管類本科二年級學生，選用教材為吳贛昌所著的《線性代數》；課程學時為54學時，課堂教學30學時，上機實踐24學時。

三、課程總結

線性代數課程明確定位培養學生的數學素養、抽象思維能力、數學建模能力和數值計算能力，會用計算機解決一定實際問題為能力培養目標。教學環境情景化，實訓環境社會化，教學過程工作化，學習形式多樣化，通過在一定情景單元中完成典型的工作任務，促進學生的自主學習與探索，線性代數課程教學效果斐然，讓學生消除了對數學運算和證明的恐懼感，激發了學生學習的興趣。

參考文獻：

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基金項目：

云南省高等學校教學改革項目（2010）；云南省教育廳科學研究基金項目（項目編號：2014C201Y）