平板式感應加熱線圈磁場的分布特性

薛萍++孫浩++李雪嬌++王宇

摘要：平板式感應加熱加熱死區的存在，使其不能廣泛應用于工業領域.為了研究它的工業應用的潛力，文中對感應加熱的核心部件——線圈進行了深入研究.依據經典電磁場理論，研究了線圈的磁場分布特性，先對圓環電流進行研究，計算它的磁場分布，進而對餅式線圈的磁場分布特型進行有限元計算，并與實驗采集數據對比后，總結出餅式線圈的磁場分布特性，此特性表明，采用餅式線圈的平板感應加熱，板上必然會出現加熱死區.因此加熱均衡性的實現需要對整個裝置進行全方位的改進，以上結論可為平板式感應加熱的后續研究提供參考.

關鍵詞：平板式感應加熱；電磁場；圓環電流；有限元分析；實驗分析

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.008

中圖分類號：TM153+.1

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）02-0041-07

0 引 言

感應加熱是熱處理中自動化程度高、效率高、能耗最低的熱處理技術，其特點是加熱速度快，氧化脫碳少，工件變形小，無污染，易于實現局部加熱和連續加熱，便于實現機械化、自動化.中頻或超音頻感應加熱電源的加熱原理是靠感應線圈把電能傳遞到要加熱的金屬，然后電能在金屬內部轉化為熱能.目前工業上感應加熱多以線圈纏繞在料筒之上的形式廣泛應用在拉絲機、吹膜機、造粒機、注塑機、擠塑機、熱塑性塑膠管材、型材生產等加熱領域，但是由于在平板式電磁感應加熱技術領域中由于控制精度的不足和響應速度的緩慢，繞線方式對于磁場分布的干擾和鋼板上面各點溫度的一致性不易控制等難點，現在工業中平板式電磁感應加熱技術大多應用在一些粗獷的恒溫恒功率加熱裝置當中，這就對平板式電磁感應加熱技術在溫度控制的精度和響應速度上提出了更高的要求.本文主要討論作為感應加熱關鍵設備之一的感應圈中電磁場的分布情況，首先討論圓環電流的磁場分布情況，然后以此為基礎擴展到線圈的情況，其結果對感應圈的選擇提供了理論根據，對感應熱處理設備的配套有一定的作用.

1 平板式感應加熱

1.1 現狀及問題

感應加熱國內發展起步較晚，而平板式感應加熱的應用僅限于家庭烹飪等粗獷的加熱環境中，而用于工業的精確可控的加熱方面的研究還比較空白，我們目的就是完成對加熱均衡性和控制精確性的研究，并將其應用于SMD等對加熱環境要求較高的領域.

在研究中發現，利用傳統的餅式線圈加熱存在加熱死區，如圖1所示，所以本論文的目的就是研究餅式線圈的磁場分布，從而幫助我們了解加熱時渦流的分布狀況.

1.2 電磁加熱的理論基礎

1.2.1 麥克斯韋電磁場理論

表征電磁場的麥克斯韋方程組是整個電磁場理論的基礎，它是由英國物理學家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關系的偏微分方程，方程組由4個定律組成，分別是安培環路定律、法拉第電磁感應定律、高斯電通定律和高斯磁通定律.求解電磁場實質就是以這些方程組為出發點來分析、研究與實驗驗證其中的各個參數.

1.2.2求解電磁場所需邊界條件

求解電磁場需要設置邊界條件，歸納為以下3種，分別是Neumann（諾依曼）邊界條件、Dirichlet（狄利克雷）邊界條件以及它們的組合.而電磁場微分方程的解，只有在邊界條件和初始條件的限制下才有，這就是通常所說的邊值問題和初值問題.

2 平板式感應加熱線圈磁場的求解

2.1餅式線圈的簡化

傳統感應加熱的餅式線圈，是以平面上的一個點為圓心，在這個平面上一圈一圈的纏繞而成，這樣就可以把線圈看成是多個半徑依次增大的圓環在同一個平面內環環相套而形成，因此，可以將線圈簡化成單個圓環電流來研究，線圈的磁場就是多個圓環電流磁場的疊加.

2.2 圓環電流磁場分布的研究

圓環電流在空間的磁場分布是電磁學和電動力學的一個重要問題.用畢奧一薩伐爾定律可求得全空間的磁感應強度分布.

圖2為一個在XY平面內以R為半徑的圓環形電流，圓環關于Z軸對稱，所以此電流激發的磁場也就以Z軸為對稱軸，因而在求得YZ平面的磁場分布之后，全空間的磁場分布情況也可以類比得到.

dB是圓電流上任意電流元Id/在YZ平面上一點P（y，z）處激發的磁場元，根據畢奧‐薩伐爾定律呵得式中：R為電流元對原點的位置矢量；r為電流元到P點的位置矢量；r0為P點對原點的位置矢量，于是可以得到r=r0-R.

在直角坐標系中

電流元在P點激發磁場分別在X軸、y軸、Z軸上的分量可以通過把式（5）代人式（l）得到

分別對式（6）、式（7）、式（8）積分便可得到圓環電流在P點激發的磁場其中K（k）和E（κ）分別為第一類和第二類完全橢圓積分.

對于中心軸線上的磁場

圓環電流平面上的磁場

2.3 感應加熱線圈的磁場分布

通過對圓環電流磁場的計算，運用疊加的思想，可以猜測出線圈磁場分布的大致情況：線圈產生的磁場，越靠近線圈，磁感應強度越大.在線圈平面上，其內部圓心處磁感應強度最小，沿徑向靠近線圈感應強度逐漸增大，其外部沿徑向遠離線圈感應強度逐漸減小；在全空間，線圈附近磁感應強度最大，且圓環內側略高于圓環外側.

3 圓環電流及感應加熱線圈磁場的仿真

3.1 圓環電流磁場的仿真

在這一部分中通過利用有限元軟件的強大分析功能，對圓環電流的磁場分布進行仿真，可以直觀的看到其分布情況.

這部分仿真使用二維諧波磁場分析方法，該線圈為圓形對稱，產生的電磁場在線圈的任一豎直截而上是相同的，而對于截面上的電磁場是對稱的，因此計算截面的1/4區域即可，建立的幾何模型如圖3所示.

整個模型共分為3個部分：線圈、空氣與遠場，并且分別使用PLANE53、帶有CURR和AZ自由度的PLANE53、INFINIlO這3個單元來模擬這3個部分.分別賦予材料屬性并劃分網格，如圖4所，所示

給線圈定義實常數并耦合線圈的電流白自由度，對y軸上所有節點施加磁力線平行邊界條件，同時給線圈施加電壓降載荷，之后進行求解.讀人結果之后，觀察磁場分布情況.分布如圖5-7所示，

由仿真的結果可知，圓環電流產生的磁場，越靠近線圈，磁感應強度越大.在圓環平面上，圓心處磁感應強度最小，在全空間，圓環電流附近磁感應強度最大，且圓環內側略高于圓環外側.這與通過計算的結果猜想的分布情況一致.

3.2感應加熱裝置磁場的仿真

以上面的分析為基礎，對平板式感應加熱裝置進行有限元分析.同樣使用二維諧波磁場分析，由于對稱，同樣分析1/4部分，幾何模型如圖8所示，這個模型分為4個部分，與上面相比多了一個鐵板，鐵板使用PLANE53單元，其余與上面相同，賦予材料屬性并劃分網格后圖如圖9所示.

類似的，同樣給線圈定義相應的實常數并耦合線圈的電流自由度，對Y軸上所有節點施加磁力線平行邊界條件，同時給線圈施加電壓降載荷，之后進行求解.讀入結果之后，觀察磁場分布情況.分布如圖10-12所示.

由以上仿真可以得出，平板式電磁感應加熱的餅式線圈產生的磁場也有類似的分布特性.在線圈平面，線圈中心處磁感應強度最小，在全空間，線圈附近的磁感應強度強度最大，量然在空間中加入了磁導率非常大的鐵磁性材料之后，磁場在空間的分布情況發生了巨大的變化，但是磁場分布的趨勢沒有發生本質改變，依然與圓環電流磁場分布的大小趨勢類似.由此可以推測，有磁場產生渦流并由渦流作用而產生熱量的感應加熱，在鐵板上會出現加熱死區.

4感應加熱裝置磁場的測量及數據的采集

4.1 直流模擬交流測量磁場

使用SS495A集成霍爾元件來測量感應線圈磁場，儀器連接如圖13所示.

在本測量儀器中，SS3325起到為感應線圈提供穩定恒流源的作用，此電流產生感應磁場，95A型元件的工作電壓由可調穩壓源供給，數字萬用表KETITHLEY2000用來實時測量霍爾元件的輸出電壓.給線圈中通以電流就可以利用直流電來靜態的模擬交流電產生的磁場，將上圖中的線圈進行相應的替換即可測量不同拓撲結構線圈的磁場分布特性.

3.2 試驗方法及數據采集

參照圖13連接實驗器材，換上相應的橢圓形線圈并將其抽象為數學模型而后用上述方法測量其磁場分布，線圈與其數學模型如圖14所示，

第1組實驗是在橢圓線圈中以每次500mA的變化逆向通人恒定電流，電流變化范圍是0-5.5A，起始電壓為2.49991V，裝置工作電壓為4.98V，實驗目的是測量距離圖b1點上方21.49mm處的磁感應強度，測量數據如表1所示，

歸納表1數據，激勵電流，的增大會促使線圈的感應強度B隨之增加.這符合B與，的同有規律，也就驗證了此測量方法的正確性，

第2組實驗是測量磁場水平方向的分布情況.給定的起始輸出電壓為2.49992V，激勵電流為3A，裝置T作電壓為4.99V，在線圈上方5cm處，從b2，點移動至b2，以每次改變lcm的方式在X軸上測量水平磁場的數值大小，對數據進行修正之后記錄如表2所示，

整理以上兩表的數據，然后繪制X軸不同位置與其對應的霍爾電勢差的走勢曲線圖，如圖15所示.

歸納表2數據并觀察曲線圖，可以得出這樣的結論：

1）分別通入正反向的直流電流能夠反映交變電流的磁場分布情況，其磁場分布在徑向上類似于正弦或余弦曲線，大小情況是中間及線圈外側磁感應強度很小，主要集中在線圈及其附近，峰值出現在線圈當中.

2）實驗的結果和仿真得出的結論“在線圈平面上，線圈中心的磁感應強度最小，沿徑向逐漸增大，過了峰值之后，沿徑向逐漸減小”一致.所以，由這個分布特性可以知道，渦流也會以這種方式分布在整塊鋼板上，所以采用餅式線圈的感應加熱，加熱死區必然會出現.

第3組實驗是測量磁場在垂直方向上的分布情況，設置與先前相同的實驗條件，在圖14中的b.點，以每次lcm沿Z軸方向遞增，分別記錄通人正向與逆向的電流測量到的霍爾輸出電壓，如表3所示.

整理表3的數據并繪圖，曲線圖如圖16所示，圖中紅線代表線圈中通入的是順向電流，藍線代表線圈中通入的是逆向電流，

總結表3數據并分析曲線圖可以得出以下結淪：

1）線圈磁場在Z軸方向上隨著距離的增加作非線性遞減，衰減速度期初很快，隨著距離的增大逐漸減小，到達一定高度時衰減趨于平緩，值也非常小，所以在工程實際中就必須控制鐵板與線圈的距離以保證加熱效果.

2）實驗結果也驗證了仿真的正確性，在全空問，線圈附近的磁感應強度最大，隨著距離的增大，其值快速衰減.

4 結 語

通過理論計算、有限元分析和實驗測量及對實驗數據的整理得出，傳統的平板式感應加熱的餅式線圈磁場分布總是有這樣一個趨勢：在線圈平面，磁感應強度在線圈內部從線圈向圓心逐漸遞減，圓心處為線圈內部的最小值，同時，磁感應強度在線圈外部從線圈向外逐漸遞減，且向外向內磁感應強度衰減速度極快，磁感應強度的最大值出現在線圈附近，線圈內部的值略大于外部的值；在全空間，磁場主要分布在線圈附近，以線圈為中心在空問上向外衰減且衰減速度極快，由于餅式線圈的磁場分布存在這樣的特性，所以在使用餅式線圈的平板感應加熱裝置對工件等進行加熱時，加熱部分——鐵板，一定會存在加熱的死區.

因此，在加熱精度和加熱均勻程度要求較高的場合，我們就需要改進線圈和平板的結構、優化影響加熱的參數和采用更好的控制策略等來盡量達到加熱精度和均勻程度的要求.