I＆I鎮定控制的SVC自適應控制方法

張 蕾，景軍鋒，李鵬飛

（西安工程大學 電子信息學院，陜西 西安710048）

0 引 言

SVC是一種最常用的柔性交流輸電系統（FACTS）裝置，它通過連續調節在電網中吸收或發出的無功功率來維持接入點電壓恒定，延長輸電距離并提高電力系統有效傳輸容量，從而改善遠距離輸電系統的穩定性［1－3］.文獻［4］為SVC設計了基于DFL方法的非線性控制器，相比于基于線性最優控制方法的常規控制方式，非線性SVC控制器能顯著改善電力系統的運行穩定性；文獻［5］基于非線性最優控制方法為SVC設計控制器，相比于常規PID控制策略和固定電容器補償方式，所設計的非線性SVC控制器可以顯著改善電力系統的運行穩定性；文獻［6］將變結構控制應用在SVC控制器的設計中，得到了不依賴于系統平衡點和結構的SVC非線性控制器，并通過對所建立的系統模型進行仿真，驗證了算法的有效性；作為一種有效的非線性控制方法，Adaptive Backstepping算法近年來也逐漸在SVC控制中得到應用，文獻［7］基于無源性系統理論和Adaptive Backstepping算法，解決了SVC無窮大電力系統的擾動鎮定問題以及不確定參數的自適應估計問題，但是該方法設計多階非線性系統控制律時需要構造備選Lyapunov函數（CLF），從而造成系統計算膨脹和過參數化的問題［8－9］.

I＆I鎮定控制方法是由Alessandro Astolfi［10－11］等提出的一種新的非線性控制方法，這種方法在應用時不需要遞推構造CLF，因此避免了 “計算膨脹”問題.該方法源于系統“浸入”的思想，通過將被控系統漸近“浸入”到一個全局漸近穩定的目標系統來保證閉環系統的穩定性，能將非線性系統控制律的設計問題簡化為其他易于解決的子問題，例如轉化為求取兩個坐標系之間的映射的問題［12］.

文中針對裝設SVC的單機無窮大（SMIB）輸電系統的穩定性問題，給出了一種基于I＆I鎮定控制和直接參數自適應辨識的非線性控制方法.在設計中選取二階的目標系統，并將被控系統動態“浸入”其中，采用直接參數自適應辨識方法，為不確定阻尼系數設計了參數自適應律.所提方法不需對系統進行線性化，也不需要構造Lyapunov函數來設計控制律，避免了Adaptive Backstepping算法由于遞推構造CLF導致的過參數化問題.仿真結果表明，所提算法在系統狀態變量暫態響應方面得到改善.

1 系統模型和控制目標

針對輸電線路中點裝設SVC的SMIB輸電系統，建模時發電機轉子運動方程采用經典二階模型，SVC建模為一階慣性環節，則系統的動態方程［13－16］可表示為

式中：δ為發電機轉子角，rad；ω為發電機轉子角速度，rad／s；ω0為同步角速度，rad／s，ω0＝2πf0；Pm為原動機輸出機械功率，即發電機輸入機械功率，kW；Pe為發電機電磁功率，kW；D為單位阻尼系數；H為轉子轉動慣量，s；Tc為SVC調節器時間常數，s；BSVC為SVC的電納，Ω；BSVC0為電納BL的初始值；Kc為SVC調節器的放大系數；uB為SVC調節器的控制變量.為了使所設計方法的描述更加簡潔，再做如下的變量替換：

方法：洗凈兩個番茄，切片剁碎，熱鍋，放入少許植物油，把番茄切碎放入煸炒，炒至2～3分鐘，香味微出，倒入火鍋爐中，加足量溫水，同時加入準備好的蔥、姜、蒜片，慢火微燉，開鍋即可開涮。

則式（1）可以表示為

假設系統初始穩態平衡點表示為x0＝［δ0ω0BSVC0］T.所定義的新的狀態變量x＝［x1x2x3］T中，3個狀態變量分別表示當前工作狀態下的發電機功角、轉子角速度以及SVC系統的等效電納與它們初始穩態值之間的差值，并且滿足x∈l＝｛x1，x2，x3｜0＜x1＜π｝，其中，l表示系統的工作區域.根據狀態變量之間的替換，式（4）的初始穩態平衡點可表示為x0＝［0 0 0］T.

將系統（23）的第二個微分方程寫成如下形式：

所設計的SVC控制器是要保證式（4）的所有狀態變量的暫態響應軌線一致有界，且收斂于平衡點x0上，同時對不確定參數θ設計相應的自適應估計器，實現對它的自適應辨識.

2 SVC控制律設計

下面，對閉環系統（23）中狀態變量的暫態響應軌線的有界性進行證明.由狀態變量的替換過程可知，狀態變量x＝ ［x1x2x3］T的工作區域為 ＝ ｛δ－δ0，ω－ω0，BSVC－BSVC0｜0＜δ＜m｝.因此在系統的工作區域內，狀態變量x1一致有界，也就是x1的暫態響應軌線一致有界.從式（20）可知，x3與z和m3存在關系式x3＝z＋m3.由式（21）可知，變量z被指定在坐標原點具有全局漸近穩定的動態特性，因此變量z的暫態響應軌線一致有界并滿足；由式（16）中m3的表達式可知，π3為有界函數，因此，x3的暫態響應軌線在工作區域內一致有界.

AM2303數字溫濕度傳感器是含有已校準數字信號輸出的溫濕度復合傳感器。AM2303之間的通訊采用單總線數據格式,1次通訊時間5ms左右,數據傳輸為40bit,高位先出。單片機發送1次開始信號后,AM2303從低功耗模式轉換到高速模式,等待開始信號結束后,AM2303發送響應信號,送出40bit的數據,并觸發1次信號采集。

式中，R（ξ1，ξ2）為系統的阻尼函數，H（ξ1）為系統的能量函數，是待定函數.假設ξ＊＝ （ξ1＊，0）是式（6）的全局漸近穩定平衡點.對于式（6），可定義備選Lyapunov函數（CLF）為

鋼桁梁結構整體計算采用有限元空間程序MIDAS進行分析，可劃分為142個梁單元以及72個節點，將空間桁架各桿件軸線形成的幾何圖形作為該桁架的計算圖示，并假定各節點為固接，按實際支座情況加上邊界條件。

阻尼函數R（ξ1，ξ2）和能量函數 H（ξ1）需滿足下列條件：

對于所構造的式（7）表示的CLF，求其沿式（6）的狀態軌跡，可得

在式（12）中，選擇R（ξ1，ξ2）＝－θ＞0，顯然滿足式（10）表示的關于阻尼函數R（ξ1，ξ2）選取的要求.顯然，再通過選取適當的能量函數H（ξ1）可以滿足式（8）的要求.令，其中β＞0為待定常數.那么將R（ξ1，ξ2）＝－θ和代入到式（12）和式（13）可得

第二步：求取被控系統的狀態變量x和目標系統狀態變量ξ之間的映射m：Rp×Rn.將狀態變量之間的映射關系表示為

綜觀國內學術界十六大以來有關中國共產黨生態文明思想的文獻資料可知，專家學者們根據自身的學科背景，從不同的視角對中國共產黨的生態文明思想展開了廣泛的探索和研究，主要如下：

式中，假設m3（ξ）是自變量ξ1的函數，其具體表達式需要通過狀態變量之間的映射求得.

分別將映射關系m中x1與ξ1，x2與ξ2之間的映射關系代入式（4）中，可得

要使式（6）在平衡點ξ＊＝（ξ1＊，0）處全局漸近穩定，需要保證式（9）的等號右邊不大于零，根據這一原則，阻尼函數R（ξ1，ξ2）和能量函數 H（ξ1）需滿足下列條件：

現在，控制律設計問題就簡化為尋找可以滿足式（14）的映射關系m3，并根據m3求取中間控制律ν（π（ξ））.根據式（14）可得

式中，η（x1，x3）＝k1Pm－k2（x3＋BSVC0）δsin是與x2無關的有界函數，并且由于θ＝－D／H ＜0，式（24）對于狀態變量x2是指數穩定的系統，這意味著x2一致有界.

第三步：通過中間控制律ν（m（ξ））的設計要使流形滿足下面的要求，即由式（18）所表示的流形M是不變的：

其中，

第四步：通過所設計的“真實控制律”uB＝ψ（x，z）要保證系統中所有狀態變量的暫態響應軌線一致有界且收斂到不變集M中，即滿足閉環系統的流形吸引和軌線有界性條件.為此，定義一個新的變量z＝φ3（x）表示當前狀態軌線與目標流形之間的距離.根據式（4），求得它的時間微分為：

黨的十八大以來，敬業拼搏的天脊人，堅持精致生產的基礎地位不動搖，堅持市場深耕的中心地位不動搖，堅持流動風控的關鍵地位不動搖，精精致致做產品，規規范范做市場，真真切切做服務，打造天脊品牌，堅定品質自信，為鄉村振興戰略實施、深入推進脫貧攻堅、農民增產豐收助力加油。

從式（20）可以看出，通過SVC的真實控制律uB＝ψ（x，z）的設計可以使z具有指定的動態特性，用公式表示就是通過使，使式（4）的軌線收斂到不變集M上.為了完成上述的控制目標，給z指定如式（21）所示的全局漸近穩定的動態特性，即

顯然，式（21）是關于變量z的滿足Lyapunov漸近穩定定理的一階系統，z＝0是系統的一個全局漸近穩定平衡點，變量z的軌線一致有界且指數收斂到零，即聯立式（20）和式（21），可以求得控制律uB＝ψ（x，z）為

在控制律uB＝ψ（x，z）作用下構成的閉環系統為

第一步：選取低于被控系統階數的目標系統［10］.這里選取一個常用的單擺系統的二階動態系統模型作為目標系統：

SVC控制目標是對不確定參數進行自適應辨識，并設計控制律uB，將系統軌線驅使回初始穩定平衡點x0＝ ［0 0 0］T上，即

將式（16）代入式（15），可求取中間控制律ν（π（ξ））：

從上述證明可知，式（23）的所有狀態變量一致有界且z＝0是系統的全局漸近穩定平衡點，這也就是說，式（4）的狀態變量的軌線將收斂到x0上.

3 參數自適應律設計

采用文獻［17－18］中提出的基于自適應滑模觀測器的直接參數辨識方法，為未知參數θ設計自適應估計器＾θ.

根據變結構控制理論（VSC），狀態變量x2的自適應觀測器滿足如下關系：

定義新的誤差變量為

求狀態誤差變量x2e沿式（25）的狀態軌跡為

為了保證式（28）所表示的一階系統的穩定性和變量x2e的收斂性，需做如下假設：

如圖4所示,在CB-Sync算法中使用Chirp信號作為廣播消息的導頻序列,其中信標節點發送的Chirp導頻信號如圖5(a)所示,S(t)由一串Ns個脈沖信號組成,其中第一個脈沖峰值到最后一個脈沖峰值的間距為ts.由于多徑效應,在接收端,每個脈沖會出現不同的拖尾,普通接收節點上的接收機只需要檢測主徑上的峰值,設在接收機上檢測第一個到最后一個脈沖峰值的間距是Ts.但是,在初始狀態下,Ts只是不同節點未同步的時間,其相對于信標節點的時間實際是(Ts-β)/θ,因此多普勒規模因子的值應為

假設1 在式（28）中，自適應估計器的增益滿足下面的條件：

在假設1成立的前提下，顯然，式（28）所描述的系統是漸近穩定的，且x2e將收斂到零.這意味著，存在一個不變集，即

式（28）的狀態誤差變量x2e的暫態響應軌線將收斂到M1.

可以說，呂柟受學于晉人，發揮晉學，又反哺于晉學，致仕后又將晉學帶回關中，成中繼張載之后“關學”的領軍人物，都對當時及后世的學術起到了重要作用。

通過使x2e＝0求得等效控制輸入?eq：

從物理角度來看，等效控制輸入?eq不能直接得到，無法得到eθ的精確值.采用文獻［17］中提出的平均控制向量來近似計算?eq，即

藍天碧野，我的視線里有一團白云在飄。漸漸遠去的白云，忽然間模糊了我的眼睛。我仿佛回到了那個遙遠的夏夜，就見一輪彎月落在河里，河面上浮現了一層朦朧的亮色。

使用SPSS 17.0統計學軟件處理數據，計量資料用（±s）表示，采用 t檢驗，計數資料用[n（%）]表示，采用χ2檢驗，P＜0.05為差異有統計學意義。

式中,rk是指爆轟產物壓力為特征壓力pk時相應的爆轟產物半徑。考慮爆轟產物膨脹過程中多方指數k將發生變化，這里，作簡化處理，取兩個值，分別為k1和k2。特征壓力pk定義為多方指數發生突變時的壓力[10]。假定爆轟產物初始壓力p0為爆轟產物壓力的一半，聯立式(13)和式(14)，通過半徑r將爆轟產物壓力p表示為

其中，τ是一個待定正常數，p也是一個正常數，表示的是目標系統的階數，從系統模型可知，p＝2.

在你心目中，端午節是什么樣子？在我看來，端午節如詩如畫，兩岸一片笙歌，水中蛟龍飛馳；端午節如夢如幻，千人競渡，萬人歡歌；端午節如風如影，浪花激蕩人心，船槳劃出榮耀；端午節如癡如醉，是家鄉的鑼鼓、鄉音、濃情。

聯立式（31）和式（32），求參數估計誤差eθ的表達式：

從上表4中可以看出，給礦中該礦泥-0.010 mm粒級產率占到了40.43%，錫分布率為27.59%，通過旋流器三次脫泥后，其沉砂中-0.010 mm粒級產率僅為3.34%，錫分布率為3.79%，其溢流-0.010 mm粒級產率為66.03%，錫分布率為57.40%，說明通過三次脫泥后，絕大部分-0.010 mm的粒級已進入到溢流中，滿足了錫石浮選的作業條件。

式中，Kθ是一個待定正常數.將式（34）進行積分即可得到參數自適應估計值且.如果θ變化率不大，則若θ變化率很大，則此時

將參數自適應律設計的主要結果用命題1進行總結：

命題1 對于裝設SVC的SMIB系統（1），由式（34）表示的參數自適應律的設計可以保證參數自適應估計器的動態特性是穩定的，并收斂于θ的真值，即

式中，x′i和y′i為各點距離區域重心的相對坐標，根據tan θ可以得到點的分布格局的轉角.δx和δy即為沿x軸標準差和y軸標準差.

構造系統的Lyapunov函數，由誤差變量eθ的二次型構成

根據式（25），求其對時間的微分可得

在式（38）中，如果Kθ＞0，σ≥0，即可保證這意味著式（37）所表示的Lyapunov函數對于所有的eθ都保持半負定特性.由Lyapunov漸近穩定定理可知，eθ將指數收斂到零，這說明將收斂到其真值θ.并且根據La Salle－Yoshizawa定理可知，閉環系統（23）中所有狀態變量一致有界.

4 仿真結果

根據所設計的基于I＆I鎮定控制和自適應滑模觀測器的SVC自適應控制系統，采用Matlab／Simulink對式（1）所示的裝設SVC的SMIB系統進行了暫態響應的仿真.為了檢驗方法的有效性，將其在相同初始條件下的系統暫態響應與文獻［19］中的基于自適應反步法的SVC控制器的作用效果進行了比較.仿真中SMIB系統中發電機和無窮大母線相關的參數設置［20］如下：H ＝8，w0＝314，E′q＝1，Vs＝1，Kc＝1，Tc＝1.任選一初始穩態運行工作點為［δ0ω0BSVC0］T＝ ［0 0 1.1］T.SVC控制器相關的參數設置為β＝5；λ＝15，Kθ＝0.000 15，κ＝1，τ＝1，p＝2，σ＝1.自適應估計器的初始狀態為仿真中故障設定為在無窮大母線左側某處發生對稱三相短路，100ms后故障清除，考察在故障發生及系統恢復這一過渡過程中系統狀態變量的暫態響應.

圖1 狀態變量x1，x2和x3的暫態響應軌線Fig.1 Transient response trajectories of states x1，x2and x3

圖1（a）～（c）分別是系統狀態變量x1，x2和x3在本文所設計自適應控制方法和自適應反步法的作用下的暫態響應軌線，分別對應于發電機功角、轉子角速度和SVC等效導納.從圖1（a）中可看出，雖然兩種控制方法均可以使系統中發電機功角回到初始穩態值，但在文中所提方法的作用下功角暫態響應的軌線收斂速度明顯快于自適應反步法.另外，文中所提方法可以使狀態變量暫態響應軌線在故障發生后振蕩的幅值更小，從而提高了系統的暫態穩定性.同樣地，從圖1（b）和（c）可以看出，發電機轉子角速度和SVC系統等效電納的暫態響應速度在文中所提方法的作用下也明顯快于自適應反步法，且振蕩幅度更小，并很快收斂于初始穩態值.而自適應反步法則驅使軌線到達一個新的平衡狀態穩定運行.另外從仿真結果也可以看出，系統狀態變量x1，x2和x3的暫態響應軌線在整個運行過程中一致有界，這也與理論結果一致.

圖2是所設計的自適應律對不確定參數θ的估計值響應曲線.從圖2可以看出，所設計的自適應律響應時間短，并最終近似地收斂于其真值，也就是說參數估計誤差近似收斂到零.這意味著所設計的參數自適應律（34）可以有效地辨識不確定參數θ.

圖2 參數估計值＾θ響應Fig.2 Response of parameter estimator

5 結束語

基于I＆I鎮定控制和直接參數自適應辨識方法，為SMIB系統設計了一種非線性SVC自適應控制系統，以提高系統的暫態穩定性.所設計的控制方法不需要遞推構造CLF，從而避免了“計算膨脹”這一問題，并克服了由于遞推構造CLF而存在的狀態變量和參數估計誤差之間的耦合引起的系統暫態響應性能問題.該方法可推廣到其他FACTS裝置的控制器設計中，并可以結合先進參數估計方法進一步提高系統的自適應辨識能力.

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