基于改進遺傳算法的泵站優化運行

楊建文，李志鵬，喻哲欣

（長沙理工大學能源與動力工程學院，410114，長沙）

隨著科技的不斷發展，變頻調速裝置技術的成熟，越來越多的泵站開始進行節能優化改造。但是，變頻調速裝置需要合理利用才能夠達到節能優化的效果，否則適得其反。變頻調速裝置能夠對水泵電動機的轉速進行控制，具有調速范圍寬、流量調節連續、顯著降低節流損耗及啟動水泵機組電動機時電流平穩等優點。目前很多泵站的節能改造都是添加變頻調速裝置，所以對泵站調速泵進行優化運行研究具有重要意義。調速泵站的優化設計是一種連續、離散變量混合的非線性規劃問題研究，采用傳統的線性規劃法、動態規劃法等進行計算效率低，得到的結果精度差。傳統的遺傳算法有“早熟”缺陷，本文提出了一種改進的遺傳算法，來對泵站的優化運行模型進行求解。

一、數學模型的建立

1.水泵的特性曲線

泵站供水系統的優化模型是建立在水泵性能曲線基礎之上的，所以首先要對水泵的特性曲線進行詳細的描述。通常是對水泵的特性曲線進行曲線擬合得到水泵特性曲線的表達式。假設在一個供水泵站具有n臺水泵，則在額定轉速下第i臺水泵的流量—揚程（Qi—Hi）的表達式表示為：

流量—功率（Qi—Pi）的表達式為：

式（1）和式（2）中，Qi為泵的流量（m3/s），Hi為泵的揚程（m），HXi為泵流量為零時的虛揚程（m），SXi為泵虛阻耗系數（S2/m5），Pi為泵流 量 軸功 率 （kW），ai、bi、ci為泵軸功率的擬合系數。

根據比例定律，水泵在調速率ki下的揚程和功率的表達式分別為：

式（3）和式（4）中，ki為水泵的調速比。ki＝ni/n0，n0、ni分別表示的水泵的額定轉速與工作轉速（r/min）。

2.水泵變速調節模型的建立

假設在一個供水泵站有n臺水泵，其中m臺水泵為變頻調速泵，其余的水泵為定速泵。在滿足供水流量和揚程的條件下，保證每臺水泵能夠在高效區運行，從而使水泵的能耗最低。所以需建立一個以運行水泵軸功率之和為目標函數的優化運行數學模型，如下式所示：

式中，ωi為水泵的開啟狀態，取值1或0（1 代表開啟，0 代表關閉）。

為保證各水泵在高效區運行，約束條件為：

式（6）和式（7）中，Qm為供水要求的水量 （m3/h），Hm為供水要求的水壓（m）。Kimin≤Ki≤1 （i=1，2，…，m）。Qimin≤Qi≤Qimax（i=1，2，…，n）。

圖1 遺傳算法運算過程

二、改進遺傳算法設計

在上述建立的數學模型中，既包含連續變量（即水泵的轉速），又包含離散變量（即水泵運行數量），約束條件中既有不等式又有等式約束，除此之外又受到水泵特性的非線性、多變量耦合因素的影響，采用線性規劃、動態規劃法都比較復雜。采用傳統的線性規劃法、動態規劃法等進行計算，效率低且得到的結果精度差。遺傳算法在搜索方式上具有很大的隨機性，通過很多實踐，證明遺傳算法在供水系統優化設計中比較適用，能夠得到全局最優解或者趨于最優解，但是傳統的遺傳算法也有不足，即“早熟”，所以本文采用改進的遺傳算法求解泵站的優化運行模型。

1.遺傳算法的運算過程

遺傳算法運算過程，見圖1。

（1）編碼方法和種群規模

在建立的泵站優化模中，因同時包含離散和連續變量，所以采用二進制編碼法對水泵的轉速與運行水泵的數量進行編碼。假設有2臺變頻調速泵運行，對應的調速比為k1、k2，然后通過8位二進制數對其進行編碼。由于變頻調速水泵的調速比低于0.5時，水泵的效率將大大降低，所以將0.5～1范圍內的轉速比分為256個區間，目的是為了能夠達到更高的精度。對于水泵的開啟狀態，通過二進制位1和0進行表示 （1代表開啟，0代表關閉）。

初始種群的數量一般是由隨機數發生器產生，產生一定量的染色體，為了保證能夠得到全局最優解染色體的數量 （一般為 30～200個），在本文當中種群的數量取100。

（2）確定適應度函數

記錄適應度較大的N個個體，并依次進行選擇、交叉、變異等操作，產生中間群體。

（3）交叉變異

種群的交叉操作是通過隨機交叉運算，即隨機選擇兩個父染色體進行交叉，產生一個隨機數，將該隨機數與設定好的交叉概率Pc進行對比，如果小于交叉概率，那么將兩個父染色體交叉點右邊部分進行交換，產生新的染色體。

種群的變異類似于種群的交叉操作產生一個隨機數，將該隨機數同設定好的變異概率Pm進行對比，如果小于變異概率Pm，那么對該染色體進行變異操作。變異概率Pm的取值范圍一般為0.001～0.1之間。

2.遺傳算法的改進

在遺傳算法計算的過程中，交叉概率Pc和變異概率Pm對算法的計算結果影響較大。如果交叉概率Pc過大，那么就容易造成種群中高適應度的個體結構遭到破壞，如果交叉概率Pc過小，就容易造成整個搜索過程停滯不前；變異概率Pm過大，就會使遺傳算法演變成了隨即搜索算法，變異概率Pm過小，種群又很難產生新的個體，所以如何確定合理的交叉概率Pc和變異概率Pm對遺傳算法的計算至關重要。在目前計算中，交叉概率Pc和變異概率Pm的選取都是通過反復的實驗來找到最佳值。所以本文中提出了改進算法，將交叉概率Pc和變異概率Pm作如下設定：

表1 泵站水泵參數

表2 優化前后泵站水泵運行狀態

式（8）和式（9）中， pc1取 0.09，pc2取0.6，pm1取 0.1，pm2取 0.001；fmax為種群的最大適應度，favg為種群的平均適應度，f'為交叉的兩個個體中適應度較大的值，f表示變異的個體適應度的值。

通過對交叉概率pc和變異概率pm的調整，對適應度比平均適用度低的個體，采用較大的交叉概率和變異概率，對適應度高于平均適應度的個體，采用相應的交叉概率和變異概率，通過對交叉概率pc和變異概率pm的調整能夠有效改善遺傳算法種群的個體質量，解決搜索停滯不前的問題。通過改進遺傳算法的優化計算，大大改善了種群的多樣性，解決了傳統遺傳算法中存在的“早熟”現象，跳出局部最優值，大大提高了解的質量。

三、某泵站供水系統工程實例

某供水泵站有型號300S58、250S65A調速泵各一臺，型號200S42定速泵兩臺，該供水泵站春秋季節時每天最大的供水流量為1 753 m3/h，平均供水流量1 215 m3/h。每天6時到9時、12時到13時、18時到21時三個時段為供水高峰期，平均供水量1 625 m3/h；9時到 12時、13時到 18時兩個時段為供水平穩期，平均供水量1 358 m3/h；21時到次日6時為供水的低谷期，平均供水量1 086 m3/h。供水泵站的水泵型號參數如表1所示。

采用改進后的遺傳算法對該泵站的優化運行進行計算。首先將4臺不同型號的水泵進行編碼，共32位編碼，種群的規模一般取100到200之間，本文取 150，交叉概率 pm取 0.09，pc2取 0.6， 變異概率 pm1取0.1，pm2取 0.001，迭代次數設定為100代。通過改進遺傳算法得出的優化運行方案與改進之前的運行方案相比，水泵的運行效率提高了10%左右。優化前后水泵的運行情況見表2。

由表2可以看出，通過改進遺傳算法計算得出的泵站水泵的運行效率比改進之前有較大提升。在滿足供水流量、揚程等參數的基礎上，對泵站內水泵運行進行合理優化，能夠在很大程度上提高泵站的經濟效益。優化之前水泵的平均效率在75%左右，通過改進遺傳算法進行優化得出的水泵平均效率在84%左右。通過對比可以看出水泵的運行效率有了明顯提升。優化結果表明，模型及求解方法有效，可適用于調速泵站的優化運行。

四、結 語

基于改進遺傳算法的泵站節能控制，比傳統的動態規劃法計算更加快速，比線性規劃法得出的結果更優，有效地解決了傳統遺傳算法中過早收斂等問題。改進遺傳算法的搜索方式具有很大的隨機性，通過實踐證明對于任何供水系統的優化設計，能得到全局最優解或趨于全局最優的解。

基于改進遺傳算法的泵站節能，能夠適用于絕大多數泵站的優化運行。當供水狀態發生變化時，能夠根據運行數據迅速調整水泵的運行狀態，使水泵的運行效率提高，從而達到泵站節能的目的。

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