內嵌式永磁同步電機最小功率損失控制優化

張 帆，王步來，魏 彪，張允飛，黃真真（.上海海事大學 電氣工程學院，上海 0305；.上海應用技術學院，上海 048）

0 引 言

隨著節能減排成為現代化工業新指標，永磁同步電機以其體積小、功率密度大、低速輸出轉矩大、效率高、維護簡單等優點，得到了快速推廣［1］。永磁同步電機相比于異步電機，由于轉子結構簡單，電氣損耗減小，但依然存在。永磁同步電機的電氣損耗主要包括定子側繞組銅損耗和鐵芯中的鐵損耗［2］。

現有IPMSM系統效率優化主要有最大轉矩電流比策略，基于損耗模型的最優磁場調節策略和輸入功率最小策略三種方式［3－10］。文獻［8］用最大轉矩電流比策略提高了電機的動態響應，降低了電機銅耗，但沒有考慮電機鐵損。文獻［9］提出了搜索技術尋找電機效率最優點，減小了控制對電機參數的依賴，但由于搜索范圍大、周期長，影響控制的快速性和穩定性。文獻［10］對考慮鐵損耗的表貼式永磁同步電機模型進行分析，并推導得出了效率最優條件下的勵磁電流。

本文基于考慮鐵損的內嵌式永磁同步電機模型，提出了一種理論最優電流范圍內的搜索方法，減小了搜索時間，提高了控制響應的速度。本方法通過對考慮鐵損的內嵌式永磁同步電機（IPMSM）模型進行分析，推導出了最優d軸電流的界定范圍。為了得到最優效率的d軸電流值，采用黃金分割的方法在界定范圍內實現d軸電流控制。最后，基于 Matlab／Simulink建立永磁同步電機控制仿真平臺實現了以上控制策略，結果驗證了基于界定值搜索的方法在提高永磁同步電機效率方面的有效性，提升了永磁電動機的效率。

1 IPMSM最小損耗控制策略

圖1為IPMSM最小損失控制優化系統控制原理圖，它在矢量控制系統基礎上增加了效率優化器，主要包括轉速閉環、電流閉環、坐標變換、空間矢量脈寬調制（SVPWM）及電機效率優化等模塊。轉速和電流閉環實現電機雙閉環控制，SVPWM模塊根據參考電壓控制逆變器的開關狀態，電機效率優化模塊對電機勵磁電流控制實現節能控制。

1.1 最優電流理論范圍

IPMSM的損耗主要包括銅損耗、鐵損耗和機械損耗等。這其中機械損耗隨IPMSM運行狀態的變化而不斷變化，是不可控的。本方法僅考慮可控部分的電氣鐵損和銅損。圖2為d、q坐標系下考慮鐵損和銅損的永磁同步電機等效電路圖。

圖1 IPMSM最小損失控制優化系統控制結構圖

圖2 考慮鐵損模型的永磁同步電機等效電路

圖2中，Ud、Uq為定子d、q軸電壓分量；id、iq為定子d、q軸電流分量；Ld、Lq為定子繞組d、q軸電感；Rs為定子繞組電阻；Rc為電機等效鐵損電阻；ψf為轉子永磁體產生的磁鏈；ω為轉子電角速度；iod、ioq為d、q軸氣隙電流分量；icd、icq為d、q軸等效鐵損電流分量。

IPMSM的銅損和鐵損可以表示為

式中，ψm為電機氣隙磁通對應的合成磁鏈。

電機電磁轉矩方程為

當系統在穩態時，ω和Te都是常數，則由式（3）可以得到：

把式（4）代入式（1）和式（2）可以得到：

系統電氣總損耗為：

系統輸出功率表示為：

式中，ωr為機械轉速。

本系統效率η的計算忽略雜散損耗、機械損耗，表達式為：

由式（5）、（6）和（7）可以看出，系統穩態時電氣損耗只跟iod有關。

當電機穩定運行時，式（5）和（6）都是關于iod的方程，要想得到永磁同步電機的最小損耗，只需滿足：

由式（7）和式（10）可以得出關于iod的變化關系，如圖3所示。從圖3可以看出Pcu和PFe都是關于iod的連續嚴格凹函數，鐵損PFe最小時對應的最優電流為iod1，銅損Pcu最小時對應的最優電流為iod2，而iod1和iod2卻不相等，由函數關系可以得到存在系統的最優電流介于iod1和iod2之間。

圖3 銅損和鐵損關于iod的函數

（1）最小銅損耗

IPMSM最小銅損耗下直軸電流最優值iod2可通過偏導得到：

（2）最小鐵損耗

由式（2）可知，當電機的氣隙磁通對應合成磁鏈ψm取最小值時，鐵損耗最小，而

ψod和ψoq為d、q軸磁鏈，ψo為ψod和ψoq的合成磁通，要求得ψm的最小值，即轉換成求ψo的最小值。

IPMSM電流與磁鏈的關系可表示如下：

把式（11）代入式（3）中可得：

綜合式（1）、（4）、（13）和（14）可以得到最小鐵耗下的最優電流：

1.2 理論最優勵磁電流范圍下的黃金分割搜索法

黃金分割法描述為：按一定比例將一條線段分割為兩部分，使分割后的一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。取分割比例的近似值為0.618，所以該方法也稱為0.618法。

設區間長度為1，在該區間插入x1和x2兩個點，［a，x1］長度為α，［a，x2］長度為β。根據黃金分割法原理，取分割比例為0.618，則β＝1×0.618＝0.618，α＝1－β＝0.382，那么β／1＝α／β，滿足黃金分格法的分割比例。減小搜索區間，將區間［x2，b］舍去，對區間［a，x2］繼續分割，因為第一次分割后α／β＝0.618，α即為總長度的0.618的分割點，所以省去一次運算，直接可以求出γ＝β－a＝0.236，滿足α／β＝γ／α。繼續縮小搜索，每次可以用同樣方法進行迭代，不斷縮小搜索區間，這就是黃金分割法的原理。

1.3 基于黃金分割法的勵磁電流搜索尋優策略

基于搜索尋優法的永磁同步電機最小功率損失控制方法，可以將損耗功率設為關于勵磁電流的函數式。由最優電流范圍界定方法可以看出ploss對于iod是一個單峰函數，搜索法可以得到最優iod使得ploss最小。將黃金分割法應用于單波峰或單波谷函數的極值搜索中，可以將搜索區間迅速縮小，并得到最優效率下的勵磁電流iod，實現效率優化。

搜索步驟為：

（1）采樣iq電流，輸入額定轉矩和轉速。

（2）計算界定范圍iod1、iod2。

（3）將iod1、iod2代入搜索區間［i1，i2］。

（4）ia＝i1＋0.382（i2－i1），計算ia下損耗ploss1。

（5）ib＝i1＋0.618（i2－i1），計算ib下損耗ploss2。

（6）當｜ib－ia｜＞ε，如果ploss1＞ploss2，縮小右側區間，取i1＝ia，i2＝i2，重復步驟（4）；否則縮小左側搜索區間取i1＝i1，i2＝ib，轉到步驟（5）。

（7）當｜ib－ia｜＜ε，那么取中間值iod＝（ib＋ia）／2，iod即為最小值近似點，在此基礎上求取對應is，結束算法。

其中，ε為搜索閾值，算法的搜索時間與閾值有關，如果閾值減小，搜索時間會變長，如果閾值增大，搜索時間會減少。

2 系統仿真分析

為了驗證上述方法的正確性，本節建立了基于電機損耗模型的永磁同步電機效率優化控制系統，對本文提出的控制策略進行了仿真研究。仿真模型中的電機參數為Rs＝2.875Ω，Rc＝90Ω，Ld＝3.75 mH，Lq＝8.35 mH，ψf＝0.175 Wb。為了方便表示，ID0表示id＝0的矢量控制，GLMC表示基于損耗模型的IPMSM效率優化控制。

仿真結果如下，圖4為兩個控制系統的電機轉速響應對比曲線，圖5為控制系統的效率曲線，圖6為穩態時，兩個控制系統的電氣損耗對比。從圖4可以看出，基于損耗模型的IPMSM效率優化控制系統的響應更快，動態性能更佳。對比圖5和圖6可以看出，基于模型損耗的效率優化方法使得電機的可控電氣損耗減小了，提高了控制系統的效率，相較于id＝0的控制策略提高了8個百分點達到了節能的目的。

圖4 ID0和GLMC控制策略的電機轉速曲線

圖5 ID0和GLMC控制算法的效率

圖6 穩態時ID0和GLMC控制算法的總損耗

3 結束語

本文在標準的電機矢量控制系統基礎上分析了最優效率的勵磁電流，加入了效率控制器，對比了id＝0和最小損失搜索法兩種控制策略對永磁同步電機控制效率的影響。最小模型損耗控制方法分別分析了鐵損耗和銅損耗最小時的最小直軸電流。由于使得鐵損耗和銅損耗最小的最優電流值不是同一個值，因此采用黃金分割法，使系統總的電氣損耗達到最小。仿真結果表明，與id＝0相比，最小損耗模型控制策略在減小電機電氣損耗方面更有效，達到了節能目的。

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