基于模糊預測控制的無刷直流電機控制研究

2015-07-25 09:41:24王玉娟上海海事大學物流工程學院上海201306

通信電源技術 2015年5期

王玉娟，張艷（上海海事大學物流工程學院，上海 201306）

近些年來，永磁無刷直流電機因其自身結構優點而備受關注。永磁材料、計算機技術、智能控制技術以及電力電子技術尤其是功率開關技術的飛速發展，為永磁無刷直流電機的研究和制造奠定了重要基礎。隨著無刷直流電機在工業領域的應用，伺服系統和調速系統對系統的動靜態穩定性和控制精度的要求越來越高［1］。無刷直流電機不但調速性能優良、結構簡單、維護十分方便，同時又是一個非線性、多變量、參數時變、強耦合的復雜系統，傳統的控制已經很難適用于它。對不確定系統的控制方法主要有模糊控制、神經網絡控制和預測控制。前兩者因為是“事后調節”，對電機得控制效果不理想。若將模糊控制與神經網絡控制結合，控制性好但計算量大，運行時間長，不易實現。

模糊控制是把一些具有模糊性的成熟經驗和規則有機地融入到傳統控制系統中，該控制技術控制速度快、魯棒性好［2］。預測控制是20世紀70年代后期產生的一種控制算法，它既注重過去和現在的目標值又注重將來的目標值，使受控量和目標值盡可能的接近，從而提升控制能力［3］。兩種算法對被控對象的模型參數都不敏感且簡單易行。模糊控制算法快速性好、魯棒性強，但存在穩態誤差；預測控制穩態性好，可是實時性和魯棒性差。二者相互結合便形成一種新的控制方法，即模糊預測控制算法［4］。

本文基于無刷直流電機數學模型，運用 MATLAB搭建BLDCM仿真模塊，設計轉速控制器并采用模糊預測復合控制方法在線仿真驗證了控制系統的實時性、快速性、魯棒性以及抗干擾性能。實驗結果表明所設計的控制系統能夠獲得較快的速度響應和良好的抗干擾能力。

1 無刷直流電機的數學模型

本文以兩極三相無刷直流電機為例，直接利用電動機的相變量來建立數學模型［5］。為簡化分析，假設：三相繞組完全對稱，定子電流、轉子磁場分布皆對稱；忽略齒槽、換相過程和電樞反應等影響；電樞繞組在定子內表面均勻連續分布；磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗［6］。

假設三相繞組完全對稱，則電壓平衡方程式為［7］：

式中，ua、ub、uc為三相定子電壓；ia、ib、ic為三相定子相電流；La、Lb、Lc為三相定子自感；Ra、Rb、Rc為三相定子繞組的相電阻；Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb為三相定子互感；ea、eb、ec為三相定子反電勢。

若定子繞組為三相星形連接，無中線，且Ra＝Rb＝Rc，La＝Lb＝Lc，Mab＝Mac＝Mba＝Mbc＝Mca＝Mcb則有ia＋ib＋ic＝0，所以方程（1）可簡化為：

無刷直流電機轉矩方程和運動方程為：

2 速度環控制器設計

無刷直流電機的模糊預測控制系統采用最經典的全數字雙閉環控制，內環為電流環，外環為速度環。電流環的主要作用是提高系統的快速性并能及時抑制電流環內部的干擾，從而保證系統安全運行；速度環則是用來保證系統靜態的精度及動態跟蹤性能，速度環采用復合模糊預測控制器，電流環采用傳統的PI調節，速度環的輸出作為電流環的輸入，電流環后是逆變單元來驅動無刷直流電機。圖1為無刷直流電機控制系統結構框圖。

圖1 無刷直流電機控制系統結構圖

2.1 控制器工作原理

誤差較大的時候采用模糊控制器，誤差較小的時候采用預測控制器來滿足系統精確跟蹤給定信號的要求。這樣就組成了模糊預測控制算法的復合控制器，控制器由開關切換邏輯、模糊控制器和預測控制器組成，二者的切換采用一個設定了閥值的切換開關。設p為切換閥值，e為系統控制誤差，wA為輸入信號的幅值。則復合控制器的控制方法為：

當｜e／wA≥p｜時，采用模糊控制；

當｜e／wA≤p｜時，采用預測控制。

然而這種控制方法存在一定的缺點，所以本文采用一種軟切換，即：切換開關帶模糊規則控制來實現一種控制器平滑切換到另一種控制器，其結構框圖如圖2所示。

圖2 模糊預測復合控制器結構框圖

圖2中，w＊是電機轉速期望值；w是實際電機轉速；ew＝w＊－w是電機的偏差；u1和u2分別是模糊控制和預測控制的電流控制期望值。

基于模糊規則進行切換的雙模控制器的切換過程為：

IfEisZthenUisU1，elseUisU2

其中，U1和U2分別是模糊控制和預測控制的輸出；Z是模糊切換規則的隸屬度函數，選擇三角形函數。

2.2 模糊控制器設計

模糊控制器采用誤差及誤差變化的兩維模糊控制器，其結構如圖3所示。

圖3 模糊控制器

其中，ke和kec分別是誤差e和Δe的量化比例因子，ku是控制量的量化比例因子。

本文設計的模糊控制器，選定偏差E和偏差變化率EC為二維輸入，一維控制變量U作為輸出。模糊推理采用“Zadeh－Mamdani最大－最小”方式，解模糊采用重心法。對于誤差e和誤差變化Δe及控制量u的模糊集及其論域定義如下：

e及Δe的模糊集為｛PB，PM，PS，ZE，ZS，NM，NB｝，模糊化后三者的論域X＝｛－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6｝。由于隸屬度函數曲線較尖的模糊子集其分辨率高，控制靈敏度也高，因此，E，EC，U的隸屬度函數均用三角形。為提高模糊控制實時性，采用查表法來獲得量化輸出控制量。先建立語言變量的賦值表，再根據控制經驗建立模糊控制規則表，進而計算模糊關系R＝（E×EC）T×U，再通過解模糊接口得到清晰控制量輸出。

2.3 預測控制器設計

預測控制是一種利用預測變化的趨勢進行調節的控制算法［8］。預測控制有三個基本特征：預測模型、滾動優化、誤差校正。它主要預測下一刻速度的輸出值，用于提前預測未來調整控制力度，維持良好的動態控制性能［9］。預測控制的系統結構圖如圖4所示。

圖4 預測控制結構框圖

2.3.1 預測模型

對于線性對象，若已知其單位脈沖響應的采樣值g1，g2，g3，…，gN，被控對象的輸入輸出關系可用下列卷積公式描述：

式中，y（k）為k時刻系統輸出，u（k）為k時刻系統輸入，ξ（k）為k時刻不可測脈沖響應序列，g1，g2，g3，…，gN是系統真實脈沖響應序列值，N為脈沖響應序列長度。系統的真實模型未知，需要實測或者參數估計獲得。

2.3.2 反饋校正

由于實際過程中預測值可能會由于干擾、時變等未知因素而偏離實際值，因此用反饋校正來對其進行修正［10］。

式中，y（k＋1）為k＋1時刻的實際輸出；ym（k＋1，k）為k＋1時刻預測值；e（k＋1）為k＋1時刻輸出誤差；h＝［h1，h2，…，hN］T為校正向量；yp（k＋1）為校正后的預測值，經過移位后作為下一刻的初始預測值。

2.3.3 參考軌跡

預測控制中，控制系統的期望輸出是由實際輸出y（k）出發且向設定值c光滑過渡的參考軌跡規定的。k時刻的參考軌跡可表示為以下形式：

式中，下標r表示參考輸出；ω為輸入設定值；τ是參考軌跡時間常數；T為采樣周期。

2.3.4 最優控制計算

k時刻的優化準則是選擇未來P個控制量，使得預測輸出yp盡可能接近期望輸出yr。此處選擇輸出預測誤差和控制量加權的二次性能指標，表達式為：

式中，q和λ是輸出預測誤差和控制量的加權系數；yr（k＋P）為參考輸入值。

本文第1節已得到無刷直流電機的運動方程，令負載轉矩TL＝0，并對式（4）進行拉氏變換，經零階保持得離散模型傳遞函數為：

由上式可得差分方程：

兩邊乘以差分算子Δ＝1－z－1后得到（t＋1）時刻電機轉速預測模型為：

式中，Δi（t）為電流控制增量；ωr（t）為t時刻實際轉速。

將式（7）、式（8）及式（9）聯立即得到最優控制律，為簡化計算本文修正系數hp、輸出預測誤差q及加權系數λ分別取1、1、0。令?J／?Δi（t）＝0，α＝e－T／τ得控制量：

由上式即得到t時刻的實際控制量。

3 仿真研究

利用MATLAB／Simulink搭建的無刷直流電機控制系統仿真框圖如圖5所示，其中包括轉速控制模塊、電流控制模塊、功率驅動模塊、電機本體模塊。模糊預測轉速控制器模塊如圖6所示，給定轉速、反饋轉速及延時轉速、反饋參考電流作為輸入經控制器運行后，輸出電流回路的給定值。

本文所選電機參數為：額定電壓24 V、相數3、額定電流1.9 A、峰值電流5.7 A、輸出功率26 W、額定轉速4 000 r／min、額定轉矩0.18 Nm、極對數4、轉矩常數0.035 N－m／A、機身長47 mm、重量0.33 kg。模塊中定子繞組電阻R＝0.5Ω、電樞繞組電感7.05 mH、互感0.004 mH、電磁時間常數0.0047 s、反電動勢系數3.7 V、轉動慣量24 g·cm2、阻尼系數B＝0.00025 N·m·s／rad。系統采樣時間取T＝0.001 s。

（1）設定轉速為1 000 r／min空載啟動，圖7為模糊預測控制、預測控制和PID空載轉速波形比較，圖8為模糊預測控制作用下的空載電動勢波形。

圖7中傳統PID控制轉速在0.17 s達到設定轉速；預測控制轉速需在0.15 s達到穩定，并伴有超調；模糊預測控制轉速在0.11 s便達到設定轉速，實時性好、跟蹤效果也不錯波、形光滑且空載電動勢波形良好。可見，模糊預測控制效果優于PID控制、預測控制，快速性、實時性、穩定性優良。

（2）設定轉速1 000 rmp，0.7秒加2.5 N·m負載啟動。