EPS疲勞試驗臺電液位置系統(tǒng)建模與分析

劉丹丹，駱艷潔，麥云飛

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

0 引 言

EPS（電動助力轉(zhuǎn)向）疲勞試驗臺是為了在實驗室條件下仿真復現(xiàn)轉(zhuǎn)向器在汽車轉(zhuǎn)向行駛中所受的負載，用以檢測和考核轉(zhuǎn)向器在實際負載條件下的疲勞性能［1］。疲勞試驗臺的使用，可以克服現(xiàn)場試驗中存在的費用高、耗時長以及重復性差的特點［2］。本文的主要工作是分析試驗臺中的位置控制系統(tǒng)。

1 試驗臺電液位置控制系統(tǒng)介紹

圖1是電液位置控制系統(tǒng)原理圖。系統(tǒng)工作原理是：控制器的控制電壓信號與反饋電壓信號相比較，所得偏差信號經(jīng)伺服放大器放大，并轉(zhuǎn)換成電流信號輸出到伺服閥，使伺服閥的閥芯移動，控制馬達轉(zhuǎn)動，馬達輸出的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩信號即為模擬方向盤輸出的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩信號。ECU控制電機產(chǎn)生的助力矩TM經(jīng)減速機構(gòu)，增扭后傳遞到齒輪軸。汽車在轉(zhuǎn)向時遇到的轉(zhuǎn)向阻力FR經(jīng)齒輪齒條傳動等效為TR作用于齒輪軸上。角度傳感器測出齒輪軸的轉(zhuǎn)角信號即為反饋信號。

圖1 電液位置控制系統(tǒng)原理圖

2 系統(tǒng)建模

傳統(tǒng)的數(shù)學模型中往往忽略扭桿的剛度和加載馬達慣量的影響，但隨著對加載精度的要求越來越高，已經(jīng)顯現(xiàn)出局限性［3］。本文建立了電液位置控制系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，對提高加載精度具有重要的指導意義。

2.1 伺服放大器模型

由于伺服放大器頻寬比較寬，可以視為一個比例環(huán)節(jié)，其數(shù)學模型為［4］：

式中：I為放大器輸出電流，單位為A；E為誤差值，單位為V；Ka為伺服放大器增益系數(shù)，單位為A／V。

2.2 伺服閥模型

本系統(tǒng)中執(zhí)行元件固有頻率低于50 Hz，伺服閥的傳遞函數(shù)可用一階環(huán)節(jié)表示，即：

式中：XV（s）為電液伺服閥的閥芯位移，單位為m；I為電液伺服閥的輸入電流，單位為A；KV為電液伺服閥的增益系數(shù)，單位為 m3／（s／A）；TSV為電液伺服閥的時間常數(shù)，單位為s。

本系統(tǒng)伺服閥選用美國 MOOG G761——3005，其主要參數(shù)為：負載流量為63 L／min，最大工作壓力為31.5 MPa，閥壓降為7 MPa，內(nèi)泄漏為2.4 L／min，控制電流為40 mA。

由此可求出伺服閥的參數(shù)：

伺服閥的流量增益：Kq＝2.625×10－2m2／s；

伺服閥的壓力增益：Kc＝1.27×10－12m3／s／Pa；

伺服閥增益系數(shù)：Kv＝2.12；

伺服閥時間常數(shù)：Tsv＝0.05 s。

2.3 閥控液壓馬達模型

閥控液壓馬達的原理圖如圖2。為建立其數(shù)學模型，假設：

（1）所有的管道短而粗，管道中的摩擦損失、流體質(zhì)量影響和管道動態(tài)都可忽略；

（2）液壓馬達每個腔內(nèi)液壓力各處都相等，油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)；

（3）液壓馬達中內(nèi)、外泄漏流動為層流流動［5］。

圖2 閥控液壓馬達原理圖

則可得閥控液壓馬達的基本方程的拉普拉斯變換為：

（1）滑閥的線性化流量方程

（2）馬達的連續(xù)性方程

（3）動力機構(gòu)力矩平衡方程

則閥控液壓馬達系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

本系統(tǒng)選用德國DUSTERLOH公司的KM110ZFA1M伺服液壓馬達，液壓馬達主要參數(shù)如下：

液壓油彈性模數(shù)：βe＝7×108Pa；

液壓馬達理論排量：Dm＝17.52×10－－6m3／rad；

2.4 管柱的模型

本文中考慮了管柱的模型，因為管柱是位置控制系統(tǒng)的一部分，其對系統(tǒng)的性能影響不可忽視。管柱方程的拉普拉斯變換［6］為：

則管柱的傳遞函數(shù)為：

式中：G為減速機構(gòu)減速比；r為齒輪半徑。

2.5 角度傳感器模型

一般傳感器的頻帶要比系統(tǒng)的頻寬大很多，因此傳感器的傳遞函數(shù)可以近似地按比例環(huán)節(jié)考慮［7］。其數(shù)學模型為：

式中：Uf為反饋電壓，V；Kf為反饋系統(tǒng)增益系數(shù)；θ為角度信號。

2.6 電液位置控制系統(tǒng)方框圖

根據(jù)以上各部分所建立的模型，按照系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系順序，可以得出系統(tǒng)的方框圖形式如圖3：

圖3 電液位置控制系統(tǒng)方框圖

3 系統(tǒng)仿真分析

建立了控制系統(tǒng)的數(shù)學模型后，就可以采用時域分析法和頻域分析法來分析和研究控制系統(tǒng)。根據(jù)電液位置控制系統(tǒng)方框圖，可繪出系統(tǒng)Simulink仿真模型如圖4。

圖4 Simulink仿真模型

3.1 系統(tǒng)的時域特性分析

時域分析法的性能指標比較直觀，是以系統(tǒng)對單位階躍輸入信號的時間響應形式給出的。系統(tǒng)的仿真輸出曲線如圖5。

圖5 單位階躍仿真曲線

從仿真曲線中可以看出：系統(tǒng)的上升時間為：0.065 s；峰值為：1.21；超調(diào)量為：21%；調(diào)整時間為：0.35 s。因為該系統(tǒng)是液壓系統(tǒng)，阻尼比小，所以系統(tǒng)的超調(diào)量比較大。

3.2 系統(tǒng)的頻域特性分析

3.2.1 開環(huán)頻率特性

開環(huán)頻率特性分析是系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的重要手段。系統(tǒng)的開環(huán)仿真輸出曲線如圖6。

由伯德圖可得系統(tǒng)的相位裕度為35°；幅值裕度為11.5 dB。從頻域上分析系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2.2 閉環(huán)頻率特性

閉環(huán)頻率特性曲線是位置控制系統(tǒng)響應系統(tǒng)輸入能力的度量。該位置控制系統(tǒng)的閉環(huán)響應曲線如圖7所示：從圖中可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的截止頻率ωd＝32 rad／s，幅頻寬為0＜ω＜ωd＝32 rad／s。

圖6 電液位置系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

圖7 電液位置系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖

4 結(jié) 論

本文主要對EPS疲勞試驗臺位置控制系統(tǒng)進行模型分析，建立了數(shù)學模型，并根據(jù)伺服放大器、伺服閥、閥控缸以及轉(zhuǎn)向柱的參數(shù)確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖，對其進行時域及頻域分析。分析表明，本系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是超調(diào)量較大，這是因為液壓系統(tǒng)阻尼比較小的緣故。系統(tǒng)的其他參數(shù)能滿足實驗室在低頻下的測控要求，若要提高系統(tǒng)頻率，則需要其它的比例－積分－微分控制策略加以校正，以改善系統(tǒng)的控制性能。

［1］ 陳立群.疲勞試驗臺的液壓伺服控制研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學，2012.

［2］ 張 彪.電液負載模擬多余力矩抑制及其反步自適應控制研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2009.

［3］ 華 清，焦宗夏，王曉東，王少萍.電液負載模擬器的精確數(shù)學模型［J］.機械工程學報，2002，（38）：31－35.

［4］ 麥云飛，李國妹.液壓助力轉(zhuǎn)向器疲勞試驗機液壓系統(tǒng)建模與分析［J］.機械設計，2013，（30）：86－91.

［5］ 吳振順.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［6］ Zuo Li，Wu Wenjiang.Study on Stability of Electric Power Steering System［J］.IEEE，2008：368－372.

［7］ 刑宗義，張 媛，侯遠龍，賈利民.電液伺服系統(tǒng)的建模方法研究和應用 ［J］.系統(tǒng)仿真學報，2009，21（6）：1719－1725.