古諾模型在發電廠商競價博弈中的應用

李 越，李亞楠，孫 雷

（1.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.安徽省電力公司檢修公司，安徽 阜陽 236000；3.湖北省宜昌供電公司，湖北 宜昌 443002）

0 引 言

目前，隨著電力市場開放程度的進一步加深，電力市場逐步打破壟斷壁壘，在發電側引入了競爭機制。和其他商品市場一樣，電力市場存在投入成本與收益估計的問題。然而，由于電能的特殊性，電力市場又不同于其他商品市場［1］。同博弈論應用于其他商品市場一樣，對生產廠商的生產決策和市場商品價格的研究至關重要［2］。在經濟學中，對市場分析不可忽略的因素就是市場力。在完全開放、自由競爭的市場中，市場參與者是被動的價格接受者，不能決定商品的市場價格。因此，此類市場的市場力為0。在寡頭競爭和壟斷市場中，市場參與者通過改變自己的策略量而使自身利益最大化，從而使市場價格大于完全競爭市場下的價格。在此過程中，則體現了市場力對市場的影響作用［3］。我國電力環境下，電力市場尚未完全開放，參與者通常為一家或幾家大規格發電廠商。因此我國電力市場可以看成是寡頭市場，因此存在市場力。常見的市場力分析方法為以下三種：

（1）市場力指數法：對于市場力的分析，經濟學家提出了一系列市場力指數來評估市場力的大小。例如：靜態 HHI（Hirschman Herfindall Index）指標、動態DHHI（Dynamic Hirschman Herfindall Index）指標、RSI（Residual Supply Index）指標等。

（2）仿真模擬分析法：發電側企業通常會使用相關的仿真器或者仿真軟件進行市場分析和模擬。但是此仿真因為不完全模擬市場上復雜的影響因素，一般只是電網企業用于對員工培訓相關操作知識。

（3）基于博弈論的市場均衡分析法：通過對電力市場建立博弈模型。對各參與者的行動、戰略、支付函數等進行細致的分析，建立相應的古諾（Cournot）模型或者伯川德（Bertrand）模型，進行均衡分析。

1 現代博弈論基礎

20世紀是博弈論真正發展與成熟的階段。馮·諾伊曼（Von Neumann）是現代博弈論的鼻祖。他證明了博弈論基本定理，即“每個矩陣博弈都能通過引進混合策略而被嚴格決定”。1944年馮·諾伊曼和摩根斯特爾思合作的《博弈論和經濟行為》一書提出合作博弈的模型，系統的博弈理論開始初步形成。20世紀50年代合作博弈論達到頂峰，同時對非合作博弈論的研究也開始興起。納什在1950年和1951年發表了兩篇關于非合作博弈的重要文章《N人博弈的均衡點》和《非合作博弈》，提出了“納什均衡”的概念，證明了均衡存在性定理，并對合作博弈和非合作博弈進行了明確的劃分。

隨著對市場經濟學研究的深入，博弈論也逐漸蓬勃發展。博弈論的發展過程也是逐漸擴大其市場條件適用的過程。回顧博弈論的發展史，可以發現博弈論對于市場參與者是理性人假定逐漸放松。與此同時，博弈論與其他學科的結合也逐漸加深。

根據以下幾方面，可對博弈論進行分類：

（1）按照參與人對有關其他參與人（對手）的行動、信息、戰略空間及支付函數的知識可以分為完全信息博弈和不完全信息博弈。對此有準確知識的稱為完全信息博弈，否則稱為不完全信息博弈。

（2）按照參與人的行動順序分為靜態博弈和動態博弈。參與人同時選擇行動，或者雖非同時選擇行動，但是后行動者不知前行動者的博弈策略，稱為靜態博弈。當參與人行動有先后順序，且后者能夠觀察到前者的博弈策略，則稱為動態博弈。

（3）按照參與人之間是否存在協約分為合作博弈和非合作博弈。當參與人之間存在博弈協約時稱為合作博弈，反之則稱為非合作博弈。

表1 博弈分類及其對應均衡

2 發電廠商的特征分析

隨著國家對能源政策的逐步放開，電力市場發電企業和電網公司“廠網分家”。我國電力市場結構由過去單一的垂直壟斷分布向逐漸引入競爭機制的市場過渡。但是，值得注意的是，電力市場仍有著與一般市場所不同的特性：

（1）由于建立發電廠的成本投資巨大，故參與電力市場行為的發電廠商數量有限。發電側的發電廠商不是完全開發的自由競爭市場，而是在特征上類似于寡頭壟斷的市場。

（2）電能不能大規模儲存性決定了電力商品不同于普通的商品，發電廠商因此也區別于一般的商品生產廠家。發電廠商競價上網，做好發電計劃并通過輸電網絡實時傳送仍然是電力市場生產消費環節的主要方式。

（3）一般來說，各發電廠商之間并不形成合作的聯盟體，而是獨立的做出自己的發電決策和計劃。

綜上所述，電力商品的特殊性決定了電力市場的特殊性。在分析電力市場特征進行建模時，一定要充分考慮電力市場特性。本文在所研究的發電企業競價上網的過程中，博弈的參與方即各發電廠商間存在靜態非合作博弈。這樣便可以運用博弈論中的古諾模型來分析此過程，使各發電廠商間達到納什均衡。

3 古諾模型在發電廠商決策過程中的應用

3.1 古諾模型的概況

古諾模型（Cournot模型），最早由法國經濟學家古諾提出的寡頭模型，是應用于分析納什均衡最早和最常用的模型之一。古諾模型的納什均衡解容易求得，而以產量作為決策變量的規則和電力市場的技術約束更加匹配，也更容易與傳統的電力市場調度相結合。因此該模型是分析寡頭壟斷市場的經典模型，在電力市場中有著廣泛的應用。

在簡單的古諾模型中，參與寡頭競爭的各發電廠商間無合同，即彼此間采取不合作的態度。各個發電廠商主要以自身的生產電量作為策略變量參與電力市場博弈，去獲取盡可能多的收益。在此模型中，電價則是由所有發電廠商的產量和和需求函數曲線共同決定。在古諾均衡點，參與博弈的任何一家廠商都沒有改變產量的動機。因為此時，如果廠家改變策略，一定會導致自身收益降低。電力市場的長期博弈行為分析中，古諾模型是一個經典模型。

3.2 納什均衡的概況

基本假設如下：

（1）假設參與發電博弈的各廠商間足夠理性；

（2）假設n家發電廠商為靜態非合作博弈 ，即彼此間不存在博弈合同，且參與競爭的各發電廠同時做出競價策略，或者即使存在先后順序但后者不知道前者的決策；

（3）并網的總電量決定市場電價。

在發電廠商的并網電量博弈過程中，本文假設兩家發電廠商參與博弈，分別設為發電廠商A和發電廠商B。qi（i＝A，B）表示各發電廠商的發電量，Bi（qi）為發電廠商的市場電價的收入，Ci（qi）為發電廠商的生產成本，Ui（qi）為發電廠商的收益。則作為發電廠商i則要滿足下列式子中的前兩個約束條件：

式（1）為發電廠商的出力約束，即各個發電廠商總的發電并網電量要和電網所需電量相等；式（2）為發電廠商的收益約束，即發電廠商的收益應大于0；式（3）為發電廠商的發電成本函數，αi、βi和γi是各發電廠商對應的成本參數。在此博弈過程中，各發電廠商假設對手的策略電量，設定使其自身利益最大化的均衡電量，即：

假設電力市場的反需求函數（電價函數）為：

式中，p為電價；d、e分別為反需求函數曲線的截距和斜率。

各發電商的目標函數，即追求利潤最大化：

當發電廠商利潤最大時，即一階導數為0。

均衡時的發電側總產量：

由以上完全競爭條件下的均衡電價和發電側的總電量，發電廠商和電網公司相關的部門在進行電力市場競價上網和招投標時，對應的成本參數αi、βi、γi以及市場的反需求函數均可由電力系統相關部門給出，由此電力市場中的均衡電價和均衡時的上網總產量可將上式做為參考線，合理制定發電計劃和招投標方案。

4 結 論

電力市場具有實時平衡性，競價上網是電力市場達到平衡的主要方式，因此合理的電力市場競價模式對電力市場的持續運行和電力系統的安全有著至關重要的作用。本文簡單分析了古諾模型在發電側的應用，發電廠商在競價上網的過程中容量最佳分配比，和各發電廠商達到博弈均衡時，得到電力市場的均衡電價。隨著經濟學的發展和我國電網發電側開放度的加大，將博弈論運用于電力市場求均衡解將成為電力市場并網過程中十分有效的手段。

［1］ 于爾鏗，韓 放.電力市場［M］.北京：中國電力出版社，1998.

［2］ 張維迎.博弈論與信息經濟學［M］.上海：上海三聯書店，上海人民出版社，1996：43－74.

［3］ 劉文茂，吳建軍，楊 昆.電力市場中的市場力指標及表現形式［J］.電網技術，2007，31（2）：211－214.

［4］ 宋依群，侯志儉，文福拴，倪以信，吳復立.Available transfer capability definition and determination：a reference document prepared by TTC task force［R］.New Jersey：North American Electric Reliability Council，1996.

［5］ 翟 煦.古諾模型在發電廠商競價策略中的應用研究［J］.電力科學與工程，2009，25（5）：72－75.

［6］ 邱 凌，邵振國，謝驍婷.博弈論在電力系統決策中的應用綜述［J］.電力與電工，2012，32（2）：10－13.

［7］ 刁勤華，林濟鏗，倪以信，等.博弈論及其在電力市場中的應用［J］.電力系統自動化，2001，25（1）：19－23.

［8］ 刁勤華，林濟鏗，倪以信，等.博弈論及其在電力市場中的應用［J］.電力系統自動化，2001，25（2）：13－28.

［9］ 唐小我.兩個生產廠商條件下的古諾模型研究［J］.電子科技大學學報，1997，26（1）：83－88.

［10］欒鳳奎，曾 鳴，劉寶華，周文瑜.電力系統均衡模型評述［J］.電力系統及其自動化學報，2008，20（1）：110－116.

［11］武智勇，康重慶，夏 清，等.基于博弈論的發電廠商報價策略［J］.電力系統自動化，2002，5：7－11.