五軸數(shù)控鉆孔機(jī)的數(shù)學(xué)建模

韋琳

0 引言

隨著微型計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展，計(jì)算機(jī)數(shù)控得到廣泛應(yīng)用和提高[1]。數(shù)控技術(shù)是用數(shù)字信息對機(jī)械運(yùn)動和工作過程進(jìn)行控制的技術(shù)；是制造業(yè)實(shí)現(xiàn)自動化、柔性化、集成化生產(chǎn)的基礎(chǔ)；是提高產(chǎn)品質(zhì)量、提高勞動生產(chǎn)率必不可少的物質(zhì)手段[2]。

當(dāng)代的數(shù)控機(jī)床正朝著高速度、高精度化、智能化、多功能化、高可靠性的方向發(fā)展。數(shù)控機(jī)床的人機(jī)界面設(shè)計(jì)直接影響其工作效率和操作舒適性，因?yàn)榱己玫娜藱C(jī)界面操作簡單、有效，且具有引導(dǎo)功能，使用戶感覺愉快、增強(qiáng)興趣，從而提高使用效率。

PC機(jī)上的豐富軟件資源、友好的人機(jī)界面，是其它數(shù)控系統(tǒng)所無法比擬的。基于微機(jī)的開放式數(shù)控系統(tǒng)已成為世界數(shù)控技術(shù)的發(fā)展潮流，以PC機(jī)為平臺的數(shù)控技術(shù)的應(yīng)用范圍迅速擴(kuò)大。

本系統(tǒng)正是采用“PC＋運(yùn)動控制器”的開放式數(shù)控系統(tǒng)，具有信息處理能力強(qiáng)、開放程度高、運(yùn)動軌跡控制精確、通用性好等特點(diǎn).系統(tǒng)完成數(shù)控裝備的運(yùn)動控制功能，人機(jī)交互功能，數(shù)據(jù)管理功能和相關(guān)的輔助控制功能。

1 模型的建立

1.1 問題的闡述

數(shù)控編程是從零件圖紙到獲得數(shù)控加工程序的全過程。它的主要任務(wù)是計(jì)算加工鉆頭的位置，一般取為鉆頭軸線軸線與工件表面的交點(diǎn)，多軸加工中還要給出各軸矢量[3]。

使用數(shù)控編程模板有利于利用已有的經(jīng)驗(yàn)和專家知識，達(dá)到企業(yè)內(nèi)部資源共享的目的。系統(tǒng)提供了加工程式模板和鉆頭軌跡模板。在模板中不斷注入數(shù)控編程員、加工工藝師和技術(shù)工人的知識、經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣，建立起規(guī)范的數(shù)控加工工藝過程，為強(qiáng)化企業(yè)生產(chǎn)管理、提供產(chǎn)品的加工效率和質(zhì)量打下良好的工藝技術(shù)基礎(chǔ)。

加工中心一般分為立式加工中心和臥式加工中心，立式加工中心（三軸）最有效的加工面僅為工件的頂面，臥式加工中心借助回轉(zhuǎn)工作臺，也只能完成工件的四面加工。目前高檔的加工中心正朝著五軸控制的方向發(fā)展，五軸聯(lián)動加工中心有高效率、高精度的特點(diǎn)，如配置上五軸聯(lián)動的高檔數(shù)控系統(tǒng)，還可以對復(fù)雜的空間曲面進(jìn)行高精度加工[4-5]。

要求對多軸數(shù)控鉆孔機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，就需要了解在工廠車間里多軸數(shù)控鉆孔機(jī)的工作過程。首先，對我們所要設(shè)計(jì)的刷子（這里以制作平板刷為例）進(jìn)行了解：我們要求做的刷子上的刷毛是有一定角度傾斜的，如圖1所示：

圖1 平板和轉(zhuǎn)子之間的相對位置

α角為在X軸方向與板子的最大夾角，β角為在Y軸方向與板子的最大夾角，這些角度代表刷毛的傾斜角度。鉆孔機(jī)械部分：圖1中中間黑色的部分是鉆子，它的位置是固定不變的，因此，它在板子上的鉆孔深度和角度也都固定不變，但是，平板刷的制作工藝要求，鉆孔在X軸和Y軸方向上都有一定的傾斜角度，按此要求鉆子要進(jìn)行角度傾斜鉆孔，這時(shí)就需要板子沿X軸和Y軸方向偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)必然會帶來位移上的誤差，我們建立的數(shù)學(xué)模型就是要計(jì)算出位移上的誤差進(jìn)行正確的補(bǔ)償，精確的確定平板刷上的鉆孔位置。

1.2 數(shù)控打孔機(jī)床的工作原理

下面是假設(shè)的X平面的工作方式，在水平平面上R+r連接于兩軸，其中R與上半軸固定，且R不變。小r在滑塊的水平運(yùn)動牽引下移動，且r可伸縮，與原r成夾角α，滑塊移動距離為 S，在打孔工作中，打孔點(diǎn)在原 R與上半軸的交會處，Lx是下一孔的位置，打孔器是固定不動的，如果要在Lx的右端點(diǎn)打孔的話，就應(yīng)該在滑塊移動了S后再使X平面上要打孔的的點(diǎn)傾斜，使其點(diǎn)的投影在原打孔點(diǎn)的投影上，如圖2所示：

圖2 數(shù)學(xué)模型的建模原理圖

為了可以準(zhǔn)確無誤的將點(diǎn)的投影重合，我們需要將上圖轉(zhuǎn)化成邏輯公式來清楚的表達(dá)出來，也是為將其應(yīng)用于程序編寫的重要邏輯公式，根據(jù)建模原理圖可知，需求參數(shù)為：

X：如圖2所示，當(dāng)轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動到角度α′時(shí)，B點(diǎn)移動到B′,此時(shí)B′點(diǎn)距離鉆孔定點(diǎn) A在 X軸方向距離就是我們要求的X；

Y：同理X的求解原理，在Y軸方向的位移；

H：如圖2所示，當(dāng)轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動到角度α′時(shí)，B點(diǎn)移動到B′,此時(shí)B′點(diǎn)距離鉆孔定點(diǎn) A 的垂直方向的距離就是我們要求的H（其中包括Hx、Hy）；

S：如圖 2所示，當(dāng)轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動到角度α′時(shí)，滑塊所移動的距離，其實(shí)就是由于滑塊的位移才形成了X軸的偏轉(zhuǎn)；

Z：同理S的求解原理，形成Y軸偏轉(zhuǎn)的滑塊移動的距離，推導(dǎo)后的公式表達(dá)如公式（1）-（3）：

其中X并不是滑塊的單純移動，它還包括了平面的傾斜移動，而且H的大小也只是投影距離的一部分，因?yàn)槿绻蚩椎膶ο蟛⒉皇且粋€(gè)平面，而是一個(gè)曲面的話，那么單純的X平面移動是無法達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)打孔的目的的，所以還將需要另一個(gè)平面Y平面與其協(xié)同運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)其打孔的目的。

對于Y平面的工作方式，同X平面一樣，為了可以準(zhǔn)確無誤的將點(diǎn)的投影重合，我們也需要轉(zhuǎn)化邏輯公式來清楚的表達(dá)，也是為將其應(yīng)用于程序編寫的重要邏輯公式，推導(dǎo)后的公式表達(dá)如公式（4）-（7）：

最終我們得到的H是我們需要的打孔點(diǎn)的投影，也就是兩個(gè)平面移動的H值的疊加，這兩個(gè)H值是不同的，因?yàn)閮蓚€(gè)面的傾斜角度有所不同，但最后的H值卻是單純的疊加。

在工作中兩個(gè)平面是完全重合的，一體的，一個(gè)作業(yè)平臺，這個(gè)作業(yè)平臺依據(jù)上面的工作原理，在XYS的不斷的移動傾斜的動作中，不停的工作，而打孔頭則以記時(shí)打點(diǎn)的形式工作，因此XYS的每個(gè)動作都應(yīng)該是在相同的時(shí)間內(nèi)完成的。

那么如何才能做到時(shí)間完全的準(zhǔn)確無誤呢？XYS又是如何在這完全相同的時(shí)間內(nèi)做出不同的動作呢？

很明顯，這一點(diǎn)是人力操作所不能達(dá)到的，它需要數(shù)控程序的精確配合。

1.3 對于建模所涉及的幾個(gè)問題和說明

（1）對于用戶輸入最大角度的問題

我們知道當(dāng)用戶輸入一個(gè)角度的時(shí)候，平臺會按 X軸（Y軸）旋轉(zhuǎn)，根據(jù)實(shí)際情況平臺如果旋轉(zhuǎn)角度過大會造成實(shí)際操作的錯(cuò)誤，所以我們要設(shè)定一個(gè)固定最大角度θ（X軸）和δ（Y軸）.以避免操作的失誤。

（2）以A點(diǎn)作為原點(diǎn)的坐標(biāo)

a）我們所計(jì)算出的X、Y、H值都是以A點(diǎn)作為原點(diǎn)的值。

b）由于平板刷的特殊要求，每個(gè)點(diǎn)都是以中心點(diǎn)為基準(zhǔn)等分處理的，因此要特別注意Lx’、Ly’、α′、β′與Lx、Ly、α、β、m、n之間的求解關(guān)系。

c）需要注意計(jì)算出的數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換成以左上角（0,0）為參考點(diǎn)的數(shù)據(jù)值。

至此我們建立了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模型，以助于我們下面的程序設(shè)計(jì)工作。

2 模型的實(shí)現(xiàn)

我們根據(jù)所提供的模型可知，首先要做到的是如何要用戶輸入所需要的打孔的各種數(shù)據(jù)，最大角度和最大打孔范圍，如何將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，輸入和輸出；如何判斷用戶所輸入數(shù)據(jù)的正確性（例如，如果用戶輸入的數(shù)據(jù)超出我們所設(shè)定的范圍，我們將提示用戶輸入錯(cuò)誤等），以及要充分考慮到數(shù)據(jù)輸出的格式問題等等。

2.1 系統(tǒng)功能及性能要求

作為一個(gè)用戶界面系統(tǒng)，各種功能要求要十分完善，其主要功能有：

（1）基本信息的管理，用戶數(shù)據(jù)的輸入；

（2）數(shù)據(jù)的處理，對于所輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算；

（3）數(shù)據(jù)的輸出，對于運(yùn)算之后的結(jié)果我們將進(jìn)行2進(jìn)制的輸出；

（4）幫助，指導(dǎo)用戶使用該系統(tǒng)及其他相關(guān)說明。

2.2 界面要求

在使用計(jì)算機(jī)的過程當(dāng)中，人和計(jì)算機(jī)是以人機(jī)界面為媒介傳遞信息的.界面是否親切、友好、美觀、舒適是用戶看待計(jì)算機(jī)的第一印象，因此在設(shè)計(jì)界面時(shí)具有很多要求，本系統(tǒng)的開發(fā)過程中主要考慮了以下幾點(diǎn)要求：

（1）簡單：要求用戶界面能夠很方便的處理各種基本的對話；

（2）術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)化和一致化：要求使用標(biāo)準(zhǔn)化的專業(yè)術(shù)語，技術(shù)用語符合軟件工程規(guī)則，并且在輸入輸出的說明中，統(tǒng)一術(shù)語涵義應(yīng)保持一致；

（3）用戶界面標(biāo)準(zhǔn)化：用戶對操作方式不會感到陌生；

（4）擁有完善的幫助功能：要求用戶能夠通過使用幫助在最短的時(shí)間內(nèi)了解系統(tǒng)的總體概況，并能夠進(jìn)行各種相關(guān)操作。

2.3 系統(tǒng)數(shù)據(jù)流圖

系統(tǒng)數(shù)據(jù)流圖如圖3所示：

圖3 系統(tǒng)數(shù)據(jù)流圖

2.4 數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建

傳統(tǒng)的機(jī)床主傳動系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要查找大量的數(shù)據(jù)，這樣會使設(shè)計(jì)的工作量很大，如何把設(shè)計(jì)中所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)組織到一起，構(gòu)建一個(gè)緊湊、高效的數(shù)據(jù)庫，來縮短查找時(shí)間，提高效率，是我們在軟件設(shè)計(jì)開發(fā)過程中要解決的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[6]。

在本程序中利用了VC中的CDatabase類和CRecor-dset類來實(shí)現(xiàn)具體的操作。在實(shí)際訪問數(shù)據(jù)庫之前，要建立一個(gè)可以使用的數(shù)據(jù)庫data[7]。結(jié)合本設(shè)計(jì)的要求，利用SQL（Structured Query Language）軟件建立了一個(gè)具體的數(shù)據(jù)庫。這些工作完成之后，就可以在應(yīng)用程序中加入相應(yīng)的代碼來執(zhí)行數(shù)據(jù)庫操作。

2.5 軟件需求的實(shí)現(xiàn)

2.5.1 等分計(jì)算

（1）原始數(shù)據(jù)的輸入，如圖4所示：

圖4 原始數(shù)據(jù)的輸入

（2）處理后每個(gè)點(diǎn)的五個(gè)軸數(shù)據(jù)，如圖5所示：

圖5 處理后每個(gè)點(diǎn)的五個(gè)軸數(shù)據(jù)

（3）數(shù)據(jù)發(fā)生錯(cuò)誤，需要工程師手動修改數(shù)據(jù)，界面如圖6所示：

圖6

2.5.2 非等分計(jì)算

則直接由工程師輸入打孔數(shù)據(jù)，界面如圖7所示：

圖7 打孔數(shù)據(jù)

如果輸入的數(shù)據(jù)發(fā)生錯(cuò)誤，需要修改、清除、增加，都可以按照界面進(jìn)行操作。

以上是平板刷數(shù)據(jù)建模的全部設(shè)計(jì)過程.所有數(shù)據(jù)均保存在數(shù)據(jù)庫中，可以進(jìn)行動態(tài)操作，數(shù)據(jù)正確之后，還可以通過文件保存。

2.5.3 程序的數(shù)據(jù)測試

經(jīng)過測試，求解的模型數(shù)據(jù)完全正確，可以用于實(shí)際的工藝實(shí)現(xiàn)。

3 總結(jié)

數(shù)控編程是數(shù)控加工準(zhǔn)備階段的主要內(nèi)容，通常包括分析零件圖樣、確定加工工藝過程；計(jì)算鉆子軌跡，得出位置數(shù)據(jù)；編寫數(shù)控加工程序；校對程序等。有手工編程和自動編程兩種方法。手工編程是指編程的各個(gè)階段，均由人工完成。對于幾何形狀復(fù)雜的零件，需借助計(jì)算機(jī)使用規(guī)定的數(shù)控語言編寫零件源程序，經(jīng)過處理后生成加工程序，則為自動編程。

隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，先進(jìn)的數(shù)控系統(tǒng)不僅向用戶編程提供了一般的準(zhǔn)備功能和輔助功能，而且為編程提供了擴(kuò)展數(shù)控功能的手段。

本文提出了一種基于 VC和界面模板技術(shù)的界面建模方法和一種適用任意結(jié)構(gòu)多軸數(shù)控機(jī)床的新通用運(yùn)動學(xué)綜合空間誤差模型。最后，利用所述建模理論和方法,給出了五軸數(shù)控鉆孔機(jī)的空間誤差模型表達(dá)式。該方法以圖形化的方式展示了用戶界面的直觀樣式，能夠?qū)δＰ万?qū)動的軟件開發(fā)提供有力的支持。

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