混凝土抗剪強度概念分析及在橋隧工程中的應用

劉 杰 陳娟娟

（三峽大學 土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002）

對于混凝土構件內一點處的應力狀態，最普遍的情況是空間應力狀態，即所取單元體三對平面上都有正應力和剪應力.理論上，混凝土構件會因為拉應力、壓應力與剪應力中的任何一個因素而產生破壞［1］.然而由于混凝土抗剪形式的多樣化，在實際工程中，人們對混凝土抗剪強度的研究沒有像對抗拉、抗壓強度那樣深入.在已有的關于混凝土抗剪強度的研究中，絕大部分文獻［2－8］集中在對純剪應力狀態的研究，它們采用與混凝土抗壓、抗拉強度相類似的定義，將混凝土在純剪應力作用下承受的最大剪應力稱為混凝土的抗剪強度，這種概念可用于對混凝土主梁腹剪裂縫產生的原因等問題的分析.實際上，混凝土在純剪應力作用下的破壞形態與斜向受拉相同［3］：通常只有一條斜裂縫，裂縫斷口的界面清晰、整齊，兩旁混凝土堅實，無破損癥狀.結合應力分析可知，混凝土在純剪應力作用下的破壞是由于主拉應力達到抗拉強度后發生的拉裂破壞，產生破壞的原因是主拉應力而不是剪應力，破壞的形式是拉裂破壞而不是剪切滑移破壞.按照古典強度理論，材料的破壞是由于某種主要因素引起的，而不論破壞是在什么樣的應力狀態下發生的.如果定義抗剪強度的概念時只限制混凝土所處的應力狀態為純剪應力狀態，而不關注引起破壞的原因及破壞的形態，勢必會與古典強度理論發生矛盾.

為了與古典強度理論相一致，需要引入關于混凝土抗剪強度的新定義.由于地基的破壞主要是剪切破壞：整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖剪破壞，而土的強度問題實質上就是土抗剪強度的問題，人們對于土的抗剪強度有較深入的研究［9］.因此，不妨借鑒土的抗剪強度定義對混凝土抗剪強度進行研究.一般認為：土體發生剪切破壞時，將沿著其內部某一曲面（滑動面）產生相對滑動，而該滑動面上的剪應力就等于土的抗剪強度.依照此定義，本文引入混凝土抗剪強度的一種新定義：混凝土在發生沿著其內部某一曲面（滑動面）產生相對滑動的剪切滑移破壞時，在該滑動面上的最大剪應力就等于混凝土的抗剪強度.

此外，日益增多的混凝土補強加固工程以及新建工程中分段澆筑的后澆帶處理等都涉及到新老混凝土的粘結問題，而剪力的傳遞是新老混凝土之間傳力的主要形式，界面抗剪強度大小是衡量新老混凝土粘結好壞的關鍵因素，因此，關于新老混凝土界面抗剪強度的研究越來越受到重視.

由以上分析可知，為了滿足工程應用以及理論分析的需要，可以將混凝土的抗剪強度分為以下3種：基于純剪應力狀態的抗剪強度、基于強度理論的抗剪強度和新老混凝土界面抗剪強度.人們在不同的場合運用這3種概念來分析與解決相關問題，但在運用過程中往往會混淆這3種概念，造成不合理的后果，而目前尚未見關于這3種概念對比分析的相關報道.本文對這3種概念進行分類分析，并進一步結合現有相關橋梁與隧道規范的條款，指出準確理解與區分這3種混凝土抗剪強度概念的重要性.

1 概念1—基于純剪應力狀態的抗剪強度

眾多文獻將純剪應力狀態混凝土所能承受的最大剪切應力稱為混凝土的抗剪強度.基于這種定義，各研究者采用各種方法尋找純剪應力狀態來測試混凝土的抗剪強度.各個純剪切試驗中，較為著名的有矩形短梁雙剪面試驗［3］、薄壁圓筒受扭試驗［10］、"Z"形試件單剪面試驗［11］、Iosipescu 4點受力缺口梁試驗［12］和等高變寬4點受力梁試驗［2］等，近年來如何改進純剪切試驗仍然受到研究者的關注［13］.

盡管此定義與混凝土抗壓、抗拉強度的定義類似，但是，從本質上講，混凝土抗壓、抗拉強度是混凝土在純壓、純拉應力作用下，分別因為壓應力、拉應力過大而破壞時的最大壓應力、拉應力.通過前面的分析可知，混凝土在純剪應力作用下的破壞形態是由于主拉應力達到抗拉強度后發生的拉裂破壞，產生破壞的原因是主拉應力而不是剪應力，所以從破壞形態以及破壞原因的角度分析，此定義與混凝土抗壓、抗拉強度的定義在本質上是不統一的.由于純剪應力狀態下截面無正應力作用，不妨在本文中將此種定義稱為混凝土的名義純剪強度.

由應力分析可知，在純剪切的受力狀態下，一點處的第一主應力σ1＝τ，所以名義純剪強度應等于抗拉強度.有關文獻中純剪切試驗驗證了理論結果，文獻［10］利用薄壁圓筒受扭試驗得到了在純扭的情況下，破壞時的剪應力τ＝0.080f′c，而純拉試驗得到破壞時的拉應力＝0.076f′c，兩者近似相等；文獻［2－3］利用4點受力的等高變寬梁找到了受力接近于純剪狀態的截面，測出了名義純剪強度與立方體抗壓強度的關系τp＝0.39·f0.57cu，k，與公路橋規（JTG D64）［14］采用的混凝土軸心抗拉強度與立方體抗壓強度的關系式ft＝0.395·f0.55cu，k幾乎一樣；文獻［5］利用圓柱體作為扭轉試驗的試件，得到了混凝土的名義純剪強度和圓柱體抗壓強度之比在0.095～0.121內.

試驗與理論分析都表明，混凝土純剪切試驗測得的名義純剪強度不是真正意思上的純剪強度，其本質上是混凝土的抗拉強度.盡管純剪切試驗只能得到混凝土的抗拉強度而得不到其純剪強度，但是純剪切試驗在彈性階段得到的剪切模量、剪應力－剪應變（即τγ）曲線是合理的，這也是純剪切試驗對于混凝土剪切性能研究的意義所在.

2 概念2—基于強度理論的抗剪強度

在前面抗剪強度新定義的基礎上，進一步將截面正應力等于零時的抗剪強度定義為純剪強度.由于混凝土的純剪強度要大于抗拉強度，在純剪應力作用下會因主拉應力過大而發生拉裂破壞，所以目前尚未有直接確定純剪強度的試驗方法，而只能從復雜應力狀態的試驗結果，并按Mohr強度理論分析來獲得［15］.

混凝土三軸受壓產生斜剪破壞時，主應力σ1較大可阻止發生片狀劈裂破壞，但σ1和σ3的差值大，即剪應力（σ1－σ3）／2較大，破壞后的試件表面出現斜裂縫，斜裂縫面有1～3個，與σ2方向平行，與σ3軸的夾角為20～30°，沿斜裂縫面有剪切錯動和碾壓、破碎的痕跡［3，16］，如圖1所示.此時的破壞特征與前面抗剪強度定義的破壞特征相吻合，且由于是剪應力過大而產生的破壞，可用第三強度理論——最大切應力理論來分析，而且混凝土在單軸拉伸和壓縮時的許用拉、壓應力差別很大，所以采用Mohr強度理論來分析更為合適.

圖1 三軸受壓混凝土的斜剪破壞［16］

圖2是文獻［17］根據Mohr強度理論分析混凝土三軸受壓試驗資料所得的破壞包絡線圖.按Mohr強度理論，各個主應力圓的包絡線所代表的剪應力與正應力的關系，就是混凝土內剪切滑移面上相應正應力下抗剪強度的變化.包絡線與縱軸相交點處的剪應力值為混凝土的純剪強度τ0.由圖2可見，在具體實驗情況下，該混凝土的純剪強度值約為其抗壓強度的20%.在一般混凝土強度等級情形下，混凝土的純剪強度約為其圓柱體抗壓強度的1／6～1／4，其平均值為軸拉強度的2.0倍左右.

圖2 普通混凝土的典型莫爾破裂圖

一般情況下，試驗得到的破壞包絡線是曲線，不方便在工程中應用.這樣，利用近似的簡單曲線來代替實際的包絡線就顯得很有必要.其中，利用直線代替實際包絡線的理論稱為 Mohr－Coulomb理論［18］.以下利用單軸拉伸和單軸壓縮兩種應力狀態下試驗所得的兩個極限應力圓為依據，以它們的公切線作為抗剪強度包絡線（如圖3所示），按經典的Mohr－Coulomb準則來分析混凝土的抗剪強度.

圖3 由單軸拉伸、單軸壓縮試驗所得的包絡圖

以ft代表軸拉強度，fc代表抗壓強度，據圖3可知，｜OO2｜＝fc／2，｜OO1｜＝ft／2，｜PO2｜＝（fc－ft）／2，｜O1O2｜＝（fc＋ft）／2，則

于是，混凝土純剪強度τ0和內摩擦角α分別為

則混凝土的抗剪強度τs為

為了得到純剪強度與抗壓強度的關系，取ft／fc＝0.08～0.12，代入式（6）得：τ0＝（0.141～0.173）fc，相對于前面按試驗的實際包絡圖分析得到的τ0≈0.2fc，按 Mohr－Coulomb準則所確定的純剪強度偏低，是偏于安全的.

3 概念3—基于摩擦抗剪理論的界面抗剪強度

將新老混凝土界面在直剪荷載作用下發生相對滑動的剪切滑移破壞時.在界面上的最大剪應力稱為新老混凝土界面的抗剪強度.從Anderson［19］首先提出新老混凝土界面抗剪強度計算公式以來，新老混凝土界面抗剪強度的研究取得了較為豐富的成果.表1給出了國內外規范中的新老混凝土界面抗剪計算式，其中Avf為抗剪鋼筋面積；Acv為新老混凝土界面面積；ρ為抗剪鋼筋配筋率（ρ＝Avf／Acv）；Vn為界面抗剪承載力；vu為界面抗剪強度（vu＝Vn／Acv）；μ為界面摩擦系數；fy為抗剪鋼筋屈服強度；c為界面粘結力；Pc為外力引起的界面壓力；σn為由外力引起的界面壓應力（σn＝Pc／Acv）；σ為界面總正應力；φ為強度折減系數.

不難看出，表1中的計算式都是基于摩擦抗剪原理提出的，它們的不同之處在于：ACI 318－08假定界面已經開裂，所以計算式中不包含新老混凝土之間的粘結力，偏安全地只考慮普通鋼筋受拉屈服后為界面提供的摩擦力；CAN／CSA－S6－00考慮了新老混凝土之間的粘結力，而且包含了界面上作用有外力引起的界面壓力的情況；JTG D61－2005以規定混凝土直接抗剪強度的方式考慮了新老混凝土之間的粘結力.

表1 國內外規范中新老混凝土界面抗剪計算式

4 概念應用

4.1 概念應用示例1

由于目前尚未有直接確定混凝土抗剪強度的試驗方法，所以現有規范中很少有對混凝土純剪強度的規定.而在隧道施工中，隨著新奧法的普遍采用，作為該施工方法主要設計指標之一的混凝土在純剪應力狀態下的工作性能已成為設計的必要依據.我國《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范》（TB10002.3－2005J462－2005）［23］、《鐵路隧道設計規范》（TB10002.3－2005J449－2005）［24］、《公路隧道設計規范》（JTG D70－2004）［25］對混凝土的容許純剪應力［τc］做了規定，見表2.

表2 混凝土的容許純剪應力［τc］ （單位：MPa）

根據表2，規范［23－25］對于混凝土容許純剪應力的規定是一樣的，而規范［23］更為詳盡，且對此規定有相應的條文說明：混凝土的容許應力是以混凝土的抗壓及抗拉極限強度為基礎除以不同的安全系數而得出的指標；無箍筋及斜筋時的主拉應力的安全系數為3.0，純剪應力的安全系數采用2.0.條文說明中的抗壓、抗拉極限強度即為通常所說的軸心抗壓、抗拉強度標準值.據此條文說明可知，規范［23］認為純剪強度為容許純剪應力［τc］的兩倍，此值正好等于規范［23］對軸心抗拉強度標準值的規定（見表3）.由此可以說明，規范［23－25］將混凝土軸心抗拉強度（即名義純剪強度）當成了純剪強度，這是值得斟酌的.

表3 混凝土軸心抗拉強度及純剪強度［23］（單位：MPa）

混凝土的容許純剪應力可以根據相應的強度理論來確定.在純剪應力狀態下，一點處的3個主應力為σ1＝τ，σ2＝0，σ3＝－τ.混凝土在純剪切應力狀態下發生的破壞屬拉裂破壞，可按第一強度理論——最大拉應力理論來建立強度條件

而純剪切應力狀態下的強度條件為τ≤［τ］，所以混凝土在純剪切應力狀態下的容許純剪應力與在單軸拉伸時的容許拉應力［σ］的關系為［τ］＝［σ］.所以，混凝土的容許純剪應力應等于容許拉應力，等于混凝土軸心抗拉強度除以無箍筋及斜筋時的主拉應力的安全系數3.0，按照規范［23－25］中的規定是偏于不安全的.

因此，用混凝土在純剪應力狀態下得到的名義純剪強度（即軸心抗拉強度）除以一個安全系數得到容許純剪應力的做法是不合理的.

4.2 概念應用示例2

目前，公路橋梁中混凝土空心板鉸縫抗剪計算［26］或混凝土拱橋拱腳截面直接抗剪計算［27］普遍按照公路圬工橋涵設計規范（JTG D61－2005）［22］第4.0.13條的計算式（見表1）進行.

按照圬工規范［22］的計算式對各種標準跨徑空心板鉸縫進行抗剪計算時，一般都會得到如下的結論：鉸縫抗剪滿足圬工結構抗剪要求，無需配置抗剪鋼筋.以文獻［26］中標準跨徑為13m的空心板為例，鉸縫素混凝土提供的抗剪承載力Vn＝Acvfvd＝146.3 kN，遠大于剪力設計值38.9kN，此時鉸縫不需要設置抗剪鋼筋即可滿足抗剪要求.實際上，盡管實際工程中鉸縫都按照構造要求配置了抗剪鋼筋，但是空心板在運營中仍然普遍存在著鉸縫縱向開裂甚至單板受力破壞等病害［28］.類似的計算結果也出現在混凝土拱橋拱腳截面直接抗剪計算中.

產生這種現象的原因是由于圬工規范［22］將混凝土直接抗剪強度取為彎曲抗拉強度的2倍，見表4.結合本文的分析結果可知，圬工規范［22］將基于強度理論的混凝土抗剪強度當成了新老混凝土界面的抗剪強度，這會過分高估新老混凝土之間的粘結力，是值得商榷的.綜合前面的分析，建議在涉及到新老混凝土界面抗剪承載力計算時，可以偏安全地采用ACI 318－08［20］中的計算式.

表4 混凝土強度設計值［22］（單位：MPa）

5 結 論

1）混凝土名義純剪強度本質上是混凝土的抗拉強度，將其視作混凝土的純剪強度時會與古典的強度理論產生矛盾.本文提出的混凝土抗剪強度的新定義與強度理論結合緊密，具有更好的理論基礎.

2）一般情況下，混凝土純剪強度可取為抗拉強度的2倍.同時，利用經典的 Mohr－Coulomb準則所確定的混凝土純剪強度較三軸受壓試驗得到的偏低，而這種方法既可提供純剪強度的解析式，也能反映問題的本質，值得推廣，建議采用式（6）計算混凝土的純剪強度.采用式（8）計算混凝土的抗剪強度，同時應注意到公式適用條件為混凝土發生剪切滑移破壞的情況.

3）從混凝土在純剪切應力狀態下的破壞形態出發，應用最大拉應力理論分析可知，混凝土容許純剪應力等于容許拉應力，與抗剪強度并無太大的關系.

4）建議在涉及到新老混凝土界面抗剪承載力計算時，可以偏安全地采用ACI 318－08中的計算式.

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