基于Workbench的水平定向鉆機大梁模態分析與優化設計

黃燦超 吳 剛 郭世杰 劉富林

（三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002）

水平定向鉆機是一種重要的非開挖施工機械，主要用于在不可開挖的條件下穿越鬧市區、建筑物、河流、鐵路、公路等障礙物鋪設給排水、燃氣、電力通訊管道［1］.在工作過程中，鉆機大梁承受相當大的鉆進（回拖）力和扭矩，同時大梁毗鄰動力源，在工作時會產生振動.因此設計時一方面需確保大梁的強度與剛度要求，以保證大梁在額定載荷情況下能正常工作，同時也要盡量減輕質量，降低制造成本；另一方面，設計時也必須考慮大梁和動力源是否會發生共振［2］.

本文以回拖力為500kN的某型號水平定向鉆機為例，參照水平定向鉆機的實際工況條件，建立大梁的有限元模型并進行模態分析，根據模態分析結果對大梁結構進行優化設計，選擇符合條件的參數范圍，使設計達到最佳效果.

1 建立大梁系統的微分學方程

設大梁是具有n個自由度的線彈性振動系統，則其運動微分方程為：

式中，［M］、［C］、［F］分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；｛X1｝、｛X2｝、｛X｝分別為系統的加速度、速度、位移相應.

當不考慮外力和阻尼作用時，大梁系統無阻尼自由振動方程為：

在模態分析中，一般結構假設為線性的，因此

式中，φi為振型（特征向量）；ωi為振型i的固有圓周頻率；代人式（2），可得

模態分析中，｛φi｝＝0沒有意義.所以，固有圓周頻率ωi和振型φi都能從矩陣方程式得到

大梁的頻率大小可由系統的剛度和質量確定.對應某一固有頻率的解，就構成了一定的振動形態，稱為固有振型或模態振型.

大梁系統的振動微分方程一般用逐步積分法或振型疊加法求解，有限元分析中一般采用振型疊加法，計算時間短而且計算穩定.有限元分析軟件Workbench可以用程序實現繁瑣的求解過程.

2 建立大梁有限元模型

2.1 幾何模型

鉆機大梁結構非常復雜，在能夠正確反映結構的振動特性的前提下，對于大梁上的細微結構（如尖角、小孔等）進行必要的簡化［3］.Workbench前處理軟件中創建復雜模型的效率不高，本文采用Solidworks軟件創建大梁的三維實體模型，另存IGES格式后導入到Workbench軟件中，所建立的模型如圖1所示.

圖1 大梁有限元模型示意圖

2.2 網格劃分

大梁結構比較復雜，為提高網格劃分效率和計算速度，網格格式采用Mechanical，同時采用Automatic Method方式建立網格模型［4］.最終大梁的網格模型節點數量為717 280個，單元數量為324 154個.

2.3 參數設置

采用三維實體Solid45單元建立大梁三維有限元模型.材料屬性如下：彈性模量E＝2.08×105MPa，泊松比＝0.3，質量密度＝7.85×10－6kg／mm3，重力加速度為g＝9.8N／kg.

2.4 工況與載荷分析

水平定向鉆機在作業時，位于大梁前端的錨固板固定在地面起固定作用.大梁中間部位的油缸支座與大梁底部固定連接.在極限工況條件下，大梁上的動力箱位于大梁的末端，鉆進作業時大梁末端同時承受鉆進反力和鉆進反力矩作用.

模型中的受力情況如圖2所示，對錨固板、油缸支座施加固定約束；在大梁中心位置考慮重力因素，在圖中為G且方向向下；在大梁末端考慮鉆進反力F，大小為500kN，方向為如箭頭所示；在大梁末端考慮鉆進反力矩M，大小為30 000N·M.

圖2 大梁加載示意圖

3 計算結果與分析

3.1 計算結果

水平定向鉆機的大梁是一個具有無限多個自由度的系統，存在對應于其無限多個固有頻率的無限多個振型，但是其高階振型的阻尼值也比較高，在振動的過程中影響比較小［5］.因此，本文對水平定向鉆機大梁的模態分析主要集中在影響較大的低階模態上.表1給出了大梁的固有振動頻率和振型描述，限于篇幅影響本文僅提取前六階模態振型圖，如圖3所示.

圖3 大梁的模態振型圖

表1 大梁的固有振動頻率和振型描述

3.2 計算結果分析

從模態分析的結果中可以發現：大梁的振動變形主要集中在XY平面內的彎曲，以及XZ平面內的扭曲，而且不同的固有頻率對應于不同的模態振型.除了彎曲變形之外，大梁同時存在著扭曲變形.大梁在XZ平面內的扭曲變形說明，大梁兩根槽鋼中間的連接桿和連接板剛度較差.從對大梁各階固有頻率所對應節點的總位移向量云圖中可以看出：變形量最大的部位分別處在大梁的尾部和頭部，因此大梁這兩個部位在設計時需要重點考慮剛度，同時在制造過程中應注意焊接工藝，盡可能減少焊接變形，防止脫焊和虛焊，在焊接完成后應考慮采用振動時效儀消除焊接應力，從而提高焊接質量.

由于水平定向鉆機的動力源（柴油發動機）的頻率約為35Hz［6］，大梁的低階固有頻率低于激振源的固有頻率，大梁本身存在著共振的風險.因此，需要對大梁的結構進行優化設計.

4 大梁結構改進及模態分析

根據上面的分析可知，由于改進前的大梁主體結構是由兩根槽鋼焊接而成（其中單根槽鋼的總長為10m，壁厚為9mm，質量為955kg），兩根槽鋼中間采用多根連接桿和連接板將兩根槽鋼拼焊在一起，焊接完成后的大梁總質量為1 956kg.

從圖3大梁的模態振型圖中可以看出：改進前的大梁一階固有頻率比激振源的固有頻率低很多；而且由于兩根槽鋼中間的連接桿和連接板剛度較差，導致大梁不但在XY平面內存在著彎曲變形、同時在XZ平面內存在著扭曲變形，所以改進前的大梁結構整體剛性不足.

優化設計時，為了提高剛度，考慮將大梁主體結構設計成整體單梁（直接采用總長為10m長的矩形鋼焊接而成）.優化前的大梁材料壁厚為9mm，為了保證新大梁的整體剛度，嘗試將矩形鋼壁厚設計成10mm、11mm、12mm，此時大梁質量分別為1 296 kg、1 385kg、1 529kg.具體結構形式如圖4所示.對這3種不同壁厚的新大梁進行模態分析，所得各階頻率值見表2.

圖4 改進后的大梁模型示意圖

表2 改進后大梁的固有頻率 （單位：Hz）

分析表2中數據可知：優化設計后，3種不同壁厚的新大梁固有頻率均有明顯提高.但考慮到實際工況條件下大梁上還安裝有其它裝置（如齒輪箱、液壓馬達、鉆桿、虎鉗等），大梁真實頻率比仿真計算頻率要低，因此新大梁最終板材壁厚選為12mm.盡管如此，大梁的質量還是降低到1 529kg，比改進前降低了21.8%.此外，優化后的新大梁結構緊湊、加工工藝性好，不僅提高了生產效率，還降低了生產成本.

5 結 論

1）通過對水平定向鉆機的大梁進行模態分析，獲得了優化前的大梁在低階模態下的振動頻率和振型數據，發現大梁一階頻率（18.5Hz）比激振源（35Hz）小很多，大梁本身存在著共振的風險.

2）通過觀察水平定向鉆機的振型圖，找出了大梁的薄弱環節，為水平定向鉆機大梁的優化設計提供了理論基礎.

3）優化設計后的大梁固有頻率明顯提高，基本消除了共振的風險，質量及成本明顯降低，同時還提高了大梁的安全性能和使用壽命.

［1］ 徐國華，禇學寧，張在房.水平定向鉆鉆架有限元建模與分析［J］.計算機仿真，2007，24（2）：322－325.

［2］ 張柏松.多級齒輪傳動系統扭振建模及模態分析［J］.三峽大學學報：自然科學版，2004，26（4）：353－356.

［3］ 唐 鑫，鄧遠超.基于Ansys workbench和Solidworks整體硬直合金絲錐的模態分析［J］.工具技術，2011，45（14）：33－34.

［4］ 解秋艷.水平定向鉆機大梁的瞬態動力學分析［J］.機械工程與自動化，2011，168（05）：80－81.

［5］ 鄧曉龍，高虹亮.柴油機體有限元建模及模態分析［J］.三峽大學學報：自然科學版，2005，27（5）：426－429.

［6］ 韓澤光，郝瑞琴，孫 哲，等.基于APDL的水平定向鉆機大梁自動分析系統設計［J］.沈陽建筑大學學報：自然科學版，2013，29（5）：900－906.