灰色聚類分析法在投標決策中的應用

龍 偉 鄧 龍

（1.三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002；2.武漢大學 水利水電學院，武漢 430072）

施工企業在投標時，首先必須從眾多的招標項目中，選擇適合企業自身條件，能發揮企業自身優勢且贏利較多的工程項目進行投標［1－3］，這就是投標項目優選決策.目前，我國的地質災害防治工程除已經出現險情的應急項目外，大多數情況下，往往都是一批項目同時批復、同時招標，例如三峽庫區地質災害防治工程，國家就是采取分期批復、分期實施的，因此同期招標的項目一般較多.由于影響地質災害防治工程投標的因素很多，大多數因素定性容易而定量分析困難，而且各項目的情況千差萬別，這就要求投標者在綜合考慮各種影響因素的基礎上，對每一個招標的工程項目進行科學而全面的分析，從中選取最佳的工程項目進行投標，這對施工企業獲取利潤，開拓市場具有十分重要的意義.

1 投標項目優選決策的常用方法

目前，投標項目選擇的常用方法有：層次分析法、決策樹分析法等.層次分析法（AHP）［4］是美國運籌學家沙旦（T.L.Saaty）于上世紀70年代提出的，是一種定性與定量分析相結合的多目標決策分析方法.層次分析法首先確定參加投標的影響因素，然后針對具體項目對所有影響因素進行打分，根據過去的經驗當分值大于一定數值就投標，否則放棄投標.由于影響工程項目因素的復雜性、多樣性和人們判斷的模糊性，往往不同的人判斷影響因素不一樣，不同的人對影響因素打分不一樣，可能導致的結果不一樣.決策樹分析法［5］是適宜于風險型決策分析的一種簡便易行的實用方法，是通過利潤與中標概率綜合分析，通過損益值與該損益值發生的概率的乘積在狀態節點之和的大小來決定該方案的取舍.

2 灰色聚類分析法在投標決策中的應用

灰色聚類分析法［6－8］是將聚類對象與不同聚類指標所擁有的白化函數，按n個灰類進行歸納，從而判斷聚類對象屬哪一類的灰色統計方法.灰色聚類分析法是指先把預測問題化為灰色聚類分析問題，即把預測對象視為聚類對象，把影響預測對象的相關因子視為聚類指標，把所需要預測（或判斷）的類別（或等級）可視為聚類灰數（即灰類），把影響預測對象的各相關因子的實際取值視為聚類白化數，然后按灰色聚類分析方法確定灰類的白化權函數與標定聚類權重后，計算聚類系數，構成聚類行向量，按聚類行向量分量大小把聚類對象（預測對象）進行聚類（或判斷歸納），從而達到預測的目的.

2.1 建立層次結構圖

在地質災害防治工程投標項目優選決策時，在綜合分析地質災害防治工程特點、投標人情況后，對影響投標的因素進行歸納，建立地質災害防治工程投標決策影響因素層次結構圖，如圖1所示.通過灰色理論的聚類評估知識進行綜合評判，最后決定投標項目.

圖1 地質災害防治工程投標決策影響因素層次圖

地質災害防治工程投標決策影響因素層次圖由4層組成，分目標層A、準則層B、因素層C、選擇層D.準則層B包括企業自身情況、競爭對手情況、擬投項目情況.準則層B的3個分項又包括若干子項，子項構成因素層C.下面分別對因素層中各項的意義、量化依據、量化結果進行說明，見表1.

在表1中，許多因素本身都是通過定性描述的，采用1～9標度法進行量化具有一定的模糊性，例如對手中標的迫切性C3，可分（不、有點、較為、非常、極為）迫切等，分別用1、3、5、7、9表示，相鄰兩個程度的中間值分別用2、4、6、8表示.有些因素（如C8進度安排的復雜性）進行量化時考慮的方面比較多，在量化時將各個方面分別賦值，然后得出該因素的綜合量化值.

2.2 建立分析模型

利用灰色理論的知識對投標項目進行綜合評判.

1）建立量化矩陣P

式中，Pij為子因素的量化結果；i為第i個待投標項目，i＝1，2，…，m；j為第j個子因素，j＝1，2，…，n.

在量化矩陣中，要求每個量化結果對目標層A的影響是一致的，如果不一致要進行轉化，使其成為影響一致的矩陣.即在P矩陣中，每個pij對于目標層的影響或者都是越大越好，或者都是越小越好.矩陣的這一性質稱為矩陣極性的一致性.

2）定義3個灰類

令k＝1為第一灰類（上灰類），即“應該投標”；k＝2為第二灰類（中灰類），即“可以投標”；k＝3為第三灰類（末灰類），即“不應該投標”.

3）確定灰類的白化函數

①上灰類（應該投標），灰數?1∈［a1，∞），第一灰類白化函數F1如式（2），見圖2.

②中灰類（可以投標），灰數?2∈［0，2a2］，第二灰類白化函數F2如式（3），見圖3.

③末灰類（不應該投標），灰數?3∈［0，2a3］，第三灰類白化函數F3如式（4），見圖4.

圖2 第一灰類白化函數

圖3 第二灰類白化函數

圖4 第三灰類白化函數

上述3個公式中，a1、a2、a3分別為3個灰類的閥值.a1、a2、a3的值可以根據某種經驗或準則，用類比的方法確定；也可以從評價矩陣P中尋找最大、最小或中等值，作為a1、a2、a3的相對閥值.

4）確定各評價指標的權重

利用層次分析法中的判斷矩陣（AHP法），通過兩兩比較判斷矩陣，求解判斷矩陣的特征向量的方法確定其相對權重.判斷矩陣采用1～9標度法.比如，某一層有E1，E2，…，En元素，針對上一層R中元素Rk的標度數值見表2.

表2 判斷矩陣R－E

表2中，eij是對于Rk而言，Ei對Ej的相對重要性的數值表示，通常eij取1，2，3，…，9及它們的倒數，其中：eii＝1，eji＝1／eij（i，j＝1，2，…，n），eij＞0.

1～9標度方法的含義如下：

eij＝1表示Ei與Ej同等重要；eij＝3表示Ei比Ej稍微重要；eij＝5表示Ei比Ej明顯重要；eij＝7表示Ei比Ej強烈重要；eij＝9表示Ei比Ej極端重要；eij＝2，4，6，8分別表示重要程度介于上述兩相鄰奇數之間.

為了保證判斷矩陣結果的一致性，要求eij＝eik／ejk，由于人的主觀性影響，很難做到eij＝eik／ejk，為保證得到的權重的合理性，要對每一個判斷矩陣進行一致性檢驗，以觀察其是否具有滿意的一致性.否則，要修改判斷矩陣，直到滿足一致性要求.

一致性檢驗的步驟如下：

①計算一致性指標CI.一致性指標CI＝（λmax－n）／（n－1）.顯然，當判斷矩陣具有完全一致性時，CI＝0.λmax－n越大，CI越大，矩陣的一致性越差.

②引入平均隨機一致性指標RI.為了檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要將一致性指標CI與平均隨機一致性指標RI進行比較.判斷矩陣的維數越大，判斷的一致性將越差，故應放寬對高維判斷矩陣一致性的要求.對于1～11階的判斷矩陣，平均隨機一致性指標RI值見表3.

表3 RI值表

對于1階、2階判斷矩陣，平均隨機一致性指標RI只是形式上的，按照判斷矩陣的定義，1階、2階判斷矩陣總是完全一致的.當階數大于2時，判斷矩陣的一致性指標CI，與同階平均隨機一致性的指標RI之比稱為判斷矩陣的隨機一致性比例，記為CR.

③計算隨機一致性比例.隨機一致性比例CR＝CI／RI，當CR＜0.1時，一般認為判斷矩陣具有滿意的一致性.否則，需要對判斷矩陣進行調整.判斷矩陣的特征向量經過歸一化處理后即得各個指標的權重W＝（W1，W2，……，Wn）.

5）確定灰類評估值

指標的權重確定后，把量化矩陣中的每個量化結果利用白化函數處理，然后聚類分析，聚類分析的結果：

6）項目灰類的評判

根據最大隸屬度原則，項目i的灰類k為

3 地質災害防治工程算例

某施工企業有4個待投標工程：Ⅰ（業主甲、滑坡防治工程、投資1 500萬元）、Ⅱ（業主甲、庫岸防治工程、投資1 100萬元）、Ⅲ（業主乙、滑坡防治工程、投資2 000萬元）、Ⅳ（業主丙、危巖體防治工程、投資2 800萬元）.工程實踐中，施工企業考慮防治工程Ⅳ投資最大，將其作為重點投標項目，中標后由于施工經驗不足，滑坡體穩定性較差等原因造成該項目贏利低.以下采用聚類分析法確定在上述4個項目中應該優選投標的項目.

經過對4個項目進行分析，建立如圖1所示的地質災害防治工程投標決策影響因素層次圖，并根據表1對因素層的子因素進行量化，量化的結果見表4.

表4 投標項目影響子因素量化結果表

1）極性一致化與數據無量綱化

將表4形成的矩陣進行一致性轉化，即上述指標均要求越大越好，如果評價指標是越小越好，則按式（6）進行一致性轉化，結果見表5.

表5 極性一致化的子因素量化結果表

由于表5中部分數據為有量綱數據，將表5中每行除以第二行使其無量綱化，無量綱子因素量化結果見表6.

表6 無量綱化子因素量化結果表

2）建立3個灰類的白化函數并計算白化結果

①確定各個灰類的閥值向量ak，j

i）上灰類白化函數F1＝f1，i，j（a1，j，∞）.其中a1，j＝（a1，1，a1，2，a1，3，a1，4，a1，5，a1，6，a1，7，a1，8，a1，9，a1，10，a1，11）＝（1.20，1.00，1.00，2.55，1.00，1.00，3.00，1.00，1.75，1.29，1.67）.

ii）中灰類白化函數F2＝f2，i，j（0，a2，j）.其中a2，j＝（a2，1，a2，2，a2，3，a2，4，a2，5，a2，6，a2，7，a2，8，a2，9，a2，10，a2，11）＝（1.00，0.50，0.67，1.82，0.67，0.98，2.00，0.50，1.00，1.00，1.33）.

iii）末灰類白化函數F3＝f3，i，j（0，a3，j）.其中a3，j＝（a3，1，a3，2，a3，3，a3，4，a3，5，a3，6，a3，7，a3，8，a3，9，a3，10，a3，11）＝（0.40，0.25，0.33，1.36，0.33，0.96，1.00，0.25，0.50，0.29，1.00）.

②分別建立3個灰類的白化函數

i）上灰類白化函數F1＝f1，i，j（a1，j，∞），具體白化函數見式（1）.

ii）中灰類白化函數F2＝f2，i，j（0，a2，j，），具體白化函數見式（2）.

iii）末灰類白化函數F3＝f3，i，j（0，a3，j），具體白化函數見式（3）.

③3個灰類的白化結果分別見表7～9.

表7 上灰類白化結果F1表

表8 中灰類白化結果F2表

表9 末灰類白化結果F3表

3）確定各個指標的權重

在地質災害防治工程投標決策影響因素層次圖（如圖1）中，相對于目標層A而言，準則層B的各個指標Bi之間的相對重要性關系如矩陣A－B，見表10.相對于準則層B而言，因素層C的各個指標Ci之間的相對重要性關系如矩陣B1－C、B2－C、B3－C，分別見表11～13.矩陣極性一致性判斷分別見各表下計算情況.

①判斷矩陣A－B

表10 判斷矩陣A－B

＝0.363 4，同理可求：＝0.843 4，

特征向量W＝（0.081 2，0.188 4，0.730 5）.

CR＝CI／RI＝0.062 5＜0.10，符合一致性要求.

②同①步驟可求判斷矩陣B1－C如下：

表11 判斷矩陣B1－C

CR＝CI／RI＝0.018 2＜0.10，符合一致性要求.

③同理可求判斷矩陣B2－C如下：

表12 判斷矩陣B2－C

CR＝CI／RI＝0.025 1＜0.10，符合一致性要求.

④同理可求判斷矩陣B3－C如下：

表13 判斷矩陣B3－C

CR＝CI／RI＝0.003 5＜0.10，符合一致性要求.

⑤層次總排序及一致性檢驗.同一層次對總目標的總排序計算見表14.

表14 總排序表

續表14 總排序表

4）聚類分析

計算出總加權值后，根據灰類白化結果（表7～9），利用公式（4）

進行聚類分析，聚類分析計算結果見表15.

表15 聚類分析結果表

根據最大隸屬度原則，項目i的灰類k為：k∈max｛ξk，j｜k＝1，2，3｝，因此項目Ⅲ屬于上灰類，項目Ⅳ屬于上灰類，項目Ⅰ屬于中灰類，項目Ⅱ屬于中灰類.即項目Ⅲ、項目Ⅳ應該投標，項目Ⅰ、項目Ⅱ可以投標.如項目Ⅲ和Ⅳ只能選擇一個項目投標時，由于項目Ⅲ上灰類的隸屬度／中灰類的隸屬度＝0.821 0／0.471 4＝1.741 6；項目Ⅳ上灰類的隸屬度／中灰類的隸屬度＝0.733 4／0.311 8＝2.352 1；因此重點投標項目應該考慮項目Ⅳ.而工程實踐中，企業選擇的重點投標項目Ⅱ屬于中灰類僅為可以投標項目，應為非重點選擇的投標項目，應該在只有項目Ⅲ、項目Ⅳ都難以中標且施工企業業務較少、人員設備富余情況才考慮對項目Ⅱ投標.

4 結 語

投標項目優選決策是一種系統復雜的綜合評價體系.一方面，考慮的因素很多，指標間又劃分為不同的層次.另一方面，投標時部分信息已知，部分信息未知，具有灰色性.灰色聚類分析是一種既考慮了層次性，又考慮了灰色性的理論分析方法.在地質災害防治工程投標項目優選決策中，根據地質災害防治工程的具體特點，通過綜合分析地質災害防治工程投標影響因素，運用灰色聚類分析法進行投標項目優選決策是一種非常適用的理論方法.本文研究運用灰色聚類分析法進行地質災害防治工程投標項目優選決策，建立了地質災害防治工程灰色聚類分析的模型，并采用地質災害防治工程投標實例對其進行了灰色聚類分析計算、驗證，通過計算得出了投標項目優選決策的結果.灰色聚類分析法是一種科學的投標項目優選理論方法，該方法較單純的層次分析簡捷、直觀，同時也不需要大量的樣本進行統計分析.采用該方法快捷、方便，可以避免施工企業憑主觀臆斷優選投標項目的盲目性，提高企業的決策水平.

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