密集小小區萊斯衰落Co MP預編碼及分時反饋的設計

丁 磊，郭愛煌，錢業青

（同濟大學電子與信息工程學院，上海201804）

密集小小區萊斯衰落Co MP預編碼及分時反饋的設計

丁 磊，郭愛煌，錢業青

（同濟大學電子與信息工程學院，上海201804）

密集小小區場景存在很強的視線傳輸（line-of-sight，LOS）成份，傳統基于瑞利衰落的多點協作預編碼碼本性能將受到限制，同時密集小小區環境下非視線傳輸（non-line-of-sight，NLOS）成分將更加復雜需要頻繁地進行反饋。因此提出一種針對密集小小區萊斯信道的碼本設計方案，充分利用LOS和NLOS成分，并結合慢速移動場景的信道特點采用差分碼本的形式，在不增加碼本空間的基礎上提高了實際的碼本量化能力。同時設計了一種長短周期相結合的分時反饋方案，對不同萊斯因子的信道場景提供更靈活的支持。

密集小小區；萊斯衰落；多點協作；差分預編碼；分時反饋

0 引 言

密集小小區（Small Cell）通過使用多種類型的低功率無線接入節點能有效提高蜂窩小區的覆蓋盲點和容量，是解決宏蜂窩無法滿足無線數據高速增長需求的重要技術方案［1］。Small Cell通常包括Femto Cell、Pico Cell、Micro Cell和Metro Cell等技術，與傳統Macro Cell共同構成長期演進（long term evdution-advanced，LTE-A）異構網絡［23］。然而在Macro Cell中部署密集的Small Cell接入點后，網絡的拓撲結構和信道狀況將變得更加復雜，傳統的多點協作（coordinated multipoint transmission，CoMP）技術［4］的性能將會受到限制。

協作波束賦形（coordinated beamforming）通過使用預編碼技術能提高系統的覆蓋范圍和系統性能［56］。基于奇異值分解（singular value decomposition，SVD）的預編碼利用完整的信道狀態信息來計算預編碼矩陣［7］，但在實際通信系統中反饋完整信道信息會占用較多資源，而且對反饋信息的效率和準確度要求較高。因此在LTE系統中通常采用基于碼本的預編碼方式［8-9］，通過反饋碼本序號而不是完整的信道信息可以顯著減少反饋開銷。LTE-A Release 8碼本［10］只考慮了Macro Cell下瑞利衰落的非視距傳播（non-line-of-sight，NLOS）場景，如果直接作為Small Cell Co MP的預編碼碼本會帶來兩方面的問題：首先，小小區較小的覆蓋范圍會產生很強的視距傳播（line-of-sight，LOS）路徑，具有顯著的萊斯衰落特征；其次，Small Cell下NLOS狀況會變得更加復雜，4 bits碼本大小的LTE Release 8碼本無法對信道提供更精確的量化［11］。

文獻［12］指出在慢速移動場景下信道具有時間相關性，當前時刻的信道狀態與前一時刻的信道有關，因此可以在前一時刻預編碼矩陣的周圍產生一個新的碼本空間來避免重復量化整個信道空間所造成的反饋浪費。根據文獻［13］，萊斯衰落信道容量可以分解為LOS信道容量和NLOS信道容量。Small Cell中，Pico Cell和Femto Cell通常部署在室內，其應用場景符合慢速移動假設，LOS部分與信息變化較為緩慢的信道均值信息有關，發射端可以使用很少的反饋開銷來獲得該信息［14］；而NLOS信道狀況更加復雜，必須獲得更精確的信道量化，同時NLOS碼本需要在很短的時間內反饋全部信息。

綜上所述，本文提出了一種長短周期相結合的預編碼方案，分別生成LOS碼本和NLOS碼本。LOS碼本采用長期預編碼矩陣指示（precoding matrix indicator，PMI）反饋；NLOS使用短期PMI反饋并采用差分碼本形式［12］，在不增加反饋開銷的前提下提高碼本量化能力。最終碼本是LOS碼本和NLOS碼本的組合。

1 系統模型

本文考慮一個由傳統宏小區Pico Cell、Femto Cell與演進型結點（evolved node-B，eNB）3種類型基站組成的Small Cell實際場景模型，如圖1所示。

圖1 Small Cell實際場景模型

為匹配Small Cell特點，考慮一種萊斯衰落下Co MP的虛擬信道模型。假設Small Cell Co MP系統將所有M個基站（base station，BS）（包括eNB、Pico Cell、Femto Cell）以及所有的Co MP用戶連在一起成為一個“虛小區”多輸入多輸出系統（multiple-input multiple-output，MIMO），每個BS各有Nt根發射天線；系統中共有N個移動臺（mobile station，MS），每個MS有Nr根接收天線，如圖2所示。令MT＝ MNt，MR＝NNr那么在t時刻MS的接收信號可以表示為

式中，H∈CMR×MT為所有BS到所有MS的信道矩陣；F∈CMT×R為預編碼矩陣，其中R為傳輸預編碼矩陣的秩，x∈CR×1為傳輸符號，n∈CMR是均值為0，方差為N0的加性高斯白噪聲。

圖2 小小區虛擬信道模型

2 Small Cell Co MP預編碼碼本

根據文獻［13，15］.可以將萊斯信道矩陣H改寫為LOS和NLOS兩部分，即

等號右邊第1項表示基站和用戶側之間的LOS部分；第2項表示NLOS部分；Hw為一個復高斯矩陣，假設發射天線是均勻直線陣列天線，則Hm是秩為1的矩陣；K為LOS功率與NLOS功率的比值，稱為萊斯因子。遍歷信道容量可以表示為

式中，η＝SNR／MT為信噪比；E｛·｝表示期望；是對LOS部分作SVD分解得到的右奇異向量，即

式中，Um是左奇異向量；Σm是含奇異值μ的對角陣，并且

為了利用萊斯信道中NLOS部分的特點以及利用LOS部分提高信道容量，可將信道容量分為LOS信道容量C1和NLOS信道容量C2。

2.1 LOS信道碼本設計

式（7）等號右邊第一項是LOS信道容量C1，第二項是NLOS信道容量C2。當K較大時，NLOS部分對LOS部分的影響非常小。

尋找C1的最優Rank-1預編碼向量F1的過程可以表述為

式中，P1是達到容量C1的發射功率；V1為Vm的第一列。當F＝V1時，可以達到C1的最大值。因此

假設碼本大小為L，對應log2L bits的PMI反饋開銷。為最大化碼本中任意兩個碼字間的最小距離，相鄰碼字F1（θm）與F1（θm+1）間的角度差｜θm+1－θm｜應相等。根據文獻［13］，θk（k＝1，2，…，L）應為

接著根據Rank－1碼本可以生成LOS的滿秩碼本。為了讓層間干擾降為0，該碼本需要滿足酉特性并最大化最小碼本的弦距。Householder變換可以生成滿足上述條件的滿秩碼本［16］。將Rank-1碼本中的第k個預編碼碼字F1（θk）歸一化并進行Householder變換得

式中，vk是F1（θk）的歸一化向量；vk（j）表示vk中的第j個元素。從而得到碼字F1（θk）對應的滿秩碼字為

這樣就生成了符合碼本結構要求的LOS滿秩碼本BLOS-FR＝｛w1，w2，…，wL｝。

2.2 NLOS信道碼本設計

C2的最優Rank-1預編碼向量F2可以表示為

式（14）表明信道容量C2可以近似地看成信道系數是的瑞利信道容量。因此可以按照瑞利信道碼本設計的思想來設計NLOS碼本，目的是用較小的代價在發射端獲得一個預編碼矩陣，并能根據信道條件調整信號，最大程度與當前信道匹配。這需要碼字間距離盡可能大，并且Rank-R碼本必須與LOS碼本有較低的相關性，從而消除或減小用戶間及層間干擾。

根據文獻［17］，離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）碼本是一種基于離散傅里葉變換的酉碼本構造方法，可以滿足上述要求。首先生成αL（MT－1）階的DFT矩陣，α是大于1的整數。接著選擇與LOS Rank-1碼本相關系數最小的前L行作為NLOS Rank-1碼本的碼字。再對NLOS Rank-1采取第2.1節的Householder變換就可以得到NLOS的滿秩碼本BNLOS-FR。對于MT＝4，L＝16，NLOS滿秩碼本的一種簡單實現是直接復用LTE Release 8的滿秩碼本。

由于Small Cell場景下NLOS路徑變得更加復雜，傳統固定大小的碼本由于空間的限制無法對NLOS信道提供更精確的量化。為在不增加反饋開銷的前提下增大NLOS碼本的實際空間大小，采用差分預編碼形式令首次生成的NLOS滿秩碼本為錨碼本BAnchor。零時刻的NLOS碼本為B0＝BAnchor＝｛ω1，ω2，…，ωL｝，則t時刻NLOS碼本Bt＝｛ω1，t，ω2，t，…，ωL，t｝滿足

式中，表示矩陣按元素相乘；ωmopt，t－1是前一時刻選出的最優滿秩碼字。

3 Small Cell Co MP分時反饋

確定了LOS和NLOS碼本之后，發送端根據分時反饋策略按接收端反饋的最優LOS和NLOS碼字的PMI序號來決定最終的發射預編碼。定義反饋頻率比為NFeed＝NNLOS／NLOS，表示每進行NFeed次短期反饋后就進行一次長期反饋。由于差分碼本依賴于前一時刻的反饋碼字，為避免PMI反饋誤差積累，每次進行長期反饋時就把NLOS碼本重置為錨碼本。具體過程如下：

步驟1 根據式（9）反饋LOS碼本的最優滿秩碼字wp的序號PMI1，令短期反饋次數NShort＝0；

步驟2 根據式（14）反饋NLOS碼本的最優滿秩碼字ωq的序號PMI2，令NShort+1；

步驟3 假設在發送端使用秩為Rank-R（1≤R≤MT）的預編碼，wp，i，wq，j分別表示wp的第i列和ωq的第j列，那么最終的預編碼是在｛wp，1，…，wp，MT，ωq，1，…，ωq，MT｝選出R列的所有可能組合中，能使式（3）的總信道容量最大化的那個；

步驟4 發送端和接收端根據NLOS的最優滿秩碼字ωq，利用式（15）完成NLOS碼本的動態更新；

步驟5 如果Nshort＜NFeed，重復步驟2～步驟4；否則，發送端和接收端將NLOS碼本重置為錨碼本BAnchor，并返回步驟1。

4 仿真與分析

按碼本設計方案生成MT＝4，碼本大小L＝16的Rank-2 Small Cell碼本（以下稱為SC碼本），設置反饋頻率比NFeed＝4。從邏輯上以不同類型的基站作為“小區”劃分的依據，采用文獻［18］提出的Co MP比例公平（proportional fairness，PF）調度算法，先使用PF算法進行小區內調度，再對每個小區選出的用戶進行小區間PF調度，從而確定最終接受Co MP服務的協作用戶。仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖3給出信噪比（signal to noise，SNR）與塊誤碼率（block error ratio，BLER）的關系。根據圖3，理想的SVD預編碼是根據信道狀態的完整信息來計算預編碼矩陣，因此性能最優。由于瑞利信道只存在NLOS分量，SC碼本選出的最終預編碼矩陣與LTE Release 8碼字較為接近。但SC碼本采用了差分碼本形式，實際碼本空間更大，因此性能比LTE Release 8碼本有所提升。

圖3 K＝0瑞利信道Rank-2碼本SNR-BLER對比

K為1時的萊斯信道仿真結果如圖4所示。此時LOS部分的功率與NLOS部分功率的比值為1，本文所提出的密集小小區Rank-2碼本與LTE Rank-2碼本相比，為達到相同塊誤碼率BLER，所必須的SNR性能增益提升1～2 dB。這是因為此時萊斯信道存在LOS路徑，SC碼本可以很好地匹配和利用這部分信號。同時，密集小小區碼本第2層的預編碼向量又能夠充分利用瑞利信道中的NLOS分量，相比LTE碼本有效提升了系統性能。

圖4 K＝1萊斯信道Rank-2碼本SNR-BLER對比

K為10時的仿真結果如圖5所示。這時總信道容量主要由LOS容量決定，這體現在Small Cell預編碼最終會更多地使用LOS碼本中的向量，而LTE碼本主要針對NLOS信道，因此SC碼本比LTE碼本性能最高提升約3 d B。另一方面，K較大時LOS信道的量化能近似代替整個信道的量化，此時SC碼本與理想的SVD預編碼性能較為接近。考慮到SVD預編碼性能依賴于信道信息的準確度，從可用性來說SC碼本優于SVD預編碼。

圖5 K＝10萊斯信道Rank-2碼本SNR-BLER對比

圖6給出了K＝1和K＝10時，SNR和吞吐量（平均傳輸速率）的關系。原因同前，可以看到K＝1時，為達到相同吞吐量，SC碼本比LTE Release 8碼本有0.2 d B左右的信噪比性能增益。K＝10時，SC碼本相比LTE碼本的性能增益擴大為2 dB左右。

圖6 Rank-2預編碼在不同SNR下的吞吐量對比

圖7給出了SNR為12 d B時，不同K值下3種預編碼方式的吞吐量對比。隨著K的增大，3種預編碼的吞吐量均有所增加，這是因為發射功率相同條件下，LOS成分更強，那么接收信號的質量也會相應提升。當K較小時，SC碼本傾向于在NLOS碼字中選擇預編碼向量，SC碼本和LTE碼本性能較為接近；當K非常大時，SC碼本傾向于在LOS碼字中選擇預編碼向量，SC碼本和LTE碼本的性能差距擴大，并縮小與SVD預編碼的差距；當K取一般值時，SC碼本的各層會根據當前LOS和NLOS成分選擇LOS碼字向量和NLOS碼字向量來生成發射預編碼。

圖7 不同K時Rank-2預編碼的吞吐量對比

5 結 論

本文設計的SC碼本在不同K值下相比LTE Release 8碼本均有一定的性能提升。在瑞利衰落下，SC碼本與LTE碼本較為相似，但SC碼本的實際量化能力更強，因此性能稍優。當K增大時，SC碼本充分利用了LOS成分，同時在秩大于1時不同層的預編碼向量充分考慮了NLOS成分，預編碼的整體性能得到提升。理想的SVD預編碼性能雖然優于SC碼本，但隨著K的增大，兩者的差距逐步縮小，考慮到SVD預編碼對信道信息的要求較高，因此在實際場景下SC碼本可以在保證性能的前提下為Small Cell萊斯信道提供更高的可用性和靈活性。

［1］Small cell forum.Small cells-what's the big idea［EB／OL］.［2014-08-10］.http：∥www.smallcellforum.org.

［2］Femtoforum.Interference management in OFDMA femtocells［EB／OL］.［2014-08-10］.http：∥www.femtoforum.org.

［3］David L P，Chu X L.On the expanded region of picocells inheterogeneous networks［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2012，6（3）：281-294.

［4］Lee D，Seo H，Clerckx B.Coordinated multi-point transmission and reception in LTE-advanced：deployment scenarios and operational challenges［J］.IEEE Communications Magazine，2012，50（11）：44-50.

［5］Qiang L，Yang Y，Shu F.Coordinated beamforming in downlink Co MP transmission system［C］∥Proc.of the 5th International ICST Conference on Communications and Networking in China，2010：1-5.

［6］Zhu J，Yang H C.Interference control with beamforming coordination for two-tier femtocell networks and its performance analysis［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Communications，2011：1-5.

［7］Busche H，Vanaev A，Rohling H.SVD-based MIMO precodingand equalization schemes for realistic channel knowledge：designcriteria and performance evaluation［J］.Wireless Personal Communications，2009，48（3）：347-359.

［8］Wang J，Wu M Q，Zheng F.The codebook design for MIMO precoding systems in LTE and LTE-A［C］∥Proc.of the Wireless Communications，Networking and Mobile Computing，2010：1-4.

［9］Huang Y M，Xu D F，Yang L X.Codebook design for EUT-RA MIMO precoding［J］.The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2008（1）：23-27.

［10］WU Z L.Codebook design and key algorithm research basedon limited feedback in LTE-A downlink system［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2011.（吳志龍.基于有限反饋的LTE-A下行系統碼本設計及關鍵算法研究［D］.成都：西南交通大學，2011.）

［11］Ekpenyong A E，Huang Y F.Feedback constraints for adaptive transmission［J］.Signal Processing Magazine，2007，24（3）：69-78.

［12］Tetsushi A，Gerhard B.Differential codebook MIMOprecoding technique［C］∥Proc.of the IEEE Global Telecommunications Conference，2007.

［13］Kim J，Park D.Constrained codebook design for a MISO beamforming system in a rician channel［C］∥Proc.of the IEEE Vehicular Technology Conference，2009：1-5.

［14］Yang H J，Qiu L.Adaptive feedback for rician channel exploiting channel mean information［J］.Journal of Electronics& Information Technology，2009（8）：1941-1945.（楊亥娟，邱玲.Rician信道下基于信道均值信息的自適應反饋方案［J］.電子與信息學報，2009（8）：1941-1945.）

［15］Zhu D L，Natarajan B.Limited feedback-based unitary precoder design in rician MIMO channel via Trellis exploration algorithm［C］∥Proc.of the IEEE Global Telecommunications Conference，2010：1-6.

［16］Zhu J，Huang Y M，Yang L X.Limited feedback precodingsystem based on hierarchical codebook with linear receiver［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2009，21（10）：2432-2437.（朱雋，黃永明，楊綠溪.線性接收機方案下的分層碼本有限反饋預編碼［J］.電子與信息學報，2009，21（10）：2432-2437.）

［17］Yang D，Yang L L，Hanzo L.DFT-based beamfo-rming weightvector codebook design for spatially correlated chan-nels in the unitary precoding aided multiuser downlink［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Communications，2010：1-5.

［18］Sun H，Fang W，Liu JG，et al.Performance evaluation of CS／CB for coordinated multipoint transmission in LTE-A downlink［C］∥Proc.of the IMRC，2012：1061-1065.

Precoding codebook and time-division feedback design for Small Cell Co MP in Rician channel

DING Lei，GUO Ai-huang，QIAN Ye-qing
（School of Electronics&Information Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Compared with the traditional cellular network，Small Cell has strong line-of-sight（LOS）components caused by the shorter distance.The non-line-of-sight（NLOS）components in Small Cell will be much more complex，which needs frequent feedback，because of the increasing number of access points.The performance of traditional Rayleigh-based coordinated multipoint transmission（Co MP）precoding mechanism will become worse in Small Cell.Therefore，a Rician-based Co MP precoding codebook for Small Cell is proposed.It takes both of LOS and NLOS into consideration and uses a form of differential codebook based on the channel characteristics in low-mobility scene，which can improve the practical codebook quantitative ability without increasing the codebook size.A time-division feedback strategy combining long-term and short-term precoding matrix indicator is proposed to provide a flexible support to the channels of different Rician factors.

Small Cell；Rician channel；coordinated multipoint transmission（Co MP）；differential codebook；time-division feedback

文獻標志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.31

丁 磊（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向為LTE-A場景下的寬帶無線通信、VANET車聯網技術及應用。

E-mail：dl232529＠163.com

郭愛煌（1964 ），男，教授，主要研究方向為寬帶無線通信技術。

E-mail：tjgah＠tongji.edu.cn

錢業青（1974 ），女，講師，主要研究方向為寬帶無線通信技術。

E-mail：Qianyq＠163.com

1001-506X（2015）09-2164-05

2014-08-12；

2015-01-27；網絡優先出版日期：2015-04-03。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150403.1340.008.html

國家自然科學基金（重點項目）（61331009）；上海市自然科學基金（12Z91433900）資助課題