培養(yǎng)學(xué)生一題多解的應(yīng)用能力

馬學(xué)姣

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）16-0066-02

一題多解教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)以致用的一個重要環(huán)節(jié)；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的歸根結(jié)底在于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)解題能力則是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。那么，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)該采取哪些措施來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？

一、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)解題中，發(fā)散思維的表現(xiàn)有一題多解、一法多用、一題多變等。而這些方面都是衡量解題能力強弱的重要指標(biāo)。進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，不僅能鞏固、深化所學(xué)知識，還可以開闊學(xué)生思維，培養(yǎng)他們思維的靈活性和變通性，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。所以，在解題教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生去求異，幫助學(xué)生樹立求異意識，形成發(fā)散思維的習(xí)慣。

1.引導(dǎo)學(xué)生一題多解

在教學(xué)中，教師應(yīng)該加強對例題、練習(xí)題的研究，有目的地選擇一些具有多種解答途徑或方法的題目，進(jìn)行講解或布置給學(xué)生完成。在例題講解的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，探索多種解題途徑，并嘗試采用多種解法去解答問題，并從中尋求解題規(guī)律，以獲得“遷移能力”，同時，在強調(diào)“一題多解”的同時還必須“多解求源”，使學(xué)生能對同一問題不同的解法進(jìn)行審查，找到它們的共性所在，從而達(dá)到知其然且知其所以然的境界。

2.鼓勵學(xué)生一法多用，一題多變

通過“一題多變”的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，在變中求“新”，變中求“異”，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。

例如學(xué)習(xí)長方體的表面積，讓學(xué)生歸納出了求長方體的表面積公式后，可出示長方體的實物，并演示提出如果少掉一個底面，請學(xué)生思考這時五個面的面積公式又是怎樣的？如果少掉前面的一個面，這時五個面的面積公式又是怎樣的？如果少掉兩個底面，這時的四個面的面積公式又是怎樣的？少掉了兩個底面，這時實際只要求什么？哪一種物體只要求出四個面？學(xué)生經(jīng)過討論，很快能說出求五個面的面積公式，并知道少掉兩個底面，實際上只要求長方體的側(cè)面積，通風(fēng)管即只要求四個面。這樣通過運用實物和教具，讓學(xué)生在實踐中通過聯(lián)想，增強了學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，同時也提高了學(xué)生的解題能力。

二、倡導(dǎo)學(xué)生發(fā)明創(chuàng)新

1.激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情和創(chuàng)造興趣

“興趣是最好的老師”。人一旦有了興趣，那就距離成功不遠(yuǎn)了。所以，要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先就要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情。為此，教師首先要創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，把學(xué)生吸引到創(chuàng)新活動上來。其次，教師要創(chuàng)設(shè)一種充滿挑戰(zhàn)性的問題情境，以誘發(fā)學(xué)生的好勝心。再次，教師要創(chuàng)設(shè)一種寬松的氛圍，以消除學(xué)生對創(chuàng)新的畏懼心理。鼓勵他們打破常規(guī)和思維定勢而另辟蹊徑，敢想別人之未想，敢做別人之未做。最后，教師要精心設(shè)計出帶有新異背景的數(shù)學(xué)問題，以點燃學(xué)生的好奇心。

2.要給學(xué)生提供創(chuàng)造的機會

教學(xué)中，教師在突出學(xué)生的主體地位的基礎(chǔ)上，為學(xué)生的合作交流、動手操作和自主探究創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生親身經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程，實現(xiàn)再創(chuàng)造。

3.教給學(xué)生創(chuàng)新方法

其一，要教會學(xué)生歸納。歸納包括完全歸納和不完全歸納兩種。其中，后者一度在數(shù)學(xué)教學(xué)中受到冷落。然而，事實已經(jīng)證明，不完全歸納法才是創(chuàng)新的搖籃。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)歸納法，而且要鼓勵學(xué)生在解題中大膽使用不完全歸納法獲得初步的結(jié)論，以便找到突破口。

其二，教會學(xué)生合理猜測。沒有猜測，就沒有科學(xué)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史也說明了這一點。數(shù)學(xué)解題也是如此。合理的猜測可以為解題定向，從而避免了盲目的探索。

其三，教會學(xué)生靈活使用多種思維方式。思維方式多種多樣。比如，有直觀動作思維、形象思維和抽象思維之分，也有輔合思維和發(fā)散思維之分，更有直覺思維和分析思維之區(qū)分。在認(rèn)知活動中，不同的思維方式有著不同的功能。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，鼓勵學(xué)生采用不同的思維方式去思考問題，不僅有助于問題的解決，而且有利于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

其四，教會學(xué)生反思。實踐表明，培養(yǎng)學(xué)生解題后進(jìn)行檢驗、反思的習(xí)慣，是保證解題正確率、提高解題能力的行之有效的方法。事實上，解完題后的反思也是一個鞏固知識、方法提煉的過程，是一個吸取經(jīng)驗教訓(xùn)的過程。

三、幫助學(xué)生掌握解題常識

數(shù)學(xué)教師可以采用專題講座的方式，給學(xué)生傳授一些解題方面的理論常識。比如，解題的步驟，解題的心理過程，常見的解題策略和解題方法，表征方式的選擇，隱藏條件的挖掘，題眼的尋找等等。這樣，在理論的指導(dǎo)下，學(xué)生的解題訓(xùn)練就會更有章法，解題能力的提升速度就會更快一些。

以解題的步驟為例，應(yīng)該向?qū)W生介紹解決一個數(shù)學(xué)問題的完整步驟，即理解問題，探索解法，嘗試解答，反思總結(jié)等四個環(huán)節(jié)。其中，前兩個環(huán)節(jié)最關(guān)鍵。在理解問題的時候，要達(dá)到深層理解的程度，既要不能僅停留在讀懂字面意思上，還要把題目的條件和結(jié)論之間的實質(zhì)關(guān)系弄清楚，挖掘出隱藏的條件，確認(rèn)題目的正確性等等。在探索解題方法的時候，要多回憶，多聯(lián)想，多變形，多借用，多猜想，多轉(zhuǎn)化，多畫圖，使解題思路得以顯現(xiàn)。當(dāng)然，最后的反思與總結(jié)也必不可少。

（責(zé)任編輯 文 思）