散斑干涉條紋圖降噪技術(shù)比較研究

王喜連++李玲++辛化梅

摘 要： 電子散斑干涉條紋圖在形成的過程中引入大量的散斑噪聲，有效地去除噪聲是電子散斑干涉技術(shù)研究的重要課題之一。對電子散斑干涉條紋的降噪方法進行了比較研究，仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)的空域降噪方式在濾除噪聲的同時對圖像造成了一定的模糊，降低了圖像的對比度。只有在降噪的同時充分地考慮條紋的方向性和條紋密度，才能更好地保留條紋圖的結(jié)構(gòu)和對比度，并為下一步提取相位圖進行測量奠定一個好的基礎。

關(guān)鍵詞： 圖像降噪； 散斑干涉條紋圖； 散斑噪聲； 濾波

中圖分類號： TN911.73?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）11?0063?04

Comparative study on denoising technologies for speckle interference fringe pattern

WANG Xi?lian， LI Ling， XIN Hua?mei

（College of Physics and Electronics， Shandong Normal University， Jinan 250014， China）

Abstract： A large number of speckle noises are introduced during the formation process of the electronic speckle interfe?rence fringe pattern， so effective denoising is one of important problems in electronic speckle interferometry technology research. The comparative study on the noise reduction method of electronic speckle interference fringe pattern is implemented. Simulation results show that traditional spatial denoising method causes certain image blurring and reduces the image contrast during the denoising process. The structure and contrast of the fringe can be better reserved， and a good foundation is provided for further extracting the phase diagram for measurement， only if the direction and density of the fringe are fully considered while denoising.

Keywords： image denoising； speckle interference fringe pattern； speckle noise； filtering

0 引 言

電子散斑干涉技術(shù)（ESPI）是一種非接觸式全場實時測量技術(shù)，它具有通用性強、測量精度高、頻率范圍寬和測量簡便等優(yōu)點[1]。它可以記錄物體表面前方空間的散斑場，當物體由于運動或者受力而發(fā)生形變時，產(chǎn)生的這些散斑雖然是隨機分布的，但是它們存在一定的運動規(guī)律，可以用這些散斑圖來分析該物體的運動或者變形信息。根據(jù)測量信息的不同，散斑干涉測量方法具有不同的記錄光路，比如雙光束型、參考光束型和剪切型等[2]。

干涉條紋圖的生成有相加模式、相減模式和相乘模式[3]等，最常使用的是相減模式。因為采用相減模式生成條紋圖時消除了背景光強度的影響，與相加模式和相乘模式相比較，其生成的條紋圖的對比度明顯提高。但是無論哪一種模式生成的干涉條紋圖都含有大量的乘性散斑噪聲[4]，給散斑條紋圖的處理帶來了一定困難。如何減少條紋圖的散斑噪聲，提高散斑圖的對比度，從而更加有效地處理散斑條紋圖成為研究的熱點。

1 常用的降噪方法

散斑干涉條紋圖的降噪方法主要有傳統(tǒng)的均值濾波、中值濾波、頻域低通濾波[5]、針對條紋圖特點的旋濾波[6]、同態(tài)濾波[7]、偏微分方程濾波[8]，此外還有小波變換法[9]、窗口傅里葉變換[10]等。

1.1 均值濾波

均值濾波是一種常用的線性平滑濾波器。若一幅圖像[f（x，y）]的像素數(shù)為[M×N，]平滑后的圖像值由[g（x，y）]在預定義域窗口中的[f（x，y）]的像素灰度值的平均值來決定，即：

[g（x，y）=1mn（m，n）∈Sf（m，n）] （1）

式中：[x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1；][S]為[（x，y）]點鄰域窗口坐標點的集合；[mn]是集合內(nèi)坐標點的數(shù)量。

1.2 中值濾波

中值濾波是1971年由J.W.Jukey提出并應用在一維時間序列分析中[11]，后來擴展到二維圖像的濾波中。中值濾波器一般選用奇數(shù)點的窗口，首先把像素的灰度值進行排序，然后用窗口像素的灰度中間值代替窗口中心像素原來的灰度值，即：

[yij=MedAfij] （2）

式中：[A]是窗口；[{fij}]為二維數(shù)據(jù)序列。濾波結(jié)果使突出的亮點（暗點）更像它周圍的點，消除孤立的亮點（暗點）。因此，中值濾波適合于去除像椒鹽噪聲這樣的孤立噪聲。

1.3 頻域低通濾波

頻域低通濾波器是利用傅里葉變換將圖像從空域轉(zhuǎn)換到頻域空間，由于圖像的有用信息主要集中在中低頻，而噪聲集中在高頻段，低通濾波器可以過濾掉高頻成分來減弱噪聲，再反變換回到原圖像空間得到想要的結(jié)果。

1.4 旋濾波

于起峰在1988年提出了用于干涉條紋圖降噪的旋濾波[6]方法。旋濾波主要考慮條紋圖分布的特點，在沿著垂直于條紋切線方向的灰度值變化較大，在條紋切線方向灰度值變化比較小，先尋找條紋圖的切線方向，然后在切線的方向?qū)l紋圖進行低通濾波。

旋濾波的過程[7]如下：

（1） 選取8個（或者16個）均勻分布的方向直線。

（2） 計算各個方向直線的灰度值的均方差，比較其大小，選取均方差最小的為條紋切線的方向。

（3） 在切線的方向進行中值或者均值濾波。

這種方法利用了條紋圖的結(jié)構(gòu)特點因而可以有效地去除噪聲而不產(chǎn)生模糊的現(xiàn)象。

1.5 同態(tài)濾波

由于散斑條紋圖中含有的噪聲主要是乘性噪聲，因此同態(tài)濾波[7]的原理是利用非線性的對數(shù)變換將乘性噪聲轉(zhuǎn)換成加性噪聲。它主要是基于圖像的成像原理模型來進行的，一幅圖像可以用它的照明分量和反射分量來表示為[f（x，y）=i（x，y）r（x，y）]。照明分量[i（x，y）]的頻譜在空間的低頻部分且變化緩慢；反射分量[r（x，y）]的頻譜在高頻部分且變化急劇。根據(jù)這一模型，先對圖像進行取對數(shù)運算，然后進行傅里葉變換，在頻域內(nèi)進行濾波變換，再把圖像反變換到空域，最后圖像取指數(shù)運算。同態(tài)濾波可以使低頻段壓縮，高頻段增強，增強圖像的對比度。

1.6 偏微分方程濾波

基于偏微分方程的圖像處理方法興起于上個世紀80年代[8]，發(fā)展十分迅速，是圖像處理領(lǐng)域一種新穎的方法。偏微分方程是一種傳統(tǒng)的數(shù)學分析方法，它可以在迭代的過程中充分考慮圖像的局部特征和各向異性，因此，在處理圖像內(nèi)部和邊界特征時可以選擇不同的擴散方式，從而在減弱圖像噪聲的同時保持其邊緣特征清晰。由于散斑條紋圖在條紋方向和垂直于條紋的方向的擴散方式不同，將偏微分方程應用在其中，取得了一定的降噪效果。

1.7 小波變換

小波變換是在傳統(tǒng)的傅里葉變換的基礎上發(fā)展起來的，以某些特殊函數(shù)為基礎的數(shù)據(jù)處理，是時頻分析的一種，為圖像的表示提供了一種多分辨率的方法。目前廣泛地應用在圖像降噪方面，其中應用最廣泛的是小波閾值去噪，因為該方法實現(xiàn)簡單而且效果較好。

二維小波分析應用于圖像降噪的步驟如下[12]：

（1） 圖像信號的小波分解，選擇適合的分解層次，對二維信號進行分解計算。

（2） 對分解后的高頻系數(shù)進行閾值量化，每一層選一個合適的閾值，并進行軟閾值化處理。

（3） 二維小波的重構(gòu)圖像信號，根據(jù)小波分解后每層對應的近似和閾值處理后的細節(jié)，計算二維小波重構(gòu)。

1.8 窗口傅里葉變換

由于傳統(tǒng)的傅里葉變換是一種全局的變換，沒有對局部信號的標定和度量能力。因此窗口傅里葉變換被引入圖像的濾波處理。窗口傅里葉變換[10]是通過加一種短時的窗函數(shù)來實現(xiàn)時頻分析的一種短時傅里葉變換。窗函數(shù)并不是惟一的，在廣義上，窗函數(shù)傅里葉變換包括一切使用了窗函數(shù)的變換。它的思想是把信號劃分成很多小的間隔，用傅里葉變換的方法來分析每個間隔，進而確定每個間隔的頻率。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 模擬散斑條紋圖降噪

采用模擬條紋圖（512×512），進行各種濾波方法的仿真，結(jié)果如圖1所示。

從模擬條紋圖的仿真結(jié)果中可以明顯地看到旋濾波、同態(tài)濾波和偏微分方程的濾波效果較其他的濾波方法要好，但是當條紋密度較大時，同態(tài)濾波在一定程度上損壞了條紋圖的結(jié)構(gòu)。小波濾波和窗口傅里葉變換比傳統(tǒng)的濾波方式要好，主要是考慮了圖像的局部特征。傳統(tǒng)濾波器（均值、中值和低通濾波）在降低噪聲的同時帶來了一定的圖像模糊。

圖2是截取原始條紋圖、模擬條紋圖以及各種降噪方法所得圖像的同一橫切面（y=160）的灰度值。

從圖2中可以看出，旋濾波、偏微分方程和同態(tài)濾波的降噪效果比較好。中值濾波的降噪效果最差，主要是因為條紋圖中存在大量的噪聲，而中值濾波的優(yōu)勢在于去除孤立或者噪聲比較少的含噪圖像。旋濾波和偏微分方程的效果明顯好于傳統(tǒng)濾波器，但是旋濾波在8個方向上選擇最適宜的切線方向進行濾波的時候存在一定的不準確性。小波變換和窗口傅里葉變換并沒有表現(xiàn)出特別明顯的優(yōu)勢。

2.2 真實散斑條紋圖降噪

對光學實驗獲得的真實圖像進行濾波處理，依次使用上述方法，結(jié)果如圖3所示。

從實驗結(jié)果可以看出：

（1） 對于均值濾波來說，可以去除一定的噪聲，而且濾波的窗口越大，對于噪聲的濾除效果也越好，但是也給條紋圖形帶來了一定的條紋邊緣模糊。

（2） 中值濾波可以較好地保護好邊緣，對于存在少量噪聲的時候效果比較好，但是散斑條紋圖中充滿了大量噪聲，對于高密度的散斑條紋圖的降噪效果不是很理想。

（3） 低通濾波器可以去除一定的噪聲，同時也造成了一定程度的圖像模糊，而且截止頻率不容易選擇（太高不容易抑制噪聲，太低又可能損壞條紋的結(jié)構(gòu)）。

（4） 旋濾波考慮了條紋的方向特征，在切線方向進行低通濾波，但是由于窗口的大小和精度局限，結(jié)果也并不是十分有效。

（5） 同態(tài)濾波將散斑條紋圖的乘性噪聲變換為加性噪聲，是一種相對較為有效的方法，但是當條紋密度變化較大時，則不容易控制截止頻率。

（6） 偏微分方程的圖像處理是把圖像作為偏微分方程的算子，用偏微分方程將原始圖像進行變形，進而將偏微分方程的解與圖像聯(lián)系在一起。本文選取了一種偏微分方程進行仿真，對條紋圖的降噪有一定的效果。但是，由于偏微分方程的種類眾多，求解時的參數(shù)較多，如何尋求適合散斑條紋圖的偏微分方程，降低參數(shù)的數(shù)目，使降噪的方法更加簡便是下一步的研究方向。

（7） 小波變換的去噪效果要比均值濾波器和中值濾波器好，這是由于小波的局部化特征和多分辨率的分析能力可以在一定程度上降低條紋的模糊，但是由于小波變換僅能獲取水平、垂直和對角三個有限方向的信息，而條紋圖本身的結(jié)構(gòu)比較復雜含有較多的方向信息且所含噪聲很多，小波變換的效果并不理想。

（8） 窗口傅里葉變換由于考慮局部特征，比傳統(tǒng)濾波方式的效果要好，但是由于散斑條紋圖高噪聲的存在，使得其與旋濾波和偏微分方程比較并沒有優(yōu)勢，要尋找適合于條紋圖的窗口函數(shù)，才能提高窗口傅里葉在條紋圖的降噪效果。

3 結(jié) 論

本文主要探討了電子散斑干涉條紋圖的降噪方法，傳統(tǒng)的濾波方法雖然去除了一定的噪聲，但是給圖像帶來了一定的邊緣模糊，不能取得令人滿意的降噪效果。實驗結(jié)果表明，只有充分考慮條紋圖的結(jié)構(gòu)特點，才能取得比較好的降噪結(jié)果。一方面，隨著旋濾波和偏微分方程的不斷發(fā)展和研究，使其對條紋圖的去噪效果越來越好；另一方面，近年來由于小波良好的時頻局部化特征、多分辨率和邊緣檢測等特征，使之在圖像降噪領(lǐng)域取得了廣泛的應用。如何充分利用小波的特點，并找到其與偏微分方程和旋濾波等的結(jié)合點，尋找更好的適合電子散斑條紋圖的降噪方法，是今后研究的重要方向。

參考文獻

[1] MOHAN N K， RASTOGI P K. Recent developments in digital speckle pattern interferometry [J]. Optics and Lasers in Engineering， 2003， 40（5/6）： 439?445.

[2] 于起峰，伏思華.基于條紋方向和條紋等值線的ESPI與InSAR干涉條紋圖處理方法[M].北京：科學出版社，2007.

[3] 張芳.散斑干涉信息提取技術(shù)及其應用研究[D].天津：天津大學，2009.

[4] 馬彩繽.電子散斑干涉術(shù)圖像處理方法研究[D].天津：天津大學，2011.

[5] 李自勤，王潛.邊緣相似度及其在散斑噪聲抑制算法比較中的應用[J].中國激光，2006（5）：655?658.

[6] YU Qi?feng. Spin filtering processes and automatic extraction of fringe centerlines in digital interferometric patterns [J]. Applied Optics， 1988， 27（18）： 3782?3784.

[7] 伏思華，于起峰.數(shù)字散斑條紋圖的濾波方法[J].應用光學，2005（4）：5?8.

[8] 唐晨，任宏偉，陳霞，等.電子散斑干涉條紋處理偏微分方程方法的回顧與展望[J].激光與光電子學進展，2010（2）：15?26.

[9] FEDERICO A， HAUFMANN G H. Comparative study of wavelet thresholding methods for denoising electronic speckle pattern interferometry fringes [J]. Optical Engineering， 2001， 40（11）： 2598?2604.

[10] KEMAO Q. Windowed fourier transform for fringe pattern analysis [J]. Applied Optics， 2004， 43（13）： 2695?2702.

[11] 張德豐.Matlab數(shù)字圖像處理教材[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.

[12] 胡曉軍，徐飛.Matlab應用圖像處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2011.