數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

張新朝

數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

張新朝

近年來教學(xué)改革不斷進一步深入，新課標下的教學(xué)標準也逐漸得到了廣泛應(yīng)用。各地各校日漸認識到“以學(xué)生為主體”的新型理念是真正適應(yīng)教學(xué)實情的指導(dǎo)思想。在高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，老師也開始發(fā)揮學(xué)生的主體作用力，將單一知識傳輸轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思維。高中數(shù)學(xué)中很大一部分的內(nèi)容是數(shù)和形，合理利用數(shù)形結(jié)合方式培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，也成為一大顯著趨勢。本文以實際教學(xué)中存在的一些問題為切入點，闡述了數(shù)形結(jié)合的相關(guān)基本內(nèi)容，并分析了利用數(shù)形結(jié)合的具體作用。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；作用

一、引言

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式單一，內(nèi)容也相對枯燥，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時只是單向的接受灌輸，并不能很好的達成教學(xué)目的。針對這一現(xiàn)狀，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以有效的改變這種情況使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)新模式，可以將很多復(fù)雜的、抽象的問題簡化展現(xiàn)出來。所以，在高中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中如何利用數(shù)形結(jié)合的方法就有了很重大的教學(xué)意義。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)思維較膚淺。傳統(tǒng)教學(xué)思想中，高中數(shù)學(xué)知識教學(xué)學(xué)生如何做題。這種教學(xué)思維使得學(xué)生只會機械的做題而不能較好地使用數(shù)學(xué)思維解決問題。不僅探索能力較弱，抽象思維也很弱，遇到比較復(fù)雜的抽象的問題就無從下手了。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)思維差異大。初中階段每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，導(dǎo)致了他們的數(shù)學(xué)思維也存在較大的差異，其思維特點自然也大不相同。傳統(tǒng)的全面覆蓋籠統(tǒng)傳輸不僅對此不利，而且會使得思維能力差距更大。

（三）思維定勢的消極作用。在經(jīng)過大量題目練習(xí)后，學(xué)生也慢慢形成了自己的解題思維定勢。這種定勢思維會使得更片面的相信自身經(jīng)驗而漠視一些數(shù)學(xué)思維和解題技巧，長此以往就會陷入思維僵化的局面，影響他們解決實際問題的能力。

三、數(shù)形結(jié)合的概念及原則

數(shù)學(xué)中最古老且最基本的研究對象，就是數(shù)和形，兩者在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化可正可逆，具有一定的循環(huán)性和連續(xù)性。數(shù)和形之間的這種聯(lián)系被稱之為數(shù)形結(jié)合。利用數(shù)和形這種對應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)教學(xué)的具體應(yīng)用，又可以被分為兩種，即以數(shù)解形和以形助數(shù)。利用數(shù)形結(jié)合，可以在遇到較為困難復(fù)雜的問題時，更快的抓住解題重點理清解題思路，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。以幾何圖形和抽象數(shù)量為例，數(shù)形結(jié)合法可以將抽象復(fù)雜問題迅速實際簡化，幫助學(xué)生更好地理解并掌握其本質(zhì)。因此，我們可以將數(shù)形結(jié)合法概述為，利用數(shù)形關(guān)系以數(shù)解形或以形助數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)新方法。

數(shù)形結(jié)合思想具有以下兩大原則：

（一）雙向性原則。雙向性原則即利用數(shù)形直觀分析幾何圖形時，須要兼顧對抽象代數(shù)的分析。代數(shù)的邏輯性和精準性極強，可以突破幾何給人們帶來的直觀概念約束，雙向分析可以更好地發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合法的教學(xué)優(yōu)勢。

（二）等價性原則。等價性原則體現(xiàn)的是數(shù)形正轉(zhuǎn)、逆轉(zhuǎn)的對應(yīng)性特點，即代數(shù)和幾何在進行轉(zhuǎn)化時，其內(nèi)在關(guān)系須是等價對應(yīng)的。在實現(xiàn)第一次轉(zhuǎn)化后，得出的結(jié)果是可以完全還原轉(zhuǎn)化的。然而實際繪制圖形時，必然會出現(xiàn)一些細微的差誤，這是人工制圖很難避免的，但卻很容易干擾解題的最終結(jié)果。使用數(shù)形結(jié)合開展教學(xué)時，須要注意這一點。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用作用

（一）有利于引導(dǎo)學(xué)生銜接和過渡知識。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度相比初中有了較大幅度的增長，而且所學(xué)內(nèi)容也更為抽象，數(shù)學(xué)概念也更難理解。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標更強調(diào)對數(shù)學(xué)思想和圖形構(gòu)建能力的培養(yǎng)。因此，如何做好初中、高中學(xué)識的有效銜接過渡就變得十分重要。老師須要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，再活用數(shù)形結(jié)合法將高中的數(shù)學(xué)知識拆解分析，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思維對自己已學(xué)知識進行整理整合，實現(xiàn)從初中到高中的有效過渡和銜接，為高中數(shù)學(xué)打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（二）有利于培養(yǎng)形象思維和學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用，不僅可以培養(yǎng)高中學(xué)生的思維想象力，還可以將抽象枯燥難以理解的數(shù)學(xué)理念轉(zhuǎn)化成直觀有趣的圖形，能夠大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)知識的抽象形式較為明顯，學(xué)生較難自己理解或掌握這部分知識，產(chǎn)生畏難情緒，甚至做題時屢做屢錯，引發(fā)厭學(xué)情緒。以解析幾何為例，這部分的基本學(xué)習(xí)思路就是數(shù)形結(jié)合，將幾何拆解為點、線、面三部分，逐一分析它們的性質(zhì)以及這三者之間的內(nèi)在關(guān)系，使抽象三維圖形轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)關(guān)系式。

（三）幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維意識。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)最終目標之一，就是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想學(xué)會解決實際問題。數(shù)學(xué)思維能力對于學(xué)生將來的人生發(fā)展具有深遠影響。利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)及時發(fā)現(xiàn)問題、抓住問題本質(zhì)的能力，而且可以引導(dǎo)學(xué)生自主進行思維構(gòu)建，將所學(xué)知識與實際問題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)對應(yīng)起來，進一步認知數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用作用，完善個人抽象思維和建構(gòu)能力的發(fā)展。此外，數(shù)形轉(zhuǎn)化很大程度上，是將抽象問題進行簡單化和具現(xiàn)化，這也為學(xué)生辯證思維的成長提供了一定的培育基礎(chǔ)。

五、結(jié)語

縱觀全文，我們可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式存在較明顯的缺陷甚至?xí)W(xué)生的全面發(fā)展有一定的阻礙作用，針對這一現(xiàn)實，老師和學(xué)校須要及時扭轉(zhuǎn)教學(xué)思想、改進教學(xué)方法。利用數(shù)形結(jié)合法可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，可以有效提高學(xué)習(xí)效果并增強他們的數(shù)學(xué)思維能力，在教學(xué)中的應(yīng)用意義十分重大。

[1]劉志英.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊.2014 （13）.

[2]賀云昊.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育.2013（14）.

（作者單位：河北正中實驗中學(xué)）