混合網格重疊方法在多體相對運動中的應用

康忠良 方媛媛

(1.中國建筑科學研究院建研科技股份有限公司，北京 100013；2.北京市燃氣集團研究院，北京 100011)

混合網格重疊方法在多體相對運動中的應用

康忠良 方媛媛

(1.中國建筑科學研究院建研科技股份有限公司，北京 100013；2.北京市燃氣集團研究院，北京 100011)

本文發展了混合網格的動態重疊方法。基于線性重構方法，給出了一種適用于混合網格間的插值策略。所建立的網格間邊界定義方法的性能優秀可靠，網格裝配后的插值邊界光滑且網格匹配性較好。耦合求解非定常NS方程和剛體6DOF運動方程來模擬多體相對運動問題。外掛物分離問題的數值計算表明，所發展的動網格方法對于處理多體相對運動模擬問題是快速準確可靠的。

動網格；重疊網格；混合網格；多體運動

1 引言

在計算流體力學(CFD)應用中，采用混合網格方法不但對復雜構型具有強大的幾何適應能力，網格生成的人工工作量少，而且易于通過采用不同的單元類型及調整網格的疏密來適應不同的流場特征，并容易生成整體網格、整體求解。但是，在實際應用中，混合網格方法也遇到了一些困難，比如對于多體相對運動問題，就需要對網格進行再生，處理非常復雜。

為了解決這一問題，Nakahashi[1]首先提出了非結構網格重疊方法。該方法吸收了結構網格重疊方法[2]的優點，后來又被推廣到混合網格重疊及動態重疊應用中[3-5]，得到了較大的發展。混合網格動態重疊方法的優點就是在模擬多體間具有大幅相對運動問題時，在物體運動過程中不需要網格再生，算法實現簡單，并且可以獲得較高的動網格處理效率。

盡管如此，混合網格重疊方法目前仍然面臨諸多難題，其中，網格間邊界的定義及其插值方法就是其中一個重要方面，已有研究均基于多層網格節點的流場變量進行插值計算，該思路實現較為繁瑣，且容易在高速流動強間斷附近產生較大的耗散。另一方面，在實際工程應用中還應該強調動網格處理的自動化程度、最大限度地減少人工干預，否則也不能體現混合網格重疊方法的優勢。

本文在優化網格間邊界定義的基礎上，給出一種適用于任意單元類型的插值策略，并給出一種完全自動化的高效的網格動態裝配策略。

2 數值方法

本文算法構造基于任意多面體混合網格單元。算法不考慮具體的網格拓撲，對不同的單元類型統一處理。空間離散采用格心有限體積法，控制體取網格單元，控制面取單元表面，流場變量存儲在單元中心。

2.1 控制方程

舍去源項的三維非定常可壓縮NS方程組在直角坐標系下的守恒積分形式可表示為

(1)

式中：Ω為控制體；?Ω為控制面；Q為守恒變矢量；Fc為對流通量；Fv為粘性通量。各項的具體描述詳見文獻[6]。

2.2 數值離散方法

對流通量離散采用Roe[7]格式近似求解Riemann問題。假設控制面IJ的左右單元分別為I和J,則對流通量可表示為:

(2)

Barth[8]提出的線性重構方法假定解在控制體內呈線性分布，面左右兩側的值可表示為

(3)

式中：U為任意流場變量值；▽UI為單元I體心的梯度；Ψ為限制器函數；r為從體心到面心的矢量。▽UI采用最小二乘法[7]計算，Ψ采用收斂特性非常好的Venkatakrishnan[9]限制器。

另外，粘性通量采用中心格式離散，湍流模型采用Spalart-Allmaras[10]一方程模型，時間離散采用格式。非定常流動控制方程采用雙時間步長法[11]求解，每一個物理時間步上的偽時間推進采用LU-SGS隱式格式[6]。

3 混合網格動態重疊方法

與現存的基于格點[3-5]的混合網格重疊方法不同，本文基于格心展開，通過網格間邊界定義后，初始網格單元被分為三類：活動單元、插值單元和非活動單元。活動單元在計算區域內部參與流場計算，插值單元分布在網格邊界用于子網格間的信息交換，非活動單元作為非計算單元被挖去。另外，本文定義包圍插值單元網格中心點的單元為其宿主單元。圖1給出了一個網格邊界定義示例。其中，子網格G2中單元B(1-2-3)是子網格G1中單元A(a-b-c)的宿主單元，這是因為單元A的格心落在了單元B的內部。

3.1 插值方法

在本文混合網格重疊系統的流場計算中，子網格間的信息交換需要插值單元通過其宿主單元來獲取其它子網格的相應邊界信息，這一信息交換過程稱為插值。與傳統的完全依賴于格點流場變量進行插值的方法不同，下面給出一種新型的插值策略。

該方法依賴于插值單元的格心流場變量值、單元梯度值和限制器函數值的計算來完成。比如圖1，插值單元A的狀態可以通過下式確定

▽UA=▽UB

ΨA=ΨB

(4)

通過上式計算，插值單元A可以充分利用宿主單元B的所有相鄰單元的信息。這是因為式(4)與式(3)相類似，▽UB和ΨB都是通過單元B的所有相鄰單元構造得來。顯然，這里要求宿主單元B在流場重構時能夠構造出足夠多的模板。

當網格間邊界重疊區附近流動梯度變化較小時，該插值方法與線性重構一樣，可使空間離散精度達到二階。當邊界附近流動變化劇烈時，也可以通過調整重疊區網格的分辨率來提高插值精度，并且這時滿足插值單元與其宿主單元的尺寸匹配尤為重要。

因此，上述插值方法應用簡潔方便并且能夠保證計算精度。它只需要一層插值單元，就可以充分利用其宿主及所有相鄰單元的信息。并且，因為借助了上一時間步已經確定的梯度值，所以同梯度計算方法一樣，該插值方法適用于任意網格單元類型間的插值計算。

圖1 兩子網格間邊界定義示例

另外，應用本文插值方法，插值邊界可以同其它邊界條件一樣，在復雜求解器中可以做到透明處理。即迭代計算中，插值單元與其它邊界虛網格單元功能類似。

3.2 網格間邊界定義方法

本文中網格間邊界定義過程可歸納為兩步：網格分類和邊界優化。首先通過以物面距離作為網格分類參數，將網格單元分為活動單元和非活動單元，形成初始分類邊界。然后在初始分類的基礎上，對邊界進行優化，將網格單元分為活動單元、插值單元和非活動單元，最終形成插值邊界。邊界優化過程主要考慮如下幾點因素：

(1)保證插值單元必須存在宿主單元。因為插值單元的流場信息是從它在其它網格的宿主單元獲得的，所以只有保證存在宿主單元，流場計算才能正確進行。

(2)保證插值單元只存在一個宿主單元。因為實際應用中可能是任意多個子網格的任意單元類型重疊在一起，所以對一給定插值單元可能存在多個宿主單元。

(3)清除孤點。所謂孤點就是與周圍單元的類別不相同的局部小部分網格單元，它可能是活動單元，也可能是非活動單元。在流場計算中，孤點的存在不但會損害計算精度而且還會降低收斂效率。

(4)適當把插值邊界外移，即保證適當的重疊區域，以保證流場計算中宿主單元重構時足夠的模板需求，從而有利于提高流場重構精度。

(5)光滑插值邊界，且盡量保持插值單元和宿主單元的網格尺寸一致，從而有利于提高插值精度。

圖2給出了六圓柱和五球體不同單元類型的邊界定義結果。可見，本文方法定義的網格間邊界光滑，網格尺寸大小匹配，網格重疊區域大小適當，說明本文給出的網格間邊界定義方法是優秀可靠的。

3.3 混合網格動態重疊方法

本文混合網格動態重疊方法具體算法如下：

(1)獲取所有子區域初始網格；

(2)采用2.2節的混合網格重疊方法裝配網格；

(3)對所有活動區域，在當前物理時間步上迭代求解非定常NS方程，并積分出運動物體受到的氣動力和氣動力矩；

(4)基于運動物體受到的氣動力及氣動力矩、其它外力及力矩、重力和其它相關已知量等，在當前物理時間步求解剛體6DOF運動方程，得到下一時刻物體的位移和姿態角；

(5)根據步驟(4)的計算結果，移動運動物體所在子網格；

(6)判斷非定常計算是否達到要求，如果達到，則結束計算；否則返回步驟(2)。

在上述計算流程中，步驟(2)到(6)不需要任何人工干預，完全是自動完成的。并且實踐中發現，網格裝配消耗時間與網格量以及子網格分布結構有關，但是一般情況下，網格裝配一次所用時間與偽時間步上迭代一次消耗的時間基本是同一量級。相對于整個非定常計算過程而言，網格裝配過程所消耗時間是一個小量。

圖2 重疊網格邊界定義示例

圖3 三維機翼與外掛物分離網格

圖4 三維外掛物分離不同時刻重疊網格及壓力分布云圖(x=5.3截面)

圖5 三維外掛物分離不同時刻壁面壓力分布云圖

因此，本文采用的基于混合網格動態重疊方法的動網格技術具有如下優點：算法簡單可靠，網格裝配質量好效率高，處理復雜外形及復雜運動方式能力強，且可以完全實現自動化。

4 算例驗證

本節通過模擬一個三維機翼與外掛物的分離過程對本文數值方法進行驗證。該算例是一個考核動網格方法的標準算例，具有詳實可靠的風洞實驗數據，其模型由機翼、掛架和外掛物組成，詳細幾何參數及實驗數據見參考文獻[12]。

如圖3所示，采用的重疊網格包括三個子網格，分別是背景網格(共65萬)、繞機翼的子網格(共193萬)和繞外掛物的子網格(共287萬)。背景網格采用均勻的六面體單元覆蓋整個分離區，其它外圍區域采用四面體填充，繞機翼和繞外掛物的子網格在壁面附近均采用各向異性網格單元。

本算例模擬物理時間步長取為0.001s。圖4給出了不同時刻重疊后的網格及壓力分布云圖，圖5給出了不同時刻壁面壓力分布云圖。可見，隨著時間的推進，三個子網格在不同時刻自動裝配，并且由于均勻背景子網格的存在，重疊區附近保證了網格單元尺寸大小匹配。計算的壓力在重疊區附近過度光滑，分布合理。

圖6給出沿外掛物軸向壓力取值的幾個不同位置，圖7給出了初始時刻不同位置的壁面壓力分布對比，可見數值模擬結果與實驗結果比較一致。

圖6 外掛物壓力取值的幾個不同位置

圖7 外掛物初始時刻壁面壓力分布

圖8 外掛物運動參數隨時間變化

圖8給出了外掛物運動參數隨時間的變化曲線。從圖中可以清楚地看到彈射力的消失對外掛物質心速度和角速度的影響位置。計算的外掛物質心位移、速度、角速度、滾轉角、偏航角及俯仰角均與實驗結果吻合較好。

5 結論

(1)本文插值方法依賴于插值單元的格心流場變量值、單元梯度值和限制器函數值的計算來完成，只需要一層插值單元，就可以充分利用其宿主及所有相鄰單元的信息。

(2)本文給出的網格間邊界定義方法是優秀可靠的，所定義的網格間邊界光滑，網格尺寸大小匹配，網格重疊區域大小適當。

(3)本文采用的基于混合網格動態重疊方法的動網格技術具有如下優點：算法簡單可靠，網格裝配質量好效率高，處理復雜外形及復雜運動方式能力強，且可以完全實現自動化。

(4)三維外掛物分離問題的數值計算表明，本文所發展的動網格方法對于處理多體相對運動模擬問題是快速準確可靠的。

[1]Kazuhiro Nakahash, Fumiya Togash, Dmitri Sharov. An intergrid-boundary definition method for overset unstructured grid approach. AIAA-1999-3304, 1999.

[2]Benek J A, Steger J L, Dougherty F.A flexible grid embedding technique with applications to the Euler equations.AIAA-1983-1944, 1983.

[3]Hong Luo, Dmitri Sharov,Joseph D Baum.Anoverlappingunstructured gridmethod for viscous flows.AIAA-2001-2603, 2001.

[4]Fumiya Togashi, Yasushi Ito,Kazuhiro Nakahashi. Extensions of overset unstructured grids to multiple bodies in contact.Journalof Aircraft 2006; 43(1): 52-57.

[5]Shun Takahashi, IchieMonjugawa, and Kazuhiro Nakahashi. Unsteady flow computation around moving multiple bodies using overset unstructured grids. AIAA-2006-2839, 2006.

[6]J Blazek.Computational fluid dynamics principles and application. Oxford: Elsevier Sci Ltd, 2001.

[7]Roe P L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes.Journal of Computational Physics 1981; 43: 357-372.

[8]Barth T J, Jespersen D C. The design and application of upwind schemes on unstructured meshes.AIAA-1989-0366, 1989.

[9]Venkatakrishnan V. On the accuracy of limiters and convergence to steady state solutions.AIAA-1993-0880, 1993.

[10]P R Spalart, S R Allmaras. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows.AlAA-1992-0439, 1992.

[11]Jameson A..Time-dependent calculations using multigrid with application to unsteady flows past airfoils and wings[R]. AIAA-1991-1596.

[12]HallL. H.,ParthasarathV.Y..Validation of an automated chimera/6-dof methodology for multiple moving body problems[R]. AIAA-1998-0767.

A Dynamic Overset Mixed Grids Approach for Multiple Relative Motion

Kang ZhongLiang1, Fang Yuanyuan2

(1.CABRTECHNOLOGYCO.,LTD.，ChinaAcademyofBuildingResearch,Beijing100013,China；2.AcademyofBeijingGasGroupCo.,Ltd.,Beijing100011,China)

A dynamic overset mixed grids algorithm is proposed. An interpolation method based on the linear reconstruction is developed for the overset mixedgrids approach. The optimized intergrid-boundary definition method is shown to be excellent and reliable. The intergrid boundaries are very smooth and have similar cell sizes.The flows around multiple bodies in relative motion can be simulated by solving the unsteady Navier-Stokes equations and the 6DOF equations. The numerical results of store separation prove that the present dynamic overset grids method is fast, accurate and reliable.

Dynamic Grids; Overset Grids; Mixed Grids; Relative Motion

“十二五”國家科技支撐計劃(2012BAJ09B04)

康忠良(1981-)，工學博士。主要從事CFD技術和BIM技術研究。

V 211.3

A

1674-7461(2015)01-0069-06