非等紋響應(yīng)低通濾波器研究

高山山，徐嘉莉

(成都大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，四川 成都 610106)

0 引 言

隨著無(wú)線通信系統(tǒng)的快速發(fā)展，對(duì)低通濾波器提出了更高的要求.過(guò)去的研究中，研究者們主要集中于研究通帶內(nèi)具有等紋響應(yīng)的低通濾波器.然而，由于加工誤差等因素的影響，濾波器在通帶內(nèi)的插入損耗會(huì)增大，該現(xiàn)象在通帶到阻帶的過(guò)渡帶附近尤為嚴(yán)重.近年來(lái)，一些研究者開始用不同的方法在帶通濾波器上實(shí)現(xiàn)非等紋響應(yīng)，如鏈狀函數(shù)濾波器［1－4］、圓頂信封函數(shù)濾波器［5］、短路支節(jié)帶通濾波器［6］、平行耦合線帶通濾波器［7］.在此基礎(chǔ)上，本研究設(shè)計(jì)了一種非等紋響應(yīng)的低通濾波器，相比于傳統(tǒng)的等紋響應(yīng)低通濾波器，該濾波器具有更加優(yōu)良的性能.

1 傳統(tǒng)切比雪夫低通濾波器

切比雪夫響應(yīng)在通帶內(nèi)表現(xiàn)為等紋特性，在阻帶內(nèi)呈最大平坦特性.對(duì)于一個(gè)n 階切比雪夫響應(yīng)的低通濾波器而言，它的插入損耗可表示為［8］，

其中，

Tn(x)為n 階的第一類切比雪夫函數(shù)多項(xiàng)式.

一個(gè)7 階的切比雪夫函數(shù)多項(xiàng)式為，

若設(shè)置該7 階切比雪夫函數(shù)低通濾波器通帶內(nèi)的反射波瓣值為－10 dB，可得到該濾波器的響應(yīng)曲線如圖1 所示.

圖1 傳統(tǒng)切比雪夫響應(yīng)曲線

由圖1 可知，該濾波器在通帶內(nèi)具有等紋的特性，通帶內(nèi)3 個(gè)反射波瓣值均在－10 dB.

2 非等紋響應(yīng)低通濾波器

本研究基于非等紋響應(yīng)帶通濾波器的綜合設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出了一種7 階非等紋響應(yīng)的低通濾波器，其插入損耗可以表示為，

其回波損耗可表示為，

其中，F(xiàn) 為特征函數(shù)多項(xiàng)式.

對(duì)于傳統(tǒng)切比雪夫響應(yīng)低通濾波器而言，通帶內(nèi)具有等紋的特性.而對(duì)于非等紋響應(yīng)的低通濾波器，通過(guò)調(diào)節(jié)特征函數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)，可以改變通帶內(nèi)反射波瓣的值，將通帶內(nèi)的反射波瓣設(shè)置為不全部相等，即實(shí)現(xiàn)非等紋響應(yīng)低通濾波器的特性.本研究以7 階低通濾波器為研究實(shí)例.從圖1 可以看出，該切比雪夫響應(yīng)低通濾波器在通帶內(nèi)具有3 個(gè)反射波瓣，設(shè)第1 個(gè)反射波瓣的值為RL1，第2 個(gè)反射波瓣的值為RL2，第3 個(gè)反射波瓣的值為RL3.對(duì)于切比雪夫響應(yīng)低通濾波器而言，通帶內(nèi)3 個(gè)反射波瓣值全部相等，即RL1= RL2= RL3.對(duì)于非等紋響應(yīng)低通濾波器，通帶內(nèi)的反射波瓣值不再全部相等，即RL1≠RL2≠RL3，此時(shí)，可得特征函數(shù)F 的表達(dá)式為，

通過(guò)調(diào)節(jié)特征函數(shù)F 的系數(shù)，可將低通濾波器通帶內(nèi)的反射波瓣設(shè)置在指定值.本設(shè)計(jì)中，設(shè)定通帶內(nèi)反射波瓣值分別為，RL1=－10 dB、RL2=－15 dB、RL3=－20 dB，可建立7 個(gè)滿足邊界條件的方程為，

其中，F(xiàn)1、F2、F3分別對(duì)應(yīng)于反射波瓣值等于RL1、RL2、RL3時(shí)F 函數(shù)的值.通過(guò)求解式(7)～(13)的非線性方程組，可以求得系數(shù)k1、k2、k3、k4的值.通過(guò)綜合得到該濾波器的特征函數(shù)多項(xiàng)式為，

該濾波器的響應(yīng)曲線如圖2 所示.采用相同的綜合設(shè)計(jì)方法，可以綜合得到RL1=－ 15 dB、RL2=－20 dB、RL3=－25 dB 時(shí)的特征函數(shù)多項(xiàng)式為，

此時(shí)，濾波器的響應(yīng)曲線如圖3 所示.

圖2 非等紋響應(yīng)曲線

圖3 非等紋響應(yīng)曲線

從圖2、圖3 都可以看出，該濾波器的響應(yīng)特性曲線在通帶內(nèi)具有非等紋的特性，通過(guò)調(diào)節(jié)特征函數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)，可以控制通帶內(nèi)反射波瓣的值.同時(shí)，在靠近通帶邊沿部分反射波瓣值較低，這樣可以很好地解決濾波器在實(shí)際加工過(guò)程中由于加工誤差帶來(lái)的通帶內(nèi)插入損耗增加的問(wèn)題.

3 結(jié) 論

本研究設(shè)計(jì)了一種非等紋響應(yīng)的低通濾波器.通過(guò)調(diào)節(jié)特征函數(shù)的系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)低通濾波器在通帶內(nèi)的非等紋特性.與傳統(tǒng)的切比雪夫函數(shù)濾波器相比，該濾波器具有更加優(yōu)良的性能.

［1］Guglielmi M，Connor G.Chained function filters［J］.IEEE Microw Guided Wave Lett，1997，7(12):390－392.

［2］Chrisostomidis C E，Guglielmi M，Young P，et al.Application of chained functions to low-cost microwave bandpass filters using standard PCB etching techniques［C］//Proceedings of 30th European Microwave Conference.Paris，F(xiàn)rance:EUMA，2000:40－43.

［3］Chrisostomidis C E，Lucyszyn S.On the theory of chainedfunction filters［J］.IEEE Trans Microw Theory Tech，2005，53(10):3142－3151.

［4］Chrisostomidis C E，Lucyszyn S.Seed function combination selection for chained function filters［J］.IET Microw Ant Prop，2010，4(6):799－807.

［5］Jayyousi A B，Lancaster M J，Huang F.Filtering functions with reduced fabrication sensitivity［J］.IEEE Microw Wir Comp Lett，2005，15(5):360－362.

［6］Sun S，Gao S S.Design and implementation of ultra-wideband bandpass filter with non-equiripple responses［C］//IEEE MTT-S Int Microwave Symp.Seattle，USA:IEEE Press，2013.

［7］Gao S S，Sun S.Synthesis of wideband parallel-coupled line bandpass filters with non-equiripple responses［J］.IEEE Microw Wir Comp Lett，2014，24(9):587－589.

［8］Zhu L，Sun S，Li R.Microwave bandpass filters for wideband communications［M］.Hoboken，NJ，USA:John Wiley ＆ Sons，2012.