CFRP加固均布荷載下簡支雙向板的承載力分析

舒 林，譚繼可

(1.荊州市 江漢建筑工程施工圖設計審查事務所，湖北 荊州 434020;2.中南建筑設計院股份有限公司 成都分公司，四川 成都 610000)

0 引 言

在土木工程加固施工中，常采用外貼碳纖維布對鋼筋混凝土結構進行補強加固，該方法施工方便快捷，而碳纖維(CFRP)布又具有質量輕、強度高、耐腐蝕性好與施工簡單等優點，加固后對結構凈空影響很小，在眾多的土木工程加固領域補強材料中，碳纖維布應用最為廣泛［1－2］.目前，國內外對采用碳纖維布加固混凝土梁柱構件研究較多，且該加固方法在試驗和數值模擬上已趨于成熟，但對采用碳纖維布加固鋼筋混凝土雙向板的研究相對較少，而現行加固規程只籠統地給出受彎構件的加固計算方法，并沒有給出加固雙向板的計算方法［3－6］.針對實際工程中的板大多為連續雙向板，且雙向板多承受均布荷載的情況，本研究通過對簡支條件下的加固雙向板施加均布荷載進行受力性能的試驗，并基于塑性鉸線理論提出加固雙向板的承載力計算方法，擬為采用碳纖維布加固板的實際工程提供參考.

1 試驗研究

1.1 試件設計

試驗用試件共4 塊，詳細尺寸及配筋如圖1 所示.板的規格尺寸為80 mm×1 500 mm×1 800 mm，板的計算跨度為圖1 中虛線區域尺寸，混凝土采用C25，板保護層厚度為15 mm.圖2 為JBx(x:1、2、3)的碳纖維布加固方式，對應的碳纖維布寬分別為50 mm，75 mm，100 mm，碳纖維布中心間距均為300 mm;DB1 為對比試驗板.試驗采用的材料及其特性見表1.

圖1 板尺寸及配筋(單位:mm)

圖2 JBx 貼布方式(單位:mm)

表1 材料特性一覽表

1.2 加載方案

試驗加載裝置如圖3 所示.均布荷載通過均勻放置在板上的4 塊鋼板傳遞，在每個鋼板中心處施加集中荷載，實現鋼板與混凝土板之間的均布荷載傳遞.其主要傳力路徑為:試驗作動器→大工字型鋼梁→小工字型鋼圈梁→鋼板→試驗混凝土板.同時，在局部部位板內鋼筋和碳纖維布條帶表面粘貼應變片，以測得加載過程中的板內鋼筋和碳纖維布條帶的應變數據.

試驗荷載采用分級加載方式，每級荷載取5 KN/m2并持荷15 min，待儀表穩定后讀數.為了更接近實際情況，試驗時先對板進行預裂處理，即在板加固前進行預載，至裂縫達到0.25 mm 時完全卸載，然后進行加固，以此反映實際板加固后的受力性能.

圖3 加載裝置示意圖

2 試驗及數據分析

2.1 試驗過程及現象

在試驗過程中，當荷載增加至15 KN/m2時，對比板DB1 開始出現裂縫，裂縫首先出現在板底中部沿長跨方向，隨著荷載的持續增加，板底角部也先后出現多條斜裂縫.當板底裂縫最大值達到規范限值0.3 mm 時，對應的荷載大小為50 KN/m2.隨著荷載的持續加載，板底角部的裂縫相互貫通，并形成塑性線，板受彎破壞，但此時板仍沒有達到其極限承載力.當加載荷載達到105 KN/m2時，板底中部長方向及板的4 個角區各形成一條寬達2 ～3 mm 的主裂縫，并大致與板邊呈45°的斜向貫通裂縫，為典型的塑性鉸線形狀，此時板發生破壞.DB1 板的裂縫如圖4(a)所示.

試驗板JB1、JB2 和JB3 在加固前施加45 KN/m2的預加荷載，持荷一段時間后進行卸載加固處理，加固前的試驗板的受力性能與對比板DB1 基本相同.試驗板采用圖2 的貼布方式進行加固處理，按相關規范要求養護一段時間后再進行加載，荷載逐漸增加至15 KN/m2時開始觀測板的變形形態和裂縫開展情況.各試驗板的裂縫首先從四角產生，然后慢慢向跨中延伸，跨中集中貼布區域裂縫開展較四角緩慢，但與DB1 相比仍較慢.當荷載分別達到115 KN/m2和155 KN/m2時，JB1 和JB2 在板底出現碳纖維布的剝離破壞，板發生沖切破壞，JB2 的極限形態如圖4(b).當荷載達到130 KN/m2時，JB3 板底碳纖維布開始剝離，當荷載加載至160 KN/m2時，碳纖維布出現大面積剝離，如圖4(c)和4(d)所示，為避免試驗板發生沖切破壞，此時停止繼續加載.

圖4 試驗板極限形態圖

2.2 試驗分析

從圖5 中可以看出，當外加荷載達到45 KN/m2之前，各試驗板基本處于彈性狀態，撓度變形基本隨著荷載的增加而線性增加;當荷載超過45 KN/m2后，試驗板JB1 的承載能力最大，試驗板JB2 和JB3基本相同，對比板DB1 的承載能力最小.由此可見，經碳纖維布加固后的鋼板的承載能力均有提高，其中JB1 的加固效果最好.而加固板的承載力與碳纖維布寬度有關，當碳纖維布加固寬度中心間距一定時，隨碳纖維布寬度的增加，板承載力先增大后減小.

圖5 外荷載作作用下板底中點撓度曲線

從圖6、圖7 可以看出，經碳纖維加固后的試驗板的剛度有明顯提高，加固板在外荷載作用下的碳纖維布應變趨勢基本相同，要達到相同碳纖維布的應變大小，所需的外部荷載大小，其中，JB1 最大，JB2 次之，JB3 最小.由此可知，碳纖維布抑制了加固板混凝土的開裂，從而影響板內鋼筋的應變，在相同外荷載作用下，對比板DB1 的板鋼筋應變最大.

圖6 外荷載作用下板鋼筋應變曲線

圖7 外荷載作用下碳纖維布應變曲線

3 理論分析

3.1 塑性鉸線理論

塑性鉸理論表明，荷載作用下的雙向板的某一截面達到極限彎矩時，該截面處便形成塑性鉸，然后板進行內力重分布，荷載轉移后重新達到新平衡.當荷載繼續增加，直到其他截面也達到極限彎矩時，形成塑性鉸，結構最終發生破壞.

塑性鉸線理論采用虛功分析法，當塑性鉸線完全形成后，荷載引起的任意小撓曲所做的外功必等于與板的塑性鉸線在此撓度下的轉動所做的內功.利用該理論計算加固板的承載力的關鍵在于劃分板的剛性區域，即確定正確的塑性鉸線模式.

3.2 塑性鉸線模式

根據試驗結果可知，各加固板頂面并未形成負塑性鉸線，加固板的板底裂縫如圖4(d)所示，受碳纖維加固布影響，中間裂縫形態為矩形，矩形四角與各個角之間形成貫穿裂縫.故本研究確定圖8 所示的板的塑性鉸線模式為，斜向塑性鉸線與板邊夾角均為45°，其中，圖8(a)為對比板塑性鉸模式，圖8(b)為加固板塑性鉸模式.

圖8 塑性鉸線模式

3.3 承載力計算

在均布荷載作用下，加固板產生如圖8(b)所示的塑性鉸線，設板在形成上述破壞現象時，板塊A 產生單位向上的位移，對應的極限均布荷載為q，板的長、短跨計算跨度分別為l1、l2，板塊A 的長、短邊長度分別為l01、l02.斜向塑性鉸線ae、bf、ch、dg 上，在長、短跨方向每單位長度的截面受彎承載力分別為m1、m2.塑性鉸線ef、gh 上，每單位長度的截面受彎承載力為m3，塑性鉸線eg、fh 上，每單位長度的截面受彎承載力為m4.

根據虛功分析法，形成上述破壞現象時，極限均布荷載q 所做的外功等于塑性鉸線上的極限彎矩所做的內功.

1)外荷載所做的外功等于外荷載值和荷載作用點移動距離之積.

q 在板塊A 上所做的功為，

q 在板塊B 上所做的功為，

q 在板塊C 上所做的功為，

故，

2)內功的大小等于塑性鉸線上的屈服彎矩與虛位移下對應的塑性轉角乘積.

由圖8(b)的幾何關系可得，在塑性鉸線ef、gh上，板塊A 與C 的相對轉角為2/(l2－l02)，在塑性鉸線eg、fh 上，板塊A 與B 的相對轉角為2/(l1－ l01)，各斜向塑性鉸線ae、bf、ch、dg 沿長、短跨方向的轉角分別為2/(l1－ l01)、2/(l2－ l02)，因此，

塑性鉸線ef、gh 做的內功為，

塑性鉸線eg、fh 做的內功為，

斜向塑性鉸線ae、bf、ch、dg 長跨方向上做的內功為，

斜向塑性鉸線ae、bf、ch、dg 短跨方向上做的內功為，

故，

3)由于各加固板的四角未貼布區域均呈正方形，故可令，

根據內外功相等的條件，得，

式(10)即為加固雙向板按圖8(b)所示的塑性鉸線推算得出的承載力計算公式.計算時，碳纖維布的實際強度可按圖7 所示的試驗板在極限荷載下碳纖維布的拉應變取值.

3.4 理論值與試驗值對比

目前，相關規范對于板的裂縫有嚴格的控制［7］，表2 分別列出了板承載力的理論計算值，相關規范規定的板裂縫寬度達0.3 mm 時的試驗值及試驗值與理論值的比值.

表2 試驗板承載力的理論值與試驗值

4 結 語

采用碳纖維布加固后的混凝土雙向板的承載能力有較明顯提高，加固板的承載力隨著碳纖維布的用量增加表現為先增加后減少，明顯存在一個經濟用布量，這值得進一步研究.碳纖維布也可以延緩板裂縫的開展，板塑性鉸的分布不同于非加固板.根據試驗和非加固板的塑性鉸線模式提出了加固板的塑性鉸線理論計算方法，采用該方法計算的加固板的極限承載力比試驗值小.

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