GPS衛(wèi)星星歷仿真

崔立魯

(成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106)

0 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)及相關(guān)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，人們對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位的要求也越來(lái)越高.一個(gè)可靠性高、適用性強(qiáng)、計(jì)算精度高的數(shù)據(jù)處理軟件直接決定了導(dǎo)航定位的解算精度.而檢驗(yàn)數(shù)據(jù)處理軟件最有效的方法是利用衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，其中衛(wèi)星星歷的仿真極為重要.目前，國(guó)外已有相關(guān)研究機(jī)構(gòu)開(kāi)展了這方面的研究［1－2］，而國(guó)內(nèi)也有一些科研機(jī)構(gòu)開(kāi)始對(duì)GPS 仿真進(jìn)行研究［3－5］，但相關(guān)GPS 仿真方法的研究和文獻(xiàn)還比較少.鑒于此，本研究簡(jiǎn)要地闡述了GPS 衛(wèi)星廣播星歷的仿真原理，利用衛(wèi)星參數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)該衛(wèi)星廣播星歷數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)仿真模擬，并與真實(shí)的廣播星歷進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該仿真原理的可靠性和適用性，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星仿真的關(guān)鍵性步驟.

1 GPS 廣播星歷仿真

1.1 廣播星歷參數(shù)

GPS 廣播星歷由一系列參數(shù)組成，這些參數(shù)以開(kāi)普勒軌道參數(shù)為基礎(chǔ)，再加上一些表示軌道蛇洞的調(diào)和系數(shù)及隨時(shí)間的變率，共有16 個(gè):一個(gè)參考時(shí)刻，6 個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開(kāi)普勒軌道參數(shù)，9 個(gè)反映攝動(dòng)力影響的參數(shù).這些變率在仿真廣播星歷時(shí)以RINEX 格式輸出，具體參數(shù)如表1 所示.

表1 中，各參數(shù)的具體含義為:TOC 為時(shí)間參數(shù)，參考時(shí)刻的年、月、日、時(shí)、分、秒;a0為衛(wèi)星鐘誤差的常數(shù)項(xiàng)，單位s;a1為衛(wèi)星鐘誤差的變化速率，單位s/s;a2為a1的變化速率，單位s/s2;IODE 為星歷數(shù)據(jù)的年齡，單位s;Crs為在軌徑向方向上周期改正正弦項(xiàng)的振幅，單位m;Δn 為平均角速度的長(zhǎng)期變化率，單位rad/s;M0為參考時(shí)刻的平近點(diǎn)角，單位rad;Cuc為在軌道延跡方向上周期改正余弦項(xiàng)的振幅，單位rad;e 為衛(wèi)星軌道的離心率;Cus為在軌道延跡方向上周期改正正弦項(xiàng)的振幅，單位rad為衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸的平方根，單位In V2;t0為星歷參考時(shí)刻所在星期中的秒數(shù)，單位s;Cic為軌道傾角周期改正余弦項(xiàng)的振幅，單位rad;Ω0為參考時(shí)刻升交點(diǎn)赤徑的主項(xiàng)，單位rad;Cis為軌道傾角周期改正正弦項(xiàng)的振幅，單位rad;i0參考時(shí)刻軌道傾角，單位rad;Crc為在軌道徑向方向上周期改正正弦項(xiàng)的振幅，單位m;ω 為近地點(diǎn)角距，單位rad;Ω·為升交點(diǎn)赤徑在赤道平面中的長(zhǎng)期變化，單位rad/s;i 為軌道傾角變化率，單位rad/s;IODC 為衛(wèi)星鐘數(shù)據(jù)年齡，單位s.

表1 廣播星歷軌道及各軌道參數(shù)

1.2 星歷參數(shù)仿真模型

1.2.1 時(shí)間參數(shù)生成模型.

星歷文件中的時(shí)間參數(shù)包括GPST 周計(jì)數(shù)weekno、獲得星歷參數(shù)時(shí)刻t0、星歷數(shù)據(jù)年齡IODE、衛(wèi)星鐘數(shù)據(jù)年齡IODC 等.其中，weekno 和t0均需要根據(jù)UTC 來(lái)生成.令UTC 時(shí)間為tUTC，它與GPST 起始時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的起始時(shí)刻之間相隔的星期數(shù)為WUTC，同時(shí)考慮模擬所在時(shí)刻的時(shí)區(qū)為Tzone，則，

其中，n 為UTC 與GPST 之間的跳秒數(shù)，toc是衛(wèi)星導(dǎo)航電文中第一子幀的參考時(shí)刻，t1是計(jì)算時(shí)刻改正數(shù)所作測(cè)量的最后觀測(cè)時(shí)刻.由于在本研究的仿真過(guò)程中主要基于軟件方法的實(shí)現(xiàn)，所以后2 個(gè)參數(shù)均置零.

1.2.2 時(shí)鐘改正數(shù)生成模型.

本研究在仿真計(jì)算時(shí)，對(duì)星歷文件中的3 個(gè)時(shí)鐘改正參數(shù)，鐘偏a0、鐘漂a1、鐘頻a2，按照下述關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，設(shè)定參考時(shí)刻的3 個(gè)參數(shù)為，則有，

在本研究中，這3 個(gè)參數(shù)設(shè)置為零.

1.2.3 軌道參數(shù)的生成.

根據(jù)求得的慣性坐標(biāo)系下衛(wèi)星的位置和速度求解衛(wèi)星初始時(shí)刻的6 個(gè)開(kāi)普勒軌道根數(shù).

1)根數(shù)a，e，M 的計(jì)算.

其中，

2)3 個(gè)定向i，Ω，ω 根數(shù)的計(jì)算.

Pz= sinisinω，

Qz= sinicosω，

Rx= sinisinΩ，

Ry= sinicosΩ，

Rz= cosi

根據(jù)上面5 個(gè)式子可解出，

2 仿真數(shù)據(jù)計(jì)算和分析

2.1 計(jì)算方法

開(kāi)普勒軌道根數(shù)擬合是一迭代收斂的過(guò)程，初值的選取對(duì)迭代結(jié)果具有一定的影響.首先計(jì)算參考時(shí)刻衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的慣性系下的位置速度，然后以二體問(wèn)題的方法求解初始6 個(gè)開(kāi)普勒軌道根數(shù)，并將軌道根數(shù)轉(zhuǎn)化到需要的地固坐標(biāo)系中作為初值，將其余9 個(gè)攝動(dòng)調(diào)和參數(shù)初值設(shè)為0，其具體計(jì)算方法如下:①根據(jù)讀取的精密星歷插值求出任意時(shí)刻衛(wèi)星的位置和速度;②將地固系下的toe時(shí)刻衛(wèi)星狀態(tài)矢量，通過(guò)極移、歲差和章動(dòng)逆向變換到J2000 坐標(biāo)系，求得在J2000 下的開(kāi)普勒軌道根數(shù);③將升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω 與參考時(shí)刻格林尼治恒星時(shí)CAST 組差，得到地固系下的初始軌道根數(shù);④由衛(wèi)星在慣性系下的坐標(biāo)與速度計(jì)算衛(wèi)星在初始時(shí)刻的6 個(gè)開(kāi)普勒軌道根數(shù);⑤計(jì)算出的6 個(gè)開(kāi)普勒軌道根數(shù)及9 個(gè)攝動(dòng)項(xiàng)參數(shù)(初值設(shè)為0)，計(jì)算衛(wèi)星的近似坐標(biāo)及誤差方程系數(shù)陣(通過(guò)求導(dǎo)得到)，并列出誤差方程;⑥由最小二乘法迭代求解15 個(gè)參數(shù).

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

本研究計(jì)算了3 號(hào)衛(wèi)星從1月31日開(kāi)始到2月12日連續(xù)13 d 的每歷元時(shí)刻的瞬時(shí)軌道參數(shù).表2為3 號(hào)衛(wèi)星第一組平差計(jì)算所得第一個(gè)歷元時(shí)刻的瞬時(shí)軌道參數(shù)，表3 為3 號(hào)衛(wèi)星廣播星歷中第一個(gè)歷元時(shí)刻的瞬時(shí)軌道參數(shù)，從這兩個(gè)表中數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出求解的6 個(gè)開(kāi)普勒軌道根數(shù)與9 個(gè)攝動(dòng)項(xiàng)參數(shù)的差異.

表2 3 號(hào)衛(wèi)星第一組平差計(jì)算所得第一歷元時(shí)刻的瞬時(shí)軌道參數(shù)

表3 3 號(hào)衛(wèi)星廣播星歷中第一歷元時(shí)刻的瞬時(shí)軌道參數(shù)

從求出的第一歷元的廣播星歷參數(shù)與實(shí)際接收機(jī)所接收到的廣播星歷數(shù)據(jù)比較可以看出，各參數(shù)之間差異很小，對(duì)個(gè)別攝動(dòng)參數(shù)差別較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換計(jì)算，其對(duì)衛(wèi)星位置的影響在分米級(jí)以內(nèi).

表4 是根據(jù)求出的參數(shù)計(jì)算出衛(wèi)星位置與精密星歷中衛(wèi)星位置求差所得的數(shù)值.

表4 精密星歷與仿真星歷計(jì)算出的衛(wèi)星位置差值

表4 數(shù)據(jù)表明，按上述方法求解共15 個(gè)參數(shù)，由9 個(gè)歷元計(jì)算得到的軌道曲線基本上通過(guò)每個(gè)歷元的衛(wèi)星位置，計(jì)算得到的軌道與衛(wèi)星真實(shí)軌道基本一致.

圖1、圖2 給出了仿真星歷的3 個(gè)參數(shù)與接收機(jī)接收到的廣播星歷中對(duì)應(yīng)的3 個(gè)參數(shù)的差值，這2顆衛(wèi)星分別為PRN3、PRN8.圖1、圖2 中，縱坐標(biāo)的單位為rad，時(shí)間區(qū)間為1月31日到4月12日，數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為每日的02:00 時(shí).

圖1 PRN3 模擬的3 個(gè)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)差值曲線圖

圖2 PRN8 模擬的3 個(gè)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)差值曲線圖

從圖1、2 可知，仿真星歷的3 個(gè)參數(shù)M0、Ω、ω 值與接收機(jī)接收到的廣播星歷中的M0、Ω、ω 值之差在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，但在所列圖中個(gè)歷元參數(shù)計(jì)算出的衛(wèi)星位置與精密星歷中衛(wèi)星位置差值都在厘米級(jí).由此可知，仿真星歷能夠滿足檢驗(yàn)數(shù)據(jù)軟件算法的需要.

3 結(jié) 論

GPS 衛(wèi)星星歷仿真是GPS 衛(wèi)星仿真中比較重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是驗(yàn)證衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理軟件的重要依據(jù).本研究主要介紹了GPS 衛(wèi)星廣播星歷仿真的基本原理，并將仿真數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，利用仿真數(shù)據(jù)計(jì)算出相應(yīng)的衛(wèi)星位置數(shù)據(jù)并與真實(shí)衛(wèi)星位置數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較.數(shù)據(jù)比較的結(jié)果表明:利用本研究提出的衛(wèi)星星歷仿真方法計(jì)算得到的衛(wèi)星位置數(shù)據(jù)能夠較好地反應(yīng)真實(shí)衛(wèi)星的情況，有助于衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理軟件的驗(yàn)證.

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