數學界又一里程碑

常煒

引言

往往有這樣的情形：為科學和技術開拓新道路的，有時并不是科學界的著名人物，而是科學界毫不著名的人物，平凡的人物，實踐家，工作革新者。

一

把n取成無窮大時，（1）、（2）兩式是無限精確。

這是數學論文《關于懸鏈線計算公式的討論》中求懸索水平力和下垂度的兩個計算公式。這篇論述懸鏈線的數學論文極不好懂，這兩個計算公式，即使是著名的專家教授，對不專門從事這一分支研究的，也不一定能看懂。但是，這篇論文已經得到了我國數學界的公認，風靡學術界。難能可貴的是，這篇數學論文還給我們排出了懸鏈線函數表，為以后的工程應用提供了便捷易用的途徑。

石家莊鐵道大學主要從事懸索、橋梁及結構工程方面研究的張志國教授看到這篇數學論文時，大加贊賞，對其給出精辟論斷：“在深入闡述懸索受力特征基礎上，采用幾何法，結合極限概念，推導了懸索計算的懸鏈線解答，具有更高的計算精度，并用表格表達其關系以方便查用，具有適合工程應用的特點。該文結論具有工程應用價值。”

二

達·芬奇是意大利著名的畫家，他的杰作《蒙娜麗莎》給我們帶來了永恒的微笑。他在作畫時，常常用數學家、物理學家、生物學家、工程師睿智的眼光對人體，特別是臉部的結構以及人物與背景的關系做精確的觀測，他的作品常常給人一種震撼人心的和諧美的享受。但是，當達·芬奇對自己《抱銀貂的女人》脖頸上懸掛的黑色珍珠項鏈與女人相互映襯產生的美與光澤發生驚訝時，他對懸掛在女人脖頸兩側，在其重力作用下自然下垂展現神奇美的項鏈曲線，叫什么？卻給他和后人留下了一個世界性的研究課題。

惋惜的是達·芬奇最終沒有找到答案就去世了。隨即，在十七世紀就引發了人們對這種鏈條曲線的世界大討論。曾一度時期，意大利著名的天文學家伽利略、荷蘭著名數學家吉拉爾都曾認為鏈條的曲線是拋物線。連雅各布·伯努利（瑞士）這樣的世界一流數學家當時都對這樣的曲線一籌莫展。

而后，荷蘭的物理學家惠更斯終于用物理方法證明這條鏈條形成的曲線不是拋物線，但到底是什么，他一時也求不出來。直到幾十年后，雅各布·伯努利再次提出這個問題。他反復研究苦苦思索，在與達·芬奇的時代時隔170年，于1690年5月，在一篇論文中終于首先提出了確定該鏈條曲線為懸鏈線性質（即方程）的問題。

同時，物理學家惠更斯、大數學家萊布尼茨（德國）、數學家約翰·伯努利（雅各布·伯努利的弟弟，當時，年僅24歲。）三人各自給出了正確的解答。而他們能夠解答這個問題還得益于當時剛剛出現的一項偉大的數學發明——微積分。

后來數學家發展了懸鏈線問題提出了數學上的雙曲函數概念。

曲線的命名和函數的給出并不能使其得到工程上的實際應用。蘇聯的先帝彼得大帝距今約三百年，與我國的康熙皇帝處于同一年代，在當時修皇宮的時候，他就組織了歐洲的數學家和工程專家，施工的時候就提到懸鏈線的事情，但由于沒有實用性的研究結果，卻無法實施。

長期以來，人們只能把懸鏈線這樣的曲線當作拋物線來處理。蘇科版數學課本九年級（下冊）第6章《二次函數》復習題中有這樣一道題目：美國圣路易斯市有一座巨大的拱門，這座拱高和底寬都是192m的不銹鋼拱門是美國開發西部的標志性建筑。如果把拱門看作一條拋物線，你能建立恰當的平面直角坐標系并寫出這條拋物線對應的函數關系式嗎？試試看……

教科書不僅沒有把這種懸鏈線形狀的拱門給出確切的說法，教師還引導學生把我們身邊常見的廣場上的噴泉、中華門城堡的城門、靈谷寺無梁殿的拱形殿頂等等都混淆說成是“拋物線”型的曲線形狀。

懸鏈線的應用成了世界科學家亟待解決的難題。在1925年，蘇聯四泰依陽曼教授經過深刻的研究首先在其一篇數學論文（奧德斯基工業學院雜志《科學與技術》1925年）中給出了懸鏈線曲線應用的懸鏈線計算公式。

四泰依陽曼教授的計算公式上了雜志以后，世界上旋即就出現了懸鏈線的微分方程、對數方程、導數方程、參數方程。最晚于1932年已選于高等教本，步入大學殿堂，用于各種工程設計計算。

我國最早的材料力學是1950年翻印蘇聯的。這本材料力學是由別聊耶夫1932年編著的教學用書。

就在四泰依陽曼教授的計算公式被各國大學教授奉為經典，在大學神圣的殿堂風靡60多個年頭的時候，中國人的研究卻使它變得體無完膚，漏洞百出。

中國關于此種曲線的研究論文——《商榷“懸鏈線”》是在1990年由付可一研究撰寫發表于《潛科學》（北京計算機學院主辦）雜志第四期；第二次是經西安電視臺總編室主任王瓊韜建議，在2004年以《懸鏈線新論》發表于《創新》雜志（陜西公路勘察設計院主辦）第二期；第三次經石家莊鐵道大學張志國教授修改完善，定為《關于“懸鏈線”計算公式的討論》，在2010年發表于《教育與發展》雜志（教育部基礎研究中心主辦）第12期。

該數學論文一經問世，立即引起學術界一片嘩然。1990年12月19日，付可一應邀參加了在北京理工大學“遠志樓”召開的全國思維科學成果展覽會。他的《商榷“懸鏈線”》的研究成果和當場即興演講得到了北京理工大學數學系教授、《潛科學》雜志的編輯、他的論文《商榷“懸鏈線”》的審稿人——陳文燈，錢學森的高級助手、國防科工委信息研究中心教授、后擔任科學研究所副所長、中國人民科技大學兼職教授、英國劍橋大學名譽教授——郭俊義等與會專家的一致好評。

中央人民廣播電臺對付可一的事跡進行了及時報道。隨后的十來年時間里付可一再接再勵，不斷挖掘懸鏈線的理論，拓展懸鏈線理論的適用范圍，把懸鏈線知識向更高一層的科學領域挺進。

1999年，他的關乎懸鏈線理論的《流線體》論文發表于中科院高能物理研究所主辦的國家級權威雜志《現代物理知識》第6期。在這篇尖端科學論文里，他闡述鮮為人知的“流線體”，提出自己獨到的流線體概念和理論見解，又創造了世界科學史上的奇跡。

“槍炮子彈的制造至今已有100多年的歷史，特別是近幾十年來，人造衛星的上天，標志著我國的火箭運載事業已發展到空前絕境的地步。

然而，彈頭外觀造型至今尚未科學定論。彈頭包括各式各樣的子彈彈頭、各種炮彈彈頭及運載火箭的頭部在內。廣義上講，還有飛機、輪船、火車、汽車的頭部。

現在，我國運載火箭頭部的外觀造型為：半球加圓臺，高與底面直徑比是2∶1。

那么這些造型是不是最佳的運行飛行呢？這個成了困擾科技設計人員的最大疑惑。因此，研發各式各樣的彈頭造型，陸地、海中和空中各種運載工具等的頭部造型已是當今科技界的技術尖端……”

在付可一懸鏈線研究成果再三的推出下，2001年，引發了記者楊智文、李宏剛、申震天對付可一的懸鏈線研究成果共同關注。他們撰寫的關于付可一研究懸鏈線的長6000多字的專題報道，一經在報刊發表，一下子引發了全國三十幾家報紙雜志的轉載，得到了社會各界的廣泛關注。《人生報》、《各界導報》、《西部公關報》、《民情與信訪》、《沈陽日報》、《杭州日報》、《金陵晚報》、《浙江農業》、《三秦都市報》、《焦點》、《法制文萃報》、《陜西農民報》、《遼寧日報》等報紙雜志對付可一以不同的醒目標題進行了連鎖報道。

付可一獨辟蹊徑，透過現象看本質，借鑒前人的研究成果，但并不受其影響，追根溯源，正確分析了懸鏈線鏈條上的受力情況，更為精確地推斷出了被專家和教授冠于命名的“付氏懸鏈線計算公式”，并獨創性地提出了《流線體》理論。

付可一在《商榷懸鏈線》論文中指出：高等教本上的懸鏈線計算公式為近似計算公式，且應用范圍十分狹小，本文推導出了懸鏈線計算公式，有突破性進展。

彈頭的高與底面的直徑是2：1，用原有的懸鏈線計算公式在紙上想畫一個懸鏈線型的彈頭平面圖是絕對辦不到的事情……

“付氏懸鏈線計算公式”在一定程度上否定了原有的計算公式，它打破了以往懸鏈線在工程應用上的瓶頸，將懸鏈線的應用范圍推向更加廣闊的領域，開創了懸鏈線研究和應用的新篇章。

三

世界上第一大曲線的圓周率是由我國數學家祖沖之早在1500年以前首先推算出來。它解決了我們生活中有關圓的一切問題，推動了科學技術的快速發展，在數學界樹立了第一個里程碑。

在今天，曾在世界上被誤認“拋物線形狀”第二大曲線——懸鏈線更為精確的計算公式，經過世界各國數學家300多年奮斗與拼搏，最終還是由我們中國人首先推導出來。這在科學史上具有深遠的歷史意義和現實意義，在數學界又樹立了一個嶄新的里程碑。

這兩個數學事實足以證明：中國人民的智商遙遙領先于世界，中華民族是最具創造性的民族，是永遠屹立于世界東方的巨人。

在實現國家富強、民族振興、人民幸福的偉大征程上，我們國家涌現了許多為科學技術發展夜以繼日、廢寢忘食、不計個人得失的杰出人才。他們是我們新一代科學技術研究團隊的真實代表，他們實現著自己的科學夢想，更在實現著中華民族富強的夢想。我們相信：習總書記堅定不移地推動全面深化改革，努力實現共同富裕；讓學術服務于百姓，讓科學技術轉化為生產力……會使越來越多的科技工作者夢想成真！

“生活在我們偉大祖國和偉大時代的中國人民，共同享有人生出彩的機會，共同享有夢想成真的機會，共同享有同祖國和時代一起成長與進步的機會……”

那么懸鏈線究竟有什么用途呢？其實，在我們的生活中，在我們的尖端科學技術領域，無不存在著懸鏈線的應用。懸鏈線在工程上和科學技術上的用途主要有五大類：

（1）可用于山間柔索、兩岸索橋、高空輸電線路的設計計算。

（2）懸鏈線形的拱橋壓力線與拱軸線重合受力最合理。

說俗一點，懸鏈線形的拱橋最堅固。這是懸鏈線原理在拱橋力學上的反向應用，這一應用是近幾十年來我國拱橋事業集體發展的一項科學結晶，現在我國二十米以上的大跨徑拱橋幾乎全部是懸鏈線形的。

（3）從付可一研究發表在《現代物理知識》（中科院高能物理研究所主辦）雜志上看，懸鏈線型的彈頭在空氣中流動速度最快、射程最遠。

這是懸鏈線力學原理在彈頭設計上的正向應用。彈頭包括各種子彈，各種炮彈也包括飛機的頭部、輪船的頭部、高速火車的頭部、各種汽車的頭部和運載火箭的頭部在內。

（4）可用于深水海洋工程——鋼制懸鏈線形立管的設計計算。

（5）可用于工程船泊錨鏈的設計計算。

懸鏈線在工程上和科學技術上的用途遠遠超過了我們的想象。數學的發展是艱難的、數學的發展遠遠落后于工程現實。目前研解懸鏈線，推廣應用“付氏懸鏈線計算公式”有著十分重要的數學價值、有著非常重要的科學價值和深遠的社會價值。

四

付可一，1944年出生在陜西省岐山縣青化鎮童家村一個富農家庭，兄弟姊妹7人，他為長子。本來可以做一個游手好閑，遛鳥斗蛐蛐的“公子哥”，不幸的是，“唯成分論”的年代，富裕的家庭生活并沒有給他帶來好運，而讓他戴上地主、富農“狗崽子”的帽子被人唾棄和謾罵。在他的記憶里，他的童年是灰色的，沒有鮮花和陽光。他遭遇最多的是“貧下中農”的冷眼和鄙視。那個年代，他只能做“獨行俠”，風里來雨里去。不僅沒有伙伴，而且，大多數時間都是溜著墻根走，避開人們的耳目。孤獨和無助使他過早地形成了孤僻不愿和人說話的性格。

上了學后，付可一把自己的精力全部投入到文化課的學習當中去，他的智力得到超常的發揮。1959年，付可一在法門寺高小上小學6年級，一周曾寫出了1300個小詩，被人稱為“小李杜”。在全校師生的心目中，付可一長大以后一定會成為一個大詩人。但是，對于一個已經背上家庭創傷的付可一來講，哪兒敢從事文學創作？！就連進工廠當一名工程師的念頭都沒有，當一名數學教師才是他唯一的選擇。

他暗下決心，對數學投入了極大的興趣。1959年暑期，付可一以數學100分、語文67分的成績考上了臨縣扶風中學。

心中有夢，腳下有路。化蛹成蝶的華麗轉身，使付可一插上了理想的翅膀。

當他第一次走進扶風中學物理實驗室，一眼就看見黑板上面六個斗大的紅色隸體字——向科學大進軍。

面對這六個大字，他肅然起敬，思緒萬千。他想，何年何月他才能為祖國的科學事業做出一點貢獻呢？

這六個大字，鼓舞人心，催人奮進，把付可一一下子卷入了向科學進軍的千軍萬馬之中……他環顧四面墻壁上科學前輩的畫像，敬慕之心油然而生，他要把他的精力更多地投入到數理化的學習當中去。

1962年付可一上初中三年級，學了電學，知道了直流發電機跟直流電動機的基本構造是完全相同的，他想，當它發電時為什么不電動？當它電動時為什么不發電？能不能讓它發電、電動在同一臺機器上同時進行？即利用它發的電電動，利用他的電動繼續發電……從那年開始，付可一就開始研究發電機。

1963年，付可一在扶風中學上高中一年級，力學課上有一道題，代物理科的王老師一上課就說：“昨天晚上我沒有解出來……”說著，王老師在黑板上給同學們試解，上課大約二十分鐘，王老師還是沒有解出來。王老師問同學們誰能解，話音剛落，付可一就走上講臺，在黑板上幾下就把此題的力學示意圖做出來了，贏得同學們拍手叫好！

有一次，付可一因病在宿舍躺了四天，這四天正好老師把解析幾何一個小單元教完了，他從床上爬起來的第一天，吃過早飯，幾何老師就來教室通知說：準備一下，中午上課就是單元考試。就在飯后不到一個小時，付可一匆匆準備了一下。這次單元考試，班上除了三個100分，下來就屬付可一的97分。3個100分在班上并不起眼，同學們都為付可一的97分感到吃驚。

1965年，付可一高中畢業。那個年代，他無緣上大學，就回到了家鄉。命運雖然奪去了他上大學的機會，但并不能改變他向數理化高峰進軍的決心。當時，生產隊的勞動量對他這樣一個體弱多病的書生來講，真是累得要命，可他還是在繁重的勞動之余，不忘找來大學的數理化課本，在田間地頭、灶間炕頭拼命地去學。那個年代的口號是一天干三晌，早晚加兩班。對富農家庭的子弟來講，隨時隨地都有叫去再加班的可能。而且，只準你規規矩矩，不準你亂說亂動。對農村所有重活臟活，你都要無條件接受。

1966年三夏割麥，一天晚上，生產隊用馬拉收割機割麥，要二十多個社員跟著割麥機捆麥，天擦黑割了不到半個小時，割麥機就出了故障，修了十多分鐘，修好了，又割了十多分鐘，割麥機又壞了，捆麥的人都躺在麥捆上休息。由于付可一整天邊勞動邊思考數學和力學上的問題，心身疲憊。加之身體不好，一躺下去就睡著了。當他一覺醒來，地里黑乎乎的一片，他連呼了幾聲，地里沒有一個人回應，他就匆忙回家，路過村口已經看見飼養室的燈光，聽見牛吃草的聲音，已是黎明時分。第二天經打聽方知割麥機第二次沒有修好，人就全回家了。多虧當時地里沒有餓狼光顧，否則，他早已消失人間。

付可一在農業社，瘦弱的身體不僅遭受了累活、重活的折磨，心靈也遭受了前所未有的摧殘和傷害。

瘋狂年代，三天一大會，兩天一小會是常有的事。只要黑五類“地富反壞右”稍有偷懶，或者有什么不軌，就會被拉去開群眾批判大會。

有一天傍晚，付可一照例帶領全家匆忙趕到會場，不料，卻見父親戴著高帽，正被隊長指著鼻子罵著：“叫你給貧下中農墊個廁所，看你都墊不好，你還能干什么……”父親孱弱的身體被嚇得抖作一團。他知道，父親為完成生產隊長分配的任務，一整天都沒吃沒喝。被人家這么一整，站也站不住。生產隊長硬要父親站端站直，父親剛一直腰，不料，那家伙就一腳踢過來，正好踢在父親的褲襠上。父親一個踉蹌，一頭就栽在臺子上的一個牛錘石上，身體抽搐成一團，臉色蒼白，血流滿面……生產隊長還不解恨，用腳一邊踢著父親的身子還一邊罵道：“你個‘四類分子，還敢挺直腰桿，你沒撒泡尿照照你那德性……”

付可一的血直往頭上涌，他咬著牙，真想沖上去揍那隊長一頓，可他敢嗎？他只能抱緊自己的兒女，淚水往肚里咽。不滿就是造反，造反的結果就可想而知了。每每遇到這樣的情景，付可一就痛下決心，他要想盡一切辦法學好數理化，一定要搞發明創造，當一個名副其實的發明家。而且，他還要把自己的發明創造應用于人們的生活實踐，創造更大的價值。他常常想：只要把人們的生活水平提高了，人人都過上富裕好生活，就沒有了“仇富”心理。那樣的話，像父親那些因勤勞致富的人就會堂堂正正地做人。

五

付可一忍辱負重，只能埋頭于數理化的科學研究，尋求著“蘋果落地”震撼人心的“萬有引力”靈感。1967年，在幫別人蓋房時，看見木匠用手指頭粗的柔軟麻繩，兩端固定，中間自然松弛下垂，來決定建筑物頂端造型，付可一懸鏈線靈感的火花一下子產生了。

1975年，他在蔡家坡做工，一天晚上，西北機器廠演電影，他剛走到大門口，就看見廠區大門上懸掛著一串彩燈，那么均勻，那么耀眼！彩燈曲線美的壯觀和絢麗使他產生了一個個疑問：這些彩燈呈現著怎么樣的曲線？各個彩燈承受著怎樣的力量？它們各點能有多大的重力？它們的垂度和水平力能不能表示出來？……

后來，付可一回憶說：正是西北機器廠門口的彩燈，開啟了他懸鏈線科學研究大門的鑰匙，他當時就像阿基米德發現了水有浮力一樣高興。從那以后，他就癡迷于懸鏈線研究，并對懸鏈線多方論證實驗，經過無數個酷暑寒冬，終于推導出了懸鏈線兩個計算公式。

當時的農村條件是相當差的，付可一除了白天勞動以外，只能在晚上，趴在灰暗的油燈的炕頭和牛棚的石臺上，夜以繼日地演算，他投入了自己全部的心身，他忘記了時間，忘記了家人，也忘記了自己。他大腦中呈現的全是f、h、n、s、p等等字母和1、2、3等等的數字。他成了字母和數字王國的統帥，他揮灑自如，運籌帷幄。攔在他面前的一道道懸鏈線難題，一道道數學和力學的屏障，都被他一一攻克。

他的雙眼深深地凹陷了，本來就不紅潤的臉蛋更加蒼白無色了，而且，出現了嚴重的塌陷，鼻子、眼眶、臉頰更加的棱角分明。由于日夜勞作，他的身體嚴重地受到了損傷，他開始支撐不住了。為了能夠繼續堅持研究下去，他開始抽煙，借以驅逐因困頓而難忍的瞌睡。時間對他來說是寶貴的，一分一秒都是不能輕易放過的。天長日久，他終于吃不消了，開始喉頭發癢，隨即干裂，接著就咳嗽不斷。吃一頓沒一頓，腹脹、腹痛，難以忍受。咽炎、胃炎、頸椎疼痛、腰椎間盤突出導致的腰疼……還有接踵而來流血不止的痔瘡……無不蠶食著他生命的時間。可他，怎么能輕易放棄呢？有時，實在熬不住，就倒在草紙堆里睡著了，卻滿腦子做著數字和符號的夢。

付可一跋涉在懸鏈線的數學崎嶇山路上，沒有扶梯，沒有臺沿，他艱難地試探著，吃力地邁著步伐。在無人問津的數學領域，他披荊斬棘，汗如雨下，渾身血淋淋。善意的誤會鼓搗著他的眼睛，惡意的諷刺撞擊他的耳膜。他什么也不顧，含垢忍辱，臥薪嘗膽，在科學的道路上，能走一步是一步。即使前方是陡峭的懸崖，跌下去，粉身碎骨，他都要嘗試！他奮不顧身地爬呀爬，終于登上了千仞高峰，卻遭遇了無數次的雪崩的襲擊。冰雪埋葬了他的身體，他的靈魂在冥冥之中被無數個亡靈召喚……可他倔強地對亡靈喊道：“你們是屈死的，我再不能赴你們的后塵，我必須活下去，我要讓懸鏈線重見天日，不能讓專家們再制造你們這些冤死鬼了……”他奮力用手撥開身上厚厚的冰雪，拼命地呼吸著稀薄僅有的空氣。

惡毒的污蔑，惡意的誹謗，像山間的烏云和十二級狂風，要把他無情地窒息。心燃燒的動力，化作熊熊的大火，燒紅了整個天空，使雪川融化，藍天再現。一個個期待的眼光，注入他無限的生機，溫暖的陽光又照耀著他，他向著高峰繼續攀登，不屈不撓。

無限風光在險峰，像一個吹響的號角，召喚著他前進、再前進。他穿越了雪峰和冰川缺氧的地帶，打開了凍結在自己身體上的堅冷的冰殼。在無限風光之中，一張又一張演算了的稿紙，像雪花似的飛舞，在空中盤旋而升騰……最終，畫著優美的弧線，飄落了一地。不經意間，他的腳下堆成令人驚嘆的小山。一恍惚，這山越來越多……不知什么時候，字母、數字、公式、邏輯、推理都化作奇形怪異的飛爪，被他揮舞著，緊緊地抓在陡壁懸崖上，他勇猛地攀沿著，在絕境處摘雪蓮，在極寒處采靈芝……

付可一，身在農村，進軍人跡罕至的高數巔峰，單槍匹馬，孤軍作戰，沒有實驗室，沒有資金，沒有人合作研討。有的是四面徒壁和自己的一雙磨著厚繭的手，這是何等的艱難！

天道酬勤，付可一終于成功了。

六

為了進一步推廣懸鏈線理論，七大姑八大姨，一切能利用的人際資源，付可一不惜花一切代價，都要利用。

1980年，付可一終于托人找到寶雞師范大學教理論力學的熊國力教授，把他的懸鏈線研究成果第一次和人商討。熊教授對他的《懸鏈線》一文談了5個意見：一、你的計算公式是準確的。二、懸鏈線是屬數學問題，不是力學問題。三、你把寫過的稿紙要保留好，不能丟失。四、你能不能駁高等數學教材上的懸鏈線。五、你的計算公式是個多項式，能不能通過積分變成單項式。

商討的大門一旦打開，付可一一發而不可收。回家以后，帶著這個問題，付可一斗膽寫信求教于上海復旦大學數學系系主任——蘇步青教授。精誠所至，金石為開，樂善好施，誨人不倦的蘇步青教授不久就來信說：“此式不能積分，按你的割研法進行是可以的……”

1981年付可一又托人找到了西北大學數學系教學秘書——柴乃序教授。柴老師對他的兩個計算公式的正確性持肯定意見，但認為高等教材上已經有了懸鏈線計算公式，故付可一的研究意義不大。從此，付可一到處找高等教材，想看個究竟，一比高低。

1986年陜汽子校雷虎成老師給他寄來了一本教材力學，他通過反復學習和研究，認為高等教材上懸鏈線計算公式是錯誤的，他自己推導的懸鏈線計算公式才是正確的。于是，文章的題目由《懸鏈線》改為《商榷懸鏈線》。經中國管理科學研究院思維科學研究所海南分所所長陳有恒教授推薦，《商榷懸鏈線》一文發表于《潛科學》雜志1990年第四期。

付可一的學術成果終于登上了數學王國的殿堂，成了教授專家們嘆為觀止的奇跡。可他付出的代價卻成了鮮為人知的典故。其中，夜走墳墓是最具傳奇鬼魅的色彩：

1983年冬天，為了了解懸鏈線在拱橋設計上的應用情況，付可一去陜西公路學院橋梁工程系找楊炳成教授。緊趕慢趕，和楊教授探討完畢，匆忙趕到西安城西客運站，卻已沒有了發往岐山的班車。當時的交通不很發達，要從岐山到西安搭一個來回，稍有差錯是很難辦得到的。付可一想住宿舍，一摸，兜里的錢不多。于是，他硬著頭皮，把車坐到了興平，在興平又倒乘火車，到了扶風縣的絳帳火車站。

下了火車，大約是晚上10點鐘，絳帳火車站也沒有了發往扶風縣城的班車。付可一的家要經過扶風縣城，往北再走20多里路。

他只能隨十多號人從絳帳步行30多里到了扶風縣城。然而，過了扶風縣城，往岐山縣青化鄉自己家的方向，只剩下他一個人。走過后峪村，路小且不熟，他走了好長時間，可是，就是死活走不出去。他只能一個勁兒地往前走，而且，加快了速度。走著走著，突然，他眼前模模糊糊地出現了一個碳岜。他心想：“壞了，這是修墓撒下的。”蹲下一看，果然，周圍都是墳墓！把他嚇得頭發都豎起來，魂飛膽破、出了一身冷汗……

當時，天晴沒有月亮，只聽見輕微的西北風吹得墳上的枯草沙沙直響，天上的星星像一個個閃爍的鬼眼。一向思維縝密的付可一，就在這樣的晚上，竟然鬼迷心竅，在墓地走了大半夜。回到家里已是晚上4點，脫下棉襖，棉襖已經被汗濕透了。

如果專注、癡迷能使一個人變癡呆的話，付可一就是鮮活的標本。

1991年冬季一天傍晚，他一邊思考著力學上的問題，一邊在馬勺里放上老鼠藥，進到牛棚里想用牛料拌。那年月，人沒吃的，老鼠更猖獗，鉆倉進庫，挖墻咬磚，想法設想，禍害著人們僅有的一點糧食。當他一動料桶，牛頭向前一沖，發出“哞——”的叫聲……他以為牛要吃草，恍惚間，他想到：他在喂牛，就把馬勺里的老鼠藥帶料倒在牛槽里，和草拌了一下。

他回到屋里，不久，他就聽見牛“哞——哞——哞——”的慘叫聲……

他跑去一看，牛躺在地上，四蹄登天，口吐白沫……

這時，他才恍然大悟。

價值三千多元牛的死去，對他如晴天霹靂，使本來就捉襟見肘的家庭生活和他艱難的數學研究更是雪上加霜。

付可一一旦認準一件事情，他就會把這件事置于他的生命之上，不惜花費一切代價，絕不會顧及個人和妻子、兒女的感受。

一天下午，付可一去犁地，六歲的兒子要跟他去地里玩，他帶著兒子去飼養室套犁。走到飼養室，兒子看見飼養室門前裝了一汽車西瓜。兒子哭著鬧著要吃西瓜，他怎么哄都哄不下，他就把兒子抱回家。兒子撕住他不放，他就用趕牛的鞭子在兒子的屁股上、腿上抽，直抽得兒子趴在地上沒有一點兒反抗的力氣時，他才鎖上頭門走了。

晚上，妻子抱住泣聲未止的兒子，脫掉褲子一看，兒子的屁股上、腿上青一道、紅一道。妻子緊緊地把兒子摟在懷里，一把眼淚、一把鼻涕，傾訴這家里前前后后的變化以及凄苦辛酸的生活……三個女兒睜著眼睛躺在床上，動都不敢動。

雖然，付可一躺在炕上一句話都沒有說，但他的心里是痛苦萬分，比針扎著還難受。艱難的科學之道，冷嘲熱諷的閑言碎語，少吃缺穿的生活，寄人籬下的政治氣氛……就像一壇子醋淹沒了他的心頭。

當時一斤西瓜只有三分錢，這是他唯一的兒子啊。

付可一為了把從牙縫里擠出來的錢全部用在懸鏈線的理論研究上，他不僅對他的兒子這樣摳門，對自己更加殘忍。

90年代，農村發展特種經濟作物，辣椒成了童家村的主打品牌，為了加速辣椒的出口創匯，辣椒成熟采摘以后，辣農們都要用辣爐對辣椒進行烘干。村民們都紛紛拉來煤炭，付可一卻不舍得花那錢，就在勞動之余，拿上麻繩和鐵鐮到村邊的大溝里砍柴來燒。在崎嶇的羊腸小道上，披荊斬棘，他滾溝了多少回，摔了多少次跤，受了多少回傷，連他自己也記不清……

然而，即便他這樣地忘我研究數學，村上和組上的個別領導對他還進行報復打擊。

1977年，在劃栽莊基地時，他家的倆鄰居都是十來米寬的院子，夾在中間的他只有八米。這是文革給一個富農的兒子帶來的創傷。當時黨的政策是：有成分不唯成分論，生活上平等。

這是四人幫的爪牙，在農村橫行霸道，為所欲為，欺負付可一這樣的科技人才犯下的鐵證。

醉心于祖國科學事業的付可一，在改革開放的大潮中，人人都搞生意，掙大錢，發家致富。可是，他還醉心于數學研究，居于斗室，憑著自己的一畝二分地和打工維持生計。他有一個兒子、三個女兒。兒子排行老三，以優異的數學成績考上了陜西財經學院。女兒有的讀完小學，有的讀完中學，就被早早動員輟學。多年來，他曾去過北京，下過四川，奔赴蘭州，往返西安不計其數。逢年過節，風雨不避，徒步、搭車、騎著自行車找專家、找部門，商討懸鏈線的理論和發展。有跑不完的路，花不完的錢。

年已65歲的付可一，從2008年開始，一邊鉆研學術理論，還一邊為學術研究和推廣的費用，在磚廠連續打工。并且，在打工之余，為掙上更多的錢，還抽出時間在人家建筑隊打土工……

至今，一個磚廠還欠著他4000多元的工錢。磚廠倒閉，老板跑了，他已無處討薪……

從2004年開始，他的雙目已經先后做過四次手術。這不光是雙目的問題，目疾因于肝，過重的心理負擔，過重的思想壓力，嚴重傷害了他的五臟六腑。但體重不足50公斤的付可一，為了自己的科研成果披星戴月、上下求索，就根本沒有把自己的生命當成一回事兒……

七

“一個國家只是經濟體量大，還不能代表強。我們是一個大國，在科技創新上要有自己的東西……

我們這么大的國家，不能做其他國家的技術附庸。我們引進技術，進行消化、吸收和創新，但不是什么東西都可以引進……關鍵技術要靠自己。”

習總書記的講話，給我們的科技工作者敲響了一個警鐘：我們不能老跟在別人的后面走，在科學技術的道路上，我們要趕超世界先進水平。我們不能迷信于外國的技術，我們要敢于質疑，大膽創新，擁有我們自己的關鍵技術。

這就要求我國的科技工作者不畏千難萬險，勇于實踐，在生活實踐中不斷創新，并為我們科技界獨創技術的發展和應用做忠實的推廣者和傳播者。

對于付可一懸鏈線數學問題研究的獨特成果，我國從事這些方面研究的專家和教授紛紛響應習總書記的號召，立言獻計，助推了付可一數學研究成果的發展和應用：

陜西公路勘察設計院高級工程師曹文中對其評價：“立論正確，方法無誤。此文創新之處在于精確地描繪出一張懸鏈線圖……從資料上查閱，該文之論點尚屬首見。”

長安大學橋梁專家、碩士生導師、曾擔任長安大學橋梁工程研究室主任、75歲高齡的郭臨義教授對其評價：“立論正確，方法對頭，條理分明，闡述符合邏輯，公式無誤，數據可信，說理透徹又簡單明了，實不失為一篇優秀的科技新作……”

老教授有感于付可一研究懸鏈線的科學精神，對付可一賦詩一首：“付農柴寨賦新篇，可使垂球線鏈懸。一向性鐘流線體，透析機電論能源。”

長安大學副校長、博士生導師、橋梁專家、52歲的賀拴海教授對其評價：“用幾何方法推導了懸掛多物時的下垂線的具體表達式，其方法正確，公式推導無誤，計算結果可信，是一篇有應用價值的文章……”

中國管理科學研究院思維科學研究所海南分所所長陳有恒對其評價：“付可一先生在《懸鏈線新論》中提出的割研法來解懸鏈線是一種有創新性的思維方法，比較接近實際應用的情況。從理論上來看，他所提出的割研法的推導和計算都是正確的，有一定的實用價值，特別是編制的有關參數I/S、H/P、F/S和F/I的比值的懸鏈線函數表，更為實際應用提供了方便……”

重慶交通大學肖軍在2012年撰寫的《懸索橋施工控制精細化分析及程序實現》一文中用相當多的篇幅重點闡述了“付氏懸鏈線在懸索橋空纜分析中的應用”、“付氏懸鏈線相關概念及推導過程”、“付氏懸鏈線在懸索橋空纜線形中的應用思路”等，對付氏懸鏈線理論及付氏懸鏈線計算公式在工程上的應用做了進一步的說明和推廣。

黃河水利職業技術學院主要從事橋梁工程教學和研究工作的胡海彥、張曉磊在2013年12月《公路工程》第38卷第6期發表了《付氏懸鏈線在懸索橋空纜線形分析中的應用》一文，重點推薦了付氏懸鏈線的相關理論，給出了計算付氏懸鏈線5要素的Matlab程序實現方法，提出了一種基于付氏懸鏈線進行的懸索橋空纜線形計算的新思路，避免了空纜線形所涉及的的迭代過程，極大地促進了付氏懸鏈線在工程上的應用。

哈爾濱工業大學博士、石家莊鐵道大學土木工程學院教研室主任、碩士生導師、從事懸索和橋梁隧道工程研究、近5年，主持、參加省部級及廳局級科研項目10余項、在國際、國內會議及刊物上發表學術論文40余篇、年僅43年的張志國教授，不僅給付可一懸鏈線的數學研究成果給出高度的評價，還幫助付可一修改論文，完善相關資料，使付可一懸鏈線理論錦上添花。

……

學術界不僅如此，國家政府部門、文化傳媒部門也涌現了許多宣傳付可一事跡，弘揚中華民族正氣和創新精神的官員、作家、記者、媒體：

陜西省省政府老干局候宗岐對付可一的研究成果關心入微，他不僅把付可一的懸鏈線理論奉為經典到處宣傳，還把付可一的發電機一文復印了100份，親自送到西北大學物理系、西安交大電機工程系的師生手中傳閱推廣。

西安市電視臺總編室主任王瓊韜多次和付可一商討，為付可一懸鏈線新論的發表不辭辛苦、嘔心瀝血，推廣策劃，做了大量的工作。

《教育與發展》（2010年）編者按寫道：付可一先生作為一個農民，苦心孤詣治學，三十多年如一日，鉆研高等數學懸鏈線方程，在國內實屬鳳毛麟角。

《創新》雜志（2004年）編者按寫道：一個身處歷史逆境的農民，一個被拒之高等學府之外的高中畢業生，一個如癡的學海掘寶人，一個潛心研究二十余年，終成正果的“業余研究員”，此中悲喜酸甜，令人可泣可嘆。應該指出：像付可一先生這樣出生農村、經歷逆境而又奮發自強，終有成就的人，僅就我院來說，也并非絕無僅有。因此，本文不僅是一篇工作交流的學術文章，它背后的故事，一個人的執著、追求、勇于探索的精神，亦將使你我為之一振。

……

“實現中國夢必須走中國道路；實現中國夢必須弘揚中國精神；實現中國夢必須凝聚中國力量。”

我們從付可一數學研究成果上，我們看到了“面對人民群眾過上更好生活的殷切期待，中國道路、中國精神、中國力量，正在匯聚起中國社會磅礴的正能量。”

責任編輯/彭中玉