基于響應面法的徑向水平井轉向器軌道結構優化設計

王 斌，李根生，黃中偉，宋先知，馬天麒，鄭東波

基于響應面法的徑向水平井轉向器軌道結構優化設計

王 斌，李根生，黃中偉，宋先知，馬天麒，鄭東波

（中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249）①

為降低高壓軟管通過轉向器時的滑動摩擦阻力，結合第2代套管開窗型徑向水平井技術的實際工況，應用響應面法和有限元計算方法，建立了轉向器滑動摩擦阻力關于轉向器結構參數的響應面模型，得到了轉向器關鍵結構參數對轉向器滑動摩擦阻力的影響規律；并對?139．7mm（5英寸）套管轉向器進行了結構優化設計。結果表明：響應面模型相對誤差約為1%；轉向器滑動摩擦阻力隨彎曲半徑R值的增加而減小，隨出口偏角β值的增加而增加，隨導彎偏角α值的增加而減??；其中轉彎半徑R對滑動摩擦阻力影響程度最大，出口偏角β次之，導彎偏角α最小；?139．7mm（5英寸）套管轉向器優化后的滑動摩擦阻力由27．21N降低至18．82N，降低了30．83%。

徑向水平井；轉向器；阻力；響應面法；有限元分析

徑向水平井技術是利用高壓水射流能量，通過高壓鉆管和轉向器完成從垂直到水平的轉向，從而在某一層或多個層位沿徑向鉆出多個分支井眼的鉆井技術［1］。由于徑向水平井需以超短轉彎半徑完成由垂直到水平的轉向，因此轉向技術是保障徑向水平井成功實施的關鍵技術。徑向井技術提出以來，轉向器的發展分為2個階段：第1代套管段銑型轉向器和第2代套管開窗型轉向器。套管段銑型轉向器是通過塑性鋼管穿過帶滾輪軌道，以0．6m左右的轉彎半徑完成轉向，該轉向器尺寸較大，作業前需要進行套管段銑和擴孔；第2代套管開窗型轉向器是通過高壓軟管穿過軌道，以0．3m左右的轉彎半徑完成轉向，該轉向器無需套管段銑和擴孔，在套管內即可完成轉向。

國內外學者對于第1代套管段銑型轉向器做了大量的研究工作。W．Dickinson等人［1］首次提出了第1代套管段銑型轉向器的基本結構及作業工藝；易松林等人［2-4］研究了轉向器的結構對轉向阻力的影響規律，建立了轉向阻力的回歸公式，并設計出了優化軌道并進行了室內和現場試驗；王慧藝等人［5-6］從彈塑性力學的角度建立了任意軌跡的彈塑性鉆桿轉向阻力理論模型，并對轉向器軌道和布輪參數進行了優化；楊永印等人［7］建立了彈塑性鋼管過轉向器的有限元仿真模型，對于其通過時的形態、阻力和變形規律進行了分析。針對第2代套管開窗型轉向器的研究較少，郭瑞昌等人［8］基于軟桿模型建立了轉向器內柔性桿軸向力分析模型。目前，國內外大部分研究集中于第1代轉向器。第1代轉向器鉆桿為塑性鋼管，在通過轉向器時發生塑形變形，在轉向器內為滾動摩擦。第2代鉆桿為高壓軟管，在通過高壓軟管發生的是彈性變形，在轉向器內為滑動摩擦。

近年來，有限元模擬結合響應面法（Response Surfacemethod）的設計方法已在汽車、航天結構優化中得到了廣泛的應用［9］。響應面方法是試驗設計與數理統計相結合的一種優化方法，在試驗測量、經驗公式及數值分析的基礎上，對指定的設計點集合進行連續的試驗，得到建立設計變量與響應變量的擬合回歸模型［10］。響應面模型能夠近似代替對應的有限元計算，應用響應面法能夠以較小的計算量進行快速優化設計，提高了工程優化的效率。

本文通過響應面法對第2代套管開窗型轉向器結構進行優化設計，以轉向器軌道結構參數為設計變量，在設計空間內對有限的試驗點進行ANSYS有限元計算，在此基礎上建立響應面模型，并研究各個設計變量對轉向器的通過阻力的影響規律，并對轉向器軌道結構進行優化。

1　AnSYS有限元模型建立

1.1 幾何模型建立

徑向水平井第2代套管開窗型轉向器與高壓軟管如圖1所示。高壓軟管通過轉向器的軌道完成由垂直到水平的轉向。轉向器為光滑的鋼鐵圓軌道，高壓軟管一般為3層復合材料管組成，內層為橡膠芯管，中間層為纏繞鋼絲層，外層為保護層，具有良好的彎曲性能。轉向器根據不同軌道結構參數簡化為壁厚為1mm的薄壁圓軌道，高壓軟管結構參數以EXITFLEX的PH3062型高壓軟管為原型進行建模，該高壓軟管外徑14．20mm，內徑10mm。最后將模型導入到ANSYS進行劃分網格，完成幾何模型的建立，如圖2所示。

圖1　轉向器與高壓軟管

圖2　高壓軟管幾何模型

1．2 有限元模型建立

高壓軟管穿過轉向器的狀態為剛柔接觸，對于轉向器導向軌道壁面和延伸軌道壁面，采用大彈性模量的剛體設置，選用材料為結構鋼。其密度為7 850 kg／m3，彈性模量為2×1011Pa，泊松比0．30。高壓軟管具有可大變形的特性，采用柔體設置，其材料性質采用超彈性Yeoh模型，模型參數取C10為2 ×107Pa，C20為－6×106Pa，C30為2×106Pa，橡膠材料一般不可壓縮，壓縮系數取0。

為了模擬高壓軟管穿過轉向器過程，設定軟管外壁和轉向器軌道內壁為接觸對，軌道內壁面為目標面，高壓軟管外壁面為接觸面，接觸類型滑動摩擦，摩擦因數為0．30，接觸算法取增強拉格朗日，為提高收斂性，法向接觸剛度因子取0．10，穩態阻尼因子取0．20。在軟管上端面添加遠端位移載荷0．42m，轉向軌道設定固定約束。

在求解設置中，由于大變形分析為非線性分析，為了收斂計算量大，打開自動時間步長，打開大變形，載荷子步長500，最小時間步長100，最大時間子步長2000，求解時間1s。為了得到高壓軟管穿過轉向器的通過阻力，在后處理中設定遠程位移的作用反力。

2　響應面模型建立

2．1 設計參數確定

徑向水平井第2代套管開窗型轉向器的結構如圖3所示?？紤]轉向器實際工況及套管內軟軸開窗作業的要求，軌道設計原則如下：轉向器寬度不得超過套管內徑；開窗軟軸與軌道內壁間隙不可過大，開窗軟軸外徑為26mm，軌道直徑定為30mm；轉向器長寬比不宜過大，一般小于4。因此，本文在轉向器長度、轉向器寬度和轉向器軌道直徑D一定的情況下，以最小滑動摩擦阻力為目標，對轉向器軌道結構進行優化。

圖3　徑向水平井轉向器結構

本文以用于?139．7mm套管的徑向水平井第2代套管開窗型轉向器為例進行優化，取轉向器軌道設計參數為導彎偏角α，出口偏角β和轉彎半徑R。根據轉向器結構設計和套管開窗的工藝要求，選取響應面的優化設計空間為158°≤α≤165°，90°≤β≤105°，90mm≤R≤100mm，取L1＝100mm，D＝30mm，L2隨著其他設計參數的變化而變化。

2．2 試驗設計與結果

應用三因子五水平的的中心復合設計（CCD）的試驗設計［11］，以導彎偏角α，出口偏角β和轉彎半徑R為設計變量，以ANSYS有限元計算的高壓軟管通過轉向器的滑動摩擦阻力F為響應量。因子水平如表1所示，試驗方案及結果如表2所示。

表1　因子水平中心復合設計

表2　三因素二次旋轉正交試驗方案及結果

2．3 響應面模型

一般響應面取二階多項式近似，使用最小二乘法對有限元計算數據進行回歸分析，得到二階回歸模型：

對回歸模型應用方差分析（An O V A）［11］，結果如表3，可得該回歸模型P值0．001 7，小于0．01，表明該二階回歸模型是極顯著的。統計量R2和調整后R2用來檢驗模型的擬合度的，一般R2和調整后R2越接近模型的擬合度越高，從表中可得該模型的擬合度達97．53%。因此該回歸模型可以很好的描述轉向器摩擦阻力F與設計參數的關系，試驗設計可靠，可用于在設計空間內預測有限元計算數據，.進行后續的響應面分析及優化研究。

表3　方差分析表

3　結果及分析

3．1 轉向器結構參數影響規律分析

根據響應面模型方差分析表（表3），可進一步進行P值和F值分析設計變量對響應量的影響程度。轉向器結構參數α、β和R的P值均小于0．01，可得3個結構參數對轉向器滑動摩擦阻力影響極顯著。而平方項和交互項的P值均遠大于0．05，可得3個結構參數之間無明顯的交互作用。F值越大表示該變量對相應量的影響程度越大［11］，可知轉彎半徑R對轉向器滑動摩擦阻力影響最大，其次是出口偏角β，影響最小的為導彎偏角α。

圖4～6為將導彎偏角α，轉彎半徑R和出口偏角β3個設計參數其中一個固定為零水平，轉向器滑動摩擦阻力F隨著其他2個設計參數變化的趨勢。由圖可知，轉向器摩擦阻力F隨著導彎偏角α和轉彎半徑R的增加而減小，而隨著出口偏角β的增加而增大。同時各個響應面的極值都落在響應面的端點，說明各個設計參數之間交互性不明顯，這與方差分析結果相吻合。

圖4　導彎偏角α與出口偏角β交互作用的響應面與等高線

圖5　導彎偏角α與轉彎半徑R　交互作用的響應面與等高線

圖6　出口偏角β與轉彎半徑R交互作用的響應面與等高線

圖7為根據響應面模型得到的設計變量敏感性分析圖，由圖得轉向器結構參數對轉向器滑動摩擦阻力的影響程度排序為：轉彎半徑R＞出口偏角β＞導彎偏角α，該結果與前文方差F值分析結果一致。

圖7　轉向器結構參數敏感性

綜上所述，彎曲半徑R對轉向器滑動摩擦阻力的影響最大，轉向器滑動摩擦阻力隨R值的增加而減??；出口角度β對轉向阻力的影響其次，隨β值的增加轉向阻力增加；導彎偏角α對轉向阻力的影響最小，隨α值的增加轉向阻力減小。因此應通過提高R值與α值，降低β值來降低轉向器滑動摩擦阻力。

3．2 轉向器結構優化

首先根據建立的響應面模型，通過優化算法在響應面上尋找最優值，然后再根據實際工況和設計參數對響應值的影響規律對優化結果進行修正，從而得到滿足現場應用的最優軌道參數。

在響應面模型基礎上，采用廣泛應用于機械優化設計的遺傳算法尋找轉向器結構參數的最優點。遺傳算法是基于自然選擇和群體遺傳機理的隨機優化算法，是一種適用于復雜形態函數的全局尋優方法［12］。通過MATLAB遺傳算法工具箱對響應面模型（式1）進行優化搜索，優化范圍取158°≤α≤165°，90°≤β≤105°，90mm≤R≤100mm，種群規模80，終止代數100，交叉概率0．75，變異概率0．20，通過迭代計算得到在響應面上優化結果：導彎偏角α＝165°，出口偏角β＝90°，轉彎半徑R＝100mm。

為了得到適用于工程實際的優化結果，需要對響應面優化結果進行修正。根據?139．7mm套管工作空間限制及徑向水平井實際工況，軌道長和寬應不超過395mm和114mm，出口偏角β不超過105°。在幾何建模過程中，發現改變導彎偏角α值僅影響軌道長度，提高出口偏角β值可大幅降低轉向器軌道的長度和寬度。同時根據轉向器結構參數的影響規律，對優化結果過進行修正：通過提高出口偏角β來為轉彎半徑R值和導彎偏角α創造增長空間，從而得到最優軌道。在不同β值下，首先使R值達到最大值，使其不超過軌道限寬，然后使α值達到最大值，使其不超過軌道限長，最終得相應的最優轉向器軌道參數如表4。

表4　軌道設計范圍內最優軌道結構優化參數

表5為轉向器結構參數優化結果可知，在響應面上的優化點的轉向器滑動摩擦阻力由27．21 N降低至21．93 N，比原設計值降低了19．40%。響應面模型誤差低于1%，響應面模型的可靠度和精確度滿足要求。根據徑向井實際工況及轉向器結構參數影響規律，對響應面優化結果進行改進，改進優化點的轉向器滑動摩擦阻力進一步降低至18．52 N，比原設計值降低了30．83%。

表5　轉向器結構參數優化結果

圖8～9為轉向器軌道結構優化前后軌道結構及轉向器滑動摩擦阻力對比?？梢姼邏很浌茉谕ㄟ^轉向器時滑動摩擦阻力有2次躍增，且滑動摩擦阻力的上升在第2接觸區要大于第1接觸區。第1和第2接觸區分別反映導彎偏角α和轉彎半徑R對摩擦阻力的影響，這也驗證了轉彎半徑R對轉向器滑動摩擦阻力影響要大于導彎偏角α的規律。優化后的轉向器軌道充分利用轉向器空間，大幅提高了轉彎半徑R，從而降低了轉向器滑動摩擦阻力。從彈性力學角度分析，優化后的轉向器降低了高壓軟管在通過轉向器時彈性變形，降低其在接觸區的接觸壓力，從而降低了滑動摩擦阻力。

圖8　優化后轉向器軌道結構

圖9　優化轉向器軌道滑動摩擦阻力

4　結論

1） 建立了徑向水平井第2代套管開窗型轉向器轉向系統的參數化模型，采用顯式動力學的有限元分析方法，為轉向器結構優化提供了有限元計算模型。

2） 將響應面設計優化方法和有限元計算相結合，建立了轉向器滑動摩擦阻力F關于轉向器結構參數的二階多項式響應面模型，經驗證該模型擬合度和可靠性高，適用于轉向器結構優化和轉向器參數規律分析。

3） 得到了轉向器結構參數對轉向器滑動摩擦阻力影響規律：彎曲半徑R對轉向阻力的影響最大，轉向阻力隨R值的增加而減??；出口偏角β對轉向阻力的影響其次，隨β值的增加轉向阻力增加；導彎偏角α對轉向阻力的影響最小，隨α值的增加轉向阻力減小。

4） 基于響應面模型、結構參數影響規律和徑向井現場實際工況，對?139．7mm套管轉向器的結構進行優化，優化后的轉向器滑動摩擦阻力由27．21 N降至18．82N，比原設計值降低了30．83%。

5） 基于響應面法進行轉向器的結構優化設計，方法簡單，計算結果和精度可靠度較高，可快速找到轉向器結構最優參數，對轉向工具結構優化設計具有一定指導意義。

［1］ Dickinson W，Anderson R R，Dickinson RW．The UltrashortRadius Radial System［J］．SP E Drilling Engineering，1989．4（3）：247254．

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Structural Optimization Design for Deflector of Radial Horizontal W ells Using Response Surfacemethod

WANG Bin，LI Gensheng，HUANG Zhong wei，SONG Xianzhi，MA Tianqi，ZHENG Dongbo
（State Key Laboratory of PetroleumResources and Prospecting，China Uniuersity of Petroleum（Beijing），Beijing102249，China）

In order to reduce sliding friction resistance that the high pressure hose through the deflector of radial horizontal well，based on response surfacemethod and finite element calculation，considering the actual field condition，the response surfacemethodmode of sliding friction resistance on deflector structure parameters is established．The effect law between deflector structure parameters and sliding friction resistance is investigated．The structure optim umdesign case of deflector for 5″casing is studied．The results show that：the response surfacemodel is reliable and the error is approximate 1%for the case in this paper．The sliding friction resistance is decrease with the increase of turning radiusRand turning angleα，the sliding friction resistance increases with the increase of exiting angleβ，and the effect of deflector turning radiusR，exiting angleβ，turning angleαon sliding friction resistance ranked decreasingly．After the optimization，the sliding friction resistance is decreased from27．21 Nto 18．82 N，decreased by 30．83%．The research had some degree of guiding significance in structural optimization design for deflector of radial horizontal wells．

radial horizontal well；deflector；resistance；response surfacemethod；finite element analysis

TE921．2

A

10．3969／j．issn．10013842．2015．03．009

10013482（2015）03003807

①2014-09-16

國家自然科學基金創新群體項目（No．51221003）；國家科技重大專項（2011Z-X05009-005）

王斌（1991-），男，安徽懷寧人，碩士研究生，主要從事油氣井力學與流體工程的研究，Email：ligs＠cup．edu．cn。