初中數學幾何推理與圖形證明對策分析

江蘇省徐州市樹人初級中學(221000)

陳晶晶●

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初中數學幾何推理與圖形證明對策分析

江蘇省徐州市樹人初級中學(221000)

陳晶晶●

本文結合筆者實踐工作經驗，主要對學習方法進行詳細介紹，并且有針對性地提出一些例題，希望能夠通過例題的解析，可以讓學生能夠在幾何推理與證明的過程中掌握更多的解題技巧.

一、反證法

逆向思維是學生在解圖形題時應該具備的思維，解題的過程中，若正面不好入手，那么考慮從反面入手.

例1 如圖1，AB、CD是⊙O的兩條不過圓心的弦，并相交于點P.求證：AB與CD不能被點P平分.

證明 假設AB與CD被點P平分.連結OP，由垂徑定理知OP⊥AB，OP⊥CD，因此AB∥CD.這與題目條件AB與CD相交矛盾.所以AB與CD不能被點P平分.

二、面積法

面積法就是通過面積之間的關系，將題型中需要證明的幾何量進行表示，并且把題型在存在的幾何量采用相關的圖形面積體現.

例2 如圖2，△ABC中，AD是角平分線，求證：AB∶AC=BD∶DC.

三、割補法

通過割補的方式，把比較陌生的形狀轉換成比較熟悉、比較常見的圖形，進而進行解題.

例3 已知在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B、∠D均為90°，∠C=120°,AB=2,CD=1，求BC、AD的長.

分析 延長BC、AD相交于E，可知∠E=30°，可求得AE，BE，CE，DE.

四、 分析綜合法

按照原理去推導結果與按照結果去推導原因，這兩種模式是學生在進行幾何推理過程中比較常用的思維模式.前者它主要指的是，學生能夠按照題目中給出來的已知條件，在解題的過程中，采用有關的定義或者是有關的公理進行推導，從而能將結論得出；而后者采用的是一種逆向的推理方式，也就是，在解題的過程中，從結果出發，將能夠證明結論的條件找出.

例4 如圖4，在菱形ABCD中，點P是BD上的一點，將AP延長，和CD相交于E，和BS延長線相交于F.求證：PC2=PE·PF.

證明 求證PC2=PE·PF，一般情況下，都會將該式轉變成比例式，也就是PC/PE=PF/PC；那么，只需要證明△FPC與△CPE相似.∠CPF為 公共角 . 因此，只需要證明：∠F=∠PAD 即可.根據已知條件中的菱形的性質知道：∠BDA=∠CDB,AD=CD，可得，△PAD全等于△PCD.所以∠PAD=∠PCD.又因為AD∥BF,可知∠PAD=∠F,所以∠PCD=∠F.

因此，PC2=PE·PF成立.

五、 幾何變換法

初中階段在學習的過程中，學生面對一些平面幾何問題時，往往是束手無策，因為，這些題型中往往隱含的東西是比較分散的，不能輕易地被發覺，題型中的已知條件與結論隱藏得太深.對于這些情況，就需要學生們在解題中，能夠巧妙地對圖形進行相應的變換，把圖形的某一個部位進行移位，或者是使其能夠達成其他條件的要求，從而能夠把幾何的性質體現出來，進而實現分散條件的整合.只有掌握這些方法，學生在解題的過程中，才能有效地將題目的難度減少，那么學生的解題思路也會逐漸清晰.

總而言之，在初中階段學習幾何推理與圖形證明，其主要的目的在于培養學生的空間感以及立體感與邏輯思維能力.因此，在進行問題解決的過程中，也需要通過空間感與立體感以及邏輯推理的應用解決問題.因此，教學過程中，老師需要把握好幾何推理與圖形證明的相應特點，從而能讓學生掌握這些內容的知識點，從而能輕松地解題，從而能達到教學目標.

[1] 范成. 初中數學幾何推理與圖形證明策略例談[J]. 數理化解題研究(初中版)，2014(10)

[2] 沈定祥. 淺談“基本圖形”在初中數學幾何教學證明中的作用[J]. 新課程學習(下)，2014(06)

[3] 呂明. 初中數學“空間與圖形”的入門教學[J]. 課程教材教學研究(中教研究)，2013(Z5)

[4] 李琿. 打破題海戰術的瓶頸,提升學生的解題能力[J]. 數理化解題研究，2016(11)

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